(2021年)河南專升本高等數(shù)學(xué)試題(含答案)

高數(shù)試題練習(xí)一、函數(shù)、極限連續(xù)yf(x的定義域是（）變量x的取值范圍 B．使函數(shù)yf(x)的表達式有意義的變量x的取值范圍C．全體實數(shù) D．以上三種情況都不2．以下說法不正確的是（）兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù) B．兩個奇函數(shù)之積為偶函C．奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為偶函數(shù) D．兩個偶函數(shù)之和為偶函兩函數(shù)相同則（）兩函數(shù)表達式相同 B．兩函數(shù)定義域相C．兩函數(shù)表達式相同且定義域相同 D．兩函數(shù)值域相同4x函數(shù)y4x

xx2(2,4) B．[2,4]C．(2,4] D．[2,4)f(x)2x33sinx的奇偶性為（）奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶 D．無法判斷1x6．fx

2x1

,則f(x)等于( )x x2 1x 2x2x17．分段函數(shù)是(

12x

2x1

12xA．幾個函數(shù) B．可導(dǎo)函數(shù) C．連續(xù)函數(shù) D．幾個分析式和起來表示的一個函8．下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是( )yex B．yln(x) C．yx3cosx D．ylnx以下各對函數(shù)是相同函數(shù)的有( )f(x)xg(x)x B．f(x) 1sin2x與g(x)cosxx x2 x2C．f(x)

x與g(x)1 D．f(x)x2g(x)2x

x2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )

exexycos(x

3) B．yxsinx C．y 2

D．yx3x2設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域是[0,1],則f(x的定義域是( )A．[2,1] x2

C．[0,1] D．[1,2]2x0

f(x) 0x22

x00x2

的定義域是( )(2,2) B．(2,0] C．(2,2] D．(0,2]2x33x2x13．若f(x)1x ,則f2x33x2x3 B．3 C．1 D．114．若f(x)在(,)內(nèi)是偶函數(shù),則f(x)在(,)內(nèi)是( )奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù)

f(x)0設(shè)f(x)為定義在(,)內(nèi)的任意不恒等于零的函數(shù),則F(x)f(x)f(x)必是( 奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．F(x)0x1x1

f(x) 2x21, 1x

f

等于( )

0,1 B．

2x4821821yx2sinx的圖形（）關(guān)于ox軸對稱B．關(guān)于oy軸對稱C．關(guān)于原點對稱 關(guān)于直線yx對稱下列函數(shù)中,圖形關(guān)于y軸對稱的有( )yxcosx B．yxx31exexC．y 2

exexD．y 2

f(x)與其反函數(shù)f

1(x)的圖形對稱于直線( )y0 B．x0 C．yx D．yx曲線yax與ylog x(a0,a在同一直角坐標系中,它們的圖形( )a關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線yx軸對稱 D．關(guān)于原點對稱對于極限limx0若極限limx0若極限limx0

f(x，下列說法正確的是（f(x)存在，則此極限是唯一的f(x存在，則此極限并不唯一極限x0

f(x)一定存在以上三種情況都不正確若極限x0

f(x)A存在，下列說法正確的是（）左極限limf(x)不存在 B．右極限

f(x)不存在x0C．左極限limf(x)和右極限lim

x0f(x)存在，但不相等x0D．limf(x)

x0f(x)limf(x)Ax0

x0

x0

limlnx1xe xe

的值是( )1B． C．0 D．ee24

lncotx．極限

x＋

ln

的值是( )．0 B．1 C． D．limax2b2

x0

xsinx

，則（）ab0 B．a(chǎn)b1 C．a(chǎn)b1 D．a(chǎn)b0nanbn設(shè)0ananbnna B．b C．1 D．a(chǎn)b27 lim 1．極限

x0

123x

的結(jié)果是1 1A．0 B．2

C．5

D．不存在28．

limxx

12x為( )1A．2 B．2limsinmx(m,n

C．1 D．無窮大量29．

x0m

sinnx

為正整數(shù)）等于（）n m nn

m

C．(1)mn

D．(1)nmn m

lim

ax3b1

，則（）x0xtan2xab0 B．a(chǎn)b0 C．a(chǎn)b0 D．a(chǎn)b1limxcosx

x

xcosx( )等于1 B．等于0 C．為無窮大 D．不存在sinx1 x0

f(x)0ex1

x0x0

則x0

f(x)( )B．0 C．1 D．不存33．下列計算結(jié)果正確的是( )x1 x14 )xe B． )xe44 x0 x0x1 x1 1C．4)xe4 D．4)xe4x0 x01極限lim( )tanx等于( )x0x11 B． C．0 D．2

