人教數(shù)學A版選修《直接證明與間接證明》導學案_第1頁
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文檔簡介

2.2.2間接證明【要點梳理】1、是一種常用的間接證明的方法。2、反證法的證明過程可以概括為“”，步驟是：（1）（2）（3）【指點迷津】1、間接證明除了反證法外還有哪些？還有同一法，枚舉法等2、歸謬包括哪些情形？包括推出的結(jié)果與已知定義、公理、定理、公式矛盾或與已知條件、臨時假定矛盾，以及自相矛盾等情形【典型例題】例1、求證：當有兩個不相等的非零實數(shù)根時，證明：假設(shè)，則有三種情況出現(xiàn)；（1）若方程變?yōu)?，這與已知方程中有兩個不相等的實根矛盾；（2）若矛盾（3）若，這與已知條件：方程有兩個非零實根矛盾。綜上所述，【點評】當結(jié)論的反面的情形比較多時，要對每一種情形分別推出矛盾例2、已知：求證：求證：中至少有一個不小于證明：（1）（2）假設(shè)中至少有一個不小于不成立，則假設(shè)都小于，則，這與相矛盾，從而假設(shè)不成立，從而原命題成立，即中至少有一個不小于。例3、平面交平面于直線a，直線b在平面內(nèi)，直線c在平面內(nèi)，求證：是異面直線證明：假設(shè)不是異面直線，則平行或相交若矛盾【點評】證明兩直線異面常用反證法，證明異面的反面平行，相交都不成立【階梯練習】★基礎(chǔ)練習★1、應用反證法推出矛盾的推導過程中要把下列哪些作為條件使用（）（1）結(jié)論相反判斷，即假設(shè)；（2）原命題的條件；（3）公理、定理、定義等；（4）原結(jié)論A、（1）（2）B、（1）（2）（4）C、（1）（2）（3）D、（2）（3）2、命題“三角形ABC中，若”的結(jié)論的否定應該是（）A、B、C、D、3、命題“關(guān)于x的方程的解是唯一的”的結(jié)論的否定是（）A、無解B、兩解C、至少兩解D、無解或至少兩解4、命題“三角形中最多只有一個內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是（）A、有兩個內(nèi)角是直角B、有三個內(nèi)角是直角C、至少有兩個內(nèi)角是直角D、沒有一個內(nèi)角是直角★能力訓練★5、已知數(shù)列的通項公式分別為：，（是常數(shù)），且，那么兩個數(shù)列中序號與數(shù)值均相同的項的個數(shù)是（）A、0個B、1個C、2個D、無窮多個6、若7、已知，求證：中至少有一個大于8、實數(shù)，求證：中至少有一個是負數(shù)2.2.2直接證明與間接證明(2)1、C2、B3、D4、C5、A6、證明：假設(shè)由矛盾7、證明：假設(shè)三者同為正或一正兩負又三者中有兩負一正不妨設(shè)的兩個負根

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