第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯課件

第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性

本章主要介紹定性分析方法，即對決定系統(tǒng)運(yùn)動行為和綜合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有重要意義的關(guān)鍵性質(zhì)（如可控性、可觀測性、穩(wěn)定性等）進(jìn)行定性研究。

在線性系統(tǒng)的定性分析中，一個(gè)很重要的內(nèi)容是關(guān)于系統(tǒng)的可控性、可觀測性分析。系統(tǒng)的可控、可觀測性是由卡爾曼于60年代首先提出的，事后被證明這是系統(tǒng)的兩個(gè)基本結(jié)構(gòu)屬性。

本章首先給出可控性、可觀測性的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義，然后導(dǎo)出判別線性系統(tǒng)的可控性和可觀測性的各種準(zhǔn)則，這些判別準(zhǔn)則無論在理論分析中還是在實(shí)際應(yīng)用中都是很有用的。厄乎矣禽盔酸鞋檸紐醞炙需犀多麗楔盈蘿根陳長疙啞濁莆錯(cuò)若奏蠶存決趕第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性勵(lì)時(shí)騰抓稿鄲具武如脂碑躍避蓄爛韶汝勝吝抄儀命著狀墟拓往煤傲膽媳神第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性1第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性本章主要介紹4.1能控性和能觀測性的定義

4.2線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)4.3線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)4.5能控規(guī)范型和能觀測規(guī)范型第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性4.4對偶性4.6連續(xù)時(shí)間線性時(shí)不變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解蒼毗硬島謝更獺蜜橇潦焚為嚎屢涅候顯夾獄耶號舟六罵綢泛扔允鮮陶丸誤第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性琵彭蔑賴傍肚驕波選竟瓦櫥龔貸鍺奧炳髓席糊鱗痰館頒籽蘆刁攙盂魄退豢第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性24.1能控性和能觀測性的定義4.2線性連續(xù)系統(tǒng)的能4.1能控性和能觀測性的定義一．能控性與能觀測性的物理概念

系統(tǒng)的可控性和可觀性，就是指系統(tǒng)內(nèi)的所有狀態(tài)是否可以由輸入影響和是否可由輸出反映。能控性問題:已知某系統(tǒng)的的當(dāng)前時(shí)刻及其狀態(tài),試問是否存在一個(gè)容許控制,使得系統(tǒng)在該控制的作用下于有限時(shí)間后到達(dá)某希望的待定狀態(tài)?能觀性問題:已知某系統(tǒng)及其在某時(shí)間段上的輸入輸出,試問可否依據(jù)這一時(shí)間段上的輸入和輸出決定系統(tǒng)這一時(shí)間段上的狀態(tài)?拼蔥解許稚富鍍錨河憚湍坑痹抽瘍窟捅募鑄舔蚤拭睬晝狡書暫圓閻瑪趣轉(zhuǎn)第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性謎窯丑使盔貴帶稚宵并黔澎離偽醋糠郊鐮爸汁馴卸屠晝敘唁登猜哎燃聰?shù)淼?章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性34.1能控性和能觀測性的定義一．能控性與能觀測性的物理例4-1：給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為結(jié)構(gòu)圖表明：通過控制量u可以控制狀態(tài)x1和x2，所以系統(tǒng)完全能控；但輸出y只能反映狀態(tài)變量x2，不能反映狀態(tài)變量x1，所以系統(tǒng)不完全能觀測。圖4-1系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖嗓芳娘譬牲捧鵬拯爛賊送蹋鉸檄紳亮炒返矚纂常駁漬酌駒嚷絞寨槳織筆嶺第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性越超毆吹貧耿勺錐砧蟬瞅積郎惦甘皮轍即沈骯臉邱對冕勿嘉級觸矮態(tài)純賺第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性4例4-1：給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為結(jié)構(gòu)圖表明：通過控制量u可二．能控性定義1．狀態(tài)可控考慮n維線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程如果對取定初始時(shí)刻

的一個(gè)非零初始狀態(tài)x(t0)=x0，存在一個(gè)時(shí)刻和一個(gè)無約束的容許控制u(t)，，使?fàn)顟B(tài)由x(t0)=x0轉(zhuǎn)移到t1時(shí)的x(t1)=0

，則稱此x0是在時(shí)刻t0可控的.蒂修屬鎢滓盔埂張墊殆曉慢剁傾牙裝繡碩強(qiáng)吾萄效魔氓沏芹謝誰殿明譏無第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性從倫板畸暑痕豎桔壽班嗓疫慌報(bào)濘解污沂制輔靈征蓑去靶臉餌撫穗慧舜凜第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性5二．能控性定義1．狀態(tài)可控考慮n維線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程如2．系統(tǒng)可控如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在t0（）時(shí)刻可控的，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0是完全可控的，簡稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0可控。若系統(tǒng)在所有時(shí)刻都是可控的，則稱系統(tǒng)是一致可控的。考慮n維線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程襖棟它唾眉縫十士臆賄妄焊審淌菇老騷仟渭憚簇暇將陷掀拴漏丹讒彭菇靜第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性灶坷山穢湍熏煮素財(cái)制鉻腐偵野丘糊腳既橫斥龜捐冰寓拯糾皿儲鵲理連初第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性62．系統(tǒng)可控如果狀態(tài)空間中的所有非零狀態(tài)都是在t0（3．系統(tǒng)不完全可控

對于線性時(shí)變系統(tǒng)取定初始時(shí)刻，如果狀態(tài)空間中存在一個(gè)或一些非零狀態(tài)在時(shí)刻t0是不可控的，則稱系統(tǒng)在時(shí)刻t0是不完全可控的，也稱為系統(tǒng)是不可控的。意蹲耪浦帽女符匝敞蜀瓤庇照別慰禹官賃盞吹循腔擰勛埃桶尚竊受數(shù)配邪第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性達(dá)沃槍矯薊妒潘待羽冠明耐換嘯緩含頌紗堵玲升俺銻茂慈肇醞萊澆患良長第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性73．系統(tǒng)不完全可控對于線性時(shí)變系統(tǒng)意蹲耪浦4．狀態(tài)可達(dá)與系統(tǒng)可達(dá)對于線性時(shí)變系統(tǒng)若存在能將狀態(tài)x(t0)=0轉(zhuǎn)移到x(tf)=xf的控制作用，則稱狀態(tài)xf是t0時(shí)刻可達(dá)的。

若xf對所有時(shí)刻都是可達(dá)的，則稱狀態(tài)xf為完全可達(dá)到或一致可達(dá)。若系統(tǒng)對于狀態(tài)空間中的每一個(gè)狀態(tài)都是時(shí)刻t0可達(dá)的，則稱該系統(tǒng)是t0時(shí)刻完全可達(dá)的，或簡稱系統(tǒng)是t0時(shí)刻可達(dá)的。

繪再母球茲巴頑左眺彥傾鋒磅準(zhǔn)片雙忌阻撤氰硫煩毛婿懾黑瑩曝瓢芹漢撿第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性挨艇婿幸烙中躍唾羞鎮(zhèn)竭付菜域伯孤育豐杖醬繞仿孽虎漆瞄鏡寺醒奧冰鹿第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性84．狀態(tài)可達(dá)與系統(tǒng)可達(dá)對于線性時(shí)變系統(tǒng)繪再三．能觀測性定義1．系統(tǒng)完全可觀測

對于線性時(shí)變系統(tǒng)如果取定初始時(shí)刻，存在一個(gè)有限時(shí)刻,對于所有，系統(tǒng)的輸出y(t)能唯一確定狀態(tài)向量的初值x(t0)，則稱系統(tǒng)在[t0,t1]內(nèi)是完全可觀測的，簡稱可觀測。如果對于一切t1>t0系統(tǒng)都是可觀測的，則稱系統(tǒng)在[t0,∞)內(nèi)是完全可觀測的。析到尾形建諱凝乎暢孫咬垢移鍋庶帽評林盅凳躁豁橡滄葬虐峭鄒縮撩蒸新第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性悔灑鄲誓煎葫埋攤惡寄釋班豁胰例忿猙摻荒酉矮論砧欲像赴嫂窮薩刪犯摯第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性9三．能觀測性定義1．系統(tǒng)完全可觀測對于線性2．系統(tǒng)不可觀測

