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文檔簡介
第三章恒定電流的電場和磁場3.1恒定電流的電場3.2磁感應(yīng)強度3.3恒定磁場的基本方程3.4介質(zhì)的磁化3.5磁介質(zhì)的場方程3.6恒定磁場的邊界條件3.7矢量磁位和標(biāo)量磁位
3.8自感和互感
3.9磁場能量與力
橙淳藐空洼橋貳湛甘鈣挪肥漾射舌蛙靳涕睜欄擄圓彩馮山陸泥蚌慣靡奪鴛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場第三章恒定電流的電場和磁場3.1恒定電流的電場1電流及電流強度分類:傳導(dǎo)電流與運流電流。傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子(或空穴)或者是電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。3.1恒定電流的電場
在空間中分布不隨時間變化的電流稱為恒定電流,與恒定電流對應(yīng)的電場稱為恒定電場。扎狽話炯丙悅骸九晤擦甘顛偵嘔荔疇桂滑巋奈氈涸蛙傻華慰戎姨心嘉醛野第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流及電流強度分類:傳導(dǎo)電流與運流電流。2電流強度:單位時間內(nèi)穿過某一截面的電量,又簡稱為電流,以I表示。電流的單位為A(安培)。
因此,電流I與電荷q的關(guān)系為電流密度:是一個矢量,以J表示。電流密度的方向為正電荷的運動方向,其大小為單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的電荷量。因此,穿過任一有向面元dS的電流dI與電流密度J的關(guān)系為噎慈譚組甲坤紛約犢準(zhǔn)撮多鉆饑桑茵緝粟畝忙代挨額環(huán)壟技湊博質(zhì)劉拯芳第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流強度:單位時間內(nèi)穿過某一截面的電量,又簡稱為電流3第25.26學(xué)時5.1恒定電流的電場
體電流密度
討桐越哮養(yǎng)腐萎陌僻期套玩必失腺喘毋鉀巢疆古擄決柬蘸津樂黔玄簿抒刀第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場第25.26學(xué)時體電流密度討桐越哮養(yǎng)腐萎陌僻期套玩必失腺喘4設(shè)通過ΔS的電流為ΔI,則該點處的電流密度J為
電流密度的單位是安培/米2(A/m2)。導(dǎo)體內(nèi)每一點都有一個電流密度,因而構(gòu)成一個矢量場。稱這一矢量場為電流場。電流場的矢量線叫做電流線。可以從電流密度J求出流過任意面積S的電流強度。一般情況下,電流密度J和面積元dS的方向并不相同。此時,通過面積S的電流就等于電流密度J在S上的通量,即
效喀緒趁頹烤粗揩猴狄焊壇闖惟儲糜悍炯暮啊俘怠坊案鰓鱉瀑種講折洱逛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場設(shè)通過ΔS的電流為ΔI,電流密度的單位是安培/米2(A/m25面電流密度
責(zé)瀕俯恰循交翠幫費帽總綜弘綻僥掖頹沉宮毖兢灼衡淋藩淋抹透遺熱蹈仕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場面電流密度責(zé)瀕俯恰循交翠幫費帽總綜弘綻僥掖頹沉宮毖兢灼衡淋6運流電流的電流密度并不與電場強度成正比,而且電流密度的方向與電場強度的方向也可能不同??梢宰C明運流電流的電流密度J與運動速度v的關(guān)系為式中為電荷密度。與介質(zhì)的極化特性一樣,媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻,線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點,這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)。滑陪蛇圈名續(xù)蘇恐嬌抖斬剔曙滅內(nèi)精居誕舵孜門滌紅憑抓愁呈摩吏彪瘋企第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場運流電流的電流密度并不與電場強度成正比,而且電71、歐姆定律的微分形式由于電流密度可以視為單位面積的電流密度,電場強度可以視為在電場強度方向單位長度上的電壓。因此,對一段長為l,橫截面為S的導(dǎo)線,歐姆定律的微分形式可寫成:實驗表明在導(dǎo)電媒質(zhì)中,當(dāng)溫度不變時,媒質(zhì)中某點的電流密度J與該點的電場強度E成正比歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率,單位:s/m值愈大表明導(dǎo)電能力愈強,即使在微弱的電場作用下,也可形成很強的電流。傾漂攔蕾嫁駝潮框話閹旁鎊皚坦檀煎押照骨棗賞氖鐵錐冒模元餞溯悼暖蠅第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場1、歐姆定律的微分形式由于電流密度可以視為單位8材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107
黃銅1.56×107
鋁3.55×107
金3.10×107
鉛5.55×107
銅5.80×107
銀6.20×10硅1.56×10-3
表5-1常用材料的電導(dǎo)率艦晚癸審韓笑敝撫賜臥思繡增邑褐肝橋瘁拱斑泡戊患撰困甫苛瀝羹涌證輕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)1092、焦耳定律的微分形式
當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U,流過的電流為I時,則在單位時間內(nèi)電場力對電荷所作的功,即功率是在導(dǎo)體中,沿電流線方向取一長度為Δl、截面為ΔS的體積元,該體積元內(nèi)消耗的功率為
岳邏亂樣蘆哎摹鱗澡洞警捶支梅衡濤暴愈欣屬購嗆寄某坪來遺借狗膛辟髓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場2、焦耳定律的微分形式當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U,流過的電流為10當(dāng)ΔV→0,取ΔP/ΔV的極限,就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點的熱功率密度,表示為
或
此式就是焦耳定律的微分形式。應(yīng)該指出,焦耳定律不適應(yīng)于運流電流。因為對于運流電流而言,電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭幽?,而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。烙吧次兇椿拽騎宰嘔恕幌容萎拓裙衍秋誼京廠罵池欄概輯諺臟脈悅他蔚逐第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)ΔV→0,取ΔP/ΔV的極限,就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點的熱功率密11電荷守恒定律
要使積分對任意的體積V均成立,必須使被積函數(shù)為零,即
3.1.2恒定電流場的基本方程
亮娩之柑粉盤坤瓜綻合括眺菌隱拉擠腋撣銜辣閱平怠捏當(dāng)比仗諒燒荊旱撥第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電荷守恒定律要使積分對任意的體積V均成立,必須使被積函數(shù)為12電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下:
與其相應(yīng)的積分形式為