limxsin1

1 sin的結(jié)果是sinx0

x x 1 B．1 C．0 D．不存在36．

limxsin1k0

為( )x kx1A．k B．k

C．1 D．無窮大量limsinx

=( )x2

1 A．0 B．1 C．1當(dāng)x時,函數(shù) )x的極限是( 1x

2e B．e C．1 D．1

x10f(x)0cosx1

x0xx0

，則limf(x)x0B．0 C1 D．不存在limx2ax65,則a

x1

1x

的值是( )A．7 B．7 C．2 D．3

tanaxf(x) xx2

xx0

,且x0

f(x)存在,則a的值是( )A．1 B．1 C．2 D．2無窮小量就是（ ）比任何數(shù)都小的數(shù) B．零 C．以零為極限的函數(shù) D．以上三種情況都不43．當(dāng)x0時，sin(2xx3)與x比較是( )高階無窮小B．等價無窮小C．同階無窮小，但不是等價無窮小 D．低階無窮44．當(dāng)x0時，與x等價的無窮小是（ ）sinxx1x 1xB．ln(1x) C．2( D．x1x 1x當(dāng)x0時，tan(3xx3)與x比較是（ ）高階無窮小 B．等價無窮C．同階無窮小，但不是等價無窮小 D．低階無窮1x設(shè)f(x

,g(x)1 xx1時（）f(x)是比g(x)高階的無窮小 B．f(x)是比g(x)低階的無窮小C．f(x)與g(x)為同階的無窮小 D．f(x)與g(x)為等價無窮小1xa47．當(dāng)x0時, f1xa

1是比x高階的無窮小,則( )a1 B．a(chǎn)0 C．a(chǎn)為任一實常數(shù) D．a(chǎn)1x0tan2xx2比較是（）高階無窮小B．等價無窮小C．同階無窮小，但不是等價無窮小D．低階無窮小當(dāng)xx0

f(xA為無窮小”是“l(fā)imf(xA”的（）xx0必要條件，但非充分條件 B．充分條件，但非必要條件C．充分且必要條件 D．既不是充分也不是必要條下列變量中是無窮小量的( )x0

1ln(x

x1

(x1)(x(x2)(x1 1 1D．lim cos limcosxsinD．xx x x0 x設(shè)C．

f(x)2x3x2,則當(dāng)x時( )f(x)與x是等價無窮小量 B．f(x)與x是同階但非等價無窮小量f(x)是比x較高階的無窮小量 D．f(x)是比x較低階的無窮小量當(dāng)x0時,下列函數(shù)為無窮小的( )1 1 1xsin B．ex C．lnx D．sinx x當(dāng)x0時,與sinx2等價的無窮小量是( )x) B．tanx C．cosx D．ex11函數(shù)yf(x)xsin ,當(dāng)x時f(x)( )1x有界變量 B．無界變量 C．無窮小量 D．無窮大量當(dāng)x0時,下列變量是無窮小量的( )x3A．x

cosxx

lnx D．exx0時,y

sinx1sec

是( )不存在極限的 B．存在極限的 C．無窮小量 D．無意義的量若xx時, f(x)與g(x)都趨于零,且為同階無窮小,則( )0．A limf(x)0．

f(x)xx0

g(x)

xx0

g(x)xx0

f(x)g(x)

c(cxx0

f(x)()不存在()gx當(dāng)x0時,將下列函數(shù)與x進行比較,與x是等價無窮小的為( )11x2tan3x B．

1 C．cscxcotx D．xx2sinx

f(x)在點x 有定義是f(x)在點x連續(xù)的（）000充分條件 B．必要條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件x為函數(shù)的間斷點，則下列說法不正確的是（）0limf(xAf(x在xxx0

處無定義，或者雖然f(x)在x0

處有定義，但Af(xxf(x的可去間斷點0 0limf(x

f(x

稱為f(x)的跳躍間斷點xx0

xx 00跳躍間斷點與可去間斷點合稱為第二類的間斷點D下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)連續(xù)的( )

sinx

x0f(x)lnxsinx B．f(x)ex

x0xC．f(x)x

x0x0 x0

1xf(x)x0

x0x0下列函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的( 1f(x)1

sinxf(x)

x0x cosx x0x0f(x)0x

x0x0 x0

xf(x)x

x0x0設(shè)函數(shù)arctan1

x0f(x) x 2

x

f(x)

在點x0

處( )連續(xù) B．左連續(xù) C．右連續(xù) 既非左連續(xù),也非右連續(xù)下列函數(shù)在x0處不連續(xù)的有( )exf(x)0

x0x0

xsinB．f(x)xsin1

x0x0C．f(x)x2

x0x0

ln(xD．f(x)x2

x0x0

x21f(x)x1

x

,則在點

x處函數(shù)f(x)( )2

x1不連續(xù) B．連續(xù)但不可導(dǎo) C．可導(dǎo),但導(dǎo)數(shù)不連續(xù) D．可導(dǎo),且導(dǎo)數(shù)連續(xù)

x21f(x)x1

xx0

,則f(x)在x0點( )不連續(xù) B．連續(xù)且可導(dǎo) C．不可導(dǎo) D．極限不存在設(shè)函數(shù)yf(x),當(dāng)自變量x由x變到x x,相應(yīng)函數(shù)的改變量y=( )0 0f(x x) B．f'(x)x C．f(x x)f(x) D．f(x)x0 0 0 0 0

exf(x)02x1

x0x0x0

，則函數(shù)f(x)( )當(dāng)x0時,極限不存在 B．當(dāng)x0時,極限存在C．在x0處連續(xù) D．在x0處可導(dǎo)1函數(shù)yln(x的連續(xù)區(qū)間是( )[2,) B．(2,) C．3nx

f(x)limx1

,則它的連續(xù)區(qū)間是( )1(,) Bx (n為正整數(shù)處n1C．(,0)(0) D．x0及x 處1n設(shè)函數(shù)11x1f(x) x 1

xx0

，則函數(shù)在x0處( ) 3不連續(xù) B．連續(xù)不可導(dǎo) C．連續(xù)有一階導(dǎo)數(shù) D．連續(xù)有二階導(dǎo)數(shù)xyx0

xx0

，則f(x)在點x0處( )連續(xù) B．極限存在 C．左右極限存在但極限不存在 D．左右極限不存在f(x)x2arc

1x1

，則x1f(x的（）可去間斷點 B．跳躍間斷點 C．無窮間斷點 D．振蕩間斷點xeyz

yx

的間斷點是( )Byey上的任意點C(0,0Dyx2上的任意點4(xy

2,則曲線( )x2只有水平漸近線y2 B．只有垂直漸近線x0C．既有水平漸近線y2,又有垂直漸近線x0 D．無水平,垂直漸近線1當(dāng)x0時,yxsin ( )x有且僅有水平漸近線 B．有且僅有鉛直漸近線C．既有水平漸近,也有鉛直漸近線 D．既無水平漸近,也無鉛直漸近二、一元函數(shù)微分學(xué)f(xx處可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（）0f'(x

)limy

f'(x

)lim

f(x0

x)f(x)00 x0x 0 x0 xf'(x

1)1

f(x)f(x)0

f'(x

)lim

f(x 0

h)f(x2 00 x

xx0

0 h0 h若yexcosx，則y'(0)( )A．0 B．1 C．D．279．設(shè)f(x)ex,g(x)sinx，則f[g'(x)]( )esinx

ecosx C．ecosx D．esinx1

f(x)

處可導(dǎo),且

f'(x

)2

,則

f(x0

h)f(x2 0

等于( )10 0 h0 h11

B．2 C．1 D．2f(ax)f(ax)設(shè)f(x)在xa處可導(dǎo),則lim =( )x0 xf'(a) B．2f'(a) C．0 D．f'(2a)

f(x)

在x

處可導(dǎo)，且

f'(2)

，則h0

f(2h)f(2h)（）hA．4 B．0 C．2 D．383．f(x)x(x1)(x2)(xf'(0等于（）A．0 B．6 C．1 D．3f(x在x0f'(0)1，則h0

f(h)f(h)（）hA．1 B．0 C．2 D．3f(x)x0

處可導(dǎo),則limh0

f(x0

-h)f(x)0 ( )h與x ,h 都有關(guān) B．僅與x有關(guān)，而與h無關(guān)0 0C．僅與h有關(guān),而與x無關(guān) D．與x,h都無關(guān)0 0f(xx1處可導(dǎo)，且

f2h)f

1f（）h0 h 21 12 B． 2

1C．4

D．1487．設(shè)f(x)ef''(0)( )1 B．1 C．2 D．288．導(dǎo)數(shù)(loga

'等于( )1lna B． 1

C．1

1x D．x xlna x a x89．若y(x22)10(x9x4x2則y(29)=( )A．30 B．29! C．0 設(shè)yf(ex)ef(x),且f'(x)存在,則y'=( )C．設(shè)

f'(ex)ef(x)f(ex)ef(x) B．f'(ex)ef(x)f'(x)f'(ex)exf(x)f(ex)ef(x)f'(x) D．f'(ex)ef(x)f(x)x(x1)(x2) (x100),則f'(0)( )A．100 B．100! C．若yxx,則y'( )

D．100xxx1

xxlnx C．不可導(dǎo) D．xxlnx)93．

f(x)x2在x處的導(dǎo)數(shù)是( )B．0 C．1 D．不存94．設(shè)y(2x)x,則y'( )x(2x)(1x) B．(2x)xln21C．(2x)x(2ln2x) D．(2x)xln2x)1

f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),且f(a)f(b)則( )f(x在(ab內(nèi)必有最大值或最小值f(x在(ab內(nèi)存在唯一的使f(0f(x在(ab內(nèi)至少存在一個使f(0f(x在(ab內(nèi)存在唯一的使f'()0y

則dy( )f(xf(x)g(x)y

f'(x)

g'(x)]

y[ 1

1 ] C．1

f'(x)

D．y

f'(x)2 f(x) g(x) 2 f(x) g(x) 2y g(x) 2 g(x)f(x在區(qū)間(a,b內(nèi)可導(dǎo)，則下列選項中不正確的是（）若在(a,b若在(a,b內(nèi)若在(a,b內(nèi)

f'(x)0f(x在(a,b內(nèi)單調(diào)增加f'(x0f(x在(a,b內(nèi)單調(diào)減少f'(x0f(x在(a,b內(nèi)單調(diào)增加f(x在區(qū)間(a,b內(nèi)每一點處的導(dǎo)數(shù)都存在若yf(xx處導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)曲線在點(x,f(x處的切線的斜率為（）0 0 0f'(x) B．f(x) C．0 D．10 0設(shè)函數(shù)yf(xkkkk的關(guān)系為（）1 2 1 21k 1 k2

kk1 2

1 C．kk1 2

1 D．kk 01 2x0

f(x)在區(qū)間a,b上的一個極小值點，則對于區(qū)間a,b上的任何點x，下列說法正確的是（）f(x)f(x) B．f(x)f(x)0 0C．f(x)f(x) D．f(x)f(x)0 0

f(x)xf'(x)0（f'(x)不存在，下列說法不正確的是（）0 0 0若xx0時, f'(x)0；而xx0時, f'(x)0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值若xx0時, f'(x)0；而xx0時, f'(x)0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極小值若xx0時, f'(x)0；而xx0時, f'(x)0,那么函數(shù)f(x)在x0處取得極大值xx左右兩側(cè)鄰近取值時0

f'(x不改變符號,f(xx處沒有極值0102．

f'(x)0,f''(x)0，若f''(x)0，則函數(shù)f(x)在x處取得（ ）0 0 0 0極大值 B．極小值 C．極值點 D．駐點axb時，恒有f(x)0，則曲線yf(x)在b內(nèi)（ ）單調(diào)增加 B．單調(diào)減少 C．上凹 D．下104．?dāng)?shù)f(x)xex的單調(diào)區(qū)間是( )．在(,)上單增 B．在(,)上單減C．在(,0)上單增，在(0,)上單減 D．在(,0)上單減，在(0,)上單增105f(x)x42x3的極值為（．

f(3) B．有極小值為f(0)C．有極大值為f(1) D．有極大值為f(1)yex在點(0,1)處的切線方程( )1y1x B．y1x C．y1x D．y1x1

f(x)1x3

x

6x的圖形在處的切線與x軸交點的坐標是( )(16

3 2B．

1C．( ,0)6

D．x拋物線y 在橫坐標x4的切線方程為( )xx4y40 B．x4y40 C．4xy180 D．4xy180x109．線y2( 在點處的切線方程是( )xyx1 B．yx1 C．yx1 D．yx1yf(xxf'(x)12x且過點(1,1),則該曲線的方程是( )yx2x1 B．yx2x1C．yx2x1 D．yx2x11線ye2x(2x1)2上的橫坐標的點x0處的切線與法線方程( )13xC．3x

y2與x3y60 B．3xy2與x3y60y2與x3y60 D．3xy2與x3y60函數(shù)f(x)3x,則f(x)在點x處( )可微 B．不連續(xù) C．有切,但該切線的斜率為無窮 D．無切線以下結(jié)論正確的是( )導(dǎo)數(shù)不存在的點一定不是極值點B．駐點肯定是極值點C．導(dǎo)數(shù)不存在的點處切線一定不存Df'(x)0f(xx點處取得極值的必要條件0 0若函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)f'(0)0,則x0稱為f(x)的( 極大值點 B．極小值點 C．極值點 D．駐點曲線f(x)ln(x2的拐點是( )與ln1) B．ln2)與ln2)C．(ln與(lnln2)與ln116．線弧向上凹與向下凹的分界點是曲線( )A．駐點 B．極值點 C．切線不存在的點 D．拐117．?dāng)?shù)yf(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),則該函數(shù)在區(qū)[a,b]上( )一定有最大值無最小值 B．一定有最小值無最大值C．沒有最大值也無最小值 D．既有最大值也有最小下列結(jié)論正確的有( )x0x是0

f(x的駐點,f(x的極值點f(x的極值點,f(x的駐點f(xx處可導(dǎo),x處連續(xù)0 0f(xx處連續(xù),x處可導(dǎo)0 0dy

exyyy(x)

( )dxx(yy(xy(xx(yx)

y)

x(y

y(x120．y1xey,則y' ( )xey ey 1eyB． C．

D．x)ey1xey

xey

1 1xey

f(x)exg(x)sinxf[g'(x)]（）esinx B．ecosx C．ecosx D．esinx

f(x)ex,g(x)cosx，則f[g'(x)]esinx B．ecosx C．ecosx D．esinxyf(tt(xdyf'(t)dt B．'(x)dx C．f'(t)'(x)dt D．f'(t)dxyesin2x,dy（）exdsin2x．esin2xsin2xdsinx

．esin2xdsin2xD．esin2xdsinxyf(xf'(x0

1,則當(dāng)x,該函數(shù)在xx2

處的微分dy是( )與等價的無窮小量 B．與同階的無窮小量C．比低階的無窮小量 D．比高階的無窮小量

xdx

1x1x2dx2)11x2

dx2)11x2

dx2)21x21x2

dx2)2121x2下面等式正確的有( )xexsinexdxsinexd(ex) B．x

1 dxd( x)C．xex2dxex2d(x2) D．ecosxsinxdxecosxd(cosx)設(shè)yf(sinx),則dy( )f'(sinx)dx B．f'(sinx)cosx C．f'(sinx)cosxdx D．f'(sinx)cosxdxyesin2x,dyexdsin2x B．esin2xdsin2x C．esin2xsin2xdsinx D．esin2xdsinx三、一元函數(shù)積分學(xué)可導(dǎo)函數(shù)F(x

f(x)的原函數(shù)，則( )f'(x)0 B．F'(x)f(x) C．F'(x)0 f(x)0若函數(shù)F(x)和函數(shù)(x)都是函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的原函數(shù)，則有( )'(x)F(x),xI B．F(x)(x),xIC．F'(x)(x),xI D．F(x)(x)C,xI

x2 1x

等于（．x22

xln1xC

x22

xln1xCx2xln1xC

x2

xln1xC133

2．不定積分

dx等于（．

2 21x22arcsinxC B．2arccosx1x2C．2arctanxC D．2arccotxCex不定積分ex

)x等于（．x2ex

C B．ex C1 x x1 1 1C．ex

C ex C1

x xf(x)e2x的原函數(shù)是( )1 12e2

4 B．2e2x C．3e2x3 D．3e2xsin2xdx等于( )1 2sin2xc B．sin2x c C．2cos2xc D．2cos2xc1 若xf(x)dxxsinxsinxdx,f(x等于（）sinx

sinxx

cosx

cosxx

exf(x的一個原函數(shù)，則xf'(x)dx（）exx)c B．exx)c C．ex(xc D．exx)c

f(x)ex

f'(lnx)則 dx ( )x1c

1c

lnxc

lnxcx B．x C． D．fx

f(x)dx

'為（）f(x) B．f(x)c C．f'(x) D．f'(x)c以下各題計算結(jié)果正確的( )

dx1x2

arctanx B．

xdx

1 c2 xC．sinxdxcosxc D．tanxdxsec2x2 x在積分曲線族x xdx中,過點(0,1)的積分曲線方程為( )xx2 5xx

1 B．5( x)51 C．2

D．2( x)51143．

1dx=( )x31 1 13x

c B． c

C． x2

D． x2c

2x2 2 2f(x)有原函數(shù)xlnx,則xf(x)dx=( )1x2( 1

1lnx)c

x2(

1lnx)c12 4 B． 4 211 1 1 C．x2( lnx)c D．x2( lnx)4 2 2 41 1 1 sinxcosxdx( )1 1 1 1

4cos2xc B．4cos2xc C．

2sin2xc D．2cos2xc積分

11x

]'dx( )11x2

11x

c C．a(chǎn)rgtanx D．a(chǎn)rctanxc下列等式計算正確的是( )sinxdxcosxc

B．(4)x3dxx4cC．x2dxx3c D．2xdx2xc極限

xsin0

的值為（ ）x0

xxdx01 B．0 C．2 D．1xsin2tdt極限x0

0xx2

的值為（ ）01 B．0 C．2 D．1xlimx0

sint3x4

=( )1 1 14d

lnx2

3

2

D．1dx

et1dt（）0e(x2B．ex C．2ex D．ex21

f(x)

dxsindx0

，則（ ）f(x)sinx B． f(x)1cosxC．f(x)sinxc D．f(x)1sinx

x0

3tt2t1

在區(qū)間

[]

上的最小值為（ ）12

1 1C．3 4x

3D．03

f'(x)

g(x)xce2x,f(x)e2t0

1

dt

limx

g'(x)

則必有（ ）c0 B．c1 C．c1 D．c2155．d(

x 1t4dt)( )121121x2x121xx1x411x41x2d156．

[xsint2dt]( )dx 0cosx

2xcosx2x

sinx2

cost2

sinf(x)0 x2a

x0x

x0點處連續(xù),a等于（）

12

C．1

D．2設(shè)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù), F(x)xf(t)dt(axb),則F(x)是f(x)的( )a不定積分 B．一個原函數(shù) C．全體原函數(shù) D．在[a,b]上的定積分