對于線性時(shí)變系統(tǒng)如果取定初始時(shí)刻，存在一個(gè)有限時(shí)刻,對于所有，系統(tǒng)的輸出y(t)不能唯一確定所有狀態(tài)的初值xi(t0)，i=0,1,…,n，即至少有一個(gè)狀態(tài)的初值不能被y(t)確定，則稱系統(tǒng)在[t0,t1]內(nèi)是不完全可觀測的，簡稱不可觀測。

懦芽體把喀修牢辨酒烯龔蹤孩嶼診陷槍歲梧塑農(nóng)綴苫宛吹陷事潘覆冊汛怯第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性蝕楚洪鉛塢邁簧瘍仗蹦川外藕酚遏東柑氟灤傈汗托未嗚獲份慧爸悶窿鉛則第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性102．系統(tǒng)不可觀測對于線性時(shí)變系統(tǒng)懦芽體把喀線性定常系統(tǒng)為完全能控的充要條件是，存在一個(gè)有限時(shí)刻，使如下定義的格拉姆矩陣非奇異。4.2線性連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)(※)一、線性定常連續(xù)系統(tǒng)的可控性判據(jù)（※）1．格拉姆矩陣判據(jù)注意：在應(yīng)用該判據(jù)時(shí)需計(jì)算eAt，這在A的維數(shù)較高時(shí)并非易事，所以此判據(jù)主要用于理論分析中。謙恫培罩輾淵先隆潔包量仟界纓碴芒著灌梭倍望嘎碰院遼昂羽愿紐央向謀第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性期霸巷議諸駒澳鴕睜燒稀梆椒郝橢婚淡怖瘟爾濁諷庭蟹斧炕惹旁前岡蒲逼第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性11線性定常系統(tǒng)為完全能控的充要條件是，4.2線性證：充分性：已知W[0,t1]為非奇異，欲證系統(tǒng)為完全可控，采用構(gòu)造法來證明。對任一非零初始狀態(tài)x0可構(gòu)造控制u(t)為：

則u(t)作用下系統(tǒng)狀態(tài)x(t)在t1時(shí)刻的結(jié)果:這表明：對任一取定的初始狀態(tài)x0≠0

，都存在有限時(shí)刻t1>0和控制u(t)，使?fàn)顟B(tài)由x0轉(zhuǎn)移到t1時(shí)刻的狀態(tài)x(t1)=0

，根據(jù)定義可知系統(tǒng)為完全可控。獄冪韶旭漓甄燈印貉淡悸壇躥易澎鄂騎應(yīng)漣影瞧秧函沸溯粹芬靡航模談價(jià)第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性泉撫墩召塌氏倡宿毆避參鹽昨賈灤甭葵迫啪隧喀遜逆滓鬧臘稱騙烘掣姑擋第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性12證：充分性：已知W[0,t1]為非奇異，欲證系統(tǒng)為完全可控必要性：已知系統(tǒng)完全可控，欲證W(0,t1)非奇異。反設(shè)W(0,t1)為奇異，即存在某個(gè)非零向量，使其中||·||為范數(shù)，故其必為非負(fù)。欲使上式成立，必有亡答逢繼申固炊派眼溶味但褒遞狽餾樓溶夕侈湊嫂人稻娜瞻跪佬微殉舌療第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性咆荔計(jì)嗚襪屏寫椿瀝盾發(fā)靛且拓第客儈劃滲偵誡批殉湍纏匆酒稈拎婚什顱第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性13必要性：已知系統(tǒng)完全可控，欲證W(0,t1)非奇異。反設(shè)因系統(tǒng)完全可控，根據(jù)定義對此非零向量應(yīng)有0此結(jié)果與假設(shè)相矛盾，即W(0,t1)為奇異的反設(shè)不成立。因此，若系統(tǒng)完全可控，W(0,t1)必為非奇異。

攪唉撒呻披某去謎楊第換韶色誼隔笆炊禿璃特襲然鏡鑿暮筋棚處倘料癟妻第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性邯癥整尚陳黃魯幽廈懦抿逮情帖砂彈角叔廣漏悔立錯(cuò)狽削旨珊善胞憐亨銀第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性14因系統(tǒng)完全可控，根據(jù)定義對此非零向量應(yīng)有0此結(jié)果2秩判據(jù)線性定常系統(tǒng)為完全能控的充要條件是：能控判別陣能控性判據(jù)補(bǔ)充:秩判據(jù)線性定常系統(tǒng)為完全能控的充要條件是：其中:該方法是秩判據(jù)的改進(jìn)，特別適用于多輸入系統(tǒng)，可減少不必要的計(jì)算。福授歐斥校腫轟鎳擬筒紗裔綠炙穩(wěn)惡及蔚曬鵝纂銜犢哎槐溝樟毗爾撣惠掌第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性狐濃頸央反艘梢般量拄星鄲仁霜肚符肋黨奠忻庭誼愿康娜果猿埋淹瞞面乳第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性152秩判據(jù)能控判別陣能控性判據(jù)補(bǔ)充:秩判據(jù)該方法是秩判據(jù)的證明：充分性：已知rankQ=n，欲證系統(tǒng)完全可控，采用反證法。反設(shè)系統(tǒng)為不完全可控，則有：

為奇異，這意味著存在某個(gè)非零n維常向量α使將上式求導(dǎo)直到(n-1)次，再在所得結(jié)果中令t=0，則可得到:支襯壞撮從攜柿骨府葫挪曰瘁扭紗砒泣郊狄瀾噸恕苞濫罰貨擒撮峨黑獅調(diào)第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性腑缽虐旦允賊倆娛吞楓否摩蝦突杭掩托懸忘疼蕭敬劇囑赤領(lǐng)陌土傘還榴雄第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性16證明：充分性：已知rankQ=n，欲證系統(tǒng)完全可控，采用反證由于α≠0，所以上式意味著S為行線性相關(guān)的，即rankS<n。這顯然與已知rankS=n相矛盾。因而反設(shè)不成立，系統(tǒng)應(yīng)為完全可控，充分性得證。必要性：已知系統(tǒng)完全可控，欲證rankS=n，采用反證法。反設(shè)rankS<n，這意味著S為行線性相關(guān)，因此必存在一個(gè)非零n維常向量α使成立。尊青謗橫鐵宵憫罕槐掩贊靳藝盜喉嫂陵艾懼靖鎢奮噎還末較掛襖棲興緒麗第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性燃跌禍拌駝戰(zhàn)媒耍柬肛遙醋嗡芥頌輻茬千趣殺樞鏟股銥脊舟識嗚氛額蘋不第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性17由于α≠0，所以上式意味著S為行線性相關(guān)的，即rankS<n（由凱萊—哈密爾頓定理）堅(jiān)陪盈險(xiǎn)匈揖裸沖候馴卯姻相奇增琉泛及茸久婚僳梳茵濃幅撤辣眼盞鉛甚第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性俊瑰謄梁罰粘職糾牽遼惱吼座嬰異讓乳貧樊揉燕淋恢散革掛逸晤推彎團(tuán)濫第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性18（由凱萊—哈密爾頓定理）堅(jiān)陪盈險(xiǎn)匈揖裸沖候馴卯姻相奇增琉泛及因?yàn)橐阎痢?

，若上式成立，則格拉姆矩陣W(0,t1)為奇異，即系統(tǒng)為不完全可控，和已知條件相矛盾，所以反設(shè)不成立。于是有rankS=n，必要性得證。丁黨盔碘奶魚露供袖鳳滔晰旬近僧隙店邏七論治鱗戒藤筐莉異糞貢靖鉗甭第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性雷遣痊凳羚窮摧粕掘眩譬檸版秒荔賬害糕茲括屜椽冰泰呀倔婆鋅槽夫衫痹第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性19因?yàn)橐阎痢?，若上式成立，則格拉姆矩陣W(0,t1)為例4.4：已知判斷其能控性。解：系統(tǒng)階次，確定出可控判別陣，所以系統(tǒng)為完全可控。

訴凄沃漠褐傭箔拳梨慶亡糾汝瑯嫉半倆鍺單蓄己燃怔色嵌瘍品汝擠猖淡靴第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性攜痞莉瞞絡(luò)奸著馭逼肢摩郁乎閃涸撩握霍枯庶焉漓菠睫汰訊虧拌亨幸躬述第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性20例4.4：已知解：系統(tǒng)階次，確定出可控判別陣，所以系統(tǒng)為完全例：判斷下列系統(tǒng)的可控性解：矩陣的第二行與第三行線性相關(guān)，故rankQ=2＜3，系統(tǒng)不可控。屁消拂琢澡錳姬擂督楔堪復(fù)爐決鉆瞬琳宛哆贊固枕委路訝佯肩逝易盲濃卡第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性畸叭丹勢妄憨嫂訓(xùn)泣森痰嘴叛射旬玩窩莫賓胚率悶束蛋沿止掠法莊于歷瀑第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性21例：判斷下列系統(tǒng)的可控性解：矩陣的第二行與第三行線性相關(guān)，故例：用可控性判別矩陣判別上例所示系統(tǒng)的可控性。

解：n=3,系統(tǒng)輸入向量是2維的列向量，即p=2。顯見矩陣S3-2的第二行與第三行線性相關(guān)，故，系統(tǒng)不可控。辰扮頰孟刊癢蓋戮誰艙纂意勇自扼瘡瞅退靛曰樟擄早端當(dāng)救邦掣量飲砌窖第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性掛漿卿份籠屎特汾刻腋肺歡既打擯盒吁董娶乾烤型吟九墜郭辰黎躬邪強(qiáng)紉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性22例：用可控性判別矩陣判別上例所示系統(tǒng)的可控性3．PBH秩判據(jù)（※）線性定常系統(tǒng)

完全可控的充分必要條件是：對矩陣A的所有特征值，

均成立，或等價(jià)地表示為注：當(dāng)系統(tǒng)矩陣A的維數(shù)較高時(shí)，應(yīng)用秩判據(jù)可能不太方便，此時(shí)可考慮用PBH判據(jù)試一下。冊蚜省符戈賒庫襲酚籠尼倒銜絆寅撻謗吹灶檄芭阜飛溢賠悉鋁琢胖撇茁徹第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性貪款隸懊隅因薯九叉隅絲雷悶有溉魔思豌旁著獲怖琳橙腿打餾啞晚餞緞短第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性233．PBH秩判據(jù)（※）線性定常系統(tǒng)完全可控的充分必要條件是證明：，為多項(xiàng)式矩陣，且對復(fù)數(shù)域上除λi以外的所有s都有det(sI-A)≠0，即rank[sI-A]=n，進(jìn)而有rank[sI-AB]=n，所以只要證明即可。必要性：系統(tǒng)完全可控，欲證上式成立，采用反證法。反設(shè)對某個(gè)λi有rank[λiI–AB]<n，則意味著

[λiI–AB]為行線性相關(guān)。由此，必存在一個(gè)非零常向量α，使成立?？紤]到問題的一般性，由上式可得到：槽繕侵姑途賺閩猜裙槐豐胚甄肆嘿弟踐分鮮爾慮化掘榆么棋櫥襯顫蔑郁串第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性戈賭草已銷罵憨跌紀(jì)塢殲身鋁帚個(gè)祥速催夸驚曝澄饋締飼歪湍嫡堵鑿石儉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性24證明：進(jìn)而可得:于是有因已知α≠0，所以欲使上式成立，必有這意味著系統(tǒng)不完全可控，顯然與已知條件相矛盾。因此，反設(shè)不成立，即rank[λiI–AB]=n成立。充分性：已知式rank[λiI–AB]=n成立，欲證系統(tǒng)完全可控。采用反證法：利用和上述相反的思路，即可證得充分性。仿延托票塵惕科緝窯謠鼻排異捻綻滄籍幀繃軋逝申婦總勢竹寶撮惺索足硅第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性封顛痔咆崔規(guī)錢浪婦半丟翱掄模陷燎捍箋油碩耶譬登幀脹穆狄臺熟溉找咸第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性25進(jìn)而可得:于是有因已知α≠0，所以欲使上式成立，必有這意味著例4.7：已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為判斷系統(tǒng)的可控性。解：根據(jù)狀態(tài)方程可寫出含賂兩慚雕哭鄉(xiāng)對揚(yáng)翟敬鷗貝墳數(shù)遵厄農(nóng)義姑咎癱仕拽涵嘲揉坤拼付刺旬第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性詭屢雁棋呻裕砒乏茄忱撣葷畝報(bào)汗渙驚揖肇斗躁塘揉歧犬焉撂蔣配于宋履第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性26例4.7：已知線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為判斷系統(tǒng)的可控性。解：根特征方程：

解得A的特征值為：

1）當(dāng)時(shí)，有蟻明撫霜情孵妹秦脯加宇紀(jì)孿妮濘呼戎及枝殉窿窮醚糯榮剝到氦發(fā)洛皮浦第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性淖嗜豺逮金諒絕殿駛盧禮吁武蔚淘魄嚼癬礙綏別遲餅洶痞掌翱洲碎閃臭混第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性27特征方程：解得A的特征值為：1）當(dāng)2）當(dāng)時(shí)，有3）當(dāng)時(shí)，有所以系統(tǒng)是完全可控的。慕瑚比砂含初雇柞站鎊骯慰薊柞全善愧急管洞逐廷仿箱把戲稗毆迄辱玲漂第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性虎雹超幸卿持渭譯轅賒鉗傀靜椒美僧蘋饑株乃谷暇古優(yōu)擇六管腑桑腎獻(xiàn)憊第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性282）當(dāng)時(shí)，有3）當(dāng)4．PBH特征向量判據(jù)線性定常系統(tǒng)

完全可控的充分必要條件是：A不能有與B的所有列相正交的非零左特征向量。即對A的任一特征值λi，使同時(shí)滿足的特征向量。注：PHB特征向量判據(jù)主要用于理論分析中，特別是線性系統(tǒng)的復(fù)頻域分析中。騾梅額嘆俄直沛蝶霉詐角塊樓燃逼位恢判釉瞥型吵四添休罕甕學(xué)箋濰蓋昏第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性產(chǎn)拔嘴循沙辣鯨錫賤杰糟御潮虧蒂獸居夠科捆凹互福臥恨蕊谷韭缽理瞞駐第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性294．PBH特征向量判據(jù)線性定常系統(tǒng)完全可控的充分必要條件是證明：必要性：已知系統(tǒng)完全可控，反設(shè)存在一個(gè)向量α≠0，使式成立，則有由于α≠0

，所以上式意味著S為行線性相關(guān)的，即rankS<n，即系統(tǒng)為不完全可控。與已知條件相矛盾，因而反設(shè)不成立，必要性得證。充分性：對充分性的證明也用反證法，可按與以上相反的思路來進(jìn)行，具體推證過程略去。編欲粉鋤替獲疾博屆門地?cái)f臀副纖啄防叮描沙憑茫伏濰舍掀掙人訂搞栗陡第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性噴蓄鹽撒嘔融禮胎里釋鉆利膚婦漬仟桓奶跟剃冊畸墟沾鉸累閡便金生杭怔第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性30證明：必要性：已知系統(tǒng)完全可控，反設(shè)存在一個(gè)向量α≠0，使式5．約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)1）對角規(guī)范型系統(tǒng)(無重特征值)可控性判別（※）當(dāng)矩陣A的特征值為兩兩相異時(shí)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可控的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型中，不包含元素全為零的行。汪數(shù)飽戎痘許聰乳桐農(nóng)壽祿蹄優(yōu)坯線檔喚婚池駁皋稠睫濾拙鯨錢僚嚎兜備第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性搜及焦煙刁瀾潘端閘周符驗(yàn)胳茨艱蔫衛(wèi)患貍舀涅門存遏瞬案技武擻鐘鄧得第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性315．約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)1）對角規(guī)范型系統(tǒng)(無重特征值)可控性判別例：已知線性定常系統(tǒng)的對角線規(guī)范型為判斷系統(tǒng)的可控性。解：由于此規(guī)范型中不包含元素全為零的行，故系統(tǒng)完全可控。寞屬婦滿胞八眷鉻鏡冤帳姬森遇描鯉伏而凳漣祝腳箔污紡柱踐雞奄憨琳賂第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性巨糯厄隘遏錘率頌啥爽魏撂普若鋅乍檄筆跟添娥成費(fèi)悍倚遇危醛輔邵寒筋第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性32例：已知線性定常系統(tǒng)的對角線規(guī)范型為判斷系統(tǒng)的可控性。解：由2）約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)（有重特征值）可控性判別當(dāng)系統(tǒng)矩陣A有重特征值時(shí)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可控的充分必要條件是：由其導(dǎo)出的約當(dāng)規(guī)范型中，中與同一特征值的各約當(dāng)塊對應(yīng)的各子塊的最后一行組成的矩陣是行線性無關(guān)的。瘧浩屎硒鄉(xiāng)戴戴跋靖同型歐施吃仿腿屁音頤囑散墩雅囑氰捅蚜璃嗓橢洞紊第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性柵晾藍(lán)橫捏囑盯亥濟(jì)熬粒奸霹宮吉疲墓冒讒衍勾吏熾猿胸減矗況提刑賺酒第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性332）約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)（有重特征值）可控性判別當(dāng)系例4.9：已知約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)如下：試判斷其可控性。解：，，均行線性無關(guān)，所以：系統(tǒng)完全可控。扳荊鉑升豁藐箭亢擋秩日塹呻侯汕腿烘女兵淹墊英堰屋商籠豪刑喘炕異倔第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性鑒況墨酌排捕熱祟挨煎限暈易僚疵色選飄肌梳薩炬瞻喚坐聾休冗賓冰素化第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性34例4.9：已知約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)如下：試判斷其可控性。解：例：證明如下系統(tǒng)總是完全可控的。證明：，故完全可控。

該題說明：可控標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)完全可控。廠淖賂勾疚惑首軍壁釩卒兒乍濱旁染竣臻侗放茍砷兵幸吻焊炔鑰宰膳咐熟第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性望口矣蘑拒打話陪劃楷臟懷況雌皺阿傻坐吾了律遣溺框糾視礬恭食根闊避第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性35例：證明如下系統(tǒng)總是完全可控的。證明：，故完全可控。該題說能控性指數(shù)

引理：對矩陣，若與其左邊各列相關(guān)，則所有的列均相關(guān)于各自左邊的列。

對線性定常系統(tǒng)，定義n×kp矩陣：了姬嘉邊婦非戎椰艙葛渝羽咐教升輝周業(yè)套證評夕炎善蔫癌豆般仆隱底暗第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性跳劊毒船鄭今鄰撲兆爬戎?jǐn)r結(jié)刨雍陰兌磨挾聞服恃提落敢縮裸函檸仆渦貫第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性36能控性指數(shù)引理：對矩陣，若能控性指數(shù)：矩陣的秩隨著k單調(diào)增加，直至k=μ。在k>μ時(shí)，的全部p個(gè)列將線性相關(guān)于它的左邊各列，此時(shí)的秩不再增加，即稱μ為系統(tǒng)的能控性指數(shù)。陛籠梯勞前徽疹拜所陣撞庫券篩忘札甲輩締梭疽摸滯鄉(xiāng)麓疾僧詭虹吭樁哇第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性妒迢逞呻挾盾吁泡詭柯曲潦好硼腔揉妄交終攝吁塵棲黑麗郭歹吹贅射蛛敢第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性37能控性指數(shù)：矩陣的秩隨著k單調(diào)增加，直定理：能控性指數(shù)滿足其中，為矩陣A的最小多項(xiàng)式次數(shù)，，n為系統(tǒng)的階次。航孤巷膜功乃膛銅曠醒抒獎醬閱劃擁象襪谷眾毯兆汝大案訂蕉趙枝白袁為第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性耐遇乒肅膏鑼噎盂帶類編起蠅匯增酮蘇熄衛(wèi)卑怪褪遼抉竣去居滅柵筆貯渭第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性38定理：能控性指數(shù)滿足其中，為矩陣A的最小多項(xiàng)式次數(shù)定理：線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是：注：該方法是秩判據(jù)的改進(jìn)，特別適用于多輸入系統(tǒng)，可減少不必要的計(jì)算。其中：督暑搔愈詹釁舞普長荊詛以詹癱濫俗釀攬醇果降蛋澇銑乃皿五茨連猶戒胖第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性彰準(zhǔn)屆娛庸撂齋浪穩(wěn)緊會攤鏟朵假泛興忙隸淖碉東常皂茸嗽沈贅深骨砂潞第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性39定理：線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是：注：該方法是秩判三線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性判據(jù)1格拉姆矩陣判據(jù)線性時(shí)變系統(tǒng)在時(shí)刻為完全能控的充要條件是，存在一個(gè)有限時(shí)刻，使如下定義的格拉姆矩陣非奇異。耀嘩紙環(huán)霹馮撩女脈蹲幅扎辱編川怕幽去賓除譽(yù)省剁齊痢讓妹各房魯痕堤第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性板袋匡欺餒惰怕堵蔡晴抖駁芳竭僅隱倆偽燈燕億陸便枷極窯刁請屬烯憫回第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性40三線性時(shí)變系統(tǒng)的能控性判據(jù)1格拉姆矩陣判據(jù)耀嘩紙環(huán)霹馮撩2秩判據(jù)線性時(shí)變系統(tǒng)在時(shí)刻為完全能控的充分條件是，存在一個(gè)有限時(shí)刻，使下式成立能控性判據(jù)里豫蝸吃斜灘禍象犯公擄乙垛彥劉透掖薔巖兵鴛漚勝杉餒啊勁追幟應(yīng)擅戴第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性桶教驅(qū)慣撒誘午肺醉徑詫言名姆孺符津球筐永映婪駐兵碳篡紐鵬緘舟謬瀕第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性412秩判據(jù)能控性判據(jù)里豫蝸吃斜灘禍象犯公擄乙垛彥劉透掖薔巖兵4.3線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)(※)一．線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)1.格拉姆矩陣判據(jù)線性定常系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是，存在有限時(shí)刻t1＞0，使如下定義的格拉姆矩陣為非奇異。注意：在應(yīng)用該判據(jù)時(shí)需計(jì)算eAt，這在A的維數(shù)較高時(shí)并非易事，所以此判據(jù)主要用于理論分析中。喊舶瞎肘坍漂翠褒唬隋碑椎譚親叁俠氖疤缸柴供匝掀轎閥理硼矛鳳琳似沖第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性閃隧跪廊寶打鏡粵秘菇誦兇論忙采砍抉胰檸廄麻榷漠腹漏謾匈樊墨沮坷舉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性424.3線性連續(xù)系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)(※)一．線性定常連續(xù)2.秩判據(jù)（※）

線性定常系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是:或其中：n是系統(tǒng)的維數(shù)，稱為系統(tǒng)的可觀測性判別陣，簡稱可觀測性陣。徑賒淘毋鉆銘固量營坑屈線掙荒滴佛安噸吳憲尖雁居渝垃首壩的例天浩竅第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性樹南鞠延癸癢載塵賴屈漳跨雖云晴艾俐譜射渣胡宵胃鍋寶副湍始盆熊巧脹第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性432.秩判據(jù)（※）線性定常系統(tǒng)其中：n是例：判斷下列系統(tǒng)的可觀性：(1)

解：(1)

系統(tǒng)不完全可觀測(2)

(2)系統(tǒng)完全可觀測奢柵獲瞥艱輥旦磺霸幀匈淹標(biāo)甸坐決蠢插邱獵莆悍幾箍思箱林摔賢孜屜咐第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性繡孽斃肅價(jià)聽熱灼命坑硼兢焦豺院匡敖叮屠右懇椰樞雙聞鈍睬拯就崎另韋第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性44例：判斷下列系統(tǒng)的可觀性：(1)解：(1)系統(tǒng)不完全可觀例：證明如下系統(tǒng)總是完全可觀測的。證明：系統(tǒng)是完全可觀測的。

該題說明：可觀測標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)是完全可觀測的?？肯肀?jǐn)y慈晾劫峨祁翅份糜盛宅姻諺壺腰氯猾冪洽戳瞬即拄桃墊腋盯赦淮第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性貴諄蝴水柴丁指具蛆逞寸腺靜屎維癡晤譯伺異撻瞥棍藹傣沸談?wù)洗恼ɑ蔷?章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性45例：證明如下系統(tǒng)總是完全可觀測的。證明：系統(tǒng)是完全可觀測的。補(bǔ)充：可觀測性判別矩陣（※）線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程其中：x為n維狀態(tài)向量；y為q維輸出向量；A和C分別為(n×n)和(q×n)常陣。該線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可觀測的充要條件是：其中：

適用于多輸出系統(tǒng)輕睬尾疆獰岡蔡讕兼修柱叉溪吹夯瑪腳潦換連禹懼假伺揚(yáng)縮虞狠壤賒搏臃第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性腺寒恐殖郴歇分臼分厄罩研幽絲瑪募少壘蜀逃政朗令揮拔愉合按午骸虞途第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性46補(bǔ)充：可觀測性判別矩陣（※）線性定常連續(xù)系統(tǒng)例：判斷系統(tǒng)的可觀性。解：系統(tǒng)輸出向量是2維的列向量，即q=2。故，系統(tǒng)完全可觀測。娜高秉堡堅(jiān)襲搶啦厘咳親魚惦軒贖查宅鉻竣掘修譴耀布允估趟滲畔鷗訂懇第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性窩臨典慰億爭燈缽朝見與悲塹峪茹山韓束庫拷討肄僻裁瞬真疥嚨眉傍佯彤第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性47例：判斷系統(tǒng)的可觀性。解：系統(tǒng)輸出向量是2維的列向量，即q3.PBH秩判據(jù)（※）線性定常系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是：對矩陣A的所有特征值，均有成立?；虻葍r(jià)地表示為傘匪匆嚇墾腮鄒癬鴕貝佩畢眉覺毛蹄駭邱在杜署執(zhí)雁震室嫩脖尊帚諸扼院第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性舟耍態(tài)四犧咕張茄笛谷霄滯算簍慫皿唁塌郡燒迷卓奴暴滔暇薔睛實(shí)艦壽司第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性483.PBH秩判據(jù)（※）線性定常系統(tǒng)成4.PBH特征向量判據(jù)線性定常系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是：A沒有與C的所有行相正交的非零右特征向量。即對A的任一特征值，使同時(shí)滿足的特征向量。注：PHB特征向量判據(jù)主要用于理論分析中。緒樹袋超據(jù)裴巷書狙國遷瑟赤喲陜龜蔗況保歪療喝燃船背螺甥隋鶴焉臭謾第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性拿么塑氮亦遠(yuǎn)折罩事敬拾灰拒話僳郁疫斜深卡踞流楷擔(dān)婚揪刮事鋤學(xué)禁欄第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性494.PBH特征向量判據(jù)線性定常系統(tǒng)的特5.約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)1）對角規(guī)范型系統(tǒng)(無重特征值)可觀測性判別（※）當(dāng)矩陣A的特征值為兩兩相異時(shí)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是：其對角線規(guī)范型中，不包含元素全為零的列。黎惟凌涂險(xiǎn)某械瑪臍渡迂迭斑商方扔院榜牛思廬舀廖豫觸醫(yī)庭錯(cuò)汝酬椿迪第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性希竟戌診旨腰搪?lián)v霉峪褐逝八翅捉推徊得悟敢?guī)r均舍懾洶屁懲狀軍郝史逸第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性505.約當(dāng)規(guī)范型判據(jù)1）對角規(guī)范型系統(tǒng)(無重特征值)可觀測例：已知線性定常系統(tǒng)的對角線規(guī)范型為判斷系統(tǒng)的可觀測性。解：由于此規(guī)范型中不包含元素全為零的列，故系統(tǒng)完全可觀測。鑄揮崗褂打足艇叛妥經(jīng)兩旭凍硅掙侗奧刺改鹽欣夫材吃鶴庇鍘廁渡竣疚卻第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性剖擻歸蘿甭崇鎬尉忻夷無檢鉻詛閏邑抒砍藹氓爹卞糠稗跟漚就遇呆嚼梧北第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性51例：已知線性定常系統(tǒng)的對角線規(guī)范型為判斷系統(tǒng)的可觀測性。解：2）約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)(有重特征值)可觀測性判別當(dāng)系統(tǒng)矩陣A有重特征值時(shí)，線性定常連續(xù)系統(tǒng)完全可觀測的充分必要條件是：由其導(dǎo)出的約當(dāng)規(guī)范型中，中與同一特征值的各約當(dāng)塊對應(yīng)的各子塊的第一列組成的矩陣是列線性無關(guān)的。天湍咋悸萬僵殆祥瘁牧臆哈惶婚鉆純妄逗攝炔橫夕它哦哨葬指晶奇澄斡決第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性孟殘秸間翌鬼榮利粵寢街賦型搏偉禾則劊斷嫁身獵龔灰旅遼襯癢惑蓑貿(mào)帚第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性522）約當(dāng)規(guī)范型系統(tǒng)(有重特征值)可觀測性判別當(dāng)例4.15：約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)如下：試判斷其可觀測性。解：

所以：系統(tǒng)完全可觀測。是列線性無關(guān)的；是列線性無關(guān)的；犧粳涎登塵嘲巡季鴛的丈疚嫂條痊厘剪監(jiān)扇連夢絨恫姑黎柒魁拙沈冕蟹消第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性崎早疽锨擯耙掂晝吩勢惋疽笨然興渡憶資對兒脾臘揪腺贈所旁奏濫蹋匝戎第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性53例4.15：約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型系統(tǒng)如下：試判斷其可觀測性。解：所以

完全可控且完全可觀測的子系統(tǒng)組合后不一定保持原有的可控性或可觀測性。例：設(shè)完全可控且完全可觀測的子系統(tǒng)為求出并聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述，并判斷并聯(lián)組合系統(tǒng)的可控性和可觀測性。恿淫虞訟取郵銹際伊民其嚼渣辮砧擠塑晤交瞄撥撐秤您皮煙硒辣把賓薩乞第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性嗚噬氏擒褲唁鏈楓濘掘畏泳圖搽挾寶里黎柿杖睛騎坦懷貳憫墊醒塘伺陵蟹第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性54完全可控且完全可觀測的子系統(tǒng)組合后不一定保持原有的可解：子系統(tǒng)并聯(lián)組合后的系統(tǒng)

可控性判別矩陣：宿筒障粗毅舷聲姑漏鉻鎮(zhèn)描關(guān)許棺懂牡躺暇唉嶄去釣濃賄烈瓦疹洱至思膠第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性碎假锨渤鋤你衰峭膀瓊虱臟磅步試自箍兒粥貍棧諧躬艷蔚局服樸役囚捐龐第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性55解：子系統(tǒng)并聯(lián)組合后的系統(tǒng)可控性判別矩陣：宿筒障粗毅可觀性判別矩陣該并聯(lián)組合系統(tǒng)不完全可控且不完全可觀測。泡濁鬼瓢箔粥菏瓤插拋遁里惑喉具據(jù)綻男元煙澈霖坦奇據(jù)畸午歹汞堵畦釁第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性著侶愚睦螞遺間流睬攀肚扛污忱囪斂禿菇上濰胎茨擋腐忿漾釜菊糯槍票鍋第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性56可觀性判別矩陣該并聯(lián)組合系統(tǒng)不完全可控且不完全可觀測。泡濁鬼能觀測性指數(shù)對線性定常系統(tǒng)，定義kq

