歐拉法,改進(jìn)歐拉法,斐波那契法原理及流程圖

歐拉法,改進(jìn)歐拉法,斐波那契法原理及流程圖歐拉法,改進(jìn)歐拉法,斐波那契法原理及流程圖歐拉法,改進(jìn)歐拉法,斐波那契法原理及流程圖歐拉法,改進(jìn)歐拉法,斐波那契法原理及流程圖編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:1歐拉法求微分方程方法說(shuō)明歐拉(Euler)法是解常微分方程初值問(wèn)題最簡(jiǎn)單的數(shù)值方法，其具體做法是，將區(qū)間[a，b]進(jìn)行N等分：，步長(zhǎng).并將式寫成等價(jià)的積分形式（）再對(duì)式右端積分用矩形公式計(jì)算，則有,在式右端取，舍去余項(xiàng)。則得,作為的近似值。在式右端取，舍去余項(xiàng)，則得y作為的近似值．一般地，在式右端取舍去余項(xiàng)，則得作為的近似值．式為歐拉法計(jì)算公式．我們知道微分方程的解是平面上的一族積分曲線，這族曲線中過(guò)點(diǎn)的積分曲線就是初值問(wèn)題式的解．歐拉法的幾何意義是，過(guò)點(diǎn)引斜率為的積分曲線的切線，此切線與直線的交點(diǎn)為，再過(guò)點(diǎn)引以為斜率的切線與直線的交點(diǎn)為，依此類推，從出發(fā)，作以為斜率的切線，此切線與直線交點(diǎn)為．于是便得到過(guò)點(diǎn)的一條折線，見圖．過(guò)的積分曲線則用此折線來(lái)代替．因此，這種方法亦稱折線法．圖例：用歐拉法求微分方程歐拉法流程圖如下:x0+h=>x1x0+h=>x1y0+h*f(x0,y0)=>y1n=1輸出x1,y1n=1+nx1=>x0y1=>y0結(jié)束n=N讀入x0,y0,b,h開始計(jì)算N=fix((b-x0)/h)歐拉法程序如下：clear; clc; x1=0;x2=1;h=;x0=0;y0=1;N=(x2-x1)/h;%要計(jì)算的次數(shù)x(1)=x0;y(1)=y0;forn=1:Nx(n+1)=x(n)+h; y(n+1)=y(n)+h*(y(n)-2*x(n)/y(n));endX=xY=y2改進(jìn)歐拉法求微分方程方法說(shuō)明由于歐拉法采用矩形公式計(jì)算積分產(chǎn)生較大截?cái)嗾`差．改進(jìn)歐拉法(又稱改進(jìn)折線法)是采取梯形公式來(lái)計(jì)算式右端積分，則有（）在式右端取，舍去余項(xiàng)，則得將作為的近似值．在式右端再取，舍去余項(xiàng)，則得將作為的近似值．一般地，在式右端取，舍去余項(xiàng)．則得將作為的近似值．式為改進(jìn)歐拉法計(jì)算公式．流程圖如下：例：用改進(jìn)歐拉法求微分方程改進(jìn)歐拉法程序如下：clear; clc; x1=0;x2=1;h=;x0=0;y0=1;p(1)=0;N=(x2-x1)/h;x(1)=x0;y(1)=y0;forn=1:N x(n+1)=x(n)+h;y(n+1)=y(n)+h*(y(n)-2*x(n)/y(n));p(n+1)=y(n)+h*(y(n+1)-2*x(n)/y(n+1));y(n+1)=(y(n+1)+p(n+1))/2;endX=xY=y3斐波那契法求極值方法說(shuō)明斐波那契法原理類似于黃金分割法，只是搜索區(qū)間的縮短率不再采用黃金分割數(shù)。如圖所示，只要在[a,b]內(nèi)取兩點(diǎn)x1,x2,并計(jì)算出f(x1),f(x2),通過(guò)比較，可將區(qū)間[a,b]縮短為[a,x2]或[x1,b]。因?yàn)樾碌膮^(qū)間內(nèi)包含一個(gè)已經(jīng)計(jì)算過(guò)函數(shù)值的點(diǎn)，所以再?gòu)钠渲腥∫粋€(gè)試點(diǎn)，又可將這個(gè)新區(qū)間再縮短一次，不斷地重復(fù)這個(gè)過(guò)程，直至最終的區(qū)間長(zhǎng)度縮短到滿足預(yù)先給定的精確度為止。圖現(xiàn)在的問(wèn)題是，怎樣選取試點(diǎn)，在保證同樣精確度的情況下使得計(jì)算f(x)函數(shù)值的次數(shù)最少？在計(jì)算函數(shù)值的次數(shù)一定的情況下，最初區(qū)間與最終區(qū)間的長(zhǎng)度之比可作為取點(diǎn)方式優(yōu)劣的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算n次函數(shù)值，如何取點(diǎn)使最終區(qū)間最??？或者最終區(qū)間長(zhǎng)度為1，計(jì)算n次函數(shù)值，初始區(qū)間最多為多長(zhǎng)？為此，引入Fibonacci數(shù)列：FFn表系所以當(dāng)試點(diǎn)個(gè)數(shù)n確定之后，最初的兩個(gè)試點(diǎn)分別選為: