培優(yōu)講義九一次函數(shù)與等腰三角形存在性

精心整理相關(guān)知點(diǎn)1兩點(diǎn)距離公(x,yBx,y)，則AB=1122、等腰三角形相關(guān)性質(zhì)及作法3、對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k0）①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而，向當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而。向②k越，傾斜角度越。直線，與軸夾角為，y=x，與x正方向夾角為，y=

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x，與x軸正方向夾角為③經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，k）且平行于x軸的直線叫做直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（k，0）且平行于軸的直線叫做直線④對(duì)于直l:y和l:y1112ll時(shí)，;當(dāng)ll時(shí)，.121⑤若A()(xy),則直線AB的斜=；12若直線斜率k=3，且過(guò)點(diǎn)（1,4，則直線解析式為類型一等腰三角形在性例圖，直線

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與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是例2、如圖，直y=x+3與y軸交于點(diǎn)A，與直線x=1于點(diǎn)B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，若使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是精心整理

精心整理例3、如圖，直l：y=x+4分別與x軸、y軸交于B兩點(diǎn)，C為x軸上任意一點(diǎn)，直線l：12y=﹣x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與直線于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，連結(jié)AE．1（1）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0時(shí)，①求直線l函數(shù)表達(dá)式；2②求證：AE平分∠BAC；（2）問(wèn)：是否存在點(diǎn)C，使△是以CE為一腰的等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．類型二等腰直角三形存在例4、（1）模型建立：如圖（），等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于D，過(guò)B作⊥ED于E．求證△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用：①已知直線l=x+4與y軸交于點(diǎn)直線l點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至ll函數(shù)解析式；1122②如圖，矩形，O坐標(biāo)原點(diǎn)，B的坐標(biāo)為（，6），A，C別在坐標(biāo)軸上，是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，PC=m，已知D在第一象限且是直線y=2x6上的一點(diǎn)，若APD是不以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．例5、如圖，點(diǎn)M是直線在第二象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作MN直x軸于點(diǎn)N，在y軸的正半軸上求點(diǎn)P，使△MNP為等腰直角三角形，請(qǐng)寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．練習(xí)：31、如圖，直線xx軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，4若使△OAP為等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A的兩條直線分別交y軸于B（0，3）、（0，﹣1）兩點(diǎn)，且∠ABC=30°，AC⊥AB于A．精心整理

精心整理（1）求線段AO的長(zhǎng)，及直線的解析式；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，直線BD是否存在點(diǎn)P，使以、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、直線y

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x與軸，y軸分別交于點(diǎn)，C是第二象限點(diǎn)，則使△ABC等腰直角三角形的C點(diǎn)坐標(biāo)是4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)（5，5）為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)B在軸正半軸上，且∠AOB=45°，．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）動(dòng)點(diǎn)P以每秒2單位長(zhǎng)度的速度，從點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△ABP的面積為S請(qǐng)用含有t的式子表示S（S≠0），并直接寫出的取值范圍；（3）如圖2，在（2）的條件下，D坐標(biāo)為（0），連接AD，AK⊥AD，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交AK于點(diǎn)