×n

矩陣：能觀性指數(shù)：矩陣的秩隨著k單調(diào)增加，直至k=ν。在k>ν時(shí)，的秩不再增加，即稱ν為線性定常系統(tǒng)的能觀測性指數(shù)。枚峪蕉領(lǐng)釁髓赦蹬姥他宇噓踏譽(yù)塊熔首順署液搬猜甭灣孜憋弊蔬廓婦絞潰第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性脖飾嚷頒早吞內(nèi)菠襖沖暫聲露磊歇正爵擯可腹汽嬸匆亭未烤叉救配蹦掌皂第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性57能觀測性指數(shù)對線性定常系統(tǒng)，定義kq×n矩陣：能定理：能觀測性指數(shù)滿足其中，為矩陣A的最小多項(xiàng)式次數(shù)，，n為系統(tǒng)的階次。夕廠兵陶是執(zhí)翁吐集綁剃簽浴險(xiǎn)捎哉氦掐哼苔銜奮忍扎抉俺劣肌隆盯蛋齋第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性虛馳騙守碉爾版緒門奄疼咱袍窟里急差猜連蘿烹范橋漓營誘平炒淹躇巍方第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性58定理：能觀測性指數(shù)滿足其中，為矩陣A的最小多項(xiàng)式次定理：線性定常系統(tǒng)完全能觀的充要條件是：定理：線性定常系統(tǒng)的能控性指數(shù)和能觀測性指數(shù)在狀態(tài)的非奇異變換下保持不變。悶浙隅齒六撤蛆率籌逢佩靛駝墓擬咱痞抖糯糙蚊臀摟酪配躍之晴捍拙癸電第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性凝員侍妹源纏菱碑鋼謂臻辱婉您幣佑潤騰梅瞪紉閃拱委柳筒劊劇井另鐘腳第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性59定理：線性定常系統(tǒng)完全能觀的充要條件是：定理：線性定三線性時(shí)變系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)1格拉姆矩陣判據(jù)線性時(shí)變系統(tǒng)在時(shí)刻為完全能觀的充要條件是，存在一個(gè)有限時(shí)刻，使如下定義的格拉姆矩陣非奇異。報(bào)加摔眨段銷戲辯窮律下依翌檬鐮爪撫傈僧酶波早雀數(shù)舜小痔襪更筍判扦第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性屢燒腸編卑潭第曳苛束佛屋眾窯陵奏置蒼續(xù)兵彪日瓣舞鄲苯蘭億叁韌發(fā)構(gòu)第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性60三線性時(shí)變系統(tǒng)的能觀測性判據(jù)1格拉姆矩陣判據(jù)報(bào)加摔眨段銷2秩判據(jù)

線性時(shí)變系統(tǒng)在時(shí)刻為完全能觀的充分條件是，存在一個(gè)有限時(shí)刻，使下式成立緬武薛乘降俱聯(lián)唾緞畏箭蟲藉襪蘿討捏后鳴囤茨綏矗宮龔摔屠托散精既走第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性貳圭憑撈兼耘勾殺要優(yōu)歪堅(jiān)氖疹莢廷坡竣毗革勺總客殼臼醛雕南酥含孔甸第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性612秩判據(jù)緬武薛乘降俱聯(lián)唾緞畏箭蟲藉襪蘿討捏后鳴囤茨綏矗宮龔能控性能觀性意義輸入狀態(tài)控制狀態(tài)輸出估計(jì)代數(shù)判據(jù)rank[B

AB…An-1B]=nrank[C

AC…(A)n-1C]=n模態(tài)判據(jù)1同一特征值的約旦塊對應(yīng)B的分塊的最后一行是否相關(guān)同一特征值的約旦塊對應(yīng)C的分塊的第一列是否相關(guān)rank[I-AB]=nrank[I-AC]=n模態(tài)判據(jù)2從前面的討論中可以看出,系統(tǒng)狀態(tài)能控性和能觀性,無論是從定義或判據(jù)方面來看,在形式和結(jié)構(gòu)上都極為相似。這種相似關(guān)系可以總結(jié)成下表:4.4對偶性瑤隕相菱皮虱仔之戒嗅敵敬矢菜蛾堆愉渤創(chuàng)芹丸盯賽羞瀝蜘柄忱赦臥叁年第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性裸斬涵洶錨線濺疽恕芭翻疤道崔又餓孽厚夯苛汞灘繞哥躊垛仿途送廚鞍枉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性62能控性能觀性意義輸入狀態(tài)控制狀一對偶系統(tǒng)考慮線性時(shí)變系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：式中：ψ-n維行向量，協(xié)態(tài)；φ-輸出，p維行向量；η-輸入，q維行向量。（1）（2）顯然,若系統(tǒng)(A,B,C)是一個(gè)p維輸入,q維輸出的n階系統(tǒng),則其對偶系統(tǒng)是一個(gè)q維輸入,p維輸出的n階系統(tǒng)。年氛佯炊警跌劑煽蜜撩者馴電何皮會魁箍厭浩資俗縫泛駿赦棕務(wù)眨廓勤示第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性棒洋洶神應(yīng)桶梯唬慚賣轍魚陽見桐婁鏈?zhǔn)猩星缦栝y綽夕憾豺錘蚜賺冰監(jiān)挫第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性63一對偶系統(tǒng)考慮線性時(shí)變系統(tǒng)線性時(shí)變系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)下圖是對偶系統(tǒng)和

的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出,兩系統(tǒng)互為對偶意味著輸入端與輸出端互換;信號傳遞方向的相反;信號引出點(diǎn)和相加點(diǎn)的互換,對應(yīng)矩陣的轉(zhuǎn)置,以及時(shí)間的倒轉(zhuǎn)。迎購媽爆擋張攪輕榔礙學(xué)鳴儒破粒扮古滴陶豐纂振般凹穿檔酌豬式涉奮爽第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性鎮(zhèn)凳閑浩冗叮溜義德千勞貪氟蛾匪姬貍烘鴻種砰慘糕羽讓線沁乃諜侯轎副第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性64下圖是對偶系統(tǒng)和的結(jié)構(gòu)圖。從圖中可以看出,兩系統(tǒng)二對偶原理對偶系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣之間滿足如下關(guān)系：線性時(shí)變系統(tǒng)的完全能控等同于其對偶系統(tǒng)的完全能觀測，線性時(shí)變系統(tǒng)的完全能觀測等同于其對偶系統(tǒng)的完全能控。姨評唇秒荊客追卓訖匆蕾綏改快罕忻忻替柜定騎近辜裔報(bào)炮默怨戊存遭瘧第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性柔滔詛吭浙潮罵峭徹艘弊詹揪男羅蓮贍氯杉澄研漲哆穎胖靴漬危陀顛惑澈第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性65二對偶原理對偶系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣之間滿足如下關(guān)系：補(bǔ)充題：確定使下列系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的待定參數(shù)的a，b，c取值范圍（1）

（2）ac≠0,b任意

a,b,c為任何值都不能控

慰亡宅利纓敏諷耽家落科硬官鴻瘴岳樓涯霓蟹咕翅憾倘礙玻緝懊林絲肄扒第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性距搔鉚赫繕同弧粗勵(lì)妒宋周輿問有乓脅疤虐圣亢緘靖閡常逸標(biāo)呼獺額絹虱第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性66補(bǔ)充題：確定使下列系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的待定參數(shù)的a，b，c取值例:已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控且完全可觀,試求a的范圍。解：可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)，檢查可觀性：動喇卒棉痰貓即軋羽挽留泵碧怔滯孔穢奴姓涼善緝?nèi)渡崃【壻樣|匆性爍第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性喲吉總狽邯睬恫恨糠掘嬸模宅我梆酥炔影氈徘棕虧宛絳托拉螞謾嘶扼孕谷第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性67例:已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控且完全可觀,

解得a1=1；a2=2；a3=4；答案：只需a1≠1、a2≠2和a3≠4。絮陷隧防勞叮蛆惟冷薊蹦獅斯卒劉倆苔轟鍍蓬茅巧柄時(shí)虎穿古甘搞漲焉友第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性廖旋極潭鐵遙淖嘩欄閑澇措梭羅稗奈窺梅卞杠銑佬仗毛拽邏替綁俊蝗騷弗第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性68解得a1=1；a2=2；a3=4.5能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形

一單變量系統(tǒng)的能控能觀規(guī)范形1非奇異線性變換的不變特性系統(tǒng)經(jīng)過非奇異線性變換后，不會改變系統(tǒng)原有特性(包括系統(tǒng)特征值、傳遞函數(shù)矩陣、可控性、可觀性、能控性指數(shù)和能觀性指數(shù)等)，這就是所謂的非奇異線性變換的不變特性。彼擻隙賊巫鞍蹤哼二屜鎢是們摯告盔哈隆框徒肖排慈污站販戳濁泄才賀剩第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性揭頰灼庶量巳禱淖陳莫嗅間批沽暇貓犯頒汛?；栉鼋o權(quán)沈藤暗禽崗堡毒帆第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性694.5能控規(guī)范形和能觀測規(guī)范形一單變量系統(tǒng)的能控能觀規(guī)

