華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊矩形、菱形與正方形課件

第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形第1課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等.角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ).對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分.創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如2平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的3一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——.矩形一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行矩形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形4有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形探究點(diǎn)一矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是5具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探究點(diǎn)二矩形的性質(zhì)具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)6

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外7求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵

矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形8已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD，即矩形的對(duì)角線相等.求證:矩形的對(duì)角線相等已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABCD證明：9矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從10矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，AD∥BC，CD∥AB.AC=BD，

ABCDO∴AO=CO，OD=OB，矩形的性質(zhì)矩形的兩條對(duì)角線互矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分11觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心12邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形這是矩形所特有的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四矩形對(duì)邊平行對(duì)角相等，對(duì)角線互中心對(duì)稱13ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，

OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，

∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，14ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB

△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△15例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長？∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4(㎝)，∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBAo例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=16已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=AC.OCBAD證明:延長BO至點(diǎn)D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠ABC=900，∴ABCD是矩形，∴AC=BD，1212∴BO=BD=AC.探究點(diǎn)三直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線17直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對(duì)稱圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸．矩形矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形矩形的對(duì)邊平181、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)B.對(duì)邊相等

A.對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()19已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝____㎝，

OB=____㎝.2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm,AB=_____cm.ODCBA5104已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA510420DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝

㎝.(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝

㎝，

BD＝

㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，B21

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形22第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形第2課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形23小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框．問題1請你利用直尺和三角板幫他檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框．問題1請你利用24證明

逆命題（修正）問題2你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？性質(zhì)猜想判定定理證明逆命題（修正）問題2你還記得學(xué)習(xí)251．掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同的條件，選

取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計(jì)算；2．經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會(huì)類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同的條件，選學(xué)習(xí)目標(biāo)26

同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

猜想2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．問題3如何證明這兩個(gè)猜想？合作探究達(dá)成目標(biāo)同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到合作27證明猜想猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．在ABCD中，AC=BD．求證：四邊形ABCD是矩形．

B

C

D

A

證明猜想猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．在A28證明猜想猜想2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求證：四邊形ABCD是矩形．

B

C

D

A

證明猜想猜想2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在四邊29方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．理一理你能歸納矩形的判定方法嗎？方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；理一理你能歸30×√×√√練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框?yàn)榫匦蔚南铝蟹椒ㄖ心男┱_？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．（）×√×√√練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框?yàn)?1探究點(diǎn)二矩形判定的運(yùn)用例如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O探究點(diǎn)二矩形判定的運(yùn)用例如圖，在A32在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形？？？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)一種學(xué)習(xí)方法兩個(gè)猜想證明三種判定方法在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形331.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4.求口ABCD的面積.解：∵△OAB是等邊三角形且四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4.∵∠AOB=，∴∠AOD=又∵AO=DO，∴∠ADC=，∴四邊形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四邊形ABCD面積為.達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是34

2、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，OE=OA-AE，OG=OC-CG.

∵AE=CG，∴OE=OG，OF=OB-BF，OH=OD-DH.

∵BF=DH，∴OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，

EG=AC-AE-CG，

FH=BD-BF-DH，

∴EG=FH，∴平行四邊形EFGH是矩形.2、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE35第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形第1課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形36創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)37華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形課件38華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形課件391．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡單的問題；2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀察、類比、

猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和

方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡單的問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)40四條相等的木條

∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一菱形的定義四條相等的木條∵AB＝CD，AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別41有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形平行四邊形ABCDABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四42

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再43已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？探究點(diǎn)二菱形的性質(zhì)已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有44已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OC，OB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的45已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD，

∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的46已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三47已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三48已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？是兩條AC、BD所在的直線互相垂直已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是49

命題：菱形的四條邊都相等。ABCD命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCDO命題：菱形的四條邊都相等。ABCD命題：菱形的對(duì)50命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形.求證：AB=BC=CD=AD.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等），AB=AD(菱形的定義），

∴AB=BC=CD=AD.ABCD命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形.51已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形，ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO，∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明52【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長，能求出它的面積嗎?

=+=AC×BD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDOE【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,S菱形=BC×531、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸。菱形ABCDEO4、菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形的性質(zhì)：1、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，3、菱形是54探究點(diǎn)三

菱形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2

）探究點(diǎn)三菱形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，菱形花壇ABCD的周長為55大顯身手解：∵花壇ABCD是菱形,∴AC⊥BD,

∠ABO=∠ABC=×60°=30°，AB=BC=CD=AD=×80=20(m).在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)，BO=≈17.32（m），∴花壇的兩條小路長

AC=2AO=20(m)，

BD=2BO≈34.64(m).

