講義463 余角和補角 省優(yōu)獲獎?wù)n件 七年級數(shù)學華師版教學課件

3余角和補角3余角和補角1.認識角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.掌握角的兩個性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1.認識角的兩種特殊關(guān)系：90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=

，76°45′13°15′（2）53°+37°=

，37°53°（3）124°34′+55°26′=

，55°26′124°34′（4）30°+150°=

.30°150°90°90°180°180°（1）76°45′＋13°1思考：1.∠1+∠2=

，2.∠3+∠4=

.180°90°·12·34思考：180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1213°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定義：兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角,簡稱互余；如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補.55°26′124°34′30°150°·34定義：請同學們比較互補與互余的概念，說說它們的區(qū)別和共同之處？區(qū)別：互余是兩個角的和是直角，互補是兩個角的和是平角.相同：（1）互余和互補都是對兩個角而言；

（2）不管這兩個角在什么位置，只要滿足兩角和是

90度（180度），它們都互余（補）（角的數(shù)量特點）請同學們比較互補與互余的概念，說說它們的區(qū)別和區(qū)別：互余是兩1221兩個角互余用數(shù)學語言表述為：(1)如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，也可以說∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

(2)如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠21221兩個角互余用數(shù)學語言表述為：兩個角互補用數(shù)學語言表述為：(1)如果∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補，也可以說∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.

(2)如果∠1與∠2互補,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212兩個角互補用數(shù)學語言表述為：12

【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的補角=180°－50°17'=129°43'.【例題】【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.解：∠（3）80°的補角是

，120°的補角是

；（4）45°的補角是

，135°的補角是

；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是

，50°的余角是

；（2）65°的余角是

，35°的余角是

；（5）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的補角是

.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟蹤訓練】（3）80°的補角是，120°的補角是；解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的補角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，2.正確正確從練習(1)(2)中,同學們能得出什么結(jié)論?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判斷，當∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°時，∠1=∠3.（

）（2）判斷，當∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3時，則∠1=∠4.（

）1234123正確正確從練習(1)(2)中,同學們能得出什么結(jié)論?答:同角答:同角（或等角）的補角相等.正確從練習(3)(4)中,同學們能得出什么結(jié)論?正確（3）判斷，當∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°時，∠1=∠3.（）2O13（4）判斷，當∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3時，則∠2=∠4.（

）O1234答:同角（或等角）的補角相等.正確從練習(3)(4)中,同1.填空：①若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；③30°的余角是____°，補角是_____°若一個角的度數(shù)是ｘ(x＜90°)，則它的余角的度數(shù)和補角的度數(shù)分別是______________________________；

④60°角的余角的補角是_________．⑤一個角是它的補角的3倍，這個角是

.180互補60150（90－x）°和（180－x）°150°135°1.填空：180互補60150（90－x）°和（1802.Ｏ是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線.看圖回答:

①圖中互余的角是

，圖中互補的角是

；

②若∠AOD=53°13′，則∠DOC=

，∠BOD=

.∠AOD與∠DOC∠AOD與∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC與∠BOC2.Ｏ是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線.看圖回答3.（臨沂·中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.4．（佛山·中考）30°角的補角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.3.（臨沂·中考）如果，那么√╳╳5.判斷：①一個角的余角一定是銳角（）②一個角的補角一定是鈍角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角（）√╳╳5.判斷：1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.角的兩個性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.角的兩個性質(zhì)：同角或等角樹葉灑下的淚滴既已落下，何須再彎腰拾起；與其肩負苦澀的回憶，不如走向明天，沐浴春雨.樹葉灑下的淚滴既已落下，何須再彎腰拾起；與其肩負苦澀3平行線的性質(zhì)3平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)．2.能應(yīng)用平行線的性質(zhì)計算角度或辨別角之間的關(guān)系．3.能綜合運用平行線的性質(zhì)與判定進行簡單的推理，提高對幾何語言的認識，發(fā)展邏輯推理能力．1.掌握平行線的性質(zhì)．問題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1,∠3的大小有什么關(guān)系？1234BEACDF你知道理由嗎？問題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面1234水平方向水平方向12問題2：當兩人目光相對時,視線與水平方向的夾角∠1與∠2相等嗎？水平方向水平方向12問題2：當兩人目光相對時,視線與水探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動1探究活動2探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯角活動要求：①利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a,b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出如圖的角;(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動1活動要求：(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動②度量這些角，把結(jié)果填入下表;③你發(fā)現(xiàn)各對同位角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想．②度量這些角，把結(jié)果填入下表;再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？（要求學生多畫幾條截線來驗證）(２)驗證“兩直線平行，同位角相等”度量法再任意畫一條截線d，(２)驗證“兩直線平行，同位角相等”abcd疊合法abcd疊合法cab(３)問題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)論：如果直線a與b不平行，同位角則不相等.cab(３)問題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納概括：你能否將你得到的結(jié)論用數(shù)學語言表述？一般地，平行線具有的性質(zhì)：∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納問題：你用什么方法驗證你的猜想？