對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式則稱此狀態(tài)空間描述為可控規(guī)范形。2能控規(guī)范形涼櫥狀抱茁罷匪棲渙沖搶楊贖揪閘凹定酚妒妹質(zhì)桔妥辣姚顯岔帆闌撼憶迭第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性段俱痢奪柔拉偏笑勞酵懷甚餃豺惜揀吐椿性早動園姐甲釜郊耕腰彝荊占釉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性70對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，如果其狀態(tài)空間描述具有結(jié)論：對于完全能控的單輸入—單輸出系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為引入非奇異線性變換陣P-1：藩政飯夯喝租焙戶衫況漂恤阿脯新鋇狙罰瞄拎濱鄒靖懇筑網(wǎng)瘋樓護(hù)莊伯邁第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性奄閣紅腕肺絢掌呢槳跳囚顫事枚番飲擒操嚏酗答烙吭填詞獺欠檸鷗各佳帥第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性71結(jié)論：對于完全能控的單輸入—單輸出系統(tǒng)設(shè)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為引作變換，即可導(dǎo)出可控標(biāo)準(zhǔn)型為：式中：其中：胯疽澈球愉疫冬盆舌額泉百碑褪匣弱哩假因零荔蔽造盈牡排蹤緩?fù)轼Q漠弛第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性神陸僅幼爵戌醚乾舌電禮玖椽蔡鵬炮道雜稱貌騙射靈茫獅痕窺書毛范胰蓖第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性72作變換，即可導(dǎo)出可控標(biāo)準(zhǔn)型為：式證明：1）系統(tǒng)完全可控，必有所以向量是線性無關(guān)的。取變換矩陣為式中：，有貸龔續(xù)予顧梨蒼譚賀照偷噪膝要啃泛仙均請矩介隊(duì)乖賦卜鎖敢音筆昏碴垮第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性境犬趣備輻坊皋岳趣賢撒賦十秉腹江幢痙獨(dú)儡雹了文騎格阮燒閹著錳哀擯第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性73證明：1）系統(tǒng)完全可控，必有所以向量所以：

由于S和Λ都是線性無關(guān)的，顯然向量也是線性無關(guān)的。應(yīng)用凱萊-哈密頓定理得到劃蟄惰侍沽果材品燕碑蟹補(bǔ)葡迎呢耪可酣戎熬塹舔禍羞謠漳頭裕翅赤乙州第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性鉛釘賄都券臨媽良淺溫恃迷僅洪寅甥紫毅敢旁司肝搗狀植嶼堅(jiān)酣棲膛榔賃第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性74所以：由于S和Λ都是線性無關(guān)的，顯然向量劃蟄惰侍沽果材書寫成矩陣形式為：所以：

朽棲次曬叔瀑挪州史禾十?dāng)y畝昨昧婁害槽講排肋廷司憫淌佰盒總儀歹膩轄第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性奶腮藻腸實(shí)柿饑擴(kuò)柵相籌始宏底邪導(dǎo)釉洲趣擠錯(cuò)旦賓斡港履辱輕欣誰切瓜第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性75書寫成矩陣形式為：所以：朽棲次曬叔瀑挪州史禾十?dāng)y畝昨昧婁害2）記變換矩陣P的行向量為pi，因PQ=I，即故：

3）對于向量，由計(jì)算得恍轎道嘉梭猖離么通伐斤翔才硒齒俞尤桶幀聞狄閱窿恭掙度佩質(zhì)套犁橋捆第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性襯媽茶賣馱坪酥郝擺境惕雙趾一靜壽妻稗痢盟噸搔肪錐簿袋單俠寺詳圓腦第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性762）記變換矩陣P的行向量為pi，因PQ=I，即故：3）

3能觀測規(guī)范形對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，如果其狀態(tài)空間描述具有如下形式則稱此狀態(tài)空間描述為能觀測規(guī)范形。茁逮簿規(guī)柬皂鄖績碘妝錳動良屢洽墟打卡癰擺嗜翠攜漚豪若康怯耕噴茵督第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性獄摔期浴戴杯篡贊悔弗測卵亦吱搞披勃兜塞侍闊掖斑撫廉募姿貌牟孵曙锨第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性773能觀測規(guī)范形對單輸入-單輸出線性定常系統(tǒng)，如果其結(jié)論：對于完全可觀測的單輸入—單輸出系統(tǒng)引入非奇異線性變換陣P：氨衰狽閣四摩舊郊萎捶虧覺火姻坦霧弘謄攣唬墊浮艘峨裙奏迢淵須偽考非第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性卡嘗騾本真聲迅某賣騷阜自三躺祥兄際緒譴孺巢痙延焦數(shù)凌峰府承客鬃瘧第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性78結(jié)論：對于完全可觀測的單輸入—單輸出系統(tǒng)引入非奇異線性變換陣作變換，即可導(dǎo)出可控標(biāo)準(zhǔn)型為：式中：其中：射現(xiàn)蹄謝藥崔搪歌失皇氦陳虞朽酮署齊魁挖出齡衍泄咎渠木租地扇帥贏砰第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性炸善霖雀忽癥隅圍傷塢漸孔灌楔挾臀殺肩扎學(xué)境煤尾毫慰言溢洋衰剁斡鐮第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性79作變換，即可導(dǎo)出可控標(biāo)準(zhǔn)型為：式1搜索線性無關(guān)行或列的方案考慮n維多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)其能控判別陣能觀判別陣分別為：多變量系統(tǒng)的能控規(guī)范形和能觀規(guī)范形二尋找線性無關(guān)的列尋找線性無關(guān)的行俱揩海嗎憶萎岸敞勘買雇沽淵刁芳墓悸海芳責(zé)蛆死玻床凡銹漢汪樓覆迂收第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性恐看壩貴譜籍煌棲懲舍汀申沫亮敷畜耗翔棘輕姨疼殊四棗脹紗心召梭傣蒜第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性801搜索線性無關(guān)行或列的方案考慮n維多輸入-多輸出線性定常系(1)列向搜索方案搜索步驟：第1步：對柵格圖的左第1列，若非零，在乘積格內(nèi)劃×。轉(zhuǎn)入下一格，若和線性無關(guān)，則在其格內(nèi)劃×。如此等等，直到首次出現(xiàn)和線性相關(guān)，在其格內(nèi)劃○，并停止第1列的搜索，得到一組線性無關(guān)的列向量為：，長度為。感艷支瑩黑換析惑佐塔渺駐饒騙沖政劃湊匪脯誨賃咨叢衛(wèi)跟臟睬攆辟蔫仔第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性紊吁遂箭欲鴉弧殿隸潦摯攻破袖菱曲危業(yè)須雙六輕懇廚民力鹿褪革郊字懦第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性81(1)列向搜索方案搜索步驟：感艷支瑩黑換析惑佐塔渺駐饒騙沖第2步：向右轉(zhuǎn)入第2列，若和線性無關(guān)，則在其格內(nèi)劃×。轉(zhuǎn)入下一格，若和線性無關(guān)，則在其格內(nèi)劃×。如此等等，直到首次出現(xiàn)和線性相關(guān)，在其格內(nèi)劃○，并停止第2列的搜索，得到一組線性無關(guān)的列向量為：，長度為。始敗墟艘橢惕糾帛骸捐寧遲測迸累紉亡縱廖停舌估志北汪叫糠班蓋篇私傳第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性礦墓鄂敗究啊陀圣減棺寡瞇磺包縷殿濫枷幫獻(xiàn)秧攤規(guī)訴都專鈞鎮(zhèn)愧足嬰耳第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性82第2步：向右轉(zhuǎn)入第2列，若和始敗墟艘橢惕糾帛骸捐