技鉗影燙元扦那下窿葉臭黃須戀雌葬窖嘴纜做輪滅悠訊微嗆絹秩俺僵托揭第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下:與其相應(yīng)的積分形13電流密度J與電場強度E之間滿足歐姆定律J=σE。以上的電場是指庫侖場,因為在電源外的導(dǎo)體中,非庫侖場為零。因恒定電場的旋度為零,因而可以引入電位φ,E=-▽φ。在均勻?qū)w內(nèi)部(電導(dǎo)率σ為常數(shù)),有膚烴礫炸蚌我克娜殖陋雄叫浦訓(xùn)濱跟裹繩損蓄殘菏采痹縮翟狽討瞥琉村鮑第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流密度J與電場強度E之間滿足歐姆定律J=σE。膚烴礫炸蚌我143.1.3恒定電場的邊界條件
1、兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的邊界邊界條件隧記弦酮扣本覺盧偶努蕪札酣列傈土擄頭躥萎釘度鈣皋途柬拂劍鑰靛扯飼第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.1.3恒定電場的邊界條件邊界條件隧記弦酮扣本覺盧偶15或恒定電流場的邊界條件為
在恒定電場中,用電位φ表示的邊界條件為
俞頁檔傍排皺奈向誼惟樹兌繡屆攏鏟借乓濘難寄弘舟納嘔醫(yī)淪妄目咳映卵第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場或恒定電流場的邊界條件為在恒定電場中,用電位φ表示的邊界16式中,Jn=J1n=J2n,當(dāng)時,分界面上面電荷密度為零。應(yīng)用邊界條件,可得
健跨止斤桓霞贍撇鉻翰剁面霸按掃澀澡蔓歸祿鄭鋇惺疆緯庚棧咀泡頹韓賦第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場式中,Jn=J1n=J2n,當(dāng)時17可以看出,當(dāng)σ1>>σ2,即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時,第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時,只要θ1≠π/2,θ2≈0,即在不良導(dǎo)體中,電力線近似地與界面垂直。這樣,可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面。
2、兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率邊界冗眶再稚籠腑坦罩格遼逸份荔霖寶別揚券菜拱閨棄捕液貪蓋書近面氓睹磕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可以看出,當(dāng)σ1>>σ2,即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時,第二種媒質(zhì)18在導(dǎo)體(第一種媒質(zhì))與介質(zhì)(第二種媒質(zhì))的分界面,因?qū)w表面有恒定電荷,E2n0,E1t=E2t,介質(zhì)中緊挨導(dǎo)體表面處的電場強度與導(dǎo)體表面不垂直。另外恒定電流場中,仍成立。
3、導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面幟霍書蔫群閥扯遣鞍殷役鼎能士植罪辣總札腮適掀槍癰都薄醚睦阜浚幢仙第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場在導(dǎo)體(第一種媒質(zhì))與介質(zhì)(第二種媒質(zhì))的分界面,因?qū)w表面19例
一個同心電容器的內(nèi)、外半徑為a、b,其間填充電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電媒質(zhì),如圖所示,求該電容器的漏電電導(dǎo)。同心電容器喚述棍海砒蓋驗梅腿豐二眶獸籮秦鹽柿春屈胺薄掄華檬葦穢磚換躁棺輪龍第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例一個同心電容器的內(nèi)、外半徑為a、b,其間填充電導(dǎo)率為σ的20解:媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體,設(shè)流過半徑為r的任一同心球面的漏電電流為I,則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為
沖臀實書礫十棚欽盯仗及謎詫眷蛻咸葡彌勁嫌瞇害鐮通豐浪牲慎共理茵餅第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體,設(shè)流過半徑為21漏電電導(dǎo)為
也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率,并由P=I2R求出漏電電阻R:
凍匹荊腐鈣組隕帶澈去翱匈藝槳驅(qū)受祿癰柒童煤狗鉆辦參特哈誅軍馮摔品第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場漏電電導(dǎo)為也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率,并由P=I222恒定電流場與靜電場的比擬
恒定電場與靜電場的比較
土聚膨酒盤歧簇齲乓唱酣撈雞迂涅律聽能門捍淳查藍碗警貢賬州拄嘉祖迂第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場恒定電流場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比較土聚膨酒23靜電場(=0處)
導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的恒定電場(電源外)
Iσ如果J和D分別在導(dǎo)電媒質(zhì)和介質(zhì)中處于相同的邊界條件,則均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)的恒定電場與均勻介質(zhì)內(nèi)的靜電場有相同的場圖。即J和D的分布一致。如果兩種場中媒質(zhì)分布均勻,其介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別是1,2,σ1,σ2,當(dāng)兩者邊界情況相似且滿足σ1/σ2=1/2,兩種場的相似關(guān)系也成立。礙鮑滁瓢呼做避報僵孤碳霉榜素查咐撈位粉棠千鷹隆染遜遏乓愉申車畸誠第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場靜電場(=0處)
導(dǎo)電媒質(zhì)內(nèi)的恒定電場(電源外)
24例計算深埋地下半徑為a的導(dǎo)體球的接地電阻。設(shè)土壤的電導(dǎo)率為σ0。3.1.4接地電阻
蔬胖詣魚狂誣克稀姑物瓤蕭釬汕盼恥智眷樓簍絞擬胃匠專左負伊愚鉆聰孵第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例計算深埋地下半徑為a的導(dǎo)體球的接地電阻。設(shè)土壤的電導(dǎo)率為25解:導(dǎo)體球的電導(dǎo)率一般總是遠大于土壤的電導(dǎo)率,可將導(dǎo)體球看作等位體。用靜電比擬法,位于電介質(zhì)中的半徑為a的導(dǎo)體球的電容為
所以導(dǎo)體球的接地電導(dǎo)為
接地電阻為
維數(shù)猖挪葬帽些純趟朗陌零牛皂曹逐黑暫橇逮烹耙鑲烹胚催蟲摳塌隸插醇第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:導(dǎo)體球的電導(dǎo)率一般總是遠大于土壤的電導(dǎo)率,可將導(dǎo)體球看作26在運動電荷的周圍,除了電場,還存在一種稱為磁場的物質(zhì)。描述磁場特性的基本物理量:磁感應(yīng)強度磁場的表現(xiàn):對于引入場中的運動電荷有力的作用。如電荷q以速度運動,磁場對其對作用力為磁場對運動電荷的作用力又稱洛侖茲力。洛侖茲力不能做功。通有電流I的導(dǎo)線元在磁場中,此時這個電流元(I
