彈性力學(xué)試題庫

第一章緒論1、所謂“完全彈性體”是指（B）。A、材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足虎克定律B、材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系與加載時(shí)間、歷史無關(guān)C、本構(gòu)關(guān)系為非線性彈性關(guān)系D、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系滿足線性彈性關(guān)系2、關(guān)于彈性力學(xué)的正確認(rèn)識是（A）。A、計(jì)算力學(xué)在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的作用日益重要B、彈性力學(xué)從微分單元體入手分析彈性體，因此與材料力學(xué)不同,不需要對問題作假設(shè)C、任何彈性變形材料都是彈性力學(xué)的研究對象D、彈性力學(xué)理論像材料力學(xué)一樣，可以沒有困難的應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)分析3、下列對象不屬于彈性力學(xué)研究對象的是（D）。A、桿件B、板殼C、塊體D、質(zhì)點(diǎn)4、彈性力學(xué)研究物體在外力作用下，處于彈性階段的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。5、彈性力學(xué)可以解決材料力學(xué)無法解決的很多問題；并對桿狀結(jié)果進(jìn)行精確分析，以及驗(yàn)算材力結(jié)果的適用范圍和精度。與材料力學(xué)相比彈性力學(xué)的特點(diǎn)有哪些？答：1）研究對象更為普遍；2）研究方法更為嚴(yán)密；3）計(jì)算結(jié)果更為精確；4）應(yīng)用范圍更為廣泛。6、材料力學(xué)研究桿件，不能分析板殼；彈性力學(xué)研究板殼，不能分析桿件。（X）改：彈性力學(xué)不僅研究板殼、塊體問題，并對桿件進(jìn)行精確的分析，以及檢驗(yàn)材料力學(xué)公式的適用范圍和精度。7、彈性力學(xué)對桿件分析（C）。A、無法分析B、得出近似的結(jié)果C、得出精確的結(jié)果D、需采用一些關(guān)于變形的近似假定8、圖示彈性構(gòu)件的應(yīng)力和位移分析要用什么分析方法？（C）A、材料力學(xué)C、彈性力學(xué)B、結(jié)構(gòu)力學(xué)D、塑性力學(xué)解答：該構(gòu)件為變截面桿，并且具有空洞和鍵槽。9、彈性力學(xué)與材料力學(xué)的主要不同之處在于（B）。A、任務(wù)B、研究對象C、研究方法。、基本假設(shè)10、重力、慣性力、電磁力都是體力。（/）11、下列外力不屬于體力的是（D）A、重力B、磁力C、慣性力D、靜水壓力12、體力作用于物體內(nèi)部的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)上，所以它屬于內(nèi)力。（X）解答：外力。它是質(zhì)量力。13、在彈性力學(xué)和材料力學(xué)里關(guān)于應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定是一樣的。（X）解答：兩者正應(yīng)力的規(guī)定才目同，剪應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定不同。14、圖示單元體右側(cè)面上的剪應(yīng)力應(yīng)該表示為（D）A、tC、tzyDA、tC、tzyD、tyzB、t15、按彈性力學(xué)規(guī)定，下圖所示單元體上的剪應(yīng)力（C）。TOC\o"1-5"\h\zA、均為正B、T,T為正,T,T為負(fù)1423C、均為負(fù)D、T,T為正，T,T為負(fù)2416、按材料力學(xué)規(guī)定，上圖所示單元體上的剪應(yīng)力（D）。A、均為正B、T,T為正,T,T為負(fù)23C、均為負(fù)D、T,T為正，T,T為負(fù)132417、試分析A點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。答：雙向受壓狀態(tài)18、上右圖示單元體剪應(yīng)變Y應(yīng)該表示為（B）A、yB、yC、y育D、y19、將兩塊不同材料的金屬板焊在一起，便成為一塊（D）。A、連續(xù)均勻的板B、不連續(xù)也不均勻的板C、不連續(xù)但均勻的板D、連續(xù)但不均勻的板20、下列材料中，（D）屬于各向同性材料。A、竹材B、纖維增強(qiáng)復(fù)合材料仁玻璃鋼D、瀝青21、下列那種材料可視為各向同性材料（C）。A、木材B、竹材C、混凝土D、夾層板22、物體的均勻性假定，是指物體內(nèi)各點(diǎn)的彈性常數(shù)才目同。23、物體是各向同性的，是指物體內(nèi)某點(diǎn)沿各個(gè)不同方向的彈性常數(shù)才目同。24、格林（1838）應(yīng)用能量守恒定律，指出各向異性體只有21個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)。25、如圖所示受軸向拉伸的變截面桿，若采用材料力學(xué)的方法計(jì)算其應(yīng)力，所得結(jié)果是否總能滿足桿段平衡和微元體平衡？27、解答彈性力學(xué)問題，必須從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面來考慮。28、對棱邊平行于坐標(biāo)軸的正平行六面體單元，外法線與坐標(biāo)軸正方向一致的面稱為正面，與坐標(biāo)軸相反的面稱為負(fù)面，負(fù)面上的應(yīng)力以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?9、彈性力學(xué)基本方程包括平衡微分方程、幾何方程和物理方程，分別反映了物體體力分量和應(yīng)力分量，形變分量和位移分量，應(yīng)力分量和形變分量之間的關(guān)系。30、彈性力學(xué)研究彈性體由于受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發(fā)生的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。但是并不直接作強(qiáng)度和剛度分析。31、彈性力學(xué)可分為數(shù)學(xué)彈性力學(xué)和實(shí)用彈性力學(xué)兩個(gè)部分。前者只用精確的數(shù)學(xué)推演而不引用任何關(guān)于應(yīng)變狀態(tài)或應(yīng)力分布的定；在實(shí)用彈性力學(xué)里，和材料力學(xué)類同，也引用一些關(guān)于應(yīng)變或應(yīng)力分布的假設(shè)，以便簡化繁復(fù)的數(shù)學(xué)推演，得出具有相當(dāng)實(shí)用價(jià)值近似32、彈性力學(xué)的研究對象是完全彈性體。33、所謂“應(yīng)力狀態(tài)”是指（B）。斜截面應(yīng)力矢量與橫截面應(yīng)力矢量不同一點(diǎn)不同截面的應(yīng)力隨著截面方位變化而改變3個(gè)主應(yīng)力作用平面相互垂直不同截面的應(yīng)力不同，因此應(yīng)力矢量是不可確定的34、切應(yīng)力互等定理根據(jù)條件（B）成立。純剪切任意應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)35、在直角坐標(biāo)系中，已知物體內(nèi)某點(diǎn)的應(yīng)力分量為：[10。一1。]。..=0-100MPa;試：畫出該點(diǎn)的應(yīng)力單元體。"[-10010/解：該點(diǎn)的應(yīng)力單元體如下圖（強(qiáng)調(diào)指出方向）；10

36、試舉例說明正的應(yīng)力對應(yīng)于正的應(yīng)變。解答：如梁受拉伸時(shí)，其形狀發(fā)生改變，正的應(yīng)力（拉應(yīng)力）對應(yīng)正的應(yīng)變。37、理想彈性體的四個(gè)假設(shè)條件是什么？解答：完全彈性的假設(shè)、連續(xù)性的假設(shè)、均勻性的假設(shè)、各向同性的假設(shè)。凡是滿足以上四個(gè)假設(shè)條件的稱為理想彈性體。38、t.和C雙是否是同一個(gè)量？Y.和Y雙是否是同一個(gè)量？解答：不是，是。39、第二章平面問題的基本理論1、如圖所示的三種情況是否都屬于平面問題？如果是平面問題，是平面應(yīng)力問題還是平面應(yīng)變問題?'(a)'(a)答：平面應(yīng)力問題、平面應(yīng)變問題、非平面問題2、當(dāng)問題可當(dāng)作平面應(yīng)力問題來處理時(shí)，總有b=t=t=0。（V）解答：平面應(yīng)力問題，總有b=T=T=03、當(dāng)物體可當(dāng)作平面應(yīng)變問題來處理時(shí)，總有￡.=y.=y.=0。（V）解答：平面應(yīng)變問題，總有￡.=y.=y.=°4、圖示圓截面柱體R<<l，問題屬于平面應(yīng)變問題。（X）

解答：平面應(yīng)變問題所受外力應(yīng)該沿柱體長度方向不變。5、圖示圓截面截頭錐體R<<l，問題屬于平面應(yīng)變問題。（X）RlRl解答：對于平面應(yīng)變問題，物體應(yīng)為等截面柱體。6、嚴(yán)格地說，一般情況下，任何彈性力學(xué)問題都是空間問題，但是，當(dāng)彈性體具有某些特"形狀，且受有某種特殊的外力時(shí)，空間問題可簡化為平面問題。7、平面應(yīng)力問題的幾何形狀特征是等厚度薄板（物體在一個(gè)方向的幾何尺寸遠(yuǎn)小于其他兩個(gè)方向的幾何尺寸）。8、平面應(yīng)變問題的幾何形狀特征是很長的等截面柱體。9、下列各圖所示結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析問題屬于什么問題?答：平面應(yīng)力、平面應(yīng)變、平面應(yīng)變10、10、答：半空間半平面、平面應(yīng)變11、11、高壓管屬于平面應(yīng)變問題；雨蓬屬于板問題。12、平面應(yīng)變問題的應(yīng)力、應(yīng)變和位移與那個(gè)（些）坐標(biāo)無關(guān)（縱向?yàn)閦軸方向）（C12、A、xB、yC、zD、x,y,z13、平面應(yīng)力問題的外力特征是（13、平面應(yīng)力問題的外力特征是（A）。A只作用在板邊且平行于板中面B垂直作用在板面C平行中面作用在板邊和板面上D作用在板面且平行于板中面14、在平面應(yīng)力問題中（取中面作巧平面）則（C）。D、b。0,w=0z15、在平面應(yīng)變問題中（取縱向作z軸）（D）。A、b=0，w=0，8=0B、b豐0，w。0，8。0C、b=0，w。0，8=0D、b豐0，w=0，8=016、下列問題可簡化為平面應(yīng)變問題的是（B）。A、墻梁B、高壓管道C、樓板D、高速旋轉(zhuǎn)的薄圓盤17、下列關(guān)于平面問題所受外力特點(diǎn)的描述錯誤的是（D）。A、體力分量與z坐標(biāo)無關(guān)B、面力分量與z坐標(biāo)無關(guān)C、fz，Z都是零D、f^，匚都是非零常數(shù)18、在平面應(yīng)變問題中，b如何計(jì)算？（C）A、B、C、b=0不需要計(jì)算由b白一日（+8'直接求由b.=&+b）求

