第09章 變形、裂縫寬度驗算與耐久性設(shè)計 6學時03課件

學習目標▲掌握混凝土構(gòu)件第Ⅱ階段的基本特性，包括截面應(yīng)力分布、裂縫開展的機理等以及影響這些特性的主要因素；第九章混凝土構(gòu)件的變形、裂縫寬度驗算與耐久性設(shè)計▲掌握裂縫寬度、截面受彎剛度的定義及其裂縫寬度與構(gòu)件撓度的驗算方法；▲熟悉混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的意義、主要影響因素、混凝土的碳化、鋼筋的銹蝕以及耐久性設(shè)計的一般概念。

學習目標▲掌握裂縫寬度、截面受彎剛度的定義及其裂縫寬度1

教學提示▲本章應(yīng)對裂縫的發(fā)展機理予以重點闡述。▲應(yīng)講清短期剛度和長期剛度的區(qū)別以及撓度計算的最小剛度原則?！鴳?yīng)明確混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性應(yīng)根據(jù)環(huán)境類別和設(shè)計使用年限進行設(shè)計?！菊碌碾y點是裂縫出現(xiàn)及發(fā)展的過程、裂縫的隨機性以及影響裂縫寬度的主要因素。教學提示▲應(yīng)明確混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性應(yīng)根2第九章裂縫寬度和變形的驗算▲概述二、驗算的目的保證適用性和耐久性。一、正常使用極限狀態(tài)驗算的內(nèi)容主要是裂縫寬度、受彎構(gòu)件的撓度。三、正常使用極限狀態(tài)的可靠指標：宜取0~1.5為何低一些？如何低一些？一是荷載采用標準值、準永久值；二是材料強度采用標準值。第九章裂縫寬度和變形的驗算▲概述二、驗算的目3SC四、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式2、S-正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合值1、C-變形、裂縫寬度的限值。見建工教材P322~P323的附表4－1、4－3。（1）標準組合（2）準永久組合---準永久系數(shù)，民用建筑一般為0.3~0.5。注：荷載標準組合值約為基本組合值的50%~70%第九章裂縫寬度和變形的驗算SC四、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式2、S-正常使用4第九章裂縫寬度和變形的驗算二、控制撓度的目的

1、保證建筑使用功能的要求。

2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。

3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。

4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。9.1受彎構(gòu)件撓度的驗算一、撓度應(yīng)滿足的條件f≤flimfP▲概述第九章裂縫寬度和變形的驗算二、控制撓度的目的9.1受彎5第九章裂縫寬度和變形的驗算受彎構(gòu)件的撓度限值

構(gòu)

件

類

型

撓度限值（以計算跨度l0計算）

吊車梁：手動吊車

電動吊車

l0/500

l0/600

屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：

當l0<7m時

當7m≤l0≤9m時

當l0

>9m時

l0/200(l0/250)

l0/250(l0/300)

l0/300(l0/400)

--建工教材P322的附表4－1第九章裂縫寬度和變形的驗算受彎構(gòu)件的撓度限值構(gòu)件類6第九章裂縫寬度和變形的驗算1、勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度9.1.1截面彎曲剛度的概念fP均布集中2、截面彎曲剛度的概念可見，截面彎曲剛度是使截面產(chǎn)生單位曲率所需的彎矩值，體現(xiàn)了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。第九章裂縫寬度和變形的驗算1、勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度97第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋混凝土梁截面抗彎剛度（B）的特點M0彈性梁鋼筋混凝土適筋梁McrMyMu中和軸（1）隨荷載的增加而減??；（2）隨時間的增加而減??；（4）沿構(gòu)件跨度是變化的。（3）隨配筋率的增加而增加；Mktg=Bs對不允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件：Bs=0.85EcI0對允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件：Bs=tg=Mk

/ff第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋混凝土梁截面抗彎剛度（8第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.2短期剛度BS（在荷載效應(yīng)標準組合作用下的剛度稱短期剛度BS）1、BS的計算公式2、BS計算公式的由來（1）BS與曲率的理論關(guān)系第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.2短期剛度BS（在9第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）曲率lm-cmlmlm+smlmrlm(cm+sm)lmMkMkh0由三角形相似得由數(shù)學可知中和軸第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）曲率lm-cmlm10第九章裂縫寬度和變形的驗算wscksckx0

h0sskAsChh0Mk（由右圖可得）（3）esm、ecm第九章裂縫寬度和變形的驗算wscksckx0h0ssk11第九章裂縫寬度和變形的驗算將esm、ecm代入公式后得：第九章裂縫寬度和變形的驗算將esm、ecm代入公式121、h--開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)試驗表明，當Mk=（0.5~0.7）Mu時，內(nèi)力臂的變化也不大，

h值在0.83~0.93之間波動。

《規(guī)范》取h=0.87。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.3參數(shù)h、z

和y1、h--開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗算132、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)yy反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的程度。（2）y的物理意義NNlmwmwmss鋼筋應(yīng)變c砼應(yīng)變第九章裂縫寬度和變形的驗算（1）y的定義2、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)yy反映了裂縫間混凝土參與受拉工作14（3）y的計算平均應(yīng)變esDes裂縫截面應(yīng)變esMcrMyMes▲由y的定義可知：y可表示為Mcr/Mk的函數(shù)另外，es與作用彎矩Mk成正比第九章裂縫寬度和變形的驗算與Mcr近似成正比（由右圖可知：與Des近似成正比而Des又與Mcr近似成正比es-esMk（3）y的計算平均應(yīng)變esDes裂縫截面應(yīng)變esMcrMy150.20.20.80.60.40.00.40.60.81.0yMcr/Mk1.0▲

y與Mcr/Mk關(guān)系的試驗結(jié)果當y<0.2時，取y=0.2；當y>1.0時，取y=1.0；對直接承受重復荷載的構(gòu)件，取y=1.0?！?/p>

y的取值范圍第九章裂縫寬度和變形的驗算0.20.20.80.60.40.00.40.60.81.016▲

Mcr、Mk的計算公式開裂彎矩McrftkbhchMcrbfhf第九章裂縫寬度和變形的驗算Mk下裂縫截面的應(yīng)力skAshh0Mk▲Mcr、Mk的計算公式開裂彎矩McrftkbhchMc17及Mcr、Mk代入▲《規(guī)范》y的計算公式并近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1后得第九章裂縫寬度和變形的驗算將及Mcr、Mk代入▲《規(guī)范》y的計算公式并近似取hc/h18▲有效受拉混凝土截面面積Ate對軸心受拉構(gòu)件：取構(gòu)件截面面積；對受彎、偏壓、偏拉構(gòu)件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。0.5h0.5h第九章裂縫寬度和變形的驗算其中▲rte為以有效受拉砼截面面積Ate

計算的受拉鋼筋配筋率▲有效受拉混凝土截面面積Ate對軸心受拉構(gòu)件：取構(gòu)件截面面積193、z--受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)

