大學(xué)數(shù)學(xué)c練習(xí)試題含

大學(xué)數(shù)學(xué)c練習(xí)試題及含答案大學(xué)數(shù)學(xué)c練習(xí)試題及含答案大學(xué)數(shù)學(xué)c練習(xí)試題及含答案（A）若f'(x)g'(x),則f(x)g(x)（B）若f(x)g(x),則f'(x)g'(x)（C）若f'(x)g'(x),則f(x)g(x)c（D）若f'(x)g'(x),則f(x)g(x).8.若f(x)x(x1)(x2)(x3),則方程f'(x)0根的個(gè)數(shù)為().（A）0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè).二、填空題（每題3分，共18分。）得分9.函數(shù)yx12x3x2的可去中止點(diǎn)為_(kāi)_____________________.10.當(dāng)x0時(shí)，xsinx是x2的____________(填高階、低階或同階)無(wú)窮小。11.設(shè)yxx2，則dy_________.ln(1)yxx2，則dy_________.12．已知點(diǎn)(0,1)是曲線yx3bx2c的拐點(diǎn)，則b______,c______；2yx3bx2c的拐點(diǎn)，則b______,c______；13．已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是ln2x，則f(x)dx_________；1114.設(shè)fxedxec,則f(x)=__.()xx三、計(jì)算題（每題6分，共42分）得分15．計(jì)算極限11lim[]xxx0ln(1).116．求極限：x.2lim(cos)xx017．設(shè)函數(shù)yy(x)由方程y2xxyee所確定，求y(0)。18.設(shè)參數(shù)方程txe(1cost)tye(1sint)確定函數(shù)yf(x)，求在t0時(shí)曲線的切線方程.19．求不定積分：sin3xdx.220.計(jì)算不定積分：12xxdx1.21.計(jì)算不定積分：12xarctanxdx四、解答題（8分）得分22.某衣飾公司確定，為賣(mài)出x套衣飾，其單價(jià)應(yīng)為p150,同時(shí)還確定，生產(chǎn)x套衣飾的總成本可表示為x2C。求：(x)40000.25x（1）為使利潤(rùn)最大化，公司必定生產(chǎn)多少套衣飾？最大利潤(rùn)為多少？(2)為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，其衣飾單價(jià)應(yīng)定為多少？五、證明題（8分）得分23.證明：當(dāng)x0時(shí)，不等式ln(1)arctanxx1x成立.練習(xí)一答案一、選擇題（在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。（每題3分，共24分。）（B）1.D;2.C;3.C;4.B;5.A;6.C;7.C;8.D.得分二、填空題（每題3分，共18分。）得分9.x1;10.高階;11.12x1dx;12.則b,c1；;13.0ln2xC;14.12x.三、計(jì)算題（每題6分，共36分）得分15．計(jì)算極限11lim[]xxx0ln(1).解：11lim[]limxxx00xln(1)xln(1x)xln(1x)limx0xln(1x)lim2xx0111(1x)2x2（6分）116．求極限：limx(cos)limxx2.x0111cosx1解：2limx(cosx)x0lim1x(1cos1)xe2（6分）cosx2x0或limx(cosx)x0121lncosxsinxlimlime2xxe2cose02x0xx17．設(shè)函數(shù)yy(x)由方程xyxye2所確定，求y(0)。e解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：yxyeyye2xyye2x23分得：y2x24分eyyxey5分(0)218．設(shè)參數(shù)方程txe(1cost)tye(1sint)確定函數(shù)yf(x)，求在t0時(shí)曲線的切線方程。dyt解：(1sincos)ettdtdxt,e(1costsint)dty'dydy/dt1sintcostdxdx/dt1costsinty（4分）'t10所以,切線方程為:xy10（2分）19.求不定積分：2sin3xdx解：2sin3xdx11sin6x(1cos6)()xdxxC（6分）22620．求不定積分：12xxdx1解：令xsect，則12xxdx1secttantsecttantdttC1arccosCx（6分）21.求不定積分：12xarctanxdx解：依照分部積分，原式1arctanxd()x=11arctanxdx2xx(1x)11xarctanx()dx2xx1x=112arctanxln|x|ln(1x)Cx2（6分）四、解答題（8分）得22.某衣飾公司確定，為賣(mài)出x套衣飾，其單價(jià)應(yīng)為分p150,同時(shí)還確定，生產(chǎn)x套衣飾的總成本可x表示為2C(x)4000x。求：（1）為使利潤(rùn)最大化，公司必定生產(chǎn)多少套衣飾？最大利潤(rùn)為多少？(2)為實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，其衣飾單價(jià)應(yīng)定為多少？解：（1）()()()1504000L2(2分)xRxCxxx令L(x)150x0，得x100（套）(2分)因?yàn)長(zhǎng)(x)0，唯一駐點(diǎn)x100即為最大值點(diǎn)，故生產(chǎn)100套衣飾，其利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為L(zhǎng)(100)3500（元）(2分)（2）實(shí)現(xiàn)最大利潤(rùn)所需的單價(jià)為p150100100（元）。(2分)五、證明題（8分）23．證明：當(dāng)x0時(shí)，ln(1)tanarcxx1x成立。得分證明：作函數(shù)f(x)(1x)ln(1x)arctanx，則f(0)0，(2分)21xf(x)ln(1x)1ln(1x)0221x1x(2分)、所以，f(x)在(0,)上是增函數(shù)，（2分）故，當(dāng)x0時(shí)，f(x)f(0)0，即：(1x)ln(1x)arctanx0，由此，適合x(chóng)0時(shí)，ln(1x)arctanx1x（2分）練習(xí)二一、選擇題（在每題的四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，并將正確答案的序號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)。（每題3分，共24分）1．當(dāng)x0時(shí)，與sinx等價(jià)的無(wú)量小量是（）.2A．ln(x1)B.tanxC.2(1cosx)D.x1e2.設(shè)f(x)2x12x3x2，則x0是f(x)的（）.A．可去中止點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C．跳躍中止點(diǎn)D.振蕩中止點(diǎn)3．若f(x)在x0處可導(dǎo)，則0處可導(dǎo)，則limh0f(x2h)f(x)00h（）.A．2fxB．()02f(x)C．012fxD．()0f(x)04．設(shè)已知ysinx,則10y=（）.A.sinxB.sinxC.cosxD.cosx5.函數(shù)1axsinx0在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（）.f(x)x0x0A．a(chǎn)0B．0a1C．a(chǎn)1D．a(chǎn)06.已知f(x)dxxlnxC，則f(x)dx（）.A．xlnxCB．xlnxC．lnx1D．lnxC7．若f(sin2x)cos2x，則f(x)=().12A．sinxxCB．cosxsinxCsin212C．xxC212D．xxC2二、填空題（每空3分，共18分）19.x0是函數(shù)的__________________中止點(diǎn).f(x)12xe10．極限limx02xsinxsin1x______________________.11．函數(shù)ysin(21)，則dy=___________________.2x12.已知參數(shù)方程xacostyatsint確定函數(shù)yf(x)，則dydxt2___________.13．設(shè)曲線2ye與x1的交點(diǎn)為P，則曲線在點(diǎn)P處的切線方程1x為_(kāi)_______________.14.設(shè)函數(shù)f(x)e,則xf(lnx)xdx_____________________.三、計(jì)算題（每題6分，共42分）15．求極限：11limxxxe01.17．求函數(shù)yxxx的單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).261873218．設(shè)方程xyxye確定了函數(shù)yf(x)，求dydx，dy19．求不定積分2xe2xdx.20．求不定積分x2lnxdx.四、解答題（共16分）22．(6分)證明：當(dāng)x0時(shí)，1xln(x1x2)1x2.練習(xí)二答案一、C，B，B，B，C，D，C二、9．跳躍（第一），10.0,11.4xcos(221)dx,12.1,13.2xy30,14.x1xc三、15．解：xx11e1xe1limlimlimxxxxxe1xe1e1xex0x0x0limx0xe1xx2exe2（6分）17．解：2yxxxx，y12x12，令y0，y0，612186(1)(3)得：x1,x3,x1x13y+00+y0++y增，凸3減，-7減，凹-61增，凹凸單增區(qū)間：(,1)與(3,)，單減區(qū)間：(1,1)，極大值f(1)3，極小值f(3)61凸區(qū)間：(,1)，凹區(qū)間：(1,)，拐點(diǎn)：(1,29)（6分）19．解：22xxedx1122e2x