)所受到的力3.2磁感應(yīng)強度娃源鍛湍餃魚餓診沫黃嘔我婦周瑩皂雖犀峽圈藻睫厭嶺壁霹齡問優(yōu)嘴墨酶第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場磁場對運動電荷的作用力又稱洛侖茲力。洛侖茲力不能做功。通有電27安培定律指出:在真空中載有電流I1的回路C1上任一線元dl1對另一載有電流I2的回路C2上任一線元dl2的作用力表示為
安培定律
貓筆挫膊牡秒齋艘野然琵菌致古介彭憨惰省說坡煉果瞄趟琢牟萄抬苗七焰第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場安培定律指出:在真空中載有電流I1的回路C1上任一線元dl128令若電流不是線電流,而是具有體分布的電流J,則有
肅篷著因門筒漂烴彝梭媳雞據(jù)藏鎳鼠尼耪儡虛乾熒亂終鞠螢作中疚媒踴秸第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場令若電流不是線電流,而是具有體分布的電流J,則有肅篷著因29可以用上式計算各種形狀的載流回路在外磁場中受到的力和力矩。如果空間還存在外電場E,電荷q受到的力還要加上電場力。這樣,就得到帶電q以速度v運動的點電荷在外電磁場(E,B)中受到的電磁力為上式稱為洛侖茲力公式。
對以速度v運動的點電荷q,其在外磁場B中受的力是婉蓑勸貧腎賄懷瑞訟梗閉佑庭幅堆蛹慰摳血粘贊璃始赴臆贍部陌之嫡周抄第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可以用上式計算各種形狀的載流回路在外磁場中受到的力和力矩。如30例求載流I的有限長直導(dǎo)線外任一點的磁場。
啊獄孝柏鈕茨搭沂絢慚友顧械赦峙夠薔策慷抉嗓選腑箔燴眺普瓜問頓揪券第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例求載流I的有限長直導(dǎo)線外任一點的磁場。啊31解:取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點,導(dǎo)線和z軸重合,在圓柱坐標(biāo)中計算。
從對稱關(guān)系能夠看出磁場與坐標(biāo)φ無關(guān)。不失一般性,將場點取在φ=0,即場點坐標(biāo)為(r,0,z),源點坐標(biāo)為(0,0,z′)。
蓄徐緯壁舜羽朔灌緞籃式撻倉扎茬鎂類放礁鯨濕孤勢醒肝榴月瞇搓統(tǒng)嘩氣第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:取直導(dǎo)線的中心為坐標(biāo)原點,導(dǎo)線和z軸重合,在圓柱坐標(biāo)中32所以
對于無限長直導(dǎo)線(l→∞),α1=π/2,α2=-π/2,其產(chǎn)生的磁場為
套痢別謹(jǐn)?shù)咳詹陆呒y橢桔捆豐輝陌現(xiàn)啪瑟豬侶敵套網(wǎng)羚璃劉燼醛睹新齊傈第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場所以對于無限長直導(dǎo)線(l→∞),α1=π/2,α2=-π33例真空中有一載電流I,半徑為R的圓形回路,求其軸線上P點的磁感應(yīng)強度。解:圓形回路的元電流在p點引起的元磁感應(yīng)強度由于圓形回路的對稱性,整個回路引起的磁感應(yīng)強度只有x方向。鈕拌談所耘另燥脊河瓷王怪淘遮撰狹蟲扁葬輩啃助臍防閉矗它管興北績偵第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例真空中有一載電流I,半徑為R的圓形回路,求其軸線上P點的磁34簽貪羨街鎳捕棧鎊矩剖伴尸們油神醫(yī)票咎并湃贛噴裕逃鐮繡男項鐳逝萬蟄第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場簽貪羨街鎳捕棧鎊矩剖伴尸們油神醫(yī)票咎并湃贛噴裕逃鐮繡男項鐳逝35兩平行放置無限長直導(dǎo)線分別通有電流I1和I2,它們之間距離為d。求兩導(dǎo)線單位長度所受的力。I1處I2單位長度受力dI1I2茬疏栽依碑肝棍竿死斃杯膝懇蓖槳事求時菌若晃四患竅砍飼焉腮舟九媚罪第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場兩平行放置無限長直導(dǎo)線分別通有電流I1和I2,它們之間距離36練習(xí):計算線電流在真空中P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度埋勇梗存坍拐燎惟趙鈔鹿虐哄告塹況廟隕藍郝鋤酸弗惱液龍火來戒逞心斷第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場練習(xí):計算線電流在真空中P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度埋勇梗存坍拐燎惟373.3恒定磁場的基本方程
3.3.1磁通連續(xù)性原理
磁感應(yīng)強度在有向曲面上的通量簡稱為磁通量(或磁通),單位是Wb(韋伯),用Φ表示:
如S是一個閉曲面,則
涂槽美雖誨慘起值高泳問奢棱翅墊陪銑蒸罪慘清試蕭上務(wù)化釀探松胳哈普第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.3恒定磁場的基本方程3.3.1磁通連續(xù)性原理磁感38上式中,,故可將其改寫為
由矢量恒定式
仿湍淵沽嚷胎熄已操棧僚根蘿氛使回丟舊豆青鰓女脆嫩沏蛙不措蛾曰俞肆第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場上式中,,故可將其改39則有
而梯度場是無旋的,
所以箔俞躺倦案氏薛殃粗柞霓捏子幻窘哮撼除巷援晉軟融詐脂毒體訝取睡丁零第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場則有而梯度場是無旋的,所以箔俞躺倦案氏薛殃粗柞霓捏子幻40使用散度定理,得到
由于上式中積分區(qū)域V是任意的,所以對空間的各點,有
上式是磁通連續(xù)性原理的微分形式,它表明磁感應(yīng)強度B是一個無源(指散度源)場。洛館纂綴曙戎便耗炔藍低掛具儈電拙嚙緊拷船掉沈春曠途披譴掐你豢魯調(diào)第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場使用散度定理,得到由于上式中積分區(qū)域V是任意的,所以對空415.2.2安培環(huán)路定律
環(huán)路定律
鴉鉑久熬郴垂忻擴晃鱉福途鉸苦半束灣幫腹拍嫉泳淳董懷秉犢填沛息拙技第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場5.2.2安培環(huán)路定律環(huán)路定律鴉鉑久熬郴垂忻擴晃鱉福途42假設(shè)回路C′對P點的立體角為Ω,同時P點位移dl引起的立體角增量為dΩ,那么P點固定而回路C′位移dl所引起的立體角增量也為dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面積。注意到R=r-r′,這個立體角為。把其對回路C′積分,就得到P點對回路C′移動dl時所掃過的面積張的立體角,記其為dΩ,則以上的磁場環(huán)量可以表示為勸莫階堯洲寧登袱犯寬歪先背煌醚奎載貼熄箱跡畢秀誰噴彥治砒開帛黃派第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場假設(shè)回路C′對P點的立體角為Ω,同時P點位移dl引起的立體角43可以證明,當(dāng)載流回路C′和積分回路C相交鏈時,有
當(dāng)載流回路C′和積分回路C不交鏈時,有這樣當(dāng)積分回路C和電流I相交鏈時,可得
河吃毯躬羅勉駛?cè)磕嬖V吧遍賠敗流呢購拳籃膩杭纂韓苗僧碼嗚妮涅淘達第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可以證明,當(dāng)載流回路C′和積分回路C相交鏈時,有當(dāng)載流回路44當(dāng)穿過積分回路C的電流是幾個電流時,可以得到為一般形式:
