蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題 【含答案】

第7頁(yè)/共30頁(yè)蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－22.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于（）A.45° B.135° C.90°或270 D.45°或135°3.下列四個(gè)命題：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。虎谠谕瑘A或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④矩形一定有一個(gè)外接圓；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A.或1 B.或1 C.或 D.或5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y=x2﹣3 B.2（x+1）=3 C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=26.有15位同學(xué)參加智力競(jìng)賽,已知他們的得分互不相同,取8位同學(xué)進(jìn)入決賽,小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需知道這15位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.最高分?jǐn)?shù)7.一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子概率是()A. B. C. D.8.已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為8，圓錐的側(cè)面積為（）A.60 B.48 C.60π D.48π二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．10.已知實(shí)數(shù)是關(guān)于方程的一根，則代數(shù)式值為_(kāi)______．11.數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的極差是6，則這組數(shù)據(jù)的x是________．12.在比例尺為1：38000的揚(yáng)州旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為6cm，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)___km．13.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為多少？．14.若、、為二次函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則請(qǐng)你用“<”連接得_________________．15.如圖，AB，AC分別是☉O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=____.16.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______________．17.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_______．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，則t的最大值是________．三、解答題(共10題，共96分)19.（1）解方程（2）已知．求的值．20.射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099①乙107101098②95（1）完成表中填空①；②；（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．22.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．23.已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．24.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為；扇形DAC的圓心角度數(shù)為；（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面半徑．25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．求拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．26.某商場(chǎng)銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件）與銷售單價(jià)x(元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+600，商場(chǎng)銷售該商品每月獲得利潤(rùn)為w(元）．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場(chǎng)銷售新產(chǎn)品，每月的銷量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每件32元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時(shí)，政府部門給予每件4元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？求出最大的利潤(rùn)．27.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．28.如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△CDM是以CD為直角邊直角三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

第30頁(yè)/共30頁(yè)蘇教版(SJ)2022～2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試題一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是（）A.y＝(x－1)2＋2 B.y＝(x＋1)2＋2 C.y＝(x－1)2－2 D.y＝(x＋1)2－2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案．【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=（x﹣1）2+2，故選：A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．2.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)之比為1：3的兩條弧，則這條弦所對(duì)的圓周角等于（）A.45° B.135° C.90°或270 D.45°或135°【答案】D【解析】【詳解】如圖，弦AB將⊙O分成了度數(shù)比為1：3兩條弧，連接OA、OB，則∠AOB=90°，①所求的圓周角頂點(diǎn)位于D點(diǎn)時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角∠ADB=∠AOB=45°，②當(dāng)所求的圓周角頂點(diǎn)位于C點(diǎn)時(shí)，這條弦所對(duì)的圓周角∠ACB=180°-∠ADB=135°，故選D．3.下列四個(gè)命題：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。虎谠谕瑘A或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等；③三角形有且只有一個(gè)外接圓；④矩形一定有一個(gè)外接圓；⑤三角形的外心到三角形三邊的距離相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，圓周角，圓的外接圓，三角形的外心的相關(guān)知識(shí)判斷即可．【詳解】解：①垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧，正確；②在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；③三角形有且只有一個(gè)外接圓，正確；④矩形一定有一個(gè)外接圓，正確；⑤三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故錯(cuò)誤．正確的有3個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A中的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．4.已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），當(dāng)a﹣b為整數(shù)時(shí)，ab的值為（）A.或1 B.或1 C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定a、b的符號(hào)，然后進(jìn)一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．【點(diǎn)睛】根據(jù)開(kāi)口和對(duì)稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，則a,b符號(hào)相同，在右側(cè)則a,b符號(hào)相反．5.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y=x2﹣3 B.2（x+1）=3 C.x2+3x﹣1=x2+1 D.x2=2【答案】D【解析】【詳解】解：A．y=x2﹣3是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．2（x+1）=3是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x2+3x﹣1=x2+1是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．x2=2是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．6.有15位同學(xué)參加智力競(jìng)賽,已知他們的得分互不相同,取8位同學(xué)進(jìn)入決賽,小明同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后,想知道自己能否進(jìn)入決賽,還需知道這15位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.最高分?jǐn)?shù)【答案】C【解析】【詳解】解：由于15個(gè)人中，第8名的成績(jī)是中位數(shù)，故小方同學(xué)知道了自己的分?jǐn)?shù)后，想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需知道這十五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．7.一個(gè)袋中有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分析出所有情況，看2個(gè)珠子都是藍(lán)色珠子的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】根據(jù)題意，從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，共有3×4=12種可能，（有順序）而有2種結(jié)果都是藍(lán)色的，所以都是藍(lán)色的概率概率為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查求隨機(jī)事件概率的方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為8，圓錐的側(cè)面積為（）A.60 B.48 C.60π D.48π【答案】D【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，扇形的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?2π?6×8=48π．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】（1,3）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出答案.【詳解】解：∵y=﹣（x﹣1）2+3是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）故答案為（1,3）.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).10.已知實(shí)數(shù)是關(guān)于的方程的一根，則代數(shù)式值為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】把代入方程得出，求出，再把上式代入求出值即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)是關(guān)于的方程的一根，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解和求代數(shù)式的值，利用了整體代入的思想方法．解題的關(guān)鍵是求出的值．11.數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的極差是6，則這組數(shù)據(jù)的x是________．【答案】6或-2【解析】【詳解】解：分兩種情況：①x最小時(shí)，4-x=6，則x=－2；②當(dāng)x最大時(shí)，x-0=6，則x=6．故答案為6或－2．12.在比例尺為1：38000的揚(yáng)州旅游地圖上，某條道路的長(zhǎng)為6cm，則這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為_(kāi)___km．【答案】2．28【解析】【詳解】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則：．解得x=228000cm=2.28km，∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為2.28km．故答案為2.28．13.AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q．若AB=2，則線段BQ的長(zhǎng)為多少？．【答案】【解析】【分析】連接AQ，根據(jù)圓周角定理得∠AQB=90°，證△ABQ是等腰直角三角形，由三角函數(shù)得BQ=AQ=.【詳解】如圖，連接AQ，由題意可知：∠BPQ=45°，∵AB是半圓O的直徑，∴∠AQB=90°，又∵∠BAQ=∠BPQ=45°，∴△ABQ等腰直角三角形，∴BQ=AQ=.即，答案為.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理，三角函數(shù).14.若、、為二次函數(shù)的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則請(qǐng)你用“<”連接得_________________．【答案】y2<y3<y1【解析】【詳解】∵拋物線，∴拋物線的對(duì)稱軸開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線，∵、、三點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離由遠(yuǎn)到近依次是B、C、A，∴.15.如圖，AB，AC分別是☉O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，連接BD，BC，AB=5，AC=4，則BD=____.【答案】【解析】【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵AB=5，AC=4，OD⊥AC于點(diǎn)D，∴BC=，CD=AC=2，∴BD=.即答案為.16.如圖，AB為⊙0的弦，AB=6，點(diǎn)C是⊙0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是______________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，由三角形的中位線可知：MN=AC，所以當(dāng)AC最大為直徑時(shí)，MN最大．這時(shí)∠B=90°又因?yàn)椤螦CB=45°，AB=6解得AC=6MN長(zhǎng)的最大值是3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時(shí)候MN的值最大，難度不大．17.若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為_(kāi)_______．