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構造全等三角形之截長補短構造全等三角形之截長補短構造全等三角形之截長補短資料僅供參考文件編號：2022年4月構造全等三角形之截長補短版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：構造全等三角形之截長補短【筆記】截長補短法作輔助線，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目（例：EF=DE+BF，CD=2CE）截長：在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。補短：通過延長短邊或旋轉等方式使兩短邊拼合到一起?！纠?】如下圖所示，△ABC中，∠C=2∠B，∠1=∠2，求證：AB=AC+CD.【例2】如圖，AB∥CD，CE，BE分別平分∠BCD和∠CBA，點E在AD上．求證：BC＝AB＋CD. 【例3】如圖，在正方形ABCD中，E為BC上的一點，F為CD上的一點，且∠EAF=45，求BE，DF，EF之間的數量關系． 【例4】如圖，CE、CB分別是△ABC、△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．【過關檢測】1如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，∠B=70°，求證AB+BH=HC． 2.在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP平分∠BAC交BC于點P，BQ平分∠ABC交AC于點Q，且AP與BQ相交于點O.求證：AB＋BP＝BQ＋AQ. 3.如圖，△ABC是正三角形，△BDC是等腰三角形，BD=CD，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．探究BM、MN、NC之間的關系，并說明理由． 4.已知，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AE=AB，AF⊥AC，AF=AC，連結EF．試猜想線段AD與EF的關系，并證明．【出門測】1．如圖，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC，CE⊥BD于E，求證：CE=BD.2．如圖，已知正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分∠DAE．求證：AE－BE＝DF．3.已知，如圖3-1，∠1=∠2，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，AB+BC=2BD.求證：∠BAP+∠BCP=180°4.如圖，已知

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