D、解答：平面應(yīng)變問題的￡zEz+b】，所以bA、B、C、D、解答：平面應(yīng)變問題的￡zEz+b】，所以bz=pl+b)A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且b是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)解答：因?yàn)槌耍?,b以外，b豐0，所以單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)；另外b作用面上的剪應(yīng)力T=0，T=0，所以b是一主應(yīng)力20、對于兩類平面問題，從物體內(nèi)取出的單元體的受力情況有（平面應(yīng)變問題的單元體上有b）差別，所建立的平衡微分方程無差別。21、平面問題的平衡微分方程表述的是（A）之間的關(guān)系。A、應(yīng)力與體力B、應(yīng)力與面力C、應(yīng)力與應(yīng)變D、應(yīng)力與位移22、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)，b=ax+by，b=cx+dy，t=一dx一ay-yx，其中a,b,c,d均為常數(shù)，y為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（D）。A、fx=0，fy=0B、fx壬0，fy=0C、f0，fy豐0D、fx=0，fy豐0解答：代入平衡微分方程直接求解得到23、如圖所示，懸臂梁上部受線性分布荷載，梁的厚度為1，不計(jì)體力。試?yán)貌牧狭W(xué)知識寫出b，xtxy識寫出b，xtxy表達(dá)式；并利用平面問題的平衡微分方程導(dǎo)出。y，txy表達(dá)式。qq分析：該問題屬于平面應(yīng)力問題；在材料力學(xué)中用到了縱向纖維互不擠壓假定，即無ay存在，可以看出上邊界存在直接荷載作用，則會有應(yīng)力ay存在，所以材料所得結(jié)果是不精確的；在平衡微分方程二式中都含有t，聯(lián)系著第一、二式；材料力學(xué)和彈性力學(xué)中均認(rèn)xy為正應(yīng)力ax主要由彎矩引起。解：橫截面彎矩：M=Zqx3~6lMy2q，橫截面正應(yīng)力a=-/~=—x3yxJIh3Z代入平衡微分方程的第一式得:Txy=J導(dǎo)dy」hx2yd=hx2y2解：橫截面彎矩：M=Zqx3~6l代入平衡微分方程的第一式得:Txy=J導(dǎo)dy」hx2yd=hx2y2+f°(注意未知量是x,y的函數(shù))，由()xy3q(7)可見t=x24y2-h2,xy4lh3hy=±20得出f(x)=—鈕尤2得4lh，將T巧代入平衡微分方程的第二式得:dT1q

a=—J—^^dy=—ydx2lh3y3-3h2y\+g(x)(,)=o，g。=一流2，a=一2hJy3—3h2y+h(,)=o，g。=一流224、某一平面問題的應(yīng)力分量表達(dá)式：a=—xy2+Ax3，t=—By3—Cx2y，3ay=—-Bxy2，體力不計(jì)，試求A，B，C的值。解答：兩類平面問題的平衡微分方程是一樣的，且所給應(yīng)力分量是實(shí)體的應(yīng)力，它對實(shí)體內(nèi)任意一點(diǎn)均是成立的。將所給應(yīng)力分量代入平衡微分方程中:,_、8a沸代入第一式：-^~^+.yx+f-0，即：一y2+3Ax2-3By2-Cx2+0=0,（3A-C）x2—（3B+1）y2=03A-C=0,3B+1=0,B=-3TOC\o"1-5"\h\zdo所八代入第二式：-^i+~dx"^+f=。，即：-2Cxy-3Bxy+0=0-（3B+2C）xy=03B+2C=0C=1A=12'6設(shè)物體內(nèi)的應(yīng)力場為o=-6xy2+cx3、o=-—cxy2、t=-cy3-cx2y、x1，y22，xy23，o=t=t=0，試求系數(shù)c,c,c。zyzzx123解：由應(yīng)力平衡方程的：\o"CurrentDocument"dodTdT+~^^^+~qZx=-6y2+3cx2-3cy2-cx2=0dTdodT~d~>x+~^y+~dy^=-2cxy-3cxy=0即：_（6+3c）y2+（3c-c）x2=0（1）-2c-3c=0（2）有（1）可知：因?yàn)閤與y為任意實(shí)數(shù)且為平方，要使（1）為零，必須使其系數(shù)項(xiàng)為零，因此，一6—3c=0（3）23c—c=0（4）聯(lián)立（2）、（3）和（4）式得：即：c=1,c=-2,c=325、畫出兩類平面問題的微元體受力情況圖。