試驗表明，當Mk=（0.5~0.7）Mu時，

系數(shù)z的變化很小，《規(guī)范》?。骸痜---受壓翼緣加強系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗算’f---受壓翼緣加強系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗20第九章裂縫寬度和變形的驗算4、BS的計算公式將參數(shù)h、z

代入后得第九章裂縫寬度和變形的驗算4、BS的計算公式將參數(shù)h、21

受壓區(qū)混凝土的徐變；受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力松弛；鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變；混凝土收縮等會導致梁的剛度減小、撓度增大。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.4受彎構(gòu)件的剛度B按荷載效應(yīng)標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度。1、B的概念2、荷載長期作用下剛度降低的原因受壓區(qū)混凝土的徐變；第九章裂縫寬度和變形22第九章裂縫寬度和變形的驗算3、B的計算公式式中：--考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)。對翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，應(yīng)增加20%。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、B的計算公式式中：--23第九章裂縫寬度和變形的驗算4、推導B的計算公式M1/r0Mq1/r1Mk1/rMk-Mq1/r2由M、B、1/r間的關(guān)系有而/r1第九章裂縫寬度和變形的驗算4、推導B的計算公式M1/r024第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.5最小剛度原則與撓度計算（1）直接應(yīng)用公式1、撓度計算的方法用結(jié)構(gòu)力學的方法。fq（2）虛功原理法（單位力法）等可知求f的關(guān)鍵是B=？第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.5最小剛度原則與撓度25第九章裂縫寬度和變形的驗算2、基本假定（2）最小剛度原則（1）忽略剪切變形，只考慮彎曲變形。

在等截面構(gòu)件中，假定同號彎矩區(qū)段的剛度相等，并取用該彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。中和軸Bmin

若某跨的剛度滿足，則該跨可按等剛度計算，且剛度取跨中最大彎矩截面的剛度。0.5B跨中B支座

2B跨中B跨中B支座彎矩圖第九章裂縫寬度和變形的驗算2、基本假定（2）最小剛度原則26第九章裂縫寬度和變形的驗算3、提高B的措施（1）增大截面尺寸；（2）施加預應(yīng)力；（3）改變截面形狀，如增加受壓翼緣；（4）增加配筋量和提高混凝土強度等級

對提高B的效果不明顯。其中增大截面高度和施加預應(yīng)力為最有效的措施。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、提高B的措施（1）增大截面27▲

《道橋規(guī)范》的撓度計算方法視帶裂縫的受彎構(gòu)件為等剛度的構(gòu)件,用結(jié)構(gòu)力學方法計算短期撓度fs

。MsMsMsMsMsMsBcrB0B=?第九章裂縫寬度和變形的驗算▲《道橋規(guī)范》的撓度計算方法視帶裂縫的受彎構(gòu)件為等剛度的構(gòu)28第九章裂縫寬度和變形的驗算第九章裂縫寬度和變形的驗算29第九章裂縫寬度和變形的驗算S0—全截面換算截面中重心軸以上或以下的部分面積

對重心軸的面積矩;I0—全截面換算截面對重心軸的慣性矩;W0—全截面換算截面對抗拉邊緣的彈性抵抗矩;Icr—開裂截面換算截面對重心軸的慣性矩;Asx全截面換算截面x開裂截面換算截面第九章裂縫寬度和變形的驗算S0—全截面換算截面中重心軸30說明：《橋規(guī)》的長期撓度：fl=ηθfs

C40以下混凝土時：

ηθ=1.6C40～C80混凝土時：ηθ=1.45~1.35撓度限值：

消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度后的限值為：梁式橋主梁的最大撓度≤l/600;梁式橋主梁的懸臂端的撓度≤l/300;第九章裂縫寬度和變形的驗算《橋規(guī)》的撓度驗算方法說明：《橋規(guī)》的長期撓度：fl=ηθfs31第九章裂縫寬度和變形的驗算預拱度的設(shè)置規(guī)定：當fl

≤l/1600時，可不設(shè)預拱度；當fl

>l/1600時，應(yīng)設(shè)置預拱度。預拱度為：第九章裂縫寬度和變形的驗算預拱度的設(shè)置規(guī)定：當fl≤l32P=0~Pcr第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算▲三個基本概念wP=PcrftlP=Pk2、影響l、w大小的本質(zhì)因素1、l越大、w越大3、減小w的措施：第一選直徑小的變形鋼筋；第二增加配筋；加大截面尺寸或提高混凝土強度等級的效果非常有限P=0~Pcr第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬339.2.1裂縫出現(xiàn)、分布與開展的規(guī)律

（以軸心受拉構(gòu)件為例）1、開裂的臨界狀態(tài)N1=0~Ncr鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土cAB混凝土實際強度第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2.1裂縫出現(xiàn)、分布與開展的規(guī)律1、開裂的臨界狀態(tài)N1342、第一批裂縫出現(xiàn)后N2=NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度第九章裂縫寬度和變形的驗算2、第一批裂縫出現(xiàn)后N2=NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)353、第二批裂縫出現(xiàn)的瞬間Nk>N3>NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Cll>2l注：l為通過粘結(jié)應(yīng)力的積累可使砼達到ft的長度。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、第二批裂縫出現(xiàn)的瞬間Nk>N3>NcrAB混凝土c鋼364、第二批裂縫出現(xiàn)后（裂縫已出齊）Nk>N4

>N3>NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Clmlml<lm<2l<l第九章裂縫寬度和變形的驗算4、第二批裂縫出現(xiàn)后（裂縫已出齊）Nk>N4>N3>Nc375、達到荷載標準組合值時N5=NkAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Clmlml<lm<2l<l第九章裂縫寬度和變形的驗算5、達到荷載標準組合值時N5=NkAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)38（1）裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)變分布規(guī)律：混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上是均勻分布的。（2）何時出現(xiàn)第一條（批）裂縫：當構(gòu)件最薄弱截面的混凝土達到抗拉強度時。（3）裂縫出現(xiàn)前后的應(yīng)力重分布：裂縫截面的混凝土退出工作，應(yīng)力為零；而鋼筋拉應(yīng)力突增Dss；配筋率越小，Dss就越大。6、從以上分析可知:

