教學(xué)課件 32立體幾何中的向量方法(二)

立體幾何中的向量方法之

夾角與距離立體幾何中的向量方法之

夾角與距離1設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面a，b的法向量分別為，線線夾角線面夾角面面夾角1、夾角：以上思考在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到,注意體會(huì).設(shè)直線l，m的方向向量分別為，，平面a，b的法向2lmlmlmlm3llll4教學(xué)課件32立體幾何中的向量方法(二)5教學(xué)課件32立體幾何中的向量方法(二)6例1、在正方體AC1中，E是CD的中點(diǎn)，求A1E與平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1Exyz解：如圖在正方體AC1中建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體AC1

的棱長(zhǎng)為2，則E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一個(gè)法向量為設(shè)A1E與平面BCC1B1所成的角為θ例1、在正方體AC1中，E是CD的中點(diǎn)，求A1E與平面BCC7例2、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)．設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．SABCDEF解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．zxy由于底面ABCD為正方形,SD=2DC，不妨設(shè)A(2,0,0),則∴二面角A-EF-D的余弦值為例2、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)82、向量法求點(diǎn)到平面的距離：這個(gè)結(jié)論說(shuō)明,平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.2、向量法求點(diǎn)到平面的距離：這個(gè)結(jié)論說(shuō)明,平面外一點(diǎn)到平面的9DABCGFExyz解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，∴C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，10APDCBMNzxy解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz

則D(0,0,0),A(,0,0),B(,,0),C(0,,0),P(0,0,)APDCBMNzxy解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D11綜合練習(xí)綜合練習(xí)12ABCDEFABCDEF13教學(xué)課件32立體幾何中的向量方法(二)14立體幾何中的向量方法之

夾角與距離立體幾何中的向量方法之

夾角與距離15設(shè)直線l，m的方向向量分別為

，，平面a，b的法向量分別為，線線夾角線面夾角面面夾角1、夾角：以上思考在今后的解題中會(huì)經(jīng)常用到,注意體會(huì).設(shè)直線l，m的方向向量分別為，，平面a，b的法向16lmlmlmlm17llll18教學(xué)課件32立體幾何中的向量方法(二)19教學(xué)課件32立體幾何中的向量方法(二)20例1、在正方體AC1中，E是CD的中點(diǎn)，求A1E與平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1Exyz解：如圖在正方體AC1中建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體AC1

的棱長(zhǎng)為2，則E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一個(gè)法向量為設(shè)A1E與平面BCC1B1所成的角為θ例1、在正方體AC1中，E是CD的中點(diǎn)，求A1E與平面BCC21例2、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱SD⊥底面ABCD,E、F分別為AB、SC的中點(diǎn)．設(shè)SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．SABCDEF解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz．zxy由于底面ABCD為正方形,SD=2DC，不妨設(shè)A(2,0,0),則∴二面角A-EF-D的余弦值為例2、如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)222、向量法求點(diǎn)到平面的距離：這個(gè)結(jié)論說(shuō)明,平面外一點(diǎn)到平面的距離等于連結(jié)此點(diǎn)與平面上的任一點(diǎn)(常選擇一個(gè)特殊點(diǎn))的向量在平面的法向量上的射影的絕對(duì)值.2、向量法求點(diǎn)到平面的距離：這個(gè)結(jié)論說(shuō)明,平面外一點(diǎn)到平面的23DABCGFExyz解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，∴C(0,0,0),A(4,4,0),B(0,4,0),D(4,0,0),E(2,4,0),F(4,2,0),G(0,0,2)例3、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，CG⊥平面ABCD，CG=2，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)B到平面GEF的距離。DABCGFExyz解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz，24APDCBMNzxy解：如圖,以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系D－xyz

則D(0,0,0),A(,0,0),B(