福建省莆田市中考數(shù)學(xué)試題

匠心文檔，專屬精選。莆田市初中畢業(yè)（升學(xué)）考試一試卷數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、精心選一選：本大題共10小題，每題4分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是切合題目要求的.答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超出一個(gè)的一律得0分.12的絕對(duì)值為A.12B.12C.2D.-2以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A.－a＝2B.a2＝a3C.6÷3＝2D.(a)＝a5一組數(shù)據(jù)，，4，6，，9的中位數(shù)是A.4B.5C.D.6圖中三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是菱形擁有而一般平行四邊形不擁有的性質(zhì)是A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相互均分D.對(duì)角線相互垂直如圖，OP是∠AOB的均分線，點(diǎn)，D分別在角的兩邊OA，OB上，增添以下條件，不可以判斷△POC≌△POD的選項(xiàng)是Ａ.PC⊥OA，PD⊥OBＢ.＝ODＣ.∠OPC＝∠OPDＤ.PC＝PD2＋ax－1＝0的根的狀況是7.對(duì)于x的一元二次方程xA.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)必定的角度（小于周角）后能和自己重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.以下圖形中是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是60°的是A.正三角形B.正方形C.正六邊形D.正十邊形如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝，則∠BFD的值為A.13B.223C.24D.35如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，2x軸上任取一點(diǎn)M，達(dá)成以下作圖步驟：①連結(jié)AM，作線段AM的垂直均分線l1，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變點(diǎn)M的地點(diǎn)，用①的方法獲得相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用光滑的曲線順次連結(jié)起來(lái)，獲得的曲線是匠心教育文檔系列1匠心文檔，專屬精選。A.直線B.拋物線C.雙曲線D.雙曲線的一支二、仔細(xì)填一填：本大題共6小題，每題4分，共24分.莆田市海岸線曲折波折，長(zhǎng)達(dá)217000米.用科學(xué)記數(shù)法表示217000為_(kāi)_____________.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度獲得的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________.已知直線a∥b，一塊直角三角板ABC按如下圖擱置，若∠1＝37°，則∠2＝_______________.在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們踴躍參加體育鍛煉.小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本繪制如下圖的部分頻數(shù)散布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖.若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)異，全校共有1200名學(xué)生，依據(jù)圖中供給的信息，預(yù)計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績(jī)優(yōu)異的人數(shù)為_(kāi)____________人.如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，則的長(zhǎng)為_(kāi)____________（結(jié)果保存π）.魏朝時(shí)期，劉徽利用以下圖經(jīng)過(guò)“以盈補(bǔ)虛，進(jìn)出相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令進(jìn)出相補(bǔ)，各從其類”，證了然勾股定理.若圖中BF＝1，CF＝，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_________.匠心教育文檔系列2匠心文檔，專屬精選。三、耐心做一做：本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（8分）計(jì)算：012316.3（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：xx22x12xx412，此中x＝-1.x3x-2)4,（8分）解不等式組：123xx1.（8分）小梅家的露臺(tái)上擱置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面表示圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架牢固張開(kāi)，測(cè)得張角∠AOB＝62°，立桿OA＝OB＝140cm.小梅的連衣裙穿在衣架后的總長(zhǎng)度為122cm，問(wèn)將這件連衣裙垂掛在曬衣架上能否會(huì)拖落到地面？請(qǐng)經(jīng)過(guò)計(jì)算說(shuō)明原因.（參照數(shù)據(jù)：sin59°＝0.86，cos59°＝0.52，°＝）（8分）在一次數(shù)學(xué)文化課題活動(dòng)中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌.請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率.匠心教育文檔系列3匠心文檔，專屬精選。（8分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛.甲車距B地的距離（km）與行駛時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，乙車的速度是60km/h.（13分）求甲車的速度；（25分）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變成（km/變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘抵達(dá)終點(diǎn)，求a的值.（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAC＝°，對(duì)角線AC，BD訂交于點(diǎn)P，以AB為直徑的⊙O分別交BC，BD于點(diǎn)E，Q，連結(jié)EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.（14分）求證：EF是⊙O的切線；（24分）求證：EF＝4BP·QP.（8分）如圖，反比率函數(shù)ky（＞0）的圖像與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝°，x其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為（13分）求k的值；（25分）若點(diǎn)P在反比率函數(shù)ky（x＞若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3EPF＝x90邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)F.問(wèn)能否存在點(diǎn)PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因.匠心教育文檔系列4匠心文檔，專屬精選。（10分）若正方形的兩個(gè)相鄰極點(diǎn)在三角形的同一條邊上，其他兩個(gè)極點(diǎn)分別在三角形的另兩條邊上，則正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形.△ABC中，設(shè)BC＝，AC＝，AB＝，各邊上的高分別記為h，h，h，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)分別記為x，x，xc.