（以下9款與前面圖示分析一致，大致說一下即可）第九章裂縫寬度和變形的驗算（1）裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)變分布規(guī)律：混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長39（4）裂縫出現(xiàn)后的應(yīng)力分布規(guī)律：隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中的拉應(yīng)力sc逐漸增加；而鋼筋中的拉應(yīng)力則逐漸減小。（5）何時出現(xiàn)第二條（批）裂縫：距裂縫截面l處，混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft時，將出現(xiàn)新的裂縫。第九章裂縫寬度和變形的驗算（4）裂縫出現(xiàn)后的應(yīng)力分布規(guī)律：隨著距裂縫截面距離的增加，混409.2裂縫寬度驗算（7）裂縫出現(xiàn)階段：從第一條（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段，該階段是裂縫間距計算的依據(jù)。（6）何時裂縫不再出現(xiàn)：如果裂縫間的距離小于2l，則不會出現(xiàn)新的裂縫。裂縫間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（7）裂縫出現(xiàn)階段：從第一條（批）裂縫出419.2裂縫寬度驗算（8）形成裂縫寬度的原因：裂縫出齊后，荷載繼續(xù)增加，混凝土回縮，鋼筋伸長，兩者間的變形差產(chǎn)生裂縫寬度，這也是裂縫寬度計算的依據(jù)。（9）裂縫出現(xiàn)、分布與開展的特征：

一是裂縫的出現(xiàn)、分布、開展以及裂縫間距和寬度具有很大的離散性；

二是裂縫間距和寬度的統(tǒng)計平均值具有一定的規(guī)律性。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（8）形成裂縫寬度的原因：裂縫出齊后，荷42補充“裂縫的三種基本理論”認為鋼筋與砼間有粘結(jié)、有滑移；裂縫寬度是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的變形差所造成。認為開裂后鋼筋與砼間仍保持可靠粘結(jié)，無相對滑動，沿裂縫深度存在應(yīng)變梯度，保護層越厚，表面裂縫越寬綜合了上述兩種理論中影響裂縫寬度的主要因素，并在統(tǒng)計回歸的基礎(chǔ)上建立了實用的計算公式。粘結(jié)—滑移理論無滑移理論裂縫綜合理論第九章裂縫寬度和變形的驗算補充“裂縫的三種基本理論”認為鋼筋與砼間有粘結(jié)、有滑移；裂縫439.2裂縫寬度驗算sc=0sc=ftss1ss2tmss1ss2tml9.2.2平均裂縫間距l(xiāng)m1、lm計算公式的推導第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算sc=0sc=ftss1ss2tmss1449.2裂縫寬度驗算▲上式表明，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，

這是控制“裂縫寬度”的一個重要原則?！囼灡砻?，裂縫間距與混凝土保護層厚度c有關(guān)，因此對上式修正如下:第九章裂縫寬度和變形的驗算其中9.2裂縫寬度驗算▲上式表明，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，459.2裂縫寬度驗算9.2.3平均裂縫寬度wmNkNklmwmwmssm鋼筋應(yīng)變ctm砼應(yīng)變1、推導wm計算公式第九章裂縫寬度和變形的驗算推得9.2裂縫寬度驗算9.2.3平均裂縫寬度wmNkNkl46第九章裂縫寬度和變形的驗算第九章裂縫寬度和變形的驗算472、sk的計算（1）sk的概念按荷載效應(yīng)標準組合計算的裂縫截面處

縱向受拉鋼筋的應(yīng)力。（2）sk的計算▲

軸心受拉構(gòu)件NkskAs第九章裂縫寬度和變形的驗算2、sk的計算（1）sk的概念按荷載效應(yīng)標準組合計算的裂48▲

偏心受拉構(gòu)件▲

受彎構(gòu)件NkskAs’skA’se’MkskAs0.87h0注：大偏心受拉構(gòu)件內(nèi)力臂近似取h0-as’第九章裂縫寬度和變形的驗算▲偏心受拉構(gòu)件▲受彎構(gòu)件NkskAs’skA’se’49▲

偏心受壓構(gòu)件其中：zNkskAsCese0ys當h’f>0.2h0時，取h’f=0.2h0且z

0.87h0當l0/h14時，取s=1.0第九章裂縫寬度和變形的驗算▲偏心受壓構(gòu)件其中：zNkskAsCese0ys當h’50t=wm/wm（1）實測表明，裂縫寬度分布具有很大的離散性。9.2.4最大裂縫寬度wmax1、裂縫寬度的分布特點（2）令t=實測裂縫寬度wi平均裂縫寬度wm統(tǒng)計表明，t的概率密度分布基本符合正態(tài)分布。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.0第九章裂縫寬度和變形的驗算t=wm/wm（1）實測表明，裂縫寬度分布具有很大的離散51面積為0.05t=wmax/wmt=wm/wm超越概率為5%的裂縫寬度，即具有95%的保證率。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.02、最大裂縫寬度的定義ts－－荷載標準組合下的裂縫擴大系數(shù)統(tǒng)計表明：對受彎、偏壓構(gòu)件ts=1.66;對軸拉、偏拉構(gòu)件ts=1.9。第九章裂縫寬度和變形的驗算面積為0.05t=wmax/wmt=wm/wm超越概529.2裂縫寬度驗算（a）混凝土的滑移徐變、受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力松弛。（b）混凝土的收縮。（c）荷載變動及環(huán)境溫度的變化。3、考慮長期荷載影響后的最大裂縫寬度wmax=tl

tswm根據(jù)長期觀測結(jié)果，tl=1.5（2）《規(guī)范》考慮長期荷載影響后的最大裂縫寬度（1）長期荷載影響裂縫寬度的因素第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（a）混凝土的滑移徐變、受拉區(qū)混凝土的應(yīng)534、《規(guī)范》的最大裂縫寬度計算公式式中acr

–構(gòu)件受力特征系數(shù)。對受彎和偏壓構(gòu)件acr=2.1；對偏拉構(gòu)件acr=2.4；對軸拉構(gòu)件acr=2.7。對e0/h0

0.55的偏壓構(gòu)件，可不驗算裂縫寬度。注：第九章裂縫寬度和變形的驗算4、《規(guī)范》的最大裂縫寬度計算公式式中acr–構(gòu)件受力特545、裂縫寬度的驗算1、wmax應(yīng)滿足的條件wmaxwlim2、驗算步驟（1）確定最大裂縫寬度限值wlim對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：一類環(huán)境wlim=0.3

mm

二、三類環(huán)境wlim=0.2

mm（2）求最大裂縫寬度wmax（a）求te（b）求sk先求內(nèi)力標準值（Mk

或Nk），再求sk

。第九章裂縫寬度和變形的驗算5、裂縫寬度的驗算1、wmax應(yīng)滿足的條件wmaxwl55（d）求wmax（3）驗算條件wmaxwlim若不滿足，怎么辦？第二增加配筋；也可施加預應(yīng)力；加大截面尺寸、提高砼強度等級的效果非常有限。第一減小鋼筋直徑、應(yīng)用變形鋼筋；第九章裂縫寬度和變形的驗算（c）求（d）求wmax（3）驗算條件wmaxwlim若不滿足，56七、說明1、計算的wmax是受拉鋼筋位置處的裂縫寬度，通常只有構(gòu)件表面裂縫寬度的1/5~1/3。2、原因是受拉鋼筋對離它越遠的混凝土的約束作用越小。第九章裂縫寬度和變形的驗算七、說明1、計算的wmax是受拉鋼筋位置處的裂縫寬度，2、原573、鋼筋有效約束區(qū)是以7.5d為半徑的圓的范圍。約束區(qū)內(nèi)的裂縫密而細，約束區(qū)外的裂縫疏而寬。鋼筋約束區(qū)非約束區(qū)約束區(qū)鋼筋約束區(qū)約束區(qū)第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋有效約束區(qū)是以7.5d為半徑的圓的范圍。鋼筋約束區(qū)非58▲按《橋規(guī)》JTGD62-2004計算最大裂縫寬度Wfk式中：c1