花壇的面積S菱形ABCD

=AC·BD≈346.4(m2

)，大顯身手解：∵花壇ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠A56（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？（2）菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯繋缀螆D形性質(zhì)的體會(huì)．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有總結(jié)梳理57變式若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？A

B

C

D

1.如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，

則∠BAD=

，△ABD為

三角形．達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)變式若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE有怎樣A582、已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm,AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長。3、菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。2、已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=594、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB4、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD60DCBADCBA61第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形第2課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形62我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線相等四個(gè)角都是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你矩形的有63菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度菱形的一組641．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條

件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，

體會(huì)研究圖形判定的一般思路．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條學(xué)習(xí)目標(biāo)65定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．探究點(diǎn)一菱形的判定求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．如圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．探究點(diǎn)一菱形66求證：四邊都相等的四邊形是菱形．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．求證：四邊都相等的四邊形是菱形．如圖，四邊形ABCD67菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的具有平行四邊68ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=

.又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(線段垂直平分線上的點(diǎn)_______________________)∴ABCD是菱形.（菱形的定義）⊥CO到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等已知：如圖，在

ABCD中，AC

BD,求證：

ABCD是

.

探究點(diǎn)二菱形的判定的運(yùn)用ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，⊥CO到線69

如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥A70三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線互相平分四邊形平行四邊形矩形菱形總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一711、一邊長為5cm的平行四邊形，兩條對(duì)角線的長分別為6cm和8cm，那么平行四邊形的面積是.2、菱形的兩條對(duì)角線的長分別是3和4，則周長和面積分別是，.3、已知菱形的周長為80，其中一條對(duì)角線的長為20，則較小的角的度數(shù)為____,面積為_____．2410cm660°

c㎡

c㎡達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、一邊長為5cm的平行四邊形，兩條對(duì)角線的長分別為6cm72

4、如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形．轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？請說明理由．4、如圖，用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固73A

B

C

D

5、如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，然后分別以B，D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)為C，連接BC，CD．得到的四邊形ABCD是菱形嗎？請說明理由．ABCD5、如圖，先畫兩條等長的線段AB，AD，74F

A

B

C

D

E

O

6.如圖，ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：四邊形AFCE是菱形．FABCDEO6.如圖，ABCD的75第19章矩形、菱形與正方形19.3正方形第19章矩形、菱形與正方形76矩形的對(duì)角線相等。矩形的性質(zhì)

矩形的四個(gè)角都是直角。矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)

菱形的四條邊都相等。菱形的對(duì)角線互相垂直。矩形的對(duì)角線相等。矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角。77你能從這個(gè)變化過程中給正方形下定義嗎?有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。是直角有一個(gè)角邊相等有一組鄰邊相等有一組鄰是直角有一個(gè)角你能從這個(gè)變化過程中給正方形下定義嗎?有一個(gè)角是直角的菱形叫78(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)?正方形是特殊的菱形，它具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。邊：對(duì)邊平行，四邊都相等。角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：對(duì)角線相等且互相垂直平分ABCDO想一想(1)正方形是菱形嗎？正方形具有哪些性質(zhì)?正方形是特殊的菱形79(2)正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?正方形是軸對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸.即兩條對(duì)角線，兩組對(duì)邊的中垂線.(2)正方形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它有幾條對(duì)稱軸?正方形是80ABCDO本題還有其他解法嗎?解:∵正方形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°.又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形，∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD，∴∠OAB=45°例1：如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)。ABCDO本題還有其他解法嗎?解:∵正方形ABCD是菱形，81例2：已知如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.求證:BE=DE.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD,∠BAC=∠DAC.