（13分）模型研究：如圖，正方形EFGH為△ABC邊BC上的內(nèi)接正方形.求證：1a11haxa；（23分）特別應(yīng)用：若∠BAC＝90°，b＝c＝，求1b1c的值；（34分）拓展延長(zhǎng)：若△ABC為銳角三角形，＜c，請(qǐng)你判斷b與c的大小，并說(shuō)明原因.2（12分）如圖，拋物線C：y3x23x的極點(diǎn)為A，與x軸的正半軸交于點(diǎn)B.（13分）將拋物線C1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到本來(lái)的2倍，求變換后獲得的拋物線的分析式；（2）將拋物線C1上的點(diǎn)（x，）變成（kx，|k|＞C.拋物線C2的極點(diǎn)為C，點(diǎn)P在拋物線C2上，知足△PAC＝S△ABC，且∠ACP＝°.①（7分）當(dāng)k＞1時(shí)，求k的值；②（2分）當(dāng)k＜-1時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出k的值，不用說(shuō)明原因.匠心教育文檔系列5匠心文檔，專屬精選。參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：一、精心選一選：本大題共10小題，每題4分，共40分.每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是切合題目要求的.答對(duì)的得4分，答錯(cuò)、不答或答案超出一個(gè)的一律得0分.1．A．B3．B4．C．D6．D．D8．C9．A10．B二、仔細(xì)填一填：本大題共6小題，每題4分，共24分.5122，）13．53°14．48015．11．．17×1023π16．310三、耐心做一做：本大題共10小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．解：原式＝3241????????????????????6分＝2.???????????????????????8分01（注：2332，164，1，每個(gè)各2分）318．解：原式＝xx22（xx2)(1x(x2)?????????????2分＝xx22xx12????????????????????4分3＝.???????????????????????6分x23當(dāng)＝-1時(shí)，原式＝1.??????????????????8分1219．解：由①得：x64.?????????????????1分2x2.???????????????????2分匠心教育文檔系列6匠心文檔，專屬精選。x1.?????????????????????3分由②得：12x3x3.?????????????????????4分x4.??????????????????????5分x4.????????????????????????6分∴原不等式組的解集為x1.??????????????????8分20．解：如圖，過(guò)O作OE⊥AB于E.???????????1分∵OA＝OB，∠AOB＝62°，∴∠A＝∠B＝59°.?????????????????3分在Rt△AEO中，OE＝OAsinA＝sin59°≈140×86＝120.????????6分∵120.＜122，???????????????????7分∴這件連衣裙垂掛在曬衣架上會(huì)拖落到地面.??????8分21．解：????????4分由樹(shù)狀圖可知，全部可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種.P（抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)）＝41213.???????????????????8分221）V280120甲＝80（km/）.?????????????3分2280（2）相遇時(shí)間：2（h）.????????????????4分8060依題意得：60802386080a2.??????????????????7分解得＝????????????????????????8分經(jīng)查驗(yàn)得a＝75是原分式方程的解.23）如圖，連結(jié)AE，OE.∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°.??????1分在□ABCD中，＝PC.∴＝PC＝PE.∴∠＝∠PEA.????????2分∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA.????????3分∴∠OEP＝∠OAC＝90°.∴EF是⊙O的切線.???????4分（2）連結(jié)AQ.在Rt△ABP中，∵∠AQB＝90°，匠心教育文檔系列7匠心文檔，專屬精選?！唷鰽PQ∽△.∴2＝BP·QP.??????????????????????6分∵∠＝∠PCE,∠APF＝∠CPE，＝PC，∴△AFP≌△CEP.∴PF＝PE＝????????????????????????7分∴EF2＝·QP.?????????????????????8分241）如圖，過(guò)M作MC⊥x軸于C，MD⊥y軸于D.則∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD.∴△AMC≌△BMD.????????????????????1分∴S四邊形AMBO＝S四邊形CMDO＝????????????????2分∴k＝6.?????????????????????????3分（2）依題意得P（，）.?????????????????4分狀況：如圖2，過(guò)P作PG⊥x軸于G，過(guò)F作FH⊥PG于H，交y軸于K.∵∠PGE＝∠PHF＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PEG≌△FPH.∴PG＝FH＝，F(xiàn)K＝OK＝－＝1，PH＝GE＝1.????????????5分∴E（，0）.??????????????????????????6分狀況：如圖3，同理可得（，）.???????????????8分251）在正方形EFGH中.∵EH∥FG，∴△AEH∽△ABC.???????????????1分∵AD⊥BC，∴EHBCAKAD.??????????????????2分∴xaahahaxa.∴1a11haxa.????????????????3分（2）方法一：由（1）得：1b11bxb.???????4分∵∠A＝90°，∴hcb.∴1b1c12.????????6分方法二：如圖，∵FE∥AB，∴△CEF∽△CBA.∴FEABCFCA.?????????4分∵x＝xc＝2，∴AF＝EF＝2，CF＝－2?????????5分∴b22bc.∴1b1c12.????????????6分匠心教育文檔系列8匠心文檔，專屬精選。（3）x＞xc.?????????????????7分證明：由（1）得：1b11hbxb，1c11cxc.∴bhbx，bbhbchcx.?????????????????????8分cchc∵＝121bhbchc2，∴bchc＝2.又∵bcsinA，cbsinA，∴11bh(cbxbx2Scxc)bcsinA(cbsin2S(bc)(1sinA).???9分∵b＜c，sinA＜1，11∴0xbxc.∴b＞c.????????????????????10分2xx2）∵y3x233(3，∴拋物線C1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，A（1，3）和B（2，0）三點(diǎn).??????1分∴變換后獲得的拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)2，23）和（4，）三點(diǎn).????2分32∴變換后獲得的拋物線的分析式為yx23x

.?????????3分2（2）①當(dāng)＞1時(shí)，∵拋物線C2經(jīng)過(guò)原點(diǎn)k，3）和（2k，0）三點(diǎn).32∴拋物線C2的分析式為yx2k.??????????????5分∴O，A，C三點(diǎn)共線，且極點(diǎn)C為（k，3）.解法一：如圖1，∵△PAC＝△ABC，∴BP∥AC.??????????????6分過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于D，過(guò)B作BE⊥AO于E.依題意得△ABO是邊長(zhǎng)為2的正三角形，四邊形CEBP是矩形.∴OE＝1，CE＝BP＝2k－1.??????????7分∴BD＝13k，PD＝(2k.22匠心教育文檔系列9匠心文檔，專屬精選?！郟（33k，(2k）.???????????????????8分2233323∴)(2k（k)23(k.解得＝3k2292.??????????10分解法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作MN∥x軸，交