(學生當“小老師”角色）(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動2問題：你用什么方法驗證你的猜想？(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．(2)歸納概括一般地，平行線具有的性質(zhì)：(2)歸納概括以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理論證思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例題】【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A的度數(shù)？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根據(jù)題目的已知條件，無法求出∠A的度數(shù).【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=61.完成并比較．如圖，(1)∵a∥b(已知)，∴∠1___∠2(

).(2)∵

a∥b(已知)，∴∠2___∠3().(3)∵a∥b(已知)，∴∠2＋∠4＝____().=兩直線平行，同位角相等=兩直線平行，內(nèi)錯角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補【跟蹤訓練】1.完成并比較．如圖，=兩直線平行，同位角相等２.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,∠4各是多少度？答案：∠2＝54°∠3＝126°∠4＝54°ab1234２.如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2,∠3,答1．（成都·中考）如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,則∠BAC的度數(shù)為（）A.115°

B.65°C.60°

D.25°B1．（成都·中考）如圖，已知AB‖ED,∠ECF=65°,2．（中山·中考）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A.70°B．100°C．110°

D．120°

C2．（中山·中考）如圖，已知∠1=70°，如果C３.（郴州·中考）下列圖形中，由AB‖CD，能得到∠1=∠2的是（）Ｂ３.（郴州·中考）下列圖形中，由AB‖CD，能得到Ｂ４.如圖，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的度數(shù).FABCDEG４.如圖，已知AG‖CF，AB‖CD，∠A＝40°，求∠C的解析:∵AG‖CF(已知)，∴∠A＝∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∵AB‖CD(已知)，∴∠C＝∠AEC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).∴∠C＝∠A＝40°.∵∠A＝40°，∴∠C＝∠A(等量代換）.還有其他方法嗎？解析:∵AG‖CF(已知)，∴∠A＝∠AEC(兩兩直線平行判定性質(zhì)

已知

得到

得到

已知平行線的性質(zhì)與平行線的判定的聯(lián)系與區(qū)別：同位角相等．內(nèi)錯角相等．同旁內(nèi)角互補．兩直線平行判定性質(zhì)已知得到得到已知平行線的性任何人都可以成為自己想成為的那種人,任何人都可以實現(xiàn)自己的愿望,只要你愿意!任何人都可以成為自己想成為的那種人,任何人都可以實現(xiàn)3余角和補角3余角和補角1.認識角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.掌握角的兩個性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1.認識角的兩種特殊關(guān)系：90°90°180°180°（1）76°45′＋13°15′=

，76°45′13°15′（2）53°+37°=

，37°53°（3）124°34′+55°26′=

，55°26′124°34′（4）30°+150°=

.30°150°90°90°180°180°（1）76°45′＋13°1思考：1.∠1+∠2=

，2.∠3+∠4=

.180°90°·12·34思考：180°90°·12·3413°15′76°45′37°53°·1213°15′76°45′37°53°·1255°26′124°34′30°150°·34定義：兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角,簡稱互余；如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角，簡稱互補.55°26′124°34′30°150°·34定義：請同學們比較互補與互余的概念，說說它們的區(qū)別和共同之處？區(qū)別：互余是兩個角的和是直角，互補是兩個角的和是平角.相同：（1）互余和互補都是對兩個角而言；

（2）不管這兩個角在什么位置，只要滿足兩角和是

90度（180度），它們都互余（補）（角的數(shù)量特點）請同學們比較互補與互余的概念，說說它們的區(qū)別和區(qū)別：互余是兩1221兩個角互余用數(shù)學語言表述為：(1)如果∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互余，也可以說∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.

(2)如果∠1與∠2互余，那么∠1+∠2=90°,∠1=90°－∠21221兩個角互余用數(shù)學語言表述為：兩個角互補用數(shù)學語言表述為：(1)如果∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互補，也可以說∠1是∠2的補角，∠2也是∠1的補角.

(2)如果∠1與∠2互補,那么∠1+∠2=180°,∠1=180°－∠212兩個角互補用數(shù)學語言表述為：12

【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，∠α的補角=180°－50°17'=129°43'.【例題】【例1】已知∠α=50°17′，求∠α的余角和補角.解：∠（3）80°的補角是

，120°的補角是

；（4）45°的補角是

，135°的補角是

；50°40°25°55°100°60°135°45°（1）40°的余角是

，50°的余角是

；（2）65°的余角是

，35°的余角是

；（5）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的補角是

.90°－∠α180°－∠α1.填空【跟蹤訓練】（3）80°的補角是，120°的補角是；解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，∠α的補角=180°－53°23'=126°37'.2.已知∠α=53°23′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°－53°23'=36°37'，2.正確正確從練習(1)(2)中,同學們能得出什么結(jié)論?答:同角（或等角）的余角相等.（1）判斷，當∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°時，∠1=∠3.（

）（2）判斷，當∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠2=∠3時，則∠1=∠4.（

）1234123正確正確從練習(1)(2)中,同學們能得出什么結(jié)論?答:同角答:同角（或等角）的補角相等.正確從練習(3)(4)中,同學們能得出什么結(jié)論?正確（3）判斷，當∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°時，∠1=∠3.（）2O13（4）判斷，當∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3時，則∠2=∠4.（