在△ABC和△ADC中

AB=AD，∠BAC=∠DAC，

AE=AE，∴△ABC≌△ADC(SAS)，∴BE=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）.ABCDE例2：已知如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在AC上.證明：∵82例3在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點(diǎn)，且CE=AC,AE交DC于點(diǎn)F,試求∠E,∠AFC的度數(shù).例3在正方形ABCD中，E是BC延長線上一點(diǎn)，且83解：∵四邊形ABCD為正方形，∵CE=AC，∴∠E=∠CAE.∵∠ACB是△ACE的一個(gè)外角，∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E，∵∠AFC是△CEF的一個(gè)外角，∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°解：∵四邊形ABCD為正方形，∵CE=AC，∴∠E=∠CAE841.（1）邊長為2cm的正方形，對(duì)角線的長是______cm.（2）正方形ABCD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則有____個(gè)等腰直角三角形.解:以正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為直角頂點(diǎn),共有4個(gè)等腰直角三角形,以正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形也有4個(gè),因而共有8個(gè)等腰直角三角形.81.（1）邊長為2cm的正方形，對(duì)角線的長是______c853.如圖，將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣才能剪出一個(gè)正方形？只要保證剪口線與折痕成45°即可

3.如圖，將一張長方形紙對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開，怎樣86正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形矩形有一組鄰邊相等菱形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等正方形、矩形、菱形以及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系？正方形87邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等.對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行,四條邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直、平分正方形對(duì)邊平行,四條邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直、平分且相等邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等.對(duì)角相等對(duì)角線互相平分四88第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形第1課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形89兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDAC平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對(duì)邊平行；平行四邊形的對(duì)邊相等.角平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ).對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分.創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形ABCD四邊形ABCD如90平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形平行四邊形的判定定理：平行四邊形的判定邊兩組對(duì)邊分別平行的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的91一個(gè)角是直角兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形矩形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對(duì)于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，也就是這堂課我們就來研究一種特殊的平行四邊形——.矩形一個(gè)角是兩組對(duì)邊平行矩形我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形92有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角是直角矩形是特殊的平行四邊形探究點(diǎn)一矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形平行四邊形矩形有一個(gè)角矩形是93具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形的一般性質(zhì)：探究點(diǎn)二矩形的性質(zhì)具備平行四邊形所有的性質(zhì)ABCDO角邊對(duì)角線對(duì)邊平行且相等對(duì)94

矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有哪些特殊的性質(zhì)呢？猜想1：矩形的四個(gè)角都是直角．猜想2：矩形的對(duì)角線相等．ABCD矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外95求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形.求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵

矩形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四個(gè)角都是直角求證：矩形的四個(gè)角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形96已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD，即矩形的對(duì)角線相等.求證:矩形的對(duì)角線相等已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，ABCD證明：97矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從角上看：從對(duì)角線上看：矩形特殊的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角．矩形的兩條對(duì)角線相等．從98矩形的

兩條對(duì)角線互相平分矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分別平行矩形的四個(gè)角都是直角矩形的兩條對(duì)角線相等邊對(duì)角線角數(shù)學(xué)語言∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，CD=AB，AD∥BC，CD∥AB.AC=BD，

ABCDO∴AO=CO，OD=OB，矩形的性質(zhì)矩形的兩條對(duì)角線互矩形的兩組對(duì)邊分別相等矩形的兩組對(duì)邊分99觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心對(duì)稱圖形嗎？有幾條對(duì)稱軸?觀察并思考下面這些物體是什么形狀,它們是軸對(duì)稱圖形嗎?是中心100邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四邊形矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角為直角對(duì)角線互相平分且相等中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形這是矩形所特有的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性平行四矩形對(duì)邊平行對(duì)角相等，對(duì)角線互中心對(duì)稱101ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，

OA=OC=OB=OD=AC=BD.相等的角：∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD，

∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.已知四邊形ABCD是矩形ODCBA相等的線段：AB=CD，AD=BC，AC=BD，102ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△OCD△OAD直角三角形有：Rt△ABCRt△BCDRt△CDARt△DAB全等三角形有：Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌Rt△DAB

△OAB≌△OCD△OAD≌△OCB已知四邊形ABCD是矩形ODCBA等腰三角形有：△OAB△OBC△103例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形對(duì)角線的長？∴AC與BD相等且互相平分，∴OA=OB.∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=4(㎝)，∴矩形的對(duì)角線長AC=BD=2OA=8(㎝).解：∵四邊形ABCD是矩形，DCBAo例1:如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=104已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線.求證:BO=AC.OCBAD證明:延長BO至點(diǎn)D,使OD=BO,

連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.