F(x)

x2x

xf(t)dt其中f(x)為連續(xù)函數(shù),limF(x)a xa

=( )a21

a2f(a) C0 D．不存在sin函數(shù) 的原函數(shù)是( )sin2xtanxc

cotx

cotxc

1sinx

f(x)在[a,b]上連續(xù),(x)xa

f(t)dt,則( )(x)是f(x)在[a,b]上的一個原函數(shù) B．f(x)是(x)的一個原函數(shù)C．(x)是f(x)在[a,b]上唯一的原函數(shù) D．f(x)是(x)在[a,b]上唯一的原函數(shù)廣義積分exdx( )0A．0 B．2 C．1 D．發(fā)散163．202

1cos2xdx( )2A．0 B．2

C．2

D．2

f(x),F(x)0

f(t)dt,則F(x)等于( )F(x) B．F(x) C．0 D．2F(x)下列廣義積分收斂的是（ ）dxxA．x1

dxx xxdxBx xxdx1 1

dx3x23x21下列廣義積分收斂的是（ ）xdx xx3

cosxdx

ln

edx1

1 1 1pxdx(p0)e

等于( )aepa

1ea

1 1C． epa D． epap p168．e

dx ( )x(lnx)21A．1 B．e

Ce D(發(fā)散) 積分 e dx收斂的條件為（）0

0 B．k0 C．k0 D．k0下列無窮限積分,積分收斂的( )x0exdx ．dxx 1．0exdx ．0cosxdx

lnxe x

為( )1B．發(fā)散 C．2

D．2下列廣義積分為收斂的( )lnxdx

dxxB．x

xlnxC．e

1dxx(lnx)2

D． dx1e 11x(lnx)21下列積分中不是廣義積分的( )1x)dx

4 dx0 2x21．11dx．x2

0 1 dx．-31x．

f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)是定積分a

f(x)dx在區(qū)間[a,b]上可積的（．必要條件 B．充分條件C．充分必要條件 D．既非充分又飛必要條件175

．定積分

sin

dx等于（．11x2A．0 B．1 C．2 D．176．定積分12A

x2|x|dx等于（17

17．0 B．1 C．4 D． 4177．定積分5x)e5xx等于（．0A．0 B．e5

C．-e5

D．2e5178．設(shè) 連續(xù)函數(shù)，則 （f(x) 2xf(x2)178．設(shè) 連續(xù)函數(shù)，則 （0142

f(x)dx

122

f(x)dx

4f(x)

4f(x)dx01exex

0 0 0179．積分 21

xsinxdx（ ）A．0 B．1 C．2 D．3f(x)T為周期的連續(xù)函數(shù),Ill

f(x)dx的值( )f( x)x與l有關(guān) B．與T有關(guān) C．與l,T均有關(guān) D．f( x)x

f(x)

2連續(xù)函數(shù)，則0

dx（）2f(x)dx B．2f(x)dx 2

f(x)dx D．

f(x)dx11222

120 0 0 0A

1f(f(x)0f(2)f(0)

f'(2x)dx等于（ 1f(1)f(0)

1f(2)f(0)

f(1)f(0)． B．2 C．2 D．f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù),,則定積分a

f(x)dx的值必定( )大于零 B．大于等于零 C．小于零 D．不等于零下列定積分,積分結(jié)果正確的( )a

f'(x)dxf(x)c ．a(chǎn)

f'(x)dxf(b)f(a)．

f'(2x)dx

1[f(b)f(2a)] ．

f'(2x)dxf(2b)f(2a)a 2 a以下定積分結(jié)果正確的( )A．

dx2

．1 1

dx2

．1dx

．1xdx211x1a(arccosx)'dx( )0

x2

111x21x2

1

arccosaC． 2

D．a(chǎn)rccosaarccos0下列等式成立的有( )1xsinxdx0 ．1exdx0．[atanxdx]'tanbtana ．dxsinxdxsinxdxb 0比較兩個定積分的大小( )2x2dx2x3dx ．2x2dx2x3dx1 1 1 1．2x2dx2x3dx ．2x2dx2x3dx1定積分

1 1 1x2sinxdx等于( )2 x21A．1 B．-1 C．2 D．0190．1

xdx( )A．2 B．2 C．1 D．1191．下列定積分,其值為零的( )2xsinxdx ．2xcosxdx-2 0．2(exx)dx ．2(xsinx)dx-2積分21

-2xdx( )1 3 5A．0 B．2下列積分,值最大的是(

C．2

D．2．1x2dx ．1x3dx ．1x4dx D．1x5dx0 0 0 0曲線y24x與y軸所圍部分的面積為（ ）2

2 4 4

4y

dy B．

4y

dy C．

4xdx

4xdx2 0 0 4曲線yex與該曲線過原點的切線及y軸所圍形的為面積（ ）e

1 1

exxex

dx

lnyylnydy01

e 0

ex

dx D．1

lnyylnydy曲線y x與yx2所圍成平面圖形的面積( )1 B．1

D．-13 3四、常微分方程函數(shù)ycx（其中c為任意常數(shù)）是微分方程xyy1的（ ．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是198．函數(shù)ye2x是微分方程y4y0的（．通解 B．特解 C．是解，但不是通解，也不是特解 D．不是解199(y)2ysinxyx是（．四階非線性微分方程 B．二階非線性微分方程C．二階線性微分方程 D．四階線性微分方200．下列函數(shù)中是方程yy0的通解的是（．yC1

sinxC2

cosx B．yCexC．yC D．yCexC1 21．B 2．C 3．C

專升本高等數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題參考答案4．B 4x0x202x4，即定義域為[2,4]．f(x)2(x)33sin(x)2x33sinxf(xf(x)2x33sinx是奇函數(shù)．11t 2t 2x6．x1tf(t

21

，所以f(x)12x

，故選D7．解：選D8．解：選D9．解：選BC1．解0x11所以1x0故選B 12．解：選C1314．解：選B15B16．解：f(x的定義域為，選D17．解：根據(jù)奇函數(shù)的定義知選C 18．解：選C 19.解：選C20．解：因為函數(shù)yax與ylog x(a0,a互為反函數(shù)，故它們的圖形關(guān)于直線yx軸a對稱，選C 21．A 22．D0型未定式limlnx1liml1,B．0

xe xe xex elim

lncot

lim

csc2xcotx lim x sinxlim x 1x＋

ln

x＋

1 ＋sin2x cosx x＋sinxcosx故選D．a(chǎn)x2b ax2解：因為limx0xsinx

2所以lim(ax2x0

b)0，得b0，lim 2所以a2，故選Ax0xsinxnbnnanbnbnnanbn

bn2bBnbnnbnbn28

limxsin1

limx11．解：因為

x

2x

2x 2,Blimsinmx

limmxm

x

sinnx

x

nx n

故選Aax3b ax3解：因為limx0xtan2x

1所以lim(ax2x01cosx

b)0，得b0，lim 1,所以a1，故選Bx0xtan2x

limx

xcosxcos

limx1

x cosxx

，選Ax0

f(x)ex0

0，x0

f(x)x1x0所以x0

f(x)不存在，故選D) x)1x4 1e1) 33．解： 4x 4x 4 4,選Dx0 x01解：極限lim( )tan

-lnxlimsin2x

0，選Cx0

x x0

cotx x0 x

limxsin11sinx01

，選Ax0 x x limxsin1limx11

x

kx x

選Bkx k

limsinx1，選B 38．解：選A 39．解：選Dx240．limx2ax60a7選Bx1

limx0

tanaxlim(x2),a2x x0

，選C解：根據(jù)無窮小量的定義知：以零為極限的函數(shù)是無窮小量，故選Climsin(2xx2)

lim2xx22

x0 x x0 xlim1

，故選C

x0 x

，故選B

limtan(3xx2)

lim3xx2

3，故選Cx0lim

x1x

x0 xlim1 x 1

x1

1 x

x1

x) 211xa1

，故選C

xalim lim2

0

a

，故選Ax0 x x0 x

limtan2xx0 x2

0，故選DC1 1解：因為

cos 0，故選Cxx xlim2x3x2lim2xln23xln

ln6

x0 x x0 1

，選BA

limcosx)x0 sinx2

，選Clim

limf(x)1Axsinx 0

x0

1secx

，選C

xx2

1x選Dx0 x解：根據(jù)連續(xù)的定義知選B60．CAA

limx0

f(x)2

f(0)

limx0

f(x)2

f(0)

,選BA

x21x21(x1)(x(xx21x21lim

lim 2，lim

lim 2，x1 x選A

x1

x1 x

x1limf(x)1f(0limf(x)1f(0f(x在x0點連續(xù)，x0但f'(0)

x0f(x)f(0)limx11

1， x0 x x0 x'(0)

f(x)f(0)limx211

0f(xx0C x0 x x0 xClimf(x)1f(0limf(x)1f(0f(x在x0x0處不可導(dǎo)，但x0x0時,69B

x0f(x

3nx

3，選Ax1nx11x1

1f(0)

x0 x 2

，選A解：選C73x1

f(x)lim(x2arcx11

1x

)0，lim

f(x)lim(x2arcx1

x

)

故選B解：因為limylimy2y2,x0Cx0 x

limxsin1

，所以有水平漸近線

y

，但無鉛直漸近線，選Ax x77．D 78．C yexcosxexsinxy(0)101C．79．C g'(x)cosxf[g'(x)]ecosxC．1 1

f(x 0

h)f(x) f(x 2 0 lim 0

h)f(x)2 0 1 ( ) f'(x2 0 1

1，選Ch0 h

h0

1h 2 2 02

lim

f(ax)f(ax)

f(ax)f(a)

f(ax)f(a)]2f'(a)