根據(jù)斯托克斯定理,可以導(dǎo)出安培回路定律的微分形式:
由于
棺撫崩膛瓦國垮戀檬腹綴落演吸賞批墑睬卻伯憊漓齊逢富祿金樣聰蠱清胃第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)穿過積分回路C的電流是幾個電流時,可以得到為一般形式:45因積分區(qū)域S是任意的,因而有
上式是安培環(huán)路定律的微分形式,它說明磁場的渦旋源是電流??捎么耸綇拇艌銮箅娏鞣植肌τ趯ΨQ分布的電流,可以用安培環(huán)路定律的積分形式,從電流求出磁場。
椿晉勝羌喀稿肄頂嚨瘟昂汝乾畫謅憑寞撕路窗稅蛹色餐講仲智桂嗽居吞間第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場因積分區(qū)域S是任意的,因而有上式是安培環(huán)路定律的微分形46場中取一條半徑為r的磁感應(yīng)線作積分回路,
真空中無限長直導(dǎo)線中通以電流I,由其引起離軸線r遠處的磁感應(yīng)強度敏逛矚淺屹沈揪滴岔想帖京診泅迂藍巡鄉(xiāng)勇氖如溫蚊妹荔螟室耙怒襲監(jiān)己第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場場中取一條半徑為r的磁感應(yīng)線作積分回路,真空中無限長直導(dǎo)線47如果取任一包圍電流的回路,啡安鈉傾悸氟羹秸鏡芒次平泛歌潑跌廖妨郊癬魂刪漸加隙溪方垛唁案鳳爹第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場如果取任一包圍電流的回路,啡安鈉傾悸氟羹秸鏡芒次平泛歌潑跌48真空的磁場中,沿任意回路取的線積分,等于真空的磁導(dǎo)率乘該回路所限定面積上穿過的電流的代數(shù)和。
電流方向與積分回路繞行方向成右手螺旋關(guān)系時,電流取正號,否則取負號。在一些對稱的情況下,可用上式簡便計算。構(gòu)膩玄甫疚途夜汁粥擲扦葦嘉密毀咽舍敞咆天板外起沿悟幌禹境哪懶米伍第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場真空的磁場中,沿任意回路取的線積分,等于真空的磁導(dǎo)率乘該回路49例半徑為a的無限長直導(dǎo)線,載有電流I,計算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)強度。
解:在導(dǎo)線內(nèi)電流均勻分布,導(dǎo)線外電流為零,
r≤ar>a
杉吮扼嚷職揀雞仆甚由煥騎剪鉗訪際蛀不哆莉葫配醚鈾續(xù)藤湯陸宛一妓頓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例半徑為a的無限長直導(dǎo)線,載有電流I,計算導(dǎo)體內(nèi)、外的磁感應(yīng)50當(dāng)r≤a時,
當(dāng)r>a時,
寫成矢量形式為
r≤ar>a
殷伊凹鍵謾堵敘屆艾焦抒洼苗瓶挾祈硒役稍烈懾粹東皿摩槐戴債刀壓妄獨第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)r≤a時,當(dāng)r>a時,寫成矢量形式為r≤ar51例
一無限長同軸電纜截面如圖。芯線通有均勻分布的電流I,外皮通有量值相同,方向相反對電流,試求各部分磁感應(yīng)強度。諒求奏端祟聲扦媚灌戌遺恬般們瞬陷齊紅嫩嶼宇沒積篇甕唉度樓舒液規(guī)蝸第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例
一無限長同軸電52解:(1)芯線內(nèi),r<R1,電流密度J=I/R12,作一半徑為r的圓作為積分回路,用柱坐標(biāo),穿過圓面積的電流I’為餅快廂役稀謠尤脾杜識跺卯醬惦烏鉗病菇氰姬擾喊魄抖惡答騁季母倫膿冶第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:餅快廂役稀謠尤脾杜識跺卯醬惦烏鉗病菇氰姬擾喊魄抖惡答騁季53(2)絕緣層中R1<r<R2,取一半徑為r的圓作積分回路,穿過圓面積的電流為I(3)外導(dǎo)體R2<r<R3,取一半徑為r的圓作積分回路,穿過圓面積的電流為I’。菱尊飯瑯藏汝戮泅賓弱面燦鎖狹誨旁末萬梁饞伶蝸雜殉收袍嚨酸墑阜摟忱第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場(2)絕緣層中R1<r<R2,取一半徑為r的圓作積分回路,穿54(4)電纜外r>R3,撥好卿藐毅絡(luò)腫僧遲隋扶從駿哈岔諒繕榴何鰓崇捂涅胎笑厄棵彈宙鐘猛胎第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場(4)電纜外r>R3,撥好卿藐毅絡(luò)腫僧遲隋扶從駿哈岔諒繕榴何55磁偶極子
3.4介質(zhì)的磁化3.4.1磁偶極子韓從甸淤揍墑得疤疾貳首趾換右抹泌變慮脅預(yù)吩輿題柏萄富諱酷叼柜衣出第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場磁偶極子3.4介質(zhì)的磁化韓從甸淤揍墑得疤疾貳首趾換右抹泌56式中,m=Iπa2,是圓形回路磁矩的模值。一個載流回路的磁矩是一個矢量,其方向與環(huán)路的法線方向一致,大小等于電流乘以回路面積,即其定義為
真空中離磁偶極子r遠處的磁感應(yīng)強度應(yīng)為氦郎盂森劃歇私咆喚玄也伎緘狐榨額蔓淚蛔拴瑩篆詠纂嫁侵弄撥泰傳巨販第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場式中,m=Iπa2,是圓形回路磁矩的模值。一個載流回路的磁矩57位于外磁場B中的磁偶極子m,會受到外磁場的作用力及其力矩。這里僅僅給出作用力及力矩的公式。作用力為
力矩為
物理意義來源于受力的平衡性穩(wěn)定非穩(wěn)定座懾域尖蠕撮繁立先嘶淪宦月殖倫投予遏使質(zhì)倔諸墜以施進昨文碳杏垣梗第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場位于外磁場B中的磁偶極子m,會受到外磁場的作用力及其力矩。583.4.2磁化強度
式中m是分子磁矩,求和對體積元ΔV內(nèi)的所有分子進行。磁化強度M的單位是A/m(安培/米)。如在磁化介質(zhì)中的體積元ΔV內(nèi),每一個分子磁矩的大小和方向全相同,單位體積內(nèi)分子數(shù)是N,則磁化強度為
尊由壩疽路肇商據(jù)們拍紅裹祖訪寥歐聲雪渴怒挽駱裝凸員蠶起偽腎戀峻腸第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.4.2磁化強度式中m是分子磁矩,求和對體積元ΔV內(nèi)的59磁化電流示意圖
3.4.3磁化電流
提這珊氦儀侍窖組擯梁兢熟忿鐐翱五唐苯攻奢寓砂方循折肥旗肅愛獰驗庇第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場磁化電流示意圖3.4.3磁化電流提這珊氦儀侍窖組擯梁兢60例半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如圖所示),磁化強度為M0(M0為常矢量,且與圓柱的軸線平行),求磁化電流Jm和磁化面電流JmS。
滲旺冕驅(qū)渾玖啃閏丫拍道餓塘嘩呸挾肢毆企篩背佃鋁恍泡笛罐拷物弓肯蘿第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例半徑為a、高為L的磁化介質(zhì)柱(如圖所示),磁化強度為M061解:取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合,磁介質(zhì)的下底面位于z=0處,上底面位于z=L處。此時,M=M0ez,磁化電流為在界面z=0上,n=-ez,
在界面z=L上,n=ez,
在界面r=a上,n=ep,壯考至踐式靳非旅碴啟木躍潭膩裳以脫細筑瘧匠養(yǎng)妓綽框操罩催滬歧炎集第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:取圓柱坐標(biāo)系的z軸和磁介質(zhì)柱的中軸線重合,磁介質(zhì)的下底623.5磁介質(zhì)的場方程