∵∠ABC=900，∴ABCD是矩形，∴AC=BD，1212∴BO=BD=AC.探究點(diǎn)三直角三角形的性質(zhì)：斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中線105直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形是軸對(duì)稱圖形，連接對(duì)邊中點(diǎn)的直線是它的兩條對(duì)稱軸．矩形矩形的對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且互相平分．矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．矩形矩形的對(duì)邊平1061、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)B.對(duì)邊相等

A.對(duì)角相等

C.對(duì)角線相等

D.對(duì)角線互相平分C達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1、矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()107已知:四邊形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝____㎝，

OB=____㎝.2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，則AD=_____cm,AB=_____cm.ODCBA5104已知:四邊形ABCD是矩形ODCBA5104108DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝

㎝.(2)若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝

㎝，

BD＝

㎝.6510DCBA┓3.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=900，B109

四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在對(duì)角線的交點(diǎn)處,這樣的隊(duì)形對(duì)每個(gè)人公平嗎?為什么？OABCD公平,因?yàn)镺A=OC=OB=OD四個(gè)學(xué)生正在做投圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形110第19章矩形、菱形與正方形19.1矩形第2課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形111小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框．問題1請你利用直尺和三角板幫他檢驗(yàn)一下，相框是矩形嗎？除了矩形的定義外，有沒有其他判定矩形的方法呢？創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)小明利用周末的時(shí)間，為自己做了一個(gè)相框．問題1請你利用112證明

逆命題（修正）問題2你還記得學(xué)習(xí)平行四邊形的判定時(shí)，我們是如何猜想并進(jìn)行證明的嗎？性質(zhì)猜想判定定理證明逆命題（修正）問題2你還記得學(xué)習(xí)1131．掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同的條件，選

取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行推理計(jì)算；2．經(jīng)歷矩形判定定理的猜想與證明過程，滲透類比思想，體會(huì)類比學(xué)習(xí)和圖形判定探究的一般思路．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握矩形的兩個(gè)判定定理，能根據(jù)不同的條件，選學(xué)習(xí)目標(biāo)114

同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．

猜想2三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．問題3如何證明這兩個(gè)猜想？合作探究達(dá)成目標(biāo)同樣，我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到合作115證明猜想猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．在ABCD中，AC=BD．求證：四邊形ABCD是矩形．

B

C

D

A

證明猜想猜想1對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．在A116證明猜想猜想2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．求證：四邊形ABCD是矩形．

B

C

D

A

證明猜想猜想2有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．在四邊117方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；方法3：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．理一理你能歸納矩形的判定方法嗎？方法1：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形；理一理你能歸118×√×√√練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框?yàn)榫匦蔚南铝蟹椒ㄖ心男┱_？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（3）對(duì)角線相等的四邊形是矩形；（）（4）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（5）兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊形是矩形．（）×√×√√練習(xí)1現(xiàn)在你能幫小明解決問題了嗎？小明判定相框?yàn)?19探究點(diǎn)二矩形判定的運(yùn)用例如圖，在

ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

A

B

C

D

O探究點(diǎn)二矩形判定的運(yùn)用例如圖，在A120在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形？？？總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)一種學(xué)習(xí)方法兩個(gè)猜想證明三種判定方法在“？”號(hào)處填上恰當(dāng)?shù)臈l件：四邊形平行四邊形矩形1211.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，且AB=4.求口ABCD的面積.解：∵△OAB是等邊三角形且四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相平分，∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4.∵∠AOB=，∴∠AOD=又∵AO=DO，∴∠ADC=，∴四邊形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四邊形ABCD面積為.達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)1.如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△OAB是122

2、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE=CG=BF=DH.求證：四邊形EFGH是矩形.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，OE=OA-AE，OG=OC-CG.

∵AE=CG，∴OE=OG，OF=OB-BF，OH=OD-DH.

∵BF=DH，∴OF=OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，

EG=AC-AE-CG，

FH=BD-BF-DH，

∴EG=FH，∴平行四邊形EFGH是矩形.2、如圖AC，BD是矩形ABCD的兩條對(duì)角線，AE123第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形第1課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形124創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)125華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形課件126華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第19章矩形、菱形與正方形課件1271．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡單的問題；2．經(jīng)歷類比矩形探究菱形性質(zhì)的過程，通過觀察、類比、

猜想、證明等活動(dòng)，體會(huì)幾何圖形研究的一般步驟和

方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解菱形的概念，會(huì)用菱形的性質(zhì)解決簡單的問題；學(xué)習(xí)目標(biāo)128四條相等的木條

∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一菱形的定義四條相等的木條∵AB＝CD，AD＝BC，（兩組對(duì)邊分別129有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四邊形ABCD是菱形平行四邊形ABCDABCD有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的定義：AB=BC四130

