2022-2023學年天津市河西區(qū)高一年級上冊學期期中數學試題【含答案】

2022-2023學年天津市河西區(qū)高一上學期期中數學試題一、單選題1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．B【分析】直接計算，進而計算.【詳解】由，，得，所以，故選：B.2．已知：，：，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即得.【詳解】由可得，或，，所以由推不出，，由，，可以推出，故是的必要不充分條件.故選：B.3．p：的否定為（

）A． B．C． D．C【分析】根據全稱命題的否定判斷即可.【詳解】命題，的否定為，.故選：C.4．下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則D【分析】利用特殊值判斷A，利用不等式的性質判斷B、C、D；【詳解】解：對于A：當時，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以，所以，即，故B錯誤；對于C：由，則，，所以，故C錯誤；對于D：由，所以，所以，故D正確；故選：D5．下列函數與是同一個函數的是（

）A． B．C． D．C【分析】根據定義域和對應法則判斷即可.【詳解】A選項：定義域為R，定義域為，定義域不相同，故A錯；B選項：定義域為R，定義域為，定義域不相同，故B錯；C選項：，的定義域為R，且，定義域和對應法則相同，故C正確；D選項：定義域為，定義域為，定義域不相同，故D錯.故選：C.6．一元二次不等式的解集是（

）A． B． C． D．A【分析】直接解一元二次不等式即可.【詳解】由，即，解得，故選：A.7．已知函數的最小值和最大值分別是（

）A．0和4 B．和4C．無最小值，最大值為4 D．最小值為4，無最大值D【分析】根據，，討論，即可去掉絕對值符號，從而得到結果.【詳解】依題可知，當時，，當時，當時，綜上所述，函數無最大值，最小值為故選:D.8．函數的大致圖象為（

）A． B．C． D．D【分析】根據函數的奇偶性與單調性及函數的正負情況判斷函數圖象.【詳解】由，得，所以函數為奇函數，故A選項錯誤；又當時，，故C選項錯誤；當時，，函數單調遞增，且時，，故B選項錯誤，D選項正確；故選：D.9．已知函數是上的增函數，，是其圖象上的兩點，那么的解集是（

）A． B． C． D．C【分析】結合已知條件，利用函數單調性求出的解集，進而即可得到答案.【詳解】因為是上的增函數，且，是其圖象上的兩點，所以；，即或，因為，所以或，即或，故的解集是.故選：C.二、填空題10．已知集合，則__________.【分析】根據交集的定義，即可求解.【詳解】因為，所以.故11．已知冪函數的圖象過點，則的解析式為__________.【分析】首先設冪函數的解析式，再代入點，求函數的解析式.【詳解】設冪函數，，解得：，所以函數的解析式為.故12．函數的定義域為______.【分析】利用二次根式被開方數非負和分式分母不為零，列不等式組可求得答案【詳解】由題意得，解得且，所以函數的定義域為，故13．已知，，則的最小值為______.2【分析】變形，然后利用均值不等式轉化求解【詳解】因為，，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為2，故214．已知函數在[5，20]上具有單調性，實數k的取值范圍是____________【詳解】函數在上具有單調性，只需或，即或∴實數k的取值范圍為三、雙空題15．已知函數則________；若當時，，則的最大值是_________．

【分析】結合分段函數的解析式求函數值，由條件求出的最小值,的最大值即可.【詳解】由已知，，所以，當時，由可得，所以，當時，由可得，所以，等價于，所以，所以的最大值為.故，.四、解答題16．已知，且.(1)求的最小值；(2)求的最小值.(1)；(2).【分析】（1）根據基本不等式的性質進行求解即可；（2）利用對鉤函數的單調性進行求解即可.【詳解】（1）因為，所以有，當且僅當時取等號，因為，所以由，或（舍去），因此，所以當時，有最小值；（2）因為，所以，令，令，因為函數在時函數單調遞增，所以函數在時也函數單調遞增，因此當時，函數有最小值，最小值為，因此當時，有最小值.17．已知數.(1)當時，求不等式的解集；(2)若不等式對一切實數均成立，求實數的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）將代入得到不等式，解不等式即可；（2）分和兩種情況討論求的范圍即可.【詳解】（1）當時，不等式為，整理得，解得，所以不等式的解集為.（2）不等式對一切實數均成立，①當時，，成立；②當時，，解得，綜上所述，.18．某公司生產某種電子產品的固定成本為2萬元，每生產一臺該產品需增加投入100元，已知總收入R（單位：元）關于月產量x（單位：臺）滿足函數：(1)將利潤（單位：元）表示成月產量x的函數(2)當月產量x為何值時，公司所獲利潤最大，最大利潤是多少？（利潤+總成本=總收入）(1)(2)當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000【分析】（1）根據題意建立函數關系式，寫出分段函數形式；（2）分別求各段的最大值，即可求出公司利潤最大值及取最大值時的產量.【詳解】（1）由題意可得：當時，；當時，；所以.（2）當時，，即最大值為25000；當時，為減函數，所以當時，，故.即當月產量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000.數學建模是高中數學六大核心素養(yǎng)之一，在高中數學中，應用題是常見