【答案】或【解析】【分析】直接利用函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<1或x>3時(shí)，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴函數(shù)y=a（x-2）2+b（x-2）+c的圖象與x軸的交點(diǎn)為3，5，（把x-2作為一個(gè)整體，代入上面的函數(shù)中，）∴不等式a（x-2）2+b（x-2）+c<0<0的解集為x<3或x>5，故答案為x<3或x>5．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與不等式組，能根據(jù)題意利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足∠BPC＝90°，則t的最大值是________．【答案】﹣1【解析】【詳解】連接AP，如圖所示：∵點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB=（1+t）﹣1=t，AC=1﹣（1﹣t）=t，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴AP=BC=AB=t，要t最小，就是點(diǎn)A到⊙D上的一點(diǎn)的距離最小，∴點(diǎn)PAD上，∵A（0，1），D（3，3），∴AD==，∴t最小值是AP=AD﹣PD=﹣1；故答案是：﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，平面坐標(biāo)系內(nèi)，兩點(diǎn)間的距離公式，極值的確定；判斷出點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．是一道基礎(chǔ)題．三、解答題(共10題，共96分)19.（1）解方程（2）已知．求的值．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)配方法求解即可；（2）根據(jù)比例設(shè)，，，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）配方得，，，由此得，，或，解得，；（2），設(shè)，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解二元一次方程，利用“設(shè)法”求解更簡(jiǎn)便．20.射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099①乙107101098②9.5（1）完成表中填空①；②；（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；（3）若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）9，9；（2）；（3）推薦甲參加比賽合適．【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可求出①；根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可求出②；（2）根據(jù)方差的計(jì)算公式代值計(jì)算即可；（3）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，即可得出答案．【詳解】解：（1）甲的中位數(shù)是：；乙的平均數(shù)是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；故答案為9，9；（2）；（3），∴∴推薦甲參加比賽合適．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．21.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽，要從中選兩位同學(xué)打第一場(chǎng)比賽．（1）若由甲挑一名選手打第一場(chǎng)比賽，選中乙的概率是多少？（直接寫出答案）（2）任選兩名同學(xué)打第一場(chǎng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）；（2）樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能性結(jié)果數(shù)，再找出滿足條件的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同學(xué)，恰好選中乙同學(xué)的只有一種情況，∴P（恰好選中乙同學(xué)）＝；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種．∴P（恰好選中甲、乙兩位同學(xué)）＝．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.已知x1、x2是關(guān)于x的方程x2–2（m+1）x+m2+5=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，若x1、x2恰好是△ABC另外兩邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．【答案】(1)m>2；(2)三角形的周長(zhǎng)為17．【解析】【分析】(1)由根的判別式即可得；(2)由題意得出方程的另一根為7,將x=7代入求出x的值，在根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系判斷可得答案.【詳解】(1)由題意得Δ=＞0，解得m＞2；(2)由題意，∵≠時(shí)，∴只能取=7或=7，即7是方程的一個(gè)根，將x=7代入得：49–14（m+1）++5=0，解得m=4或m=10，當(dāng)m=4時(shí)，方程的另一個(gè)根為3，此時(shí)三角形三邊分別為7、7、3，周長(zhǎng)為17；當(dāng)m=10時(shí)，方程的另一個(gè)根為15，此時(shí)不能構(gòu)成三角形；故三角形的周長(zhǎng)為17．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式,三角形三邊之間的關(guān)系，熟練掌握韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵.23.已知：如圖，△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切線．【答案】詳見(jiàn)解析【解析】【詳解】試題分析：（1）由于AC=AB，如果連接CD，那么只要證明出CD⊥AB，根據(jù)等腰三角形三線合一的特點(diǎn)，我們就可以得出AD=BD，由于BC是圓的直徑，那么CD⊥AB，由此可證得．（2）連接OD，再證明OD⊥DE即可．試題解析：（1）連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）連接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位線，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD為半徑，∴DF是⊙O的切線．考點(diǎn)：切線的判定；圓周角定理．24.如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，則⊙D的半徑為；扇形DAC的圓心角度數(shù)為；（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求該圓錐的底面半徑．【答案】（1）(2,0)；（2）2,90；（3）【解析】【分析】（1）作AB、BC的垂直平分線，兩垂直平分線的交代即為點(diǎn)D，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接DA、DC，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即⊙D的半徑；再利用SAS證得△AOD≌△DEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠OAD=∠CDE，然后求出∠ADC的度數(shù)即可；（3）設(shè)出圓錐的底面半徑，再根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖即扇形的弧長(zhǎng)，即可求出該圓錐的底面半徑.【詳解】（1）如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩線交于點(diǎn)D，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0).（2）連接DA、DC，如圖，則AD=，即⊙D的半徑為.∵OD=CE，OA=DE=4，∠AOD=∠CEO=90°，∴△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，∴∠ADO+∠CDE=∠ADO+∠OAD=90°，∴∠ADC=90°，即扇形DAC的圓心角度數(shù)為90°.（3）設(shè)圓錐的底面半徑是r，則，∴，即該圓錐的底面半徑為.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，弧長(zhǎng)公式，勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí).要能夠根據(jù)垂徑定理作出圓的圓心，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)確定角之間的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐的底面半徑的計(jì)算方法.25.如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，且經(jīng)、兩點(diǎn)．求拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在點(diǎn)，使它到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小，如果存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）存在．（-1，-2）.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）拋物線與x軸的除A外的另一個(gè)交點(diǎn)C就是A的對(duì)稱點(diǎn)，則BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是M，首先求得C的坐標(biāo)，然后求得BC的解析式，進(jìn)而求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是；存在．設(shè)拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是，由拋物線的對(duì)稱性得與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是．∵點(diǎn)的坐標(biāo)是，設(shè)直線的解析式是，則，解得，∴直線的解析式是．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.26.某商場(chǎng)銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件）與銷售單價(jià)x(元）之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+600，商場(chǎng)銷售該商品每月獲得利潤(rùn)為w(元）．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果商場(chǎng)銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該商品，商場(chǎng)銷售新產(chǎn)品，每月的銷量與銷售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷售情況相同，新產(chǎn)品的成本每件32元，若新產(chǎn)品每月的銷售量不低于200件時(shí)，政府部門給予每件4元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大？求出最大的利潤(rùn)．【答案】（1）；（2）3000元；（3）定價(jià)40元，最大利潤(rùn)為2400元．【解析】【分析】(1）根據(jù)：月利潤(rùn)=(銷售單價(jià)-成本價(jià)）×銷售量，從而列出關(guān)系式；(2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷售單價(jià)，再根據(jù)：月成本=成本價(jià)×銷售量可得答案；(3）根據(jù)銷售量低于200件和不低于200件求出x的范圍，并根據(jù)：利潤(rùn)=每件產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售量，從而列出關(guān)系式；運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出其最值，比較大小可得．【小問(wèn)1詳解】解：依題意得：【小問(wèn)2詳解】由題意得，，解得：，當(dāng)x=40時(shí)，成本為(元），當(dāng)x=50時(shí)，成本為(元），∴每月想要獲得2000元的利潤(rùn)，每月成本至少3000元；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)y<200時(shí)，即：，解得：x>40，∴∵，x>40，∴當(dāng)x=46時(shí)，(元）；當(dāng)y≥200時(shí)，即：，解得：x≤40，，∵a=-10<0，∴拋物線開(kāi)口向下，當(dāng)32<x≤40時(shí)，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，(元），∵1960<2400，∴當(dāng)x=40時(shí)，w最大．答：定價(jià)每件40元時(shí)，每月銷售新產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2400元．【點(diǎn)睛】本題考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意分情況建立二次函數(shù)的模型是解題的關(guān)鍵．27.定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a，b為實(shí)數(shù)），a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3﹣4i）＝（2+3）+（i﹣4i）＝5﹣3i（1）填空：i3＝，i4＝．（2）填空：①（2+i）（2﹣i）＝；②（2+i）2＝．（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知，（x+y）+3i＝1﹣（x﹣y）i，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式．（5）解方程：x2﹣2x+4＝0．【答案】(1)-i,1;(2)5,3+4i;(3)x=-1,y=2(4)i(5)x1=i,x2=i【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=﹣1計(jì)算即可；（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展開(kāi)，根據(jù)i2=﹣1計(jì)算即可；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件解答即可；（4）充分利用i2=﹣1計(jì)算，分子分母同時(shí)乘以（1+i）即可；（5）計(jì)算出△=－3，根據(jù)虛數(shù)單位的定義即可求解．【詳解】解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案為﹣i；1；（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得：，解得：；（4）====i；（5）x2﹣2x+4=0，x===，x1=，x2=．【點(diǎn)睛】本題考查的是虛數(shù)單位的定義、完全平方公式以及一元二次方程的解法，掌握i2=﹣1、公式法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．28.如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)C（0，1），頂點(diǎn)為Q（2，3）,點(diǎn)D在x軸正半軸上，線段OD=OC.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得△CDM是以CD為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將直線CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點(diǎn)E，連接QE.若點(diǎn)P是線段QE上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)：在P點(diǎn)和F點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程中，△PCF的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）(2,