，選Bx0 x

x0

x xlim

f(2h)f(2h)

f(2h)f(2)

f(2h)f(2)]

2f'(2)

h0 h h0 h h

= A83 f'(0)

f(x)f(0)

x(x1)(x2)(x

6．解：

x0 x x0 x

，故選B

lim

f(h)f(h)

f(h)f(0)

f(h)f(0)]=]

2f'

，故選Ch0

f(

h-h)f(x

h0)

h h解：因為lim 0h0

0 f'(x0

),故選B

lim

f2h)f

f2h)f（

2

'(1)1h0 h

h0

2h 2

f'(x)2xex2,f''(x)2ex2

4x2ex2f''(0)2選C88．解：選B 89．解：yx29a x28.....axa，所以y(29)選B28 1 0yfex)exfx)f(ex)efx)fxCf(x)f(0) x(x1)(x2) (x100)

f'(0)lim lim 100!Bx0 x x0 xy(exlnx)'xxlnxD

f'(2)limx20 xx20

f(x)f(2)x2

limx2

x

1,f'(2)lim x2

f(x)f(2)x2

limx20x20

x

1,選D94yexln(2x)(2xx[ln(2xDye1[lnf(x)lng(x)],yy1[

f'(x)

g'(x)]95．解：選C 96．解： 2

2 f(x) g(x)

，選A97．C 98．A 99．B 100．A 101．C 102．B 103．C104f(x1exf(x0x0x,0fx0,x0,fx0,因此f(x)xex在(,0)上單調(diào)遞增,在(0,)上單調(diào)遞減．答案選C．105．解：根據(jù)求函數(shù)極值的步驟，x

f'(x)4x36x22x2(x3)

f'(x)0，求得駐點x0,3

f"(x)12x212x12x(x1)因為

f''(3)720，由函數(shù)取極值的第二種充分條件知f(3)27為極小值．f''(0)0x0左右附近處，fxf(0)不是極值．答案選A．y'(01,yex在點(0,1)y1x,A1解：函數(shù)f(x) x3131 1

x121

6x1的圖形在點y16xy0，得x6Ax11x1108．y'(4)

y2 442 4

x4y2

(x4，選A4109．

x1

1xx1x

1,yx1,D110f(x)xx2cc1,A1 解：y'2e2x(2xy'(0)3,切線方程y23x 法線方程y23x,選A1 選C由函數(shù)取得極值的必要條件（書中定理）知選DD2x x2)4x2 22x2115．解：y' ,y'' ,1x2

x2)2

x2)2y'''

4x(1x2)2(22x2)2(1x2)2x(1x2)4x2)4x2 4x312x y0得xy1)0，x2)3 x2)3ln2)與ln2)為拐點，選116．選D 選D 選C119yxyexyyyByeyxeyyCAg'(x)cosxf[g'(x)]ecosxC122g'(x)sinxf[g'(x)]esinxA123．解：選A 124．解：

esin2xdsin2故選Bdy 1dyfx0

)xo(x)limx0

f'(xx0x

) B2解：選C 127．解：選A 128．解：y'f'(sinx)cosx，選C 129．解：選B130．B 131．D x2 dxx211dx(x1 1 x2xln1xC132．解：

1x 1x 1x 2 ．所以答案為C．1x2133．解：由于(2arccosx)1x2133．解：由于

，所以答案為B．ex 1 1134ex

)dx(exx2

)dxex x2 x解：選A解：因為sin2xdx2sinxcosxdx2sinxdsinxsin2

xcB解：對xf(x)dxxsinxsinxdxxf(x)sinxxcosxsinx，故選C138xfx)dxxdf(x)xf(x

f(x)dxxe

e

cB 解： dx f(lnx) x

1，故選Bx

f(x)dx

'=f(x)，故選Ax xdx2x

c,c1141．解：選C 142．解：

5 2 B143

1dx 1

，選Bx3 2x2144．f(x)(xlnx1lnxxf(x)dx(xxlnx)dx1 x2 1 1 1 1 1 x2lnxd 2 2

x2 x2lnx x2cx2( 2 2 4 4

lnxcB2145

．解：

sinxcosxdx1sin2xdx1cos2x2 4

，選A146．解：選B 147．解：選Axsintdt

sinx解：因為x0

0x

limx0 x

1，故選D解：因為x0

0xsin20xx2dx

limsin2x1x0 x2x0

0xsint30x4

limsinx31x0 4x3 4dlnx2 2 2解：因為dx

et1dtelnx0

2exCx

f(x)

dxsintdtsindx0

，故選A153