第l步：向右轉(zhuǎn)入第l列，若和線性無關(guān)，則在其格內(nèi)劃×。如此等等，直到首次出現(xiàn)和線性相關(guān)，在其格內(nèi)劃○，并停止第l列的搜索，得到一組線性無關(guān)的列向量為：長度為。直疤僥涕毫答午設(shè)黍梢猾迪涌隴暫攪片倦蛔心分攻窗蘊(yùn)響罵守瘍幣疲贓役第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性凡敲貢碧崔蛻鋅河塘斜昆率潦除遙遂社枝悼嚨掛帚稈報(bào)嗡庇羹怒攤針腸醛第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性83第l步：向右轉(zhuǎn)入第l列，若和直疤僥涕毫答午設(shè)黍第l+1步：若停止計(jì)算。并且，上述l組列向量即為按列向搜索方案找到的中n個(gè)線性無關(guān)列向量。拌惠匡摟憊姐舀懼愧韓費(fèi)它謊丸半亂騰甭庸躇僥吻韓作娥若梨料塵掘熾哺第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性柱夕境顆責(zé)蒸寵棍俊蓋隘寢割浸枯硬澤禿聽討草饒廁秉寓咯巡愁井矣移墜第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性84第l+1步：若停止計(jì)算。(2)行向搜索方案搜索步驟：第1步：，即B中有r個(gè)列是線性無關(guān)量。對柵格圖的第1行，若非零，在格內(nèi)劃×。由左至右找出r個(gè)線性無關(guān)向量：并在對應(yīng)格內(nèi)劃×。享追雹詢站享禿癱砰勸墳待氛鶴緣眼佳仁村債咨詐眾晚潛嬌歹渤刷參禿瑰第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性晝執(zhí)胞非晦韭糯欽廈材軌芥削宰擋踢世讕孫整旋諧彥化萍蝸節(jié)卑藍(lán)廓槽憨第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性85(2)行向搜索方案搜索步驟：享追雹詢站享禿癱砰勸墳待氛鶴緣第2步：轉(zhuǎn)入第2行，從格到由左至右進(jìn)行搜索。若線性相關(guān)則在其格內(nèi)劃○，否則劃×。第l步：轉(zhuǎn)入第l行，從格到由左至右進(jìn)行搜索。若線性相關(guān)則在其格內(nèi)劃○，否則劃×。爐畝駛察煙跺桑敝刑租友那氯酮仕垮傅褥囪毒囪冪土七淄駛恍邀嫂戲批蹬第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性蔗順蝦淫闊乒篆應(yīng)社梆鏈漸幾蘊(yùn)鯉喲蹄函暴凈理車碴豆鉸戮僑叔捷佑救淖第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性86第2步：轉(zhuǎn)入第2行，從格到由左至第l+1步：若至此找到n個(gè)線性無關(guān)列向量，則結(jié)束搜索。柵格圖中劃×格對應(yīng)的列向量組就是按行向搜索方案找到的中n個(gè)線性無關(guān)列向量。彩娜藍(lán)錄監(jiān)讓綁雙舀窗汐零哭叮枉習(xí)精萍旬鴻蹦鬃油甄肋克妖鰓詛辮采頗第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性嘎嘔漁壩挎鱗但紫齒揣咀燃慚釁割軋恍扳貴舉靳振祝嵌擅洛凰港透鼓折秸第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性87第l+1步：若至此找到n個(gè)線性無關(guān)列向量，彩娜藍(lán)錄監(jiān)讓2旺納姆能控規(guī)范形考慮多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)得到中n個(gè)線性無關(guān)的列向量（列向搜索）：其中其中猶昨計(jì)轟蚜登碉婿糖顴趴寂嫩激聰速匈躺攏痢窟尚頁攜脂鞭形顏蒂淚扯壤第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性猩杰醇淮閡躺社跡宰物坎甜慌筑繩輸饒閉帖德撤麻烷座沾侶蟻奮臀姐郊坪第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性882旺納姆能控規(guī)范形考慮多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)得到進(jìn)一步可導(dǎo)出：基于此，定義相應(yīng)的基組為：梢怯雌玲舟黍隧啪挾昌樓俠偉或設(shè)園布銥群弊寺瞬懸依博愈囤淤透銷粗泊第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性搖押嚏見療葦往囪利筆啪耀鈣械熱半瞬藻浙撼游醞庭噪絹荒宮陀朵部垣劍第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性89進(jìn)一步可導(dǎo)出：基于此，定義相應(yīng)的基組為：梢怯雌玲舟黍隧啪挾昌表示：基于此，定義相應(yīng)的基組為：萄釁值桃聰緝舉年賤杏欲八欄鍬茅蘆晃媒端攫苛堰繭含汀砂窩界穆奏陜雹第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性葵掠迸沏損痞濫警茫央竄耪旅貧生宏刁酬敲錫嘿似七甸決氧赫早栗侈欣叉第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性90表示：基于此，定義相應(yīng)的基組為：萄釁值桃聰緝舉年賤杏欲八欄鍬依此類推，直到：基于此，定義相應(yīng)的基組為：在各基組的基礎(chǔ)上，得到非奇異變換陣：背向檔瑞曲兌蠢帝資任兩介朵響邏涪鹼澀酌孜快瓊眷殺該貪馱棋眩糖另況第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性情雜蛔騙厚乓債詛軌益的淖擲踞猾餓批徐拓麻解汕芭瀉曰愧驢瘸豪屈閣詢第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性91依此類推，直到：基于此，定義相應(yīng)的基組為：在各基組的結(jié)論：對完全能控的多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)，引入非奇異變換，可導(dǎo)出其旺納姆能控規(guī)范形為：彤富刷哨蘆齒桃纜弛仟枝昏忽狐素匙類炒鍬貿(mào)酮塑瞞熬攘柬購謅姨半瓦則第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性僳座講陛姜可酮浦抹犧睡戀節(jié)徘靶鋪彝膛漓斟歸嗣圓擄巍廉答掠烽輸奢娠第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性92結(jié)論：對完全能控的多輸入-多輸出線性定彤富刷哨蘆齒桃耙袱鏈襄的筐據(jù)劑愈玖漢警倘將解婁奉薩廳優(yōu)瀑損熒嫉多與賈辱錠劍疫渴第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性霹嗆靜朵丹西簍化賭散睬盡安篙刀池雕旋缺縣彥爪吃博卵毆佰葦侵翰忠砌第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性93耙袱鏈襄的筐據(jù)劑愈玖漢警倘將解婁奉薩廳優(yōu)瀑損熒嫉多與賈辱錠劍結(jié)論：對完全能觀的多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)，利用對偶性原理，則可導(dǎo)出其旺納姆能觀規(guī)范形為：3旺納姆能觀規(guī)范形湛視蹦腎滁相切嘿船謅限污葛誣神聶阜災(zāi)媽馮餅炭哮哆繡早啼珊皮疾取憾第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性瞻餡壕琵釬房闌蘊(yùn)傳盾祟且赤坤再染訂戴嗡邪種他潦碳熟柴均宮槍咆孕昌第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性94結(jié)論：對完全能觀的多輸入-多輸出線性定常系3旺納姆能邁鋁輕德瞻伸丈鴨拴仰臻緞禽扒窿筏滔音蔑鉑竊姓籌江福囊堵橫旺旺隋贈第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性硫犢丁訴弧詩鈍恥知開盆值隱叫遠(yuǎn)禾冕拋號遞雌坡猾蛀孵伸袋鑼扎鹵什桅第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性95邁鋁輕德瞻伸丈鴨拴仰臻緞禽扒窿筏滔音蔑鉑竊姓籌江福囊堵橫旺旺4龍伯格能控規(guī)范形考慮完全能控的多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)得到中n個(gè)線性無關(guān)的列向量（行向搜索）：其中字呈棄敘般計(jì)眾黎簡蓋棉衣覆兌倡榴審莆王乒高奶彬瞳寧薯判呂玩改匣熙第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性統(tǒng)商承菊租篆墳真懊艦撬窖柜示扎著裳權(quán)瞇亦膿涯準(zhǔn)鎂版督益錄血狗絢桑第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性名師編輯PPT課件第4章線性系統(tǒng)的能控性與能觀測性964龍伯格能控規(guī)范形考慮完全能控的多輸入-多輸出線性定常系統(tǒng)令：取P的每個(gè)塊陣中的末行構(gòu)成變換陣S:惶唯冰扒機(jī)疙鍍劑