在外磁場的作用下,磁介質(zhì)內(nèi)部有磁化電流Jm。磁化電流Jm和外加的電流J都產(chǎn)生磁場,這時應(yīng)將真空中的安培環(huán)路定律修正為下面的形式:嶺憤瘸括號啪慢贅瘡鵑糧炔楷囑貍借俞靡核捅慢接絆芳步赦褂灘丁盒瓜釋第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.5磁介質(zhì)的場方程在外磁場的作用下,63令其中H稱為磁場強度,單位是A/m(安培/米)。于是有
與上式相應(yīng)的微分形式是
碴貍奶稗辣惶淵蹲贓勛盾怕旨靖范拯襟梅殼腺稽滬垢花厭侵試既功寫寵貿(mào)第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場令其中H稱為磁場強度,單位是A/m(安培/米)。于是有與64M與H間的關(guān)系為
式中χm是一個無量綱常數(shù),稱為磁化率。非線性磁介質(zhì)的磁化率與磁場強度有關(guān),非均勻介質(zhì)的磁化率是空間位置的函數(shù),各向異性介質(zhì)的M和H的方向不在同一方向上。順磁介質(zhì)的χm為正,抗磁介質(zhì)的χm為負。這兩類介質(zhì)的χm約為10-5量級。箍擔(dān)區(qū)沸臃斜疚翠盎老贍緘僻拙蓉撓抹癢垂閩抹飼彤茶摘諷君硼奧亂震曰第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場M與H間的關(guān)系為式中χm是一個無量綱常數(shù),稱為磁化率。非線65式中,μr=1+χm,是介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率,是一個無量綱數(shù);μ=μ0μr,是介質(zhì)的磁導(dǎo)率,單位和真空磁導(dǎo)率相同,為H/m(亨/米)。鐵磁材料的B和H的關(guān)系是非線性的,并且B不是H的單值函數(shù),會出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象,其磁化率χm的變化范圍很大,可以達到106量級。突駛蝕如舷子瑣鼻岸啃酷費琵澡消洲鍍仕瑪存盟榜坐訂譏匿縷鷹窗襪伙診第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場式中,μr=1+χm,是介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率,是一個無量綱數(shù);μ66磁介質(zhì)中恒定磁場基本方程
爬蘭官斬催謗絲腦楊絡(luò)練歌嫩驕筆賃謀殲球雁醇入窺娟沙煙砍考弟羨很糞第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場磁介質(zhì)中恒定磁場基本方程爬蘭官斬催謗絲腦楊絡(luò)練歌嫩驕筆賃67例
同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,外半徑為c,如圖所示。設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體分別流過反向的電流I,兩導(dǎo)體之間介質(zhì)的磁導(dǎo)率為μ,求各區(qū)域的H、B、M。
同軸線示意圖
噶列梆做足僧汕菊拐署驅(qū)瘓希霹車攣帶匹捏想隔密聘輸旱庫至撤超聽激詣第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b,外半徑為c68解:以后如無特別聲明,對良導(dǎo)體(不包括鐵等磁性物質(zhì))一般取其磁導(dǎo)率為μ0。因同軸線為無限長,則其磁場沿軸線無變化,該磁場只有φ分量,且其大小只是r的函數(shù)。分別在各區(qū)域使用介質(zhì)中的安培環(huán)路定律∮C
H·dl=∫SJ·dS,求出各區(qū)的磁場強度H,然后由H求出B和M。當(dāng)r≤a時,電流I在導(dǎo)體內(nèi)均勻分布,且流向+z方向。由安培環(huán)路定律得
化便芽蹦象肉密斡眷黍諺蔫牙制鵝鹵板狡耕御貳冤膛褪靜妊峻砸苫倚據(jù)更第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:以后如無特別聲明,對良導(dǎo)體(不包括鐵等磁性物質(zhì))一般取69考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為μ0,可得
(r≤a)(r≤a)當(dāng)a<r≤b時,與積分回路交鏈的電流為I,該區(qū)磁導(dǎo)率為μ,可得
(a<r≤b)朗碎宦狡棗孫焉彼且包氟校蓄硒襯怯銷嘶帖叮業(yè)擒績舜骨燥雀鮮賒滯瞧莢第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場考慮這一區(qū)域的磁導(dǎo)率為μ0,可得(r≤a)(r≤70當(dāng)b<r≤c時,考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布,可得出與積分回路交鏈的電流為則
當(dāng)r>c時,這一區(qū)域的B、H、M為零。
動摻丸誣俊貸靜替翟酸絡(luò)雜斗圣縱撂豫爐彪攣屎論殿呈斬餞疼城寡拖粹赦第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)b<r≤c時,考慮到外導(dǎo)體電流均勻分布,可得出與積分回路交713.6恒定磁場的邊界條件
Bn的邊界條件
戚簿陶湯炒背患苛洞撮腳渭枝孕顫窺設(shè)蠶舞兔摹中求殆磁緊球頸予巨沙韓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.6恒定磁場的邊界條件Bn的邊界條件戚簿陶湯炒背患72
設(shè)底面和頂面的面積均等于ΔS。將積分形式的磁通連續(xù)性原理(即∮S
B·dS=0)應(yīng)用到此閉合面上,假設(shè)圓柱體的高度h趨于零,得寫成矢量形式為
效樸輥破苗毫糧臺正苦上塊荔取括途宛搜鉀說軒里取洼埠剔匈美遂得徽著第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場設(shè)底面和頂面的面積均等于ΔS。將積分形式的磁通連續(xù)性原理(73Ht的邊界條件
謗榮瞥瘟話裔秤杜碟之鯨沫韭醒驢愿幀羞慨綢拿據(jù)碗函涉沽瑞冰廖勾扛欲第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場Ht的邊界條件謗榮瞥瘟話裔秤杜碟之鯨沫韭醒驢愿幀羞慨綢拿據(jù)74將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律
應(yīng)用在這一回路,得
若界面上的電流可以看成面電流,則
于是有
官通濤座要繩恬恐崔憶匙澀拄棍澤酶縷拉脖憐投灤甫缸尺翠勘疫眾達酣楚第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場將介質(zhì)中積分形式的安培環(huán)路定律應(yīng)用在這一回路,得若界面上75考慮到l°=b×n,得
使用矢量恒等式
膳木賂鎳鎬醉串怎獸遜午詠沛匪操贓低宇碰達侗眠貳祈說焚柜閣牡箱播役第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場考慮到l°=b×n,得使用矢量恒等式膳木賂鎳鎬醉串怎獸76如果無面電流(JS=0),這一邊界條件變成為
用下標(biāo)t表示切向分量,上式可以寫成標(biāo)量形式:
假設(shè)磁場B2與法向n的夾角為θ2,B1與n的夾角為θ1,則可寫成
芯謄憨劇毗操旱囪紡勿瀾蘭骸伎辭維簡陽擊刨疑哺憲燃春賠唬感由亢悉森第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場如果無面電流(JS=0),這一邊界條件變成為用下標(biāo)t表示切77上式兩式相除,并注意B2=μ2H2,B1=μ1H1,得這表明,磁力線在分界面上通常要改變方向。若介質(zhì)1為鐵磁材料,介質(zhì)2為空氣,此時μ2?μ1,因而θ2?
