2021年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2021年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

3.

4.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

13.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/2

14.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)21.

22.

23.y=arctanex，則

24.25.26.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

27.

28.29.30.三、計算題(10題)31.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

32.

33.

34.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

四、解答題(5題)41.

42.

43.設(shè)z=z(x，y)由方程x2z=y2+e2z確定，求dz。

44.

45.

五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.15π/4

2.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

3.

4.D

5.C

6.C

7.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

8.A

9.x=1

10.C

11.A

12.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

13.B

14.B

15.A

16.A

17.B

18.B

19.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

20.C

21.

本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法及函數(shù)在某點導(dǎo)數(shù)值的求法．

本題的關(guān)鍵之處是函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)定義，由于導(dǎo)數(shù)的定義是高等數(shù)學(xué)中最基本、最重要的概念之一，所以也是歷年試題中的重點之一，正確掌握導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式是非常必要的．函數(shù)y=?(x)在點x0處導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

22.

23.1/2

24.0

25.26.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

27.28.(-∞,-1)

29.30.031.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

32.

33.

34.畫出平面圖形如圖陰影所示

35.

36.