請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可得到一個(gè)菱形。請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片按照下圖對(duì)折、再131已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些等腰三角形？4、圖中有哪些直角三角形？5、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸間有什么關(guān)系？探究點(diǎn)二菱形的性質(zhì)已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、圖中有132已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的線段：AB=CD=AD=BC

OA=OC，OB=OD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的133已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD，

∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的134已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三135已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三136已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？分別是什么？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？是兩條AC、BD所在的直線互相垂直已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是137

命題：菱形的四條邊都相等。ABCD命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCDO命題：菱形的四條邊都相等。ABCD命題：菱形的對(duì)138命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形.求證：AB=BC=CD=AD.證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AD=BC(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等），AB=AD(菱形的定義），

∴AB=BC=CD=AD.ABCD命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形.139已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形，ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO，∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）.∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，同理AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明140【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形的面積公式計(jì)算菱形的面積嗎?S菱形=BC×AE想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長，能求出它的面積嗎?

=+=AC×BD菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形ABCDOE【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行四邊形,S菱形=BC×1411、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。3、菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)角線所在的直線是對(duì)稱軸。菱形ABCDEO4、菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半菱形的性質(zhì)：1、菱形的四條邊相等2、菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，3、菱形是142探究點(diǎn)三

菱形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m2

）探究點(diǎn)三菱形性質(zhì)的運(yùn)用如圖，菱形花壇ABCD的周長為143大顯身手解：∵花壇ABCD是菱形,∴AC⊥BD,

∠ABO=∠ABC=×60°=30°，AB=BC=CD=AD=×80=20(m).在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10(m)，BO=≈17.32（m），∴花壇的兩條小路長

AC=2AO=20(m)，

BD=2BO≈34.64(m).

花壇的面積S菱形ABCD

=AC·BD≈346.4(m2

)，大顯身手解：∵花壇ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∠A144（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？（2）菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（3）結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯繋缀螆D形性質(zhì)的體會(huì)．總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)（1）什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有總結(jié)梳理145變式若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？A

B

C

D

1.如圖，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，

則∠BAD=

，△ABD為

三角形．達(dá)標(biāo)檢測反思目標(biāo)變式若E是BD上任意一點(diǎn)，那么AE與CE有怎樣A1462、已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5cm,AO=4cm,求兩條對(duì)角線AC和BD的長。3、菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積。2、已知四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=1474、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？ACDB4、把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD148DCBADCBA149第19章矩形、菱形與正方形19.2菱形第2課時(shí)第19章矩形、菱形與正方形150我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你能發(fā)現(xiàn)矩形的三條判定定理分別是從哪個(gè)角度得到的嗎？矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線相等四個(gè)角都是直角有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C

D

A

B

O

矩形的判定創(chuàng)設(shè)情景明確目標(biāo)我們學(xué)習(xí)了矩形的定義、性質(zhì)和判定，如下表．你矩形的有151菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度思考菱形的判定條件？菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

？菱形的定義與性質(zhì)如下表．你認(rèn)為可以從哪些角度菱形的一組1521．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條

件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；2．經(jīng)歷菱形判定定理的探究過程，滲透類比思想，

體會(huì)研究圖形判定的一般思路．學(xué)習(xí)目標(biāo)1．掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條學(xué)習(xí)目標(biāo)153定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．探究點(diǎn)一菱形的判定求證：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．如圖，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．求證：ABCD是菱形．B

C

A

D

O

定理1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．探究點(diǎn)一菱形154求證：四邊都相等的四邊形是菱形．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA．求證：四邊形ABCD是菱形．D

C

A

B

定理2：四邊都相等的四邊形是菱形．求證：四邊都相等的四邊形是菱形．如圖，四邊形ABCD155菱形的定義一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)具有平行四邊形的所有性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角菱形的四條邊都相等菱形的判定C

D

A

B

O

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形四條邊都相等的四邊形是菱形菱形的一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的具有平行四邊156ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=

.又∵AC⊥BD,∴AB=BC，(線段垂直平分線上的點(diǎn)_______________________)∴ABCD是菱形.（菱形的定義）⊥CO到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等已知：如圖，在

ABCD中，AC

BD,求證：

ABCD是

.

探究點(diǎn)二菱形的判定的運(yùn)用ABCDO菱形證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，⊥CO到線157

如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F．求證：四邊形AEDF是菱形．A

B

C

D

E

F

如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥A158三個(gè)角是直角四條邊都相等一個(gè)角是直角對(duì)角線相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)角分別相等