全等三角形知識點總結(jié)

全等三角形知識點總結(jié)全等三角形知識點總結(jié)全等三角形知識點總結(jié)xxx公司全等三角形知識點總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度全等三角形知識梳理一、知識網(wǎng)絡(luò)二、基礎(chǔ)知識梳理（一）、基本概念1、“全等”的理解全等的圖形必須滿足：（1）形狀相同的圖形；（2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；(4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；

(5)有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角。2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等（即對應(yīng)元素相等）3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）。（2）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）。（3）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）。（4）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（AAS）。（5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（HL）。所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。

注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角平分線上尺規(guī)作圖（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個三角形全等的定理中，必須具備三個條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：①夾邊相等（ASA）②任一組等角的對邊相等(AAS)（2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找①夾角相等(SAS)②第三組邊也相等(SSS)（3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找①任一組角相等(AAS或ASA)②夾等角的另一組邊相等(SAS)軸對稱知識梳理一、基本概念1.軸對稱圖形如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.2.線段的垂直平分線經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線3.軸對稱變換由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.4.等腰三角形有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角.5.等邊三角形三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.二、主要性質(zhì)1.如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.或者說軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.2.線段垂直平分錢的性質(zhì)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.3.（1）點P（x，y）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為P′（x，-y）.（2）點P（x,y）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為P″（-x，y）.4.等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）.（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.（3）等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線（頂角平分線、底邊上的高）所在直線就是它的對稱軸.（4）等腰三角形兩腰上的高、中線分別相等，兩底角的平分線也相等.（5）等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角是頂角的一半。（6）等腰三角形頂角的外角平分線平行于這個三角形的底邊.5.等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（2）等邊三角形是軸對稱圖形，共有三條對稱軸.（3）等邊三角形每邊上的中線、高和該邊所對內(nèi)角的平分線互相重合.三、有關(guān)判定1.與一條線段兩個端點距