乙y26、已知位移分量函數(shù)"=k1<2+y2）V=k2xy,k1,k2為常數(shù)，由它們所求得形變分量不一定能滿足相容方程。（X）乙y解答：由連續(xù)可導(dǎo)的位移分量按幾何方程求得的形變分量也一定能滿足相容方程。因?yàn)閹缀畏匠毯拖嗳莘匠淌堑葍r(jià)的。27、形變狀態(tài)￡=kx2+y2）e=ky2，y=2kxy,（k豐。）是不可能存在的。（X27、解答：所給形變分量能滿足相容方程，所以該形變分量是可能存在的。28、在y為常數(shù)的直線上，如u=0，則沿該線必有￡=0。（V）29、若取形變分量￡x=0，￡y=0，y^^=kxy（k為常數(shù)），試判斷形變的存在性？—,一82￡a2￡a2y解：利用——x+——=——m得出0+0=k，不滿足才目容方程，由幾何方程第一式8y28x2dxdy￡x=日=。，積分得出u=f（y），由第二式￡y=冒=0積分得v=f2G），將u，v代入第三式y(tǒng)=二一+^kxy，才目互矛盾。xyayax￡x="xy230、平面連續(xù)彈性體能否存在下列形變分量，a。b。c。0，］￡=bx2y?y=cxya2￡a2￡a2y解：代入相容方程有：+=ax+by豐a=c，才目互矛盾。ay2ax2axay31、應(yīng)力主面上切應(yīng)力為零，但T作用面上正應(yīng)力一般不為零，而是。=氣建^。max232、試證明在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是b=。1+。2。2證明：33、應(yīng)力不變量說明（D）。應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是不確定的一點(diǎn)的應(yīng)力分量不變主應(yīng)力的方向不變應(yīng)力隨著截面方位改變，但是應(yīng)力狀態(tài)不變34、關(guān)于應(yīng)力狀態(tài)分析，（D）是正確的。應(yīng)力狀態(tài)特征方程的根是確定的，因此任意截面的應(yīng)力分量才目同應(yīng)力不變量表示主應(yīng)力不變主應(yīng)力的大小是可以確定的，但是方向不是確定的應(yīng)力分量隨著截面方位改變而變化，但是應(yīng)力狀態(tài)是不變的35、應(yīng)力狀態(tài)分析是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上的，這是因?yàn)椋―）。沒有考慮面力邊界條件沒有討論多連域的變形沒有涉及材料本構(gòu)關(guān)系沒有考慮材料的變形對于應(yīng)力狀態(tài)的影響36、下列關(guān)于幾何方程的敘述，沒有錯誤的是（C）。由于幾何方程是由位移導(dǎo)數(shù)組成的，因此，位移的導(dǎo)數(shù)描述了物體的變形位移幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的位移幾何方程建立了位移與變形的關(guān)系，因此，通過幾何方程可以確定一點(diǎn)的應(yīng)變分量幾何方程是一點(diǎn)位移與應(yīng)變分量之間的唯一關(guān)系37、下列關(guān)于“剛體轉(zhuǎn)動”的描述，認(rèn)識正確的是（A）。剛性轉(zhuǎn)動描述了微分單元體的方位變化，與變形位移一起構(gòu)成彈性體的變形剛性轉(zhuǎn)動分量描述的是一點(diǎn)的剛體轉(zhuǎn)動位移，因此與彈性體的變形無關(guān)剛性轉(zhuǎn)動位移也是位移的導(dǎo)數(shù)，因此它描述了一點(diǎn)的變形

剛性轉(zhuǎn)動分量可以確定彈性體的剛體位移。38、已知位移分量可以完全確定應(yīng)變分量，反之，已知應(yīng)變分量(滿足相容方程)不能完全確定位移分量。39、對兩種平面問題，它們的幾何方程是才目同的，物理方程是不相同的。40、已知圖示平板中的應(yīng)力分量為：c=一20y3+30yx2，t=—30y2x，c=10y3。試確定OA邊界上的x方向面力和AC邊界上的x方向面力，并在圖上畫出，要求標(biāo)注方向。解：1、OA邊界上的x方向面力：I=—1,m=0，在x=0處，f—lc+m=一(—20y3+30yx2)=20y3，正值表示方向和坐標(biāo)軸正向一致，且成三次拋物線分布，最大值為20a3。2、AC邊界上的x方向面力：I=0,m=】，在y=a處，f—lc+m=-30y2x=—30a2x，負(fù)值表示方向和坐標(biāo)軸正向才相反，成直線分布，最小值為0最小值為0，最大值為30a3。(12—3q\(12—3q\2+(12—3C「y2+112—3C=0以有：h4+如—CC2=0系數(shù)A0，B0，C0可取任意值，8=A+AC2+y2^x4+y4<￡=B+B(x2+y2)+x4+y4Y"=C+Cxy(x2+y2+C)-xy012解：為了變形連續(xù)，所給應(yīng)變分量必須滿足相容方程，將其代入到式相容方程中得出(21+2B一C1C2)=0，上式應(yīng)對任意的x，y均成立，所，由此可得到各系數(shù)之間應(yīng)滿足的關(guān)系是」C1=4[4+B1=2C2同時(shí)也說明了常應(yīng)變不論取何值，實(shí)體變形后都是連續(xù)的。

設(shè)S=a（x2-2y2）;￡=bxf=axy,其中a,b為常數(shù)，試問該應(yīng)變場在什么情況下成立?解：對￡=a（x2一2y2）求y的2次偏導(dǎo)，即:TOC\o"1-5"\h\z竺=-4aM=2b*=ady28x2dxdy\o"CurrentDocument"萱+82￡y=-4a+2b"^Ly=a，a=-b8y28x2dxdy52]即：a=5b時(shí)上述應(yīng)變場成立。已知平面應(yīng)變狀態(tài)下，變形體某點(diǎn)的位移函數(shù)為:31x+—y2004011131x+—y20040v=￡+物x-y，試求該點(diǎn)的應(yīng)變分量￡,￡,y525200xyxy解：xdxdu=0.015dv_s解：xdxdu=0.015dv_s=—=-0.005，ydyY=du+也=0.01625xydydx43、當(dāng)應(yīng)變?yōu)槌Ａ繒r(shí)，即sx=a,￡y=b,Yxy=c，試求對應(yīng)的位移分量。某理想塑性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的各應(yīng)力分量為。=75，。=15，。.=0，匚=15（應(yīng)力單位為MPa），若該應(yīng)力狀態(tài)足以產(chǎn)生屈服，試問該材料的屈服應(yīng)力是多少？2[2[(bx)2+6G2+T2+T2聽x)2+6G2+T2+T2聽xxyyzxz」yyzz解：由由密席斯屈服準(zhǔn)則得該材料的屈服應(yīng)力為:b=J2(75-15)2+(15-0》+(0-75》+6(152+0+0"=73.5MPa

44、試由下述應(yīng)變狀態(tài)確定各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系。s=Axy,s=By3,y=C—Dy2,s.=y.=y.=0分析：該問題為平面應(yīng)變問題，因?yàn)槠矫鎽?yīng)變問題總有s=y=y=0；所給應(yīng)變存在的可能性，即應(yīng)變分量必須滿足相容方程，才是物體可能存在的；因?yàn)橐笄蟪鲶w力，體力只是和平衡微分方程有關(guān)，需要先求出應(yīng)力分量，而應(yīng)力分量可通過應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系即物理方程求出，由應(yīng)變求出應(yīng)力，注意兩類問題的物理方程不一樣，需要應(yīng)用平面應(yīng)變問題的物理方程。a2sd2sa2y解：（1）檢驗(yàn)該應(yīng)變狀態(tài)是否滿足才目容方程，因?yàn)椋?°,=°,a=0，dy2dx2dxdya2sa2sa2y即云+*=0+0=瓦本，滿足。（2）將應(yīng)變分量代入到平面應(yīng)變問題的物理方程式（2-23）中求出應(yīng)力分量:bxVbybxVbyTxyE（Lf）G+目）（一2目）E（L-目）=G+Q（-2GEC=MCrAxy—krBy3--Dy2）L_1—|LX_L_1—|LX\By3J\AxyJ（3）將上述應(yīng)力分量代入到平衡微分方程式（2-2）中，可得到各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系：fxfyEy[D—fxfyEy[D—1—-

1+—k1-2—e（1-—）r—G+—）1-2—）k、Aj3By2\AxJ（4）討論：若無體力（f=f=0），則由上式可得1——D=——A1-2——，3By2—Ax=01——根據(jù)它對物體內(nèi)的任意一點(diǎn)x'yg,”D:i結(jié)論：若體力不為零，各系數(shù)與物體體力之間的關(guān)系即是（3）的結(jié)果；若體力為零，則是（4）的結(jié)果；C是任意值。已知彈性實(shí)體中某點(diǎn)在X和〉方向的正應(yīng)力分量為bX=35Pa,Q,=25Pa，而沿z方向的應(yīng)變完全被限制住。試求該點(diǎn)的Q的應(yīng)變完全被限制住。試求該點(diǎn)的Q￡和￡。（E=2x105Pa，日=0.3）解：代入物理方程中：.1LC』￡=—b-pb+b刀￡=E[y一p（b+bJ￡=-11-pC+b』代入：E=2x105Pa，目=0.3=35Pab=25Pa代入：E=2x105Pa，目=0.3=35Pab=25Pa=18Pa得出：￡=0.0001105，￡=0.0000455，bP，治松比p換為，1—pE45、如果在平面應(yīng)力問題的物理方程式中，將彈性模量E換為1_|!2就得到平面應(yīng)變問題的物理方程式。=18PaP，治松比p換為，1—p46、列出應(yīng)力邊界條件時(shí)，運(yùn)用圣維南原理是為了簡化應(yīng)力的邊界條件。47、設(shè)有周邊為任意形狀的薄板，其表面自由并與Oxy坐標(biāo)面平行。若已知各點(diǎn)的位移分1—p1—p量為u=—p—e-x，v=—p-e~y,，則板內(nèi)的應(yīng)力分量為。=—p,b=—p具—0。48、已知某物體處在平面應(yīng)力狀態(tài)下，其表面上某點(diǎn)作用著面力為X=a,Y=0,該點(diǎn)附近的物體內(nèi)部有t-。,則：b=a/1，b=0。49、有一平面應(yīng)力狀態(tài)，其應(yīng)力分量為：b=12MPa,b=10MPa,t=6MPa及一主應(yīng)力b1=17-08MPa，則另一主應(yīng)力等于4.92Mpa。50、設(shè)某一平面應(yīng)變問題的彈性體發(fā)生了如下的位移：u=a0+。］x+a2y，v=b+bx+by，式中a,b(i=0,1,2)均為常數(shù)。試證明：各形變分量在實(shí)體內(nèi)為常012ii量。證明：利用幾何方程，對于平面應(yīng)變問題有￡=Y=Y=0(常數(shù))，