–—鋼筋表面形狀系數(shù)。對光面鋼筋c1=1.4，帶肋鋼筋c1=1.0；

c2

–—荷載長期效應(yīng)影響系數(shù)。

c2=1+0.5Nl/Ns

c3

–—與構(gòu)件受力性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。板式受彎構(gòu)件c3=1.15，其它受彎構(gòu)件c3=1.0，軸心受拉構(gòu)件c3=1.2，偏心受拉構(gòu)件c3=1.1，

偏心受壓構(gòu)件c3=0.9，第九章裂縫寬度和變形的驗算▲按《橋規(guī)》JTGD62-2004計算最大裂縫寬度Wfk59d

–—縱向受拉鋼筋的直徑。ρ

—縱筋配筋率。

ρ=As/[bh0+(bf-b)hf]。當ρ>0.02時，取ρ=0.02；當ρ<0.006時，取ρ=0.006；對于軸拉構(gòu)件ρ

按全部受拉鋼筋面積As的一半計算。σss—開裂截面鋼筋應(yīng)力，計算公式同建工規(guī)范的σsk第九章裂縫寬度和變形的驗算d–—縱向受拉鋼筋的直徑。第九章裂縫寬度和變形的驗算60▲《橋規(guī)》

Wfk應(yīng)滿足的條件Wfkwlim對鋼筋混凝土構(gòu)件：Ⅰ類、Ⅱ類環(huán)境wlim=0.2

mmⅢ類、Ⅳ類環(huán)境wlim=0.15

mm第九章裂縫寬度和變形的驗算▲《橋規(guī)》最大裂縫寬度限值wlim▲《橋規(guī)》Wfk應(yīng)滿足的條件Wfkwlim對鋼筋混61第九章裂縫寬度和變形的驗算9.4混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性

是指結(jié)構(gòu)在設(shè)計規(guī)定的使用年限內(nèi)，在正常維護下不需要進行大修和加固，即能滿足正常使用和安全功能要求的能力。9.4.1耐久性的概念與主要影響因素1、概念9.3混凝土構(gòu)件的截面延性

下學期介紹第九章裂縫寬度和變形的驗算9.4混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性62第九章裂縫寬度和變形的驗算2、主要影響因素內(nèi)部因素：混凝土強度密實性水泥用量水灰比氯離子堿含量外加劑用量保護層厚度等外部因素：環(huán)境溫度環(huán)境濕度

CO2含量侵蝕性介質(zhì)等是影響耐久性的最主要綜合因素。混凝土碳化鋼筋銹蝕第九章裂縫寬度和變形的驗算2、主要影響因素內(nèi)部因素：混639.4.2混凝土的碳化（1）混凝土中堿性物質(zhì)（Ca(OH)2）的作用：使混凝土內(nèi)的鋼筋表明形成氧化膜，它能有效地保護鋼筋，防止鋼筋銹蝕。（2）混凝土碳化的概念：大氣中的CO2與混凝土中的堿性物質(zhì)發(fā)生反應(yīng)，使混凝土的PH值降低，這就是混凝土的碳化。（3）碳化引起的危害：當碳化達到鋼筋表面時，將破壞鋼筋表面的氧化膜，引起鋼筋的銹蝕。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.4.2混凝土的碳化（1）混凝土中堿性物質(zhì)（Ca(OH64第九章裂縫寬度和變形的驗算（b）材料因素（a）環(huán)境因素▲CO2濃度：CO2濃度大，碳化反應(yīng)快。▲環(huán)境濕度：相對濕度50%~70%時，碳化速度快?！h(huán)境溫度：環(huán)境溫度交替變化，碳化速度快，▲水泥用量：水泥用量多，抗碳化性能高?！冶龋核冶却?，碳化速度快?！Ｗo層：保護層厚，碳化到鋼筋表面的時間長。（c）施工養(yǎng)護條件：混凝土的密實性。（4）影響混凝土碳化的因素第九章裂縫寬度和變形的驗算（b）材料因素（a）環(huán)境因素▲65第九章裂縫寬度和變形的驗算（5）減小混凝土碳化的措施（a）合理設(shè)計混凝土的配合比、規(guī)定水泥用量的低限值、水灰比的高限值；（b）提高混凝土的密實性、抗?jié)B性；（c）規(guī)定鋼筋保護層的最小厚度；（d）采用水泥砂漿、涂料等覆蓋面層；第九章裂縫寬度和變形的驗算（5）減小混凝土碳化的措施（a661、鋼筋銹蝕的充要條件必要條件—表面氧化膜破壞充分條件—含氧水分的侵入9.4.3鋼筋銹蝕第九章裂縫寬度和變形的驗算2、鋼筋銹蝕的電化學反應(yīng)鋼筋表面的氧化膜被破壞后，在有水份和氧氣的條件下，就會發(fā)生電化學銹蝕。4、鋼筋銹蝕過程：先點后面3、鋼筋銹蝕的危害

銹蝕產(chǎn)生的鐵銹（Fe(OH)3），體積膨脹2~6倍，引起保護層被擠裂，促使銹蝕加快發(fā)展。1、鋼筋銹蝕的充要條件9.4.3鋼筋銹蝕第九章裂縫寬67第九章裂縫寬度和變形的驗算5、防止鋼筋銹蝕的主要措施（1）降低水灰比；保證密實度、保護層厚度；控制氯含量。（2）采用覆蓋層，防止CO2、O2、CL－侵入；（3）采用防腐鋼筋或在鋼筋表面涂抹防腐材料；（4）對鋼筋采用陰極保護法。第九章裂縫寬度和變形的驗算5、防止鋼筋銹蝕的主要措施68第九章裂縫寬度和變形的驗算9.4.4耐久性設(shè)計1、耐久性設(shè)計的目的和基本原則在規(guī)定的使用年限內(nèi)，在正常維護下，保持適于使用，滿足既定功能的要求。目的：基本原則：結(jié)構(gòu)使用的環(huán)境類別設(shè)計使用年限進行設(shè)計根據(jù)第九章裂縫寬度和變形的驗算9.4.4耐久性設(shè)計1、耐692、混凝土結(jié)構(gòu)使用的環(huán)境類別第九章裂縫寬度和變形的驗算：見建工教材P322附表4-22、混凝土結(jié)構(gòu)使用的環(huán)境類別第九章裂縫寬度和變形的驗算：703、混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限第九章裂縫寬度和變形的驗算一般為50年，重要的可為100年。（1）耐久性極限狀態(tài)的三類定義及其相應(yīng)的設(shè)計使用年限“T”（a）不允許鋼筋銹蝕，混凝土保護層完全碳化；T=t1（b）允許鋼筋銹蝕一定量值；T=t1+t2（c）承載力開始下降；T=t1+t2+t3（2）t1、t2、t3的概念t1－保護層完全碳化，鋼筋表面氧化膜被破壞所需的時間；t2－氧化膜被破壞至鋼筋銹蝕一定量所需的時間；t3－（t1+t2

