華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件1232 兩數(shù)和(差)的平方

華東師大版八年級(jí)上冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版八年級(jí)上冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用12.3乘法公式第12章整式的乘除導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件2.兩數(shù)和（差）的平方12.3乘法公式第12章整式的乘除導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋并能夠靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何導(dǎo)入新課情境引入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.aabb直接求：總面積=（a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2導(dǎo)入新課情境引入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要完全平方公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2=.a2+2ab+b2講授新課完全平方公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b）2=.a2+2ab+b2也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.這個(gè)公式叫做兩數(shù)和的平方公式.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”.公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍；知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b）2=a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=試一試觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：a2b2abababa+ba+baba2ababb例1計(jì)算：(1)(2x+3y)2;解：（1）(2x+3y)2=(2x)2+2?2x?3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；典例精析例1計(jì)算：(1)(2x+3y)2;試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算這樣就得到了兩數(shù)差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-例2計(jì)算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-2?3x?2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；例2計(jì)算：(1)(3x-2y)3;例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2?y?(a-b)2=a2-2ab+思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時(shí)，(a-b)2=a2-b2.思考(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解題小結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算:1.先選擇公式;3.化簡(jiǎn).2.準(zhǔn)確代入公式;當(dāng)堂練習(xí)(1)1022；解：1022=(100+2)2=1002.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解題小結(jié)：第(1)題選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.第(2)題要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:原式=[x+(2y–3)](1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；

=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；

=4m2-4m+1；(4)(-2m-1)2.=4m2+4m+1.3.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(6a+5b)2；=36a2+60a4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②，得4xy=48，∴xy=12.解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4,∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②，得4xy=48∴xy=12.解題時(shí)常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;4ab=(a+b)2-(a-b)2.4.若a+b=5,ab=-6,求a2+b2,a2-ab+b學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵方法的選擇課后作業(yè)華東師大版八年級(jí)上冊(cè)精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用華東師大版八年級(jí)上冊(cè)本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用12.3乘法公式第12章整式的乘除導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)八年級(jí)數(shù)學(xué)上（HS）教學(xué)課件2.兩數(shù)和（差）的平方12.3乘法公式第12章整式的乘除導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋并能夠靈活應(yīng)用.（重點(diǎn)）2.理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用完全平方公式.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何導(dǎo)入新課情境引入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較.aabb直接求：總面積=（a+b)(a+b)間接求：總面積=a2+ab+ab+b2你發(fā)現(xiàn)了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2導(dǎo)入新課情境引入一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要完全平方公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=.m2+4m+4（3）（p-1)2=(p-1)(p-1)=.p2-2p+1（4）（m-2)2=(m-2)(m-2)=.m2-4m+4根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（a+b)2=.a2+2ab+b2講授新課完全平方公式計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b）2=.a2+2ab+b2也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)和的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上它們的積的2倍.這個(gè)公式叫做兩數(shù)和的平方公式.簡(jiǎn)記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中間”.公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.1.積為二次三項(xiàng)式；2.積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍；知識(shí)要點(diǎn)完全平方公式（a+b）2=a2b2abababa+ba+baba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2=試一試觀察下圖，用等式表示下圖中圖形面積的運(yùn)算：a2b2abababa+ba+baba2ababb例1計(jì)算：(1)(2x+3y)2;解：（1）(2x+3y)2=(2x)2+2?2x?3y+(3y)2=4x2+12xy+9y2；典例精析例1計(jì)算：(1)(2x+3y)2;試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-b),也可以利用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算這樣就得到了兩數(shù)差的平方公式：（a-b)2=.a2-2ab+b2兩數(shù)差的平方，等于這兩數(shù)的平方和減去它們的積的2倍.試一試推導(dǎo)兩數(shù)差的平方公式（a-b）2注意到a-b=a+(-例2計(jì)算：(1)(3x-2y)3;解：（1）(3x-2y)2=(3x)2-2?3x?2y+(2y)2=9x2-12xy+4y2；例2計(jì)算：(1)(3x-2y)3;例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2；例3運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解:(4m+n)2==16m(a-b)2=a2-2ab+b2y2(2)(y-)2.=y2-y+解：(y-)2=+()2-2?y?(a-b)2=a2-2ab+思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有當(dāng)b=0或a=b時(shí)，(a-b)2=a2-b2.思考(-a-b)2=(-a)2-2·(-a)·b+b2=a(1)1022；解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404.(2)992.992=(100–1)2=10000-200+1=9801.

1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解題小結(jié)：利用完全平方公式計(jì)算:1.先選擇公式;3.化簡(jiǎn).2.準(zhǔn)確代入公式;當(dāng)堂練習(xí)(1)1022；解：1022=(100+2)2=1002.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:(1)(x+2y-3)(x-2y+3);(2)(a+b+c)2

原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9.解:(1)原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解題小結(jié)：第(1)題選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.第(2)題要把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，再按照完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算:原式=[x+(2y–3)](1)(6a+5b)2；=36a2+60ab+25b2；(2)(4x-3y)2；

=16x2-24xy+9y2；(3)(2m-1)2；

=4m2-4m+