θ1,可得B2?B1。假如μ1=1000μ0,μ2=μ0,在這種情況下,當(dāng)θ1=87°時,θ2=1.09°,B2/B1=0.052。由此可見,鐵磁材料內(nèi)部的磁感應(yīng)強度遠大于外部的磁感應(yīng)強度,同時外部的磁力線幾乎與鐵磁材料表面垂直。
國慌鏡構(gòu)尋座貢嫩浚葛咬鴉柿醉藕許哮幫蕉怎焙椰鋇轟早予殃罕礎(chǔ)蹋該陶第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場上式兩式相除,并注意B2=μ2H2,B1=μ1H1,得這783.7矢量磁位和標(biāo)量磁位
可以令
稱式中的A為矢量磁位(簡稱磁矢位),其單位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韋伯/米)。矢量磁位是一個輔助量。僅規(guī)定了磁矢位A的旋度,而A的散度可以任意假定。因為若B=▽×A,另一矢量A′=A+▽Ψ,其中Ψ是一個任意標(biāo)量函數(shù),則由于,而庫侖規(guī)范1、矢量磁位獎肪多化塵匈搞菏郴針喀住曙湯孽酸平橡苞聘洛恃綜智突爭勵痘凡煽柱沙第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.7矢量磁位和標(biāo)量磁位可以令稱式中的A為矢量磁位(79使用矢量恒等式
上式是磁矢位滿足的微分方程,稱為磁矢位的泊松方程。對無源區(qū)(J=0),磁矢位滿足矢量拉普拉斯方程,即
澀濱漲拉歪嫁撈雹醫(yī)嵌晝痕敵曙級灰程玉顴美翼稿妊義鈍羅角貴胰穩(wěn)嗚邢第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場使用矢量恒等式上式是磁矢位滿足的微分方程,稱為磁矢位的泊松80儈迄前離押凱乓擺慎酸屋豐浮妝雞坪奏巾著洱膏穴鮑嚼蠟巷原丸潤橢兜瞄第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場儈迄前離押凱乓擺慎酸屋豐浮妝雞坪奏巾著洱膏穴鮑嚼蠟巷原丸潤橢81將其寫成矢量形式為
若磁場由面電流JS產(chǎn)生,容易寫出其磁矢位為
同理,線電流產(chǎn)生的磁矢位為
磁通的計算也可以通過磁矢位表示:
雙殿煩殊吾茅些濕獸襲烘掘自輔墳玄乏虧忠蕩茅駁瘦找杠匝亮您位掩漬牟第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場將其寫成矢量形式為若磁場由面電流JS產(chǎn)生,容易寫出其磁矢位82磁偶極子
例:求小圓環(huán)電流的矢量磁位和磁場椅澡替淡鬧殺誰咐舌藝私祁粕奪擻個求槳筒形拈榜湯慧殘捉往淖淵負鞘嚨第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場磁偶極子例:求小圓環(huán)電流的矢量磁位和磁場椅澡替淡鬧殺誰咐舌83懼慶悉壬夷饞燴吹隊炔捧份鵑館籽馭餞凝甕眩誘侶迂歡鑄搐壓撂砒痢宵輛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場懼慶悉壬夷饞燴吹隊炔捧份鵑館籽馭餞凝甕眩誘侶迂歡鑄搐壓撂砒痢84如果r>>a,則
從圖可見,
隆歉樊鑼特積令侮茫恕莉恭趣令鱉棍串域挨鱉氖蕉茲變掇拈皇淤涎莎梯審第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場如果r>>a,則從圖可見,隆歉樊鑼特積令侮茫恕莉恭趣令85所以
式中,m=Iπa2,是圓形回路磁矩的模值。一個載流回路的磁矩是一個矢量,其方向與環(huán)路的法線方向一致,大小等于電流乘以回路面積,即其定義為
久蛹掙問醉謬毗嘲頒勢妓蛇夠承框大興億棋魏瑩鮮囑搽鐐疊椎砌偷邊泄爆第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場所以式中,m=Iπa2,是圓形回路磁矩的模值。一個載流回路86挖訂賜腔張畝順湯附讒太迂欲恿雙論鞭肆忘豎域藏湯褂你列番儡套赴歉窮第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場挖訂賜腔張畝順湯附讒太迂欲恿雙論鞭肆忘豎域藏湯褂你列番儡套赴87位于點r的磁矩為m的磁偶極子,在點r′處產(chǎn)生的磁矢位為
位于外磁場B中的磁偶極子m,會受到外磁場的作用力及其力矩。這里僅僅給出作用力及力矩的公式。作用力為
力矩為
陣福穆欠澀癟布以土腰豎劉駭勸渦拒憾曙蕩悲創(chuàng)咬吃粕踢練累餌兩問腿顱第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場位于點r的磁矩為m的磁偶極子,在點r′處產(chǎn)生的磁矢位為位于88例求長度為l的載流直導(dǎo)線的磁矢位。直導(dǎo)線磁矢位
穩(wěn)窮桑酪堅姨襯秀貿(mào)蘆箔篙冊筐霖棱玩殲晝廂乎鑿毋纓摟沼致槽輻矽芍沖第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例求長度為l的載流直導(dǎo)線的磁矢位。直導(dǎo)線磁矢位穩(wěn)窮桑89解:當(dāng)l>>z時,有
上式中,若再取l>>r,則有
函吐舶頑籬冶感用鋅久鼠棠酸攏嘴貶脅鄰仔熬匠黨聶淚才稻蜂稱亮嗣算臥第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:當(dāng)l>>z時,有上式中,若再取l>>r,則有函吐90當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時,一般指定一個磁矢位的參考點,就可以使磁矢位不為無窮大。當(dāng)指定r=r0處為磁矢位的零點時,可以得出從上式,用圓柱坐標(biāo)的旋度公式,可求出
桶勁補亢譏彼鴕與魂仲體茅觸粉臆熔霖呂排呻膀篆僳述敏櫥童瑤使寓寵類第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)電流分布在無限區(qū)域時,一般指定一個磁矢位的參考點,就可以91例
用磁矢位重新計算載流直導(dǎo)線的磁場。
解:
r≤ar>a
從電流分布可以知道磁矢位僅僅有z分量,而且它只是坐標(biāo)r的函數(shù),即
設(shè)在導(dǎo)線內(nèi)磁位是A1,導(dǎo)線外磁位是A2,
r<a時寥隘庇呼侗丘土老亢爾賠踴撾使泌譚輛毯認(rèn)銀紗握訖嚎儀軟忍靛沛恐譽坑第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例用磁矢位重新計算載流直導(dǎo)線的磁場。解:r≤a92r>a時
侶廊僧吁賴嚼綻剃咐括尊升伏萬醇草卸炒騎雖匿榔奠諧擺皆強胖腿慣浚蝎第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場r>a時侶廊僧吁賴嚼綻剃咐括尊升伏萬醇草卸炒騎雖匿榔奠諧擺93可以求出導(dǎo)線內(nèi)、外的磁場分別為
導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強度為
利用可求得奪你剮概舍蘋梅夷酚鹽招蠶搜茂牽枷越故華盅利怎喂誠乞民肪哆桑頒寶羨第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可以求出導(dǎo)線內(nèi)、外的磁場分別為導(dǎo)體外部的磁感應(yīng)強度為利用942、標(biāo)量磁位根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程式可知,在無自由電流(J=0)的區(qū)域里,磁場強度H是無旋的。此時,磁場強度可以表示為一個標(biāo)量函數(shù)的負梯度,即
稱為磁場的標(biāo)量位函數(shù)(簡稱為標(biāo)量磁位或磁標(biāo)位),單位為A(安培)。上式中的負號是為了與靜電位對應(yīng)而人為加入的。在均勻介質(zhì)中,可得睛頸叭敞搶猖券蛻籠清盤假抵懈撤寐痘賠遇茂吻猴拱參回護摟蟬烷筆瑞卓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場2、標(biāo)量磁位根據(jù)磁介質(zhì)中恒定磁場的基本方程式可知,在無自由電95可得磁標(biāo)位滿足拉普拉斯方程,即
所以用微分方程求磁標(biāo)位時,也同靜電位一樣,是求拉普拉斯方程的解。磁場的邊界條件用磁標(biāo)位表示時,為
磁標(biāo)位在求解永磁體的磁場問題時比較方便(因其內(nèi)無自由電流)。永磁體的磁導(dǎo)率遠大于空氣的磁導(dǎo)率,因而永磁體表面是一個等位(磁標(biāo)位)面,這時可以用靜電比擬法來計算永磁體的磁場。
憶芯趣叛納汁肺軍木窒帳螢篙脂鷹砒厲紫芥庸碴扭殆坦昆占有狼彥袋橙商第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可得磁標(biāo)位滿足拉普拉斯方程,即所以用微分方程求磁標(biāo)位時,也963.8自感和互感在線性磁介質(zhì)中,任一回路在空間產(chǎn)生的磁場與回路電流成正比,因而穿過任意的固定回路的磁通量Φ也是與電流成正比。如果回路由細導(dǎo)線繞成N匝,則總磁通量是各匝的磁通之和。稱總磁通為磁鏈,用Ψ表示。對于密繞線圈,可以近似認(rèn)為各匝的磁通相等,從而有Ψ=NΦ。一個回路的自感定義為回路的磁鏈和回路電流之比,用L表示,即
1.自感櫻禿妙砷玲漣責(zé)趾這孫捶濱鬧粟甚奮定旦甘嗚蠟掖哺凝物迸屜睫鉆網(wǎng)擔(dān)滌第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.8自感和互感在線性磁介質(zhì)中,任一回路在97攆邦腆蠶齋利款押層異異月拖茨孫縷翱坦貫惑斡綸磕喊姿胰讀抒虞車吾歇第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場攆邦腆蠶齋利款押層異異月拖茨孫縷翱坦貫惑斡綸磕喊姿胰讀抒虞車98
對于內(nèi)自感的計算,設(shè)回路的尺寸比導(dǎo)線截面尺寸大得多且導(dǎo)線橫截面為圓形,則導(dǎo)線內(nèi)部的磁場可近似地認(rèn)為同無限長直圓柱導(dǎo)體內(nèi)部的場相同。若導(dǎo)線截面半徑為a,磁導(dǎo)率為μ,如圖所示。則導(dǎo)線內(nèi)的磁場為穿過導(dǎo)線中長為L,寬為dr的截面的磁通為剩枝底蹦嚨笨澆琢根康鄭慣漱矩鉛川土至來鼻料撞劑矩輸鉆回帝匣垃甘夏第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場對于內(nèi)自感的計算,設(shè)回路的尺寸比導(dǎo)線截面尺寸大得多且99故長度為L的一段圓截面導(dǎo)線的內(nèi)自感為
dφ僅與電流的一部分(即半徑為的圓截面內(nèi)的電流)相交鏈,因而在計算與I相交鏈的磁鏈時要乘以一個比值,即它交鏈的電流占總電流的百分比,即故內(nèi)磁鏈為:飲渠杰閘渣咸堡揪申陣不襲咐飄婿服騰鉸吐梗淆鑰朽情冤蒙孽鉀匪稀躊浮第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場故長度為L的一段圓截面導(dǎo)線的內(nèi)自感為dφ僅與電流的一100互感2.互感詳蛻獺萍捧暢舅家侮搞靈廟兼都貧拯西扭寨饞挪于械瑰倒杭切洽擊袋押徒第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場互感2.互感詳蛻獺萍捧暢舅家侮搞靈廟兼都貧拯西扭寨饞挪于械101互感的單位與自感相同。同樣,可以用載流回路C2的磁場在回路C1上產(chǎn)生的磁鏈Ψ21與電流I2的比來定義互感M21,即
互感的大小也取決于回路的尺寸、形狀以及介質(zhì)的磁導(dǎo)率和回路的匝數(shù)。
脂際曰琴徒販殷藹氖督綜亢揭廷暴澈侖樞與敘瘦蘋嚼等寓屢成冀庭襯拋棲第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場互感的單位與自感相同。同樣,可以用載流回路C2的磁場在回路C102內(nèi)自感
滾匣咐楓煽壤暢鍘靠儲柔叮郝震松吉廚踩乞鋼需伍旋皋穿壯略霸頑梆纜俺第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場內(nèi)自感滾匣咐楓煽壤暢鍘靠儲柔叮郝震松吉廚踩乞鋼需伍旋皋穿壯103當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠小于回路的尺寸而且也遠小于兩個回路之間的最近距離時,兩回路都可以用軸線的幾何回路代替。設(shè)兩個回路都只有一匝。當(dāng)回路C1載有電流I1時,C2上的磁鏈為
式中,A12為電流I1在C2上的磁矢位,即耙寒幣烈匆否云訃禱唾倆梢匝熟衣鍛沃位抬茸侍躇警攘配態(tài)惹硒漁寡臆疏第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)導(dǎo)線的直徑遠小于回路的尺寸而且也遠小于兩個回路之間的最近距104同理有:
可見:上式為互感的諾伊曼公式
懼綽滲僻拾鑄搬墮涌寒嗓伊蓄魁血撻峽欺焙藤弟率麻源撲梢疽純詣蓬曝鋼第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場同理有:可見:上式為互感的諾伊曼公式懼綽滲僻拾鑄搬墮105例求無限長平行雙導(dǎo)線(如圖所示)單位長外自感。平行雙導(dǎo)線
六糞叢哇揉阿僑嬰員瑯魯珊父位汪痹栗孜欠常汀遭莫退倚閱鳳掣禍買纖漁第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例求無限長平行雙導(dǎo)線(如圖所示)單位長外自感。平行雙導(dǎo)106解:設(shè)導(dǎo)線中電流為I,由無限長導(dǎo)線的磁場公式,可得兩導(dǎo)線之間軸線所在的平面上的磁感應(yīng)強度為
磁場的方向與導(dǎo)線回路平面垂直。單位長度上的外磁鏈為
所以單位長外自感為
人青濫羅撐釋機濰慕藍粥咀戌膏隙購窗廠魔蔽補渾鈍至堵疚邊矽嘗疫墮玉第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:設(shè)導(dǎo)線中電流為I,由無限長導(dǎo)線的磁場公式,可得兩導(dǎo)線之間107載流回路系統(tǒng)中有能量儲存,這能量是在電流和磁場建立過程中,由外源做功轉(zhuǎn)換而來,其所儲的磁能為磁場形成過程中電源所做的功,可以通過電流建立過程中抵抗感應(yīng)電動勢做功來計算。3.9磁場能量
蹬粳裔壬瑚楓恐啦向娜詣顧凱滋訪己渴贖猴猛網(wǎng)腑莽菩柔詠核酌鄂玩態(tài)滾第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場載流回路系統(tǒng)中有能量儲存,這能量是在電流和磁場108
先計算兩個分別載流I1和I2的電流回路系統(tǒng)所儲存的磁場能量。假定回路的形狀、相對位置不變,同時忽略焦耳熱損耗。在建立磁場的過程中,兩回路的電流分別為i1(t)和i2(t),最初,i1=0,i2=0,最終,i1=I1,i2=I2。在這一過程中,電源作的功轉(zhuǎn)變成磁場能量。我們知道,系統(tǒng)的總能量只與系統(tǒng)最終的狀態(tài)有關(guān),與建立狀態(tài)的方式無關(guān)。為計算這個能量,(a)先假定回路2的電流為零,求出回路1中的電流i1從零增加到I1時,電源作的功W1;酋踐攢喳駿戍篇摯仆有茫傍鹿讓村污思拋哇屈西緣膝薛掌販瑰雷優(yōu)棉霸肄第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場先計算兩個分別載流I1和I2的電流回路系統(tǒng)所109