）后至構(gòu)件承載力開始下降所需的時間；3、混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計使用年限第九章裂縫寬度和變形的驗算一71第九章裂縫寬度和變形的驗算4、保證耐久性的措施對一、二、三類環(huán)境中，設(shè)計使用年限為50年的結(jié)構(gòu)混凝土應(yīng)符合下表規(guī)定（1）結(jié)構(gòu)設(shè)計的技術(shù)措施（建工教材P242）

略（2）對混凝土材料的要求：見建工教材P242表9-1第九章裂縫寬度和變形的驗算4、保證耐久性的措施對一、二、72（3）施工要求（a）混凝土的耐久性主要取決于混凝土的密實性。

（b）提高混凝土密實性的主要措施是減小水灰比和保證水泥用量。

（c）從施工方面，可通過控制施工的各個環(huán)節(jié)（攪拌、振搗、養(yǎng)護以及防止過早受荷），

來保證混凝土的密實性。第九章裂縫寬度和變形的驗算（4）最小保護層厚度

對一、二、三類環(huán)境中，設(shè)計使用年限50年的結(jié)構(gòu)，

《規(guī)范》規(guī)定了最小混凝土保護層厚度，見建工教材P323附表4-4。當保護層厚度≥40mm時，應(yīng)在保護層內(nèi)設(shè)置防裂的鋼筋網(wǎng)片（3）施工要求第九章裂縫寬度和變形的驗算（4）最小保護層73第九章裂縫寬度和變形的驗算▲《橋規(guī)》JTGD62-2004對混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的基本要求1、橋梁結(jié)構(gòu)的環(huán)境類別環(huán)境類別環(huán)境條件對應(yīng)GB50010Ⅰ溫暖或寒冷地區(qū)的大氣環(huán)境；與無侵蝕性的水或土接觸的環(huán)境二aⅡ嚴寒地區(qū)的大氣環(huán)境、適用除冰鹽環(huán)境、濱海環(huán)境二b和三Ⅲ海水環(huán)境四Ⅳ受侵蝕性物質(zhì)影響的環(huán)境五見道橋教材P205表9-1第九章裂縫寬度和變形的驗算▲《橋規(guī)》JTGD62-274環(huán)境類別最大水灰比最小水泥用量（kg/m3）最低砼強度等級最大氯離子含量（％）最大堿含量（％）Ⅰ0.55275C250.303.0Ⅱ0.50300C300.153.0Ⅲ0.45300C350.103.0Ⅳ0.40325C350.103.02、橋梁結(jié)構(gòu)混凝土材料耐久性的基本要求第九章裂縫寬度和變形的驗算見道橋教材P205表9-2環(huán)境類別最大最小最低砼最大最大Ⅰ0.55275C250.3075本章小結(jié)1、正常使用階段需驗算的兩個方面：裂縫寬度、撓度2、正常使用階段鋼筋混凝土構(gòu)件的特性：………….3、驗算時，為何采用標準值并考慮長期作用的影響？4、建立裂縫寬度計算公式的思路

平均裂縫間距－平均裂縫寬度－最大裂縫寬度（ts

tl

）5、y的概念及意義6、撓度計算的實質(zhì)：截面抗彎剛度的計算7、理解：最小剛度原則鏈接下一章8、鋼筋銹蝕、混凝土碳化第九章裂縫寬度和變形的驗算本章小結(jié)1、正常使用階段需驗算的兩個方面：裂縫寬度、撓76第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）接觸周長在As不變時，直徑小、根數(shù)多，則周長大，可減小l、w；增大As

，則可減小s、加大接觸周長，從而減小l、w。（3）保護層厚度C：C越大，則l、w越大P=Pkwl（1）粘結(jié)強度光圓鋼筋：粘結(jié)強度小，則l、w大；變形鋼筋：粘結(jié)強度大，則l、w小。返回第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）接觸周長（3）保護層厚77

學習目標▲掌握混凝土構(gòu)件第Ⅱ階段的基本特性，包括截面應(yīng)力分布、裂縫開展的機理等以及影響這些特性的主要因素；第九章混凝土構(gòu)件的變形、裂縫寬度驗算與耐久性設(shè)計▲掌握裂縫寬度、截面受彎剛度的定義及其裂縫寬度與構(gòu)件撓度的驗算方法；▲熟悉混凝土結(jié)構(gòu)耐久性的意義、主要影響因素、混凝土的碳化、鋼筋的銹蝕以及耐久性設(shè)計的一般概念。

學習目標▲掌握裂縫寬度、截面受彎剛度的定義及其裂縫寬度78

教學提示▲本章應(yīng)對裂縫的發(fā)展機理予以重點闡述?！鴳?yīng)講清短期剛度和長期剛度的區(qū)別以及撓度計算的最小剛度原則?！鴳?yīng)明確混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性應(yīng)根據(jù)環(huán)境類別和設(shè)計使用年限進行設(shè)計?！菊碌碾y點是裂縫出現(xiàn)及發(fā)展的過程、裂縫的隨機性以及影響裂縫寬度的主要因素。教學提示▲應(yīng)明確混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性應(yīng)根79第九章裂縫寬度和變形的驗算▲概述二、驗算的目的保證適用性和耐久性。一、正常使用極限狀態(tài)驗算的內(nèi)容主要是裂縫寬度、受彎構(gòu)件的撓度。三、正常使用極限狀態(tài)的可靠指標：宜取0~1.5為何低一些？如何低一些？一是荷載采用標準值、準永久值；二是材料強度采用標準值。第九章裂縫寬度和變形的驗算▲概述二、驗算的目80SC四、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式2、S-正常使用極限狀態(tài)的荷載效應(yīng)組合值1、C-變形、裂縫寬度的限值。見建工教材P322~P323的附表4－1、4－3。（1）標準組合（2）準永久組合---準永久系數(shù)，民用建筑一般為0.3~0.5。注：荷載標準組合值約為基本組合值的50%~70%第九章裂縫寬度和變形的驗算SC四、正常使用極限狀態(tài)設(shè)計表達式2、S-正常使用81第九章裂縫寬度和變形的驗算二、控制撓度的目的

1、保證建筑使用功能的要求。

2、防止對結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。

3、防止對非結(jié)構(gòu)構(gòu)件產(chǎn)生不良影響。

4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內(nèi)。9.1受彎構(gòu)件撓度的驗算一、撓度應(yīng)滿足的條件f≤flimfP▲概述第九章裂縫寬度和變形的驗算二、控制撓度的目的9.1受彎82第九章裂縫寬度和變形的驗算受彎構(gòu)件的撓度限值

構(gòu)

件

類

型

撓度限值（以計算跨度l0計算）

吊車梁：手動吊車

電動吊車

l0/500

l0/600

屋蓋、樓蓋及樓梯構(gòu)件：

當l0<7m時

當7m≤l0≤9m時

當l0

>9m時

l0/200(l0/250)

l0/250(l0/300)

l0/300(l0/400)

--建工教材P322的附表4－1第九章裂縫寬度和變形的驗算受彎構(gòu)件的撓度限值構(gòu)件類83第九章裂縫寬度和變形的驗算1、勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度9.1.1截面彎曲剛度的概念fP均布集中2、截面彎曲剛度的概念可見，截面彎曲剛度是使截面產(chǎn)生單位曲率所需的彎矩值，體現(xiàn)了截面彎矩與曲率之間的物理關(guān)系。第九章裂縫寬度和變形的驗算1、勻質(zhì)彈性材料梁的跨中撓度984第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋混凝土梁截面抗彎剛度（B）的特點M0彈性梁鋼筋混凝土適筋梁McrMyMu中和軸（1）隨荷載的增加而減??；（2）隨時間的增加而減?。唬?）沿構(gòu)件跨度是變化的。（3）隨配筋率的增加而增加；Mktg=Bs對不允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件：Bs=0.85EcI0對允許出現(xiàn)裂縫的構(gòu)件：Bs=tg=Mk

/ff第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋混凝土梁截面抗彎剛度（85第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.2短期剛度BS（在荷載效應(yīng)標準組合作用下的剛度稱短期剛度BS）1、BS的計算公式2、BS計算公式的由來（1）BS與曲率的理論關(guān)系第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.2短期剛度BS（在86第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）曲率lm-cmlmlm+smlmrlm(cm+sm)lmMkMkh0由三角形相似得由數(shù)學可知中和軸第九章裂縫寬度和變形的驗算（2）曲率lm-cmlm87第九章裂縫寬度和變形的驗算wscksckx0

h0sskAsChh0Mk（由右圖可得）（3）esm、ecm第九章裂縫寬度和變形的驗算wscksckx0h0ssk88第九章裂縫寬度和變形的驗算將esm、ecm代入公式后得：第九章裂縫寬度和變形的驗算將esm、ecm代入公式891、h--開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)試驗表明，當Mk=（0.5~0.7）Mu時，內(nèi)力臂的變化也不大，

h值在0.83~0.93之間波動。

《規(guī)范》取h=0.87。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.3參數(shù)h、z

和y1、h--開裂截面的內(nèi)力臂系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗算902、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)yy反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的程度。（2）y的物理意義NNlmwmwmss鋼筋應(yīng)變c砼應(yīng)變第九章裂縫寬度和變形的驗算（1）y的定義2、鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)yy反映了裂縫間混凝土參與受拉工作91（3）y的計算平均應(yīng)變esDes裂縫截面應(yīng)變esMcrMyMes▲由y的定義可知：y可表示為Mcr/Mk的函數(shù)另外，es與作用彎矩Mk成正比第九章裂縫寬度和變形的驗算與Mcr近似成正比（由右圖可知：與Des近似成正比而Des又與Mcr近似成正比es-esMk（3）y的計算平均應(yīng)變esDes裂縫截面應(yīng)變esMcrMy920.20.20.80.60.40.00.40.60.81.0yMcr/Mk1.0▲

y與Mcr/Mk關(guān)系的試驗結(jié)果當y<0.2時，取y=0.2；當y>1.0時，取y=1.0；對直接承受重復荷載的構(gòu)件，取y=1.0?！?/p>

y的取值范圍第九章裂縫寬度和變形的驗算0.20.20.80.60.40.00.40.60.81.093▲

Mcr、Mk的計算公式開裂彎矩McrftkbhchMcrbfhf第九章裂縫寬度和變形的驗算Mk下裂縫截面的應(yīng)力skAshh0Mk▲Mcr、Mk的計算公式開裂彎矩McrftkbhchMc94及Mcr、Mk代入▲《規(guī)范》y的計算公式并近似取hc/h=0.67，h/h0=1.1后得第九章裂縫寬度和變形的驗算將及Mcr、Mk代入▲《規(guī)范》y的計算公式并近似取hc/h95▲有效受拉混凝土截面面積Ate對軸心受拉構(gòu)件：取構(gòu)件截面面積；對受彎、偏壓、偏拉構(gòu)件：取Ate=0.5bh+(bf-b)hf。0.5h0.5h第九章裂縫寬度和變形的驗算其中▲rte為以有效受拉砼截面面積Ate

計算的受拉鋼筋配筋率▲有效受拉混凝土截面面積Ate對軸心受拉構(gòu)件：取構(gòu)件截面面積963、z--受壓區(qū)邊緣混凝土平均應(yīng)變綜合系數(shù)

試驗表明，當Mk=（0.5~0.7）Mu時，

系數(shù)z的變化很小，《規(guī)范》?。骸痜---受壓翼緣加強系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗算’f---受壓翼緣加強系數(shù)第九章裂縫寬度和變形的驗97第九章裂縫寬度和變形的驗算4、BS的計算公式將參數(shù)h、z

代入后得第九章裂縫寬度和變形的驗算4、BS的計算公式將參數(shù)h、98

受壓區(qū)混凝土的徐變；受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力松弛；鋼筋與混凝土間粘結(jié)滑移徐變；混凝土收縮等會導致梁的剛度減小、撓度增大。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.4受彎構(gòu)件的剛度B按荷載效應(yīng)標準組合并考慮荷載長期作用影響的剛度。1、B的概念2、荷載長期作用下剛度降低的原因受壓區(qū)混凝土的徐變；第九章裂縫寬度和變形99第九章裂縫寬度和變形的驗算3、B的計算公式式中：--考慮荷載長期作用對撓度增大的影響系數(shù)。對翼緣位于受拉區(qū)的倒T形截面，應(yīng)增加20%。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、B的計算公式式中：--100第九章裂縫寬度和變形的驗算4、推導B的計算公式M1/r0Mq1/r1Mk1/rMk-Mq1/r2由M、B、1/r間的關(guān)系有而/r1第九章裂縫寬度和變形的驗算4、推導B的計算公式M1/r0101第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.5最小剛度原則與撓度計算（1）直接應(yīng)用公式1、撓度計算的方法用結(jié)構(gòu)力學的方法。fq（2）虛功原理法（單位力法）等可知求f的關(guān)鍵是B=？第九章裂縫寬度和變形的驗算9.1.5最小剛度原則與撓度102第九章裂縫寬度和變形的驗算2、基本假定（2）最小剛度原則（1）忽略剪切變形，只考慮彎曲變形。

在等截面構(gòu)件中，假定同號彎矩區(qū)段的剛度相等，并取用該彎矩區(qū)段內(nèi)最大彎矩處的剛度。中和軸Bmin

若某跨的剛度滿足，則該跨可按等剛度計算，且剛度取跨中最大彎矩截面的剛度。0.5B跨中B支座

2B跨中B跨中B支座彎矩圖第九章裂縫寬度和變形的驗算2、基本假定（2）最小剛度原則103第九章裂縫寬度和變形的驗算3、提高B的措施（1）增大截面尺寸；（2）施加預應(yīng)力；（3）改變截面形狀，如增加受壓翼緣；（4）增加配筋量和提高混凝土強度等級

對提高B的效果不明顯。其中增大截面高度和施加預應(yīng)力為最有效的措施。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、提高B的措施（1）增大截面104▲

《道橋規(guī)范》的撓度計算方法視帶裂縫的受彎構(gòu)件為等剛度的構(gòu)件,用結(jié)構(gòu)力學方法計算短期撓度fs

。MsMsMsMsMsMsBcrB0B=?第九章裂縫寬度和變形的驗算▲《道橋規(guī)范》的撓度計算方法視帶裂縫的受彎構(gòu)件為等剛度的構(gòu)105第九章裂縫寬度和變形的驗算第九章裂縫寬度和變形的驗算106第九章裂縫寬度和變形的驗算S0—全截面換算截面中重心軸以上或以下的部分面積

對重心軸的面積矩;I0—全截面換算截面對重心軸的慣性矩;W0—全截面換算截面對抗拉邊緣的彈性抵抗矩;Icr—開裂截面換算截面對重心軸的慣性矩;Asx全截面換算截面x開裂截面換算截面第九章裂縫寬度和變形的驗算S0—全截面換算截面中重心軸107說明：《橋規(guī)》的長期撓度：fl=ηθfs

C40以下混凝土時：

ηθ=1.6C40～C80混凝土時：ηθ=1.45~1.35撓度限值：

消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長期撓度后的限值為：梁式橋主梁的最大撓度≤l/600;梁式橋主梁的懸臂端的撓度≤l/300;第九章裂縫寬度和變形的驗算《橋規(guī)》的撓度驗算方法說明：《橋規(guī)》的長期撓度：fl=ηθfs108第九章裂縫寬度和變形的驗算預拱度的設(shè)置規(guī)定：當fl

≤l/1600時，可不設(shè)預拱度；當fl

>l/1600時，應(yīng)設(shè)置預拱度。預拱度為：第九章裂縫寬度和變形的驗算預拱度的設(shè)置規(guī)定：當fl≤l109P=0~Pcr第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算▲三個基本概念wP=PcrftlP=Pk2、影響l、w大小的本質(zhì)因素1、l越大、w越大3、減小w的措施：第一選直徑小的變形鋼筋；第二增加配筋；加大截面尺寸或提高混凝土強度等級的效果非常有限P=0~Pcr第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬1109.2.1裂縫出現(xiàn)、分布與開展的規(guī)律

（以軸心受拉構(gòu)件為例）1、開裂的臨界狀態(tài)N1=0~Ncr鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土cAB混凝土實際強度第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2.1裂縫出現(xiàn)、分布與開展的規(guī)律1、開裂的臨界狀態(tài)N11112、第一批裂縫出現(xiàn)后N2=NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度第九章裂縫寬度和變形的驗算2、第一批裂縫出現(xiàn)后N2=NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)1123、第二批裂縫出現(xiàn)的瞬間Nk>N3>NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Cll>2l注：l為通過粘結(jié)應(yīng)力的積累可使砼達到ft的長度。第九章裂縫寬度和變形的驗算3、第二批裂縫出現(xiàn)的瞬間Nk>N3>NcrAB混凝土c鋼1134、第二批裂縫出現(xiàn)后（裂縫已出齊）Nk>N4

>N3>NcrAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Clmlml<lm<2l<l第九章裂縫寬度和變形的驗算4、第二批裂縫出現(xiàn)后（裂縫已出齊）Nk>N4>N3>Nc1145、達到荷載標準組合值時N5=NkAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)應(yīng)力混凝土實際強度Clmlml<lm<2l<l第九章裂縫寬度和變形的驗算5、達到荷載標準組合值時N5=NkAB混凝土c鋼筋s粘結(jié)115（1）裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)變分布規(guī)律：混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長度基本上是均勻分布的。（2）何時出現(xiàn)第一條（批）裂縫：當構(gòu)件最薄弱截面的混凝土達到抗拉強度時。（3）裂縫出現(xiàn)前后的應(yīng)力重分布：裂縫截面的混凝土退出工作，應(yīng)力為零；而鋼筋拉應(yīng)力突增Dss；配筋率越小，Dss就越大。6、從以上分析可知:

（以下9款與前面圖示分析一致，大致說一下即可）第九章裂縫寬度和變形的驗算（1）裂縫出現(xiàn)前的應(yīng)變分布規(guī)律：混凝土和鋼筋的應(yīng)變沿構(gòu)件的長116（4）裂縫出現(xiàn)后的應(yīng)力分布規(guī)律：隨著距裂縫截面距離的增加，混凝土中的拉應(yīng)力sc逐漸增加；而鋼筋中的拉應(yīng)力則逐漸減小。（5）何時出現(xiàn)第二條（批）裂縫：距裂縫截面l處，混凝土拉應(yīng)力sc增大到ft時，將出現(xiàn)新的裂縫。第九章裂縫寬度和變形的驗算（4）裂縫出現(xiàn)后的應(yīng)力分布規(guī)律：隨著距裂縫截面距離的增加，混1179.2裂縫寬度驗算（7）裂縫出現(xiàn)階段：從第一條（批）裂縫出現(xiàn)到裂縫全部出齊為裂縫出現(xiàn)階段，該階段是裂縫間距計算的依據(jù)。（6）何時裂縫不再出現(xiàn)：如果裂縫間的距離小于2l，則不會出現(xiàn)新的裂縫。裂縫間距最終將穩(wěn)定在（l~2l）之間，平均間距可取1.5l。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（7）裂縫出現(xiàn)階段：從第一條（批）裂縫出1189.2裂縫寬度驗算（8）形成裂縫寬度的原因：裂縫出齊后，荷載繼續(xù)增加，混凝土回縮，鋼筋伸長，兩者間的變形差產(chǎn)生裂縫寬度，這也是裂縫寬度計算的依據(jù)。（9）裂縫出現(xiàn)、分布與開展的特征：