）O1234答:同角（或等角）的補角相等.正確從練習(3)(4)中,同1.填空：①若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝______°；②若∠1＝180°－∠2，則∠1與∠2________；③30°的余角是____°，補角是_____°若一個角的度數(shù)是ｘ(x＜90°)，則它的余角的度數(shù)和補角的度數(shù)分別是______________________________；

④60°角的余角的補角是_________．⑤一個角是它的補角的3倍，這個角是

.180互補60150（90－x）°和（180－x）°150°135°1.填空：180互補60150（90－x）°和（1802.Ｏ是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線.看圖回答:

①圖中互余的角是

，圖中互補的角是

；

②若∠AOD=53°13′，則∠DOC=

，∠BOD=

.∠AOD與∠DOC∠AOD與∠DOB、36°47'126°47'CD·OBA∠AOC與∠BOC2.Ｏ是直線AB上的一點，OC是∠AOB的平分線.看圖回答3.（臨沂·中考）如果，那么的余角的度數(shù)是（）.（A）30°（B）60°（C）90°（D）120°【解析】選A.90°-60°=30°.4．（佛山·中考）30°角的補角是（）.A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角【解析】選D.180°-30°=150°.3.（臨沂·中考）如果，那么√╳╳5.判斷：①一個角的余角一定是銳角（）②一個角的補角一定是鈍角（）③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角（）√╳╳5.判斷：1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.角的兩個性質(zhì)：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1.角的兩種特殊關(guān)系：互余、互補2.角的兩個性質(zhì)：同角或等角樹葉灑下的淚滴既已落下，何須再彎腰拾起；與其肩負苦澀的回憶，不如走向明天，沐浴春雨.樹葉灑下的淚滴既已落下，何須再彎腰拾起；與其肩負苦澀3平行線的性質(zhì)3平行線的性質(zhì)1.掌握平行線的性質(zhì)．2.能應(yīng)用平行線的性質(zhì)計算角度或辨別角之間的關(guān)系．3.能綜合運用平行線的性質(zhì)與判定進行簡單的推理，提高對幾何語言的認識，發(fā)展邏輯推理能力．1.掌握平行線的性質(zhì)．問題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1,∠3的大小有什么關(guān)系？1234BEACDF你知道理由嗎？問題1：如圖一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面1234水平方向水平方向12問題2：當兩人目光相對時,視線與水平方向的夾角∠1與∠2相等嗎？水平方向水平方向12問題2：當兩人目光相對時,視線與水探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動1探究活動2探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探索：兩直線平行，內(nèi)錯角活動要求：①利用坐標紙上的直線或者用直尺和三角尺畫兩條平行線a,b，然后，畫一條截線c與這兩條平行線相交，標出如圖的角;(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動1活動要求：(1)探索：兩直線平行，同位角有什么關(guān)系？探究活動②度量這些角，把結(jié)果填入下表;③你發(fā)現(xiàn)各對同位角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？寫出你的猜想．②度量這些角，把結(jié)果填入下表;再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？（要求學生多畫幾條截線來驗證）(２)驗證“兩直線平行，同位角相等”度量法再任意畫一條截線d，(２)驗證“兩直線平行，同位角相等”abcd疊合法abcd疊合法cab(３)問題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)論：如果直線a與b不平行，同位角則不相等.cab(３)問題：如果直線a與b不平行，你的猜想還成立嗎？結(jié)一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納概括：你能否將你得到的結(jié)論用數(shù)學語言表述？一般地，平行線具有的性質(zhì)：∵a∥b，∴∠1＝∠2.(４)歸納問題：你用什么方法驗證你的猜想？

(學生當“小老師”角色）(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角又有什么關(guān)系？探究活動2問題：你用什么方法驗證你的猜想？(１)探索：兩直線平行，內(nèi)錯一般地，平行線具有的性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．性質(zhì)2

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．(2)歸納概括一般地，平行線具有的性質(zhì)：(2)歸納概括以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．∵a∥b，∴∠2＝∠3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．∵a∥b，∴∠2+∠4＝180°.兩直線平行，同位角相等．∵a∥b，∴∠1＝∠2.以上性質(zhì)可簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．兩直線平行，同旁思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.又∵∠3＝∠1（對頂角相等），∴∠2＝∠3.

(3)推理論證思考1：你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

推出“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”嗎？能說明：如圖，∵a∥b（已知），∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1＋∠4＝180°，∴∠2＋∠4＝180°.思考2:你能根據(jù)性質(zhì)1“兩直線平行，同位角相等”

【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【解析】∵a∥b，∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵∠1=50°，∴∠2=50°.【例題】【例1】如圖，已知直線a∥b，∠1=50°，求∠2的度數(shù).【【例2】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB∥CD，∠B=60°，求∠C的度數(shù).能否求得∠A的度數(shù)？【解析】∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠B=60°，∴∠C=120°.根據(jù)題目的已