du伽，dvdu7e==a（常數(shù)），e==b（常數(shù)），y=+=b+a（常數(shù)）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"xdx1ydy1xydxdy1250、在發(fā)生最大與最小切應(yīng)力的面上，正應(yīng)力一般不為零，而是。=^1+^2。2\o"CurrentDocument"..1dvdu51、微分體繞乙軸的平均轉(zhuǎn)動分量是①=-一2l^dxdy）52、下左圖示結(jié)構(gòu)腹板和翼緣厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于截面的高度和寬度，產(chǎn)生的效應(yīng)具有局部性的力和力矩是（P2=M/h）（D）。A、P1—對力B、P2—對力C、七一對力D、P4一對力構(gòu)成的力系和P2—對力與M組成的力系A(chǔ)才目同，B也才目同A、53、下左圖中所示密度為P的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：。=。,。=Ay+B,t=0對圖（a）和圖（b）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（CA才目同，B也才目同A、B、A不才目同，B也不才目同下圖中所示密度為p的矩形截面柱，應(yīng)力分量為：b-。,。-Ay+B,t=。對圖（a）和圖（b）兩種情況由邊界條件確定的常數(shù)A及B的關(guān)系是（B）。A、A才目同，B也才目同B、A不才目同，B也不才目同C、A才目同，B不才目同D、A不才目同，B才目同54、設(shè)有平面應(yīng)力狀態(tài)b=ax+by,q=ex+dy具=-dx—ay-yx，其中，a,b,c,d均為常數(shù)，y為容重。該應(yīng)力狀態(tài)滿足平衡微分方程，其體力是（D）A、X=0,Y=0b、X豐0,Y=0c、X豐0,Y豐0d、X=0,Y豐0h2a55、某彈性體應(yīng)力分量為：b=qxy,e=0具=C（"4—y2）（不計(jì)體力），系數(shù)C=—。56、已知一平面應(yīng)變問題內(nèi)某一點(diǎn)的正應(yīng)力分量為：b=35MPa,b=25MPa,=0.3，則bz=18MPa。EU57、將平面應(yīng)力問題下的物理方程中的E,U分別換成和—一就可得到平面應(yīng)變問1—U21—U題下相應(yīng)的物理方程。58、平面應(yīng)變問題的微元體處于（C）。A、單向應(yīng)力狀態(tài)B、雙向應(yīng)力狀態(tài)C、三向應(yīng)力狀態(tài)，且。^是一主應(yīng)力D、純剪切應(yīng)力狀態(tài)59、如圖所示為矩形截面水壩，其右側(cè)受靜水壓力，頂部受集中力作用。試寫出水壩的應(yīng)力邊界條件（下邊界不寫）。解：應(yīng)力邊界條件公式為：I。+m=X；州+m。=Y。1）左右邊界為主要邊界，利用面力邊值條件：左面（工=h）:l=1,m=0,X=Y=0，則：。=0,t=0右面（x=-h）:l=-1,m=0,X=yy,Y=0，則：。=—yy,t=02）上端面（y=0）為小邊界應(yīng)用靜力等效:j。dx=-Psina，jTdx=Pcosa，j。xdx=-P.如sinayxyy2-h-h-h60、應(yīng)變狀態(tài)8=k（x2+y2）,&=ky2,y=2kxy,（k。。）是不可能存在的。（x）改：所給應(yīng)變分量滿足相容方程，所以該應(yīng)變狀態(tài)是可能存在的。61、圖示工字形截面梁，在平衡力偶系的作用下，只在右端局部區(qū)域產(chǎn)生應(yīng)力。（x）改：對于一些薄壁桿件和薄殼等物體在應(yīng)用圣維南原理時(shí)，必須滿足下述必要條件，即力系作用區(qū)域的尺寸與該區(qū)域物體的最小尺寸才目當(dāng)。在本例中，力系作用區(qū)域的尺寸（是工字形截面高和寬）遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于該區(qū)域物體的最小尺寸（腹板和翼緣的厚度）。62、彈性力學(xué)平面問題有8個(gè)基本方程，分別是2個(gè)平衡微分方程、3個(gè)幾何方程、3個(gè)物理方程63、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題;求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。

64、平面問題如圖所示，已知位移分量為："=C]xy，v=。2%》。若已知變形前E點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5,1.0），變形后移至（1.503,1.001），試確定E點(diǎn)的應(yīng)變分量。xE(1.5,1.0xE(1.5,1.0)答：C=0.001,C213000；E點(diǎn)的應(yīng)變分量：8x=0.002,8y=0.001,Yxy=0.0037。(3分)65、試寫出如圖所示的位移邊界條件。（a）為梁的固定端處截面變形前后情況，豎向線不轉(zhuǎn)動;（b）為梁的固定端處截面變形前后情況，水平線不轉(zhuǎn)動;(3)（C）為薄板放在絕對光滑的剛性基礎(chǔ)上。答：⑴圖（a）x=0y=0x=0y=0(3)（C）為薄板放在絕對光滑的剛性基礎(chǔ)上。答：⑴圖（a）x=0y=0x=0y=0dudyx=0y=0⑵圖（b）u|八=0x=0y=0=0x=0y=0dvdxx=0y=0(3)圖（c）AB邊界位移邊界條件為：＜）y=0=0，)xyy=066、判斷下述平面問題的命題是否正確？(1)若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移u,V均為零則該點(diǎn)必有應(yīng)變8(1)若實(shí)體內(nèi)一點(diǎn)的位移u,V均為零則該點(diǎn)必有應(yīng)變8x(3)在x為常數(shù)的直線上，如u=0，在y為常數(shù)的直線上，如u=0，則沿該線必有8=0；則沿該線必有8=0；滿足平衡微分方程又滿足應(yīng)力邊界條件的應(yīng)力必為準(zhǔn)確的應(yīng)力分布（設(shè)問題的邊界條件全部為應(yīng)力邊界條件）。答：（1）錯；（2）錯；（3）對；（4）錯第三章平面問題直角坐標(biāo)系下的解答1、物體變形連續(xù)的充分和必要條件是幾何方程（或應(yīng)變相容方程）。（X）改：（一）：物體（當(dāng)是單連體時(shí)）；改：（二）：對于多連體，還有位移單值條件。2、對于應(yīng)力邊界問題，滿足平衡微分方程和應(yīng)力邊界的應(yīng)力，必為正確的應(yīng)力分布。（X）改：應(yīng)力還要滿足相容方程，對于多連體，還要看它是否滿足位移單值條件。3、在體力是常數(shù)的情況下，應(yīng)力解答將與彈性常數(shù)無關(guān)。（X）改：如果彈性體是多連體或有位移邊界，需要通過虎克定理由應(yīng)力求出應(yīng)變，再對幾何方程積分求出位移，將其代入位移邊界和位移單值條件，并由此確定待定常數(shù)時(shí)，將與彈性常數(shù)有關(guān)。4、對于多連體變形連續(xù)的充分和必要條件是相容方程和位移單值條件。5、對于多連體，彈性力學(xué)基本方程的定解條件除了邊界條件外，還有位移單值條件。6、對于平面應(yīng)力問題，如果應(yīng)力分量滿足了平衡微分方程，相容方程及應(yīng)力邊界條件，則在單連體情況下，應(yīng)力分量即可完全確定。7、對于體力為常數(shù)的單連域的應(yīng)力邊界問題，求解應(yīng)力不需要區(qū)分兩類平面問題；求解位移需要區(qū)分兩類平面問題。合2中_合2中“7、在體力不是常量的情況下，引入了應(yīng)力函數(shù)①,且b=———Xrq=———Yy，xdy2ydx2t=e2E平衡微分方程可以自動滿足。（X）?dxdy改：在常體力情況下，仞中―^2中B2Q8、在常體力下，引入了應(yīng)力函數(shù)中,且b=Xxq=Yy,T=-.、,平衡微分方程可以自動滿足。（/）9、在不計(jì)體力或體力為常數(shù)情況下，平面問題最后歸結(jié)為在滿足邊界條件的前提下求解四階偏微分方程V40=0。10、在常體力情況下，用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程等價(jià)于（D）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關(guān)系D、平衡微分方程、幾何方程和物理關(guān)系解答：用應(yīng)力函數(shù)表示的相容方程是彈性力學(xué)平面問題基本方程的綜合表達(dá)式。它包含了幾何方程和物理方程，在常體力情況下，應(yīng)力函數(shù)又恒能滿足平衡微分方程。11、用應(yīng)力分量表示的相容方程等價(jià)于（B）。A、平衡微分方程B、幾何方程和物理方程C、用應(yīng)變分量表示的相容方程D、平衡微分方程、幾何方程和物理方程12、用應(yīng)變分量表示的相容方程等價(jià)于（B）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理方程D、幾何方程和物理方程10、圖示物體不為單連域的是（C）。ABCD11、對下圖所示偏心受拉薄板來說，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是才目同的。（V）

12、某一應(yīng)力函數(shù)所能解決的問題與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。（x）改：三次及三次以上的應(yīng)力函數(shù)所能解答的問題與坐標(biāo)系的選取有關(guān)。12、三次或三次以下的多項(xiàng)式總能滿足才相容方程。（/）答：相容方程中的每一項(xiàng)都是四階導(dǎo)數(shù)。13、函數(shù)中3,y）=ax4+bx2y2+cy4如作為應(yīng)力函數(shù)，各系數(shù)之間的關(guān)系是（B）。A、各系數(shù)可取任意值B、b=—3（a+c）C、b=a+cd、a+b+c=014、對于承受均布荷載的簡支梁來說，彈性力學(xué)解答與材料力學(xué)解答的關(guān)系是（C）。A、bx的表達(dá)式才目同B、。y的表達(dá)式才目同C、Txy的表達(dá)式才目同D、都滿足平截面假定解答：b的表達(dá)式中多出一項(xiàng)修正項(xiàng)，沿截面高度不再按線性規(guī)律分布，這說明平截x面假定也不再成立。15、圖示承受均布荷載作用的簡支梁，材料力學(xué)解答（D）:yxy3q(l—2x)yxy3q(l—2x)[h2_

h3A、滿足平衡微分方程B、滿足應(yīng)力邊界條件D、不是彈性力學(xué)精確解C、滿足相容方程解答：該簡支梁的材料力學(xué)解答不滿足彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件，所以不能作為彈性力學(xué)解答。15、應(yīng)力函數(shù)中橢y）=ax2+by3+以y3+dx3y，不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。（V）16、應(yīng)力函數(shù)中G,y）=ax4+by+以2y3+dx3y，不論a,b,c,d取何值總能滿足相容方程。（x）改：系數(shù)應(yīng)滿足一定的關(guān)系才能滿足相容方程。17、對于純彎曲的細(xì)長的梁，由材料力學(xué)得到的撓曲線是它的精確解。（V）解：對于純彎曲的細(xì)長的梁，材力和彈力得到的撓曲線方程是一樣的。18、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對純彎曲的梁來說是正確的。19、應(yīng)力函數(shù)必須是（C）。A、多項(xiàng)式函數(shù)B、三角函數(shù)C、重調(diào)和函數(shù)D、二元函數(shù)20、彈性力學(xué)分析結(jié)果表明，材料力學(xué)中的平截面假定，對承受均布荷載的簡支梁來說是不正確的。21、函數(shù)4（x,y）=axy3+bx3y能作為應(yīng)力函數(shù)，a與b的關(guān)系是（A）。A、a與b可取任意值B、a=bc、a=-bd、a=b2xd2①d2①d2中,22、不論①是什么形式的函數(shù)，由關(guān)系式b=——q=—具-~dd所確定的應(yīng)力分量在不計(jì)體力的情況下總能滿足（A）。A、平衡微分方程B、幾何方程C、物理關(guān)系。、相容方程，一、a2①d2①d2中，.、一，解答：關(guān)系式b———,b=——具=_.合就是平衡微分方程的齊次解23、對承受端荷載的懸臂梁來說，彈性力學(xué)和材料力學(xué)得到的應(yīng)力解答是才目同的。（V）解答：端部切向面力必須按拋物線規(guī)律分布于端部，否則得到的是圣維南近似解。

24、20、如果體力雖不是常數(shù)，卻是有勢的力，即體力可表示為:10、試驗(yàn)證應(yīng)力分量。=10、試驗(yàn)證應(yīng)力分量。=°，解答（假定不考慮體力）。12°廣福紂，x2）是否為圖示平面問題的解答：1）將應(yīng)力分量代入平衡微分方程重*+竺^+X=0，得0+0=0，Stxydxdy+竺y+y=0，得也x+也x+0尹0，dxSyh2h2故不滿足平衡微分方程2）將應(yīng)力分量代入相容方程:Stxy滿足相容方程-^2-+x+°「=0，或?qū)懗蓈2Cx+°「=0，故：滿足相容方程3）將應(yīng)力分量代入邊界條件:主要邊界如下:在x=h邊界上：°=X，即0=0，滿足;2x

在x=_h邊界上：Q=-X，即0=0,滿足；2xh在x=2邊界上：T.=r=q，將題所給T.表達(dá)式代入滿足；h在X=-2邊界上：T沖=-Y=q，將題所給T.表達(dá)式代入滿足；（在y=0及y=l次要邊界上，采用圣維南原理等效，不要求學(xué)生寫出）4）結(jié)論：所給應(yīng)力分量不是圖所示平面問題的解答。11、圖所示楔形體，處形拋物線y=ax2，下端無限伸長，厚度為1，材料的密度為P。試Pg，Pg，Txy=一號X為其自重應(yīng)力的正確解答。證明：該問題為平面應(yīng)力問題，體力為常量，正確的應(yīng)力解答要同時(shí)滿足相容方程、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。1）考察是否滿足相容方程：將應(yīng)力分量代入到相容方程中，V2（5+b）=0，代入滿足；2）考察是否滿足平衡微分方程:如OT代入第一式：-^―+~^y^+f=。，即0+0+0=0，滿足;dodT八代入第二式：^dodT八代入第二式：^y+d%y+f=。，2pgpg八即—一^一-~3-+pg=0，滿足;3）考察邊界條件：fx=。,fy=0，7.sin以ml=cosa，m=-sina，tga==-一，cosal代入第一式：ocosa-Tsina=0，即o-ttga=0（a）；即-otga+t=0代入第二式：tcosa-osina=0即-otga+t=0曲線的斜率為tgp=y/=2ax而tgP=tg（900一以）=etg^=—,tga則tga=二，將其連同應(yīng)力分量代入到（a）中，滿足；同理代入到（。）中，也滿2ax足，因此滿足邊界條件。故是正確解答。17、z方向（垂直于板面）很長的直角六面體，上邊界受均勻壓力〃作用，底部放置在絕對剛性與光滑的基礎(chǔ)上，如圖所示。不計(jì)自重，劫>>b。試選取適當(dāng)?shù)膽?yīng)力函數(shù)解此問題，求出才目應(yīng)的應(yīng)力分量。xx解答：1、確定應(yīng)力函數(shù)分析截面內(nèi)力：M（x）=0,Q（x）=0,q（x）=0，故選取b=回=0,ydx2積分得：小=xf(y)+積分得：小=xf(y)+f(y)12代入相容方程，有:普M二+普=f)(y)+於)(y)=0，要使對任意的X、y成立，有匕（4）（y）=°,f（4）（y）=0，積分，得:f1(y)=Ay3+匕（4）（y）=°,f（4）（y）=0，積分，得:f1(y)=Ay3+By2+Cy,f2(y)=Dy3+Ey22、計(jì)算應(yīng)力分量b=戶=x(6Ay+2B)+6Dy+2E，b=^L=0,

d26--T=——=—3Ay2—2By—Cxydxdy3、由邊界條件確定常數(shù)左右邊界(y=±b2):c=0；Txy3，，-八八左右邊界(y=±b2):c=0；Txy3，，-八八-4Ab2土Bb-C=0,B=0b上邊界(x=h):fcdy=—pbJtcxb—2xyb—2bdy=0,Lydy=0,A=C=D=O,E=—%cxb—24、應(yīng)力解答為：c=—p=0,T=018、已知如圖所示懸掛板，在O點(diǎn)固定，若板的厚度為1,材料的相對密度為y，試求該板在重力作用下的應(yīng)力分量。X解答：1、確定應(yīng)力函數(shù)分析截面內(nèi)力：M(x)=0,Q(x)=0,q(x)=0，故選取c=竺=0,ydx2積分得：6積分得：6=xf(y)+f(y)12代入相容方程，有:岸M+另=f)(y)+肯)(y)=0，要使對任意的x、要使對任意的x、y成立，有尸)(y)=0,f(4)(y)=0，積分，得:f(y)=Ay3+By2+Cy,f2(y)=Dy3+Ey26=Axy3+Bxy2+Cxy+Dy3+Ey2。2、計(jì)算應(yīng)力分量(含待定常數(shù)，體力不為0)——-fx=x^6Ay+28)+6Dy+2E-yx,dy^x''(5J竺-0=0,匚6x2xy端「3(5J竺-0=0,匚6x2xy端「3每2_28尸C,3、由邊界條件確定常數(shù)左右邊界(y=±Z?)：c=0,自然滿足；t=0;-3A/?2±2Bb-C=0,B=0,下邊界(x=h)：Jcdy=o,X—bJtdy=0,

xy?

-b4、應(yīng)力解答為：。=丫。一工)。=0,tJcydy=0,A=C=D=O,E=-x2-b=0xy20、試檢驗(yàn)函數(shù)①=a(xy2+%3)是否可作為應(yīng)力函數(shù)。若能，試求應(yīng)力分量(不計(jì)體力),并在圖所示薄板上畫出面力分布。解答：檢驗(yàn)函數(shù)：因?yàn)榻z=0,理=0,竺=0,代入相容方程，滿足相容方程，因此2/4辦2世2dy4該函數(shù)可作為應(yīng)力函數(shù)。應(yīng)力分量：由應(yīng)力函數(shù)所表示的應(yīng)力分量表達(dá)式求得應(yīng)力分量為：b=2ax,<J=6ax,T=-layxyxy板邊面力：根據(jù)應(yīng)力邊界條件公式，求出對應(yīng)的邊界面力。)=-abY=-)b.y板邊面力：根據(jù)應(yīng)力邊界條件公式，求出對應(yīng)的邊界面力。)=-abY=-)b.yy=.上邊界：I=0,m=—1,得出X=—下邊界：/=0,m=1,得出X=J2.xyy=-)2_)=-abY=h.，■V=2)=-6axh"2=6ax左邊界：/=-l,m