一是裂縫的出現(xiàn)、分布、開展以及裂縫間距和寬度具有很大的離散性；

二是裂縫間距和寬度的統(tǒng)計平均值具有一定的規(guī)律性。第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（8）形成裂縫寬度的原因：裂縫出齊后，荷119補充“裂縫的三種基本理論”認為鋼筋與砼間有粘結(jié)、有滑移；裂縫寬度是裂縫間距范圍內(nèi)鋼筋與混凝土的變形差所造成。認為開裂后鋼筋與砼間仍保持可靠粘結(jié)，無相對滑動，沿裂縫深度存在應(yīng)變梯度，保護層越厚，表面裂縫越寬綜合了上述兩種理論中影響裂縫寬度的主要因素，并在統(tǒng)計回歸的基礎(chǔ)上建立了實用的計算公式。粘結(jié)—滑移理論無滑移理論裂縫綜合理論第九章裂縫寬度和變形的驗算補充“裂縫的三種基本理論”認為鋼筋與砼間有粘結(jié)、有滑移；裂縫1209.2裂縫寬度驗算sc=0sc=ftss1ss2tmss1ss2tml9.2.2平均裂縫間距l(xiāng)m1、lm計算公式的推導第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算sc=0sc=ftss1ss2tmss11219.2裂縫寬度驗算▲上式表明，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，裂縫寬度也越小，

這是控制“裂縫寬度”的一個重要原則。▲試驗表明，裂縫間距與混凝土保護層厚度c有關(guān)，因此對上式修正如下:第九章裂縫寬度和變形的驗算其中9.2裂縫寬度驗算▲上式表明，鋼筋直徑越細，裂縫間距越小，1229.2裂縫寬度驗算9.2.3平均裂縫寬度wmNkNklmwmwmssm鋼筋應(yīng)變ctm砼應(yīng)變1、推導wm計算公式第九章裂縫寬度和變形的驗算推得9.2裂縫寬度驗算9.2.3平均裂縫寬度wmNkNkl123第九章裂縫寬度和變形的驗算第九章裂縫寬度和變形的驗算1242、sk的計算（1）sk的概念按荷載效應(yīng)標準組合計算的裂縫截面處

縱向受拉鋼筋的應(yīng)力。（2）sk的計算▲

軸心受拉構(gòu)件NkskAs第九章裂縫寬度和變形的驗算2、sk的計算（1）sk的概念按荷載效應(yīng)標準組合計算的裂125▲

偏心受拉構(gòu)件▲

受彎構(gòu)件NkskAs’skA’se’MkskAs0.87h0注：大偏心受拉構(gòu)件內(nèi)力臂近似取h0-as’第九章裂縫寬度和變形的驗算▲偏心受拉構(gòu)件▲受彎構(gòu)件NkskAs’skA’se’126▲

偏心受壓構(gòu)件其中：zNkskAsCese0ys當h’f>0.2h0時，取h’f=0.2h0且z

0.87h0當l0/h14時，取s=1.0第九章裂縫寬度和變形的驗算▲偏心受壓構(gòu)件其中：zNkskAsCese0ys當h’127t=wm/wm（1）實測表明，裂縫寬度分布具有很大的離散性。9.2.4最大裂縫寬度wmax1、裂縫寬度的分布特點（2）令t=實測裂縫寬度wi平均裂縫寬度wm統(tǒng)計表明，t的概率密度分布基本符合正態(tài)分布。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.0第九章裂縫寬度和變形的驗算t=wm/wm（1）實測表明，裂縫寬度分布具有很大的離散128面積為0.05t=wmax/wmt=wm/wm超越概率為5%的裂縫寬度，即具有95%的保證率。t=wi/wmf(t)1.000.100.050.002.02、最大裂縫寬度的定義ts－－荷載標準組合下的裂縫擴大系數(shù)統(tǒng)計表明：對受彎、偏壓構(gòu)件ts=1.66;對軸拉、偏拉構(gòu)件ts=1.9。第九章裂縫寬度和變形的驗算面積為0.05t=wmax/wmt=wm/wm超越概1299.2裂縫寬度驗算（a）混凝土的滑移徐變、受拉區(qū)混凝土的應(yīng)力松弛。（b）混凝土的收縮。（c）荷載變動及環(huán)境溫度的變化。3、考慮長期荷載影響后的最大裂縫寬度wmax=tl

tswm根據(jù)長期觀測結(jié)果，tl=1.5（2）《規(guī)范》考慮長期荷載影響后的最大裂縫寬度（1）長期荷載影響裂縫寬度的因素第九章裂縫寬度和變形的驗算9.2裂縫寬度驗算（a）混凝土的滑移徐變、受拉區(qū)混凝土的應(yīng)1304、《規(guī)范》的最大裂縫寬度計算公式式中acr

–構(gòu)件受力特征系數(shù)。對受彎和偏壓構(gòu)件acr=2.1；對偏拉構(gòu)件acr=2.4；對軸拉構(gòu)件acr=2.7。對e0/h0

0.55的偏壓構(gòu)件，可不驗算裂縫寬度。注：第九章裂縫寬度和變形的驗算4、《規(guī)范》的最大裂縫寬度計算公式式中acr–構(gòu)件受力特1315、裂縫寬度的驗算1、wmax應(yīng)滿足的條件wmaxwlim2、驗算步驟（1）確定最大裂縫寬度限值wlim對鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)：一類環(huán)境wlim=0.3

mm

二、三類環(huán)境wlim=0.2

mm（2）求最大裂縫寬度wmax（a）求te（b）求sk先求內(nèi)力標準值（Mk

或Nk），再求sk

。第九章裂縫寬度和變形的驗算5、裂縫寬度的驗算1、wmax應(yīng)滿足的條件wmaxwl132（d）求wmax（3）驗算條件wmaxwlim若不滿足，怎么辦？第二增加配筋；也可施加預應(yīng)力；加大截面尺寸、提高砼強度等級的效果非常有限。第一減小鋼筋直徑、應(yīng)用變形鋼筋；第九章裂縫寬度和變形的驗算（c）求（d）求wmax（3）驗算條件wmaxwlim若不滿足，133七、說明1、計算的wmax是受拉鋼筋位置處的裂縫寬度，通常只有構(gòu)件表面裂縫寬度的1/5~1/3。2、原因是受拉鋼筋對離它越遠的混凝土的約束作用越小。第九章裂縫寬度和變形的驗算七、說明1、計算的wmax是受拉鋼筋位置處的裂縫寬度，2、原1343、鋼筋有效約束區(qū)是以7.5d為半徑的圓的范圍。約束區(qū)內(nèi)的裂縫密而細，約束區(qū)外的裂縫疏而寬。鋼筋約束區(qū)非約束區(qū)約束區(qū)鋼筋約束區(qū)約束區(qū)第九章裂縫寬度和變形的驗算3、鋼筋有效約束區(qū)是以7.5d為半徑的圓的范圍。鋼筋約束區(qū)非135▲按《橋規(guī)》JTGD6