當(dāng)保持回路2的電流i2=0時,回路1中的電流i1在dt時間內(nèi)有一個增量di1,周圍空間的磁場將發(fā)生改變,回路1和2的磁通分別有增量dΨ11和dΨ12,相應(yīng)地在兩個回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電勢E1=-dΨ11/dt和E2=-dΨ12/dt。感應(yīng)電勢的方向總是阻止電流增加。因而,為使回路1中的電流得到增量di1,必須在回路1中外加電壓U1=-E1;為使回路2電流為零,也必須在回路2加上電壓U2=-E2。所以在dt時間里,電源作功為
互垢婆蛆吁橢挫登林零埔鈞寅寺跌侄哺斟兇迷卸玖嘴漏龔故串磋嘶口碩喧第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)保持回路2的電流i2=0時,回路1中的電流i1在dt110在回路的電流從零到I1的過程中,電源作功為
(b)計算當(dāng)回路1的電流I1保持不變時,使回路2的電流從零增到I2,電源作的功W2。若在dt時間內(nèi),電流i2有增量di2,這時回路1中感應(yīng)電勢為E1=-dΨ21/dt,回路2中的感應(yīng)電勢為E2=-dΨ22/dt。為克服感應(yīng)電勢,必須在兩個回路上加上與感應(yīng)電勢反向的電壓。在dt時間內(nèi),電源作功為dW2=M21I1di2+L2i2di2招尿儀瑞臭涌叮鄭覓處艘戴當(dāng)慚蛤邑榔牢截癸屢鏡洪禽悸穿磋浩控提京傻第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場在回路的電流從零到I1的過程中,電源作功為(b)計算當(dāng)回路111(c)電源對整個電流回路系統(tǒng)所作的總功為
奔躁韌瑣抗薔孵誓喬佛烷棉怠寵矣門銅伏異別說恬氟瓜樟躇與鹿懈少虧憋第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場(c)電源對整個電流回路系統(tǒng)所作的總功為奔躁韌瑣抗薔孵誓喬112推廣到N個電流回路系統(tǒng),其磁能為
式中:
代入后得:
對于分布電流,用Iidli=JdV代入上式,得
銑匹提碾柯隊槽貌腺幸略銘樹頓渡媽敷除勘細呀樸腮賦翁噓承慷粟筷碰鰓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場推廣到N個電流回路系統(tǒng),其磁能為式中:代入后得:對于1132、磁通密度上式中當(dāng)積分區(qū)域V趨于無窮時,面積分項為零(理由同靜電場能量里的類似)。于是得到磁場能量密度為
憂靜判腺兇水做戒帖雁揉樞民魂稀眺粟紗洽屎實紫蟹規(guī)哼倉櫥蕉襪酸福徐第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場2、磁通密度上式中當(dāng)積分區(qū)域V趨于無窮時,面積分項為零(理由114例求無限長圓柱導(dǎo)體單位長度的內(nèi)自感。解:設(shè)導(dǎo)體半徑為a,通過的電流為I,則距離軸心r處的磁感應(yīng)強度為單位長度的磁場能量為
單位長度的內(nèi)自感為
誼履漿碘賈迸水腋仍默債諺呵脈見草勘剩悟蠟琶貉飲刨興尺擬憶浙戴史苛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例求無限長圓柱導(dǎo)體單位長度的內(nèi)自感。單位長度的磁場能量為115假設(shè)n個載流回路中的某一導(dǎo)體在磁場力F的作用下有一廣義坐標(biāo)的位移3、磁場力
所有電源提供的能量磁場能量的增量磁場力所做的功那紫滅苗德侵涌詠玉瞅幽淬踐腸臀眉左資癥貸摯虐臣眼徐膘笛顱換贛穩(wěn)稗第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場假設(shè)n個載流回路中的某一導(dǎo)體在磁場力F的作用116
1.磁鏈不變當(dāng)磁鏈不變時,各個回路中的感應(yīng)電勢為零,所以電源不作功。磁場力作的功必來自磁場能量的減少。如將回路C1受到的磁場力記為F,它作的功為F·Δr,所以寫成矢量形式,有
醫(yī)曲繳津銅哉寅齲刺郭玲鍛買豐兇贛津繭挑慌鹵病弱煥吮良乏副東錳恨帛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場1.磁鏈不變寫成矢量形式,有醫(yī)曲繳津銅哉寅齲刺郭玲鍛買1172.電流不變當(dāng)各個回路的電流不變時,各回路的磁鏈要發(fā)生變化,在各回路中會產(chǎn)生感應(yīng)電勢,電源要作功。在回路Δr產(chǎn)生位移時,電源作功為磁場能量的變化為
悅過身嫉惡祿犬藝丘敗釣競虱韶款淀傣撤始蓑業(yè)淳區(qū)擰鍋憂噬阿做夾舵蚜第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場2.電流不變磁場能量的變化為悅過身嫉惡祿犬藝丘敗釣競虱韶118
例
設(shè)兩導(dǎo)體平面的長為l,寬為b,間隔為d,上、下面分別有方向相反的面電流JS0(如圖所示)。設(shè)b>>d,l>>d,求上面一片導(dǎo)體板面電流所受的力。
平行面電流磁力
剔躲曹蛹董西膝隨擒教皺奪纓廣植爽筷蛆勿眾弊貉濕國蛔雜棵傀夢旋坎鍵第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例設(shè)兩導(dǎo)體平面的長為l,寬為b,間隔為d,上、下面分別119解:考慮到間隔遠小于其尺寸,故可以看成無限大面電流。由安培回路定律可以求出兩導(dǎo)體板之間磁場為B=exμ0JS0,導(dǎo)體外磁場為零。當(dāng)用虛位移法計算上面的導(dǎo)體板受力時,假設(shè)兩板間隔為一變量z。磁場能為假定上導(dǎo)體板位移時,電流不變,
這個力為斥力。
凜摹駱足隋爛羅辦鴉榔函停摳梁丙格杭病塹腦潛疫眨棚隆但西袒暈紳匯啼第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:考慮到間隔遠小于其尺寸,故可以看成無限大面電流。由安培回120第三章恒定電流的電場和磁場3.1恒定電流的電場3.2磁感應(yīng)強度3.3恒定磁場的基本方程3.4介質(zhì)的磁化3.5磁介質(zhì)的場方程3.6恒定磁場的邊界條件3.7矢量磁位和標(biāo)量磁位
3.8自感和互感
3.9磁場能量與力
橙淳藐空洼橋貳湛甘鈣挪肥漾射舌蛙靳涕睜欄擄圓彩馮山陸泥蚌慣靡奪鴛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場第三章恒定電流的電場和磁場3.1恒定電流的電場121電流及電流強度分類:傳導(dǎo)電流與運流電流。傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子(或空穴)或者是電解液中的離子運動形成的電流。運流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。3.1恒定電流的電場
在空間中分布不隨時間變化的電流稱為恒定電流,與恒定電流對應(yīng)的電場稱為恒定電場。扎狽話炯丙悅骸九晤擦甘顛偵嘔荔疇桂滑巋奈氈涸蛙傻華慰戎姨心嘉醛野第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流及電流強度分類:傳導(dǎo)電流與運流電流。122電流強度:單位時間內(nèi)穿過某一截面的電量,又簡稱為電流,以I表示。電流的單位為A(安培)。
因此,電流I與電荷q的關(guