2021年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2021年湖南省長沙市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

8.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.A.A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

12.

13.

14.

15.對于函數(shù)z=xy，原點(diǎn)(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)也是極值點(diǎn)D.無法判定是否為極值點(diǎn)

16.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

17.

18.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

19.

20.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

26.

27.

28.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

29.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

30.

二、填空題(10題)31.求二元函數(shù)z=f(x，y)滿足條件φ(x,y)=0的條件極值需要構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)為F(x，y，λ)=__________。

32.

33.

34.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(10題)41.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

42.

43.

44.

45.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

46.

47.

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.計(jì)算

52.

53.

54.

55.已知函數(shù)y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程.

五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.

參考答案

1.D

2.B

3.1/2

4.

5.C解析：

6.B

7.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

8.B

9.D

10.B

11.A

12.x=-2

13.

14.C

15.B

16.B

17.B解析：

18.C

19.x=y

20.A

21.D

22.B

23.D

24.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

25.D本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的無條件極值．

26.A

27.B

28.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

29.B本題考查的知識點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

30.A

31.f(xy)+λφ(xy)

32.

33.

34.2xydx+(x2+2y)dy

35.

36.

37.2xydx+(x2+2y)dy

38.

39.

40.

41.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

42.

43.

44.

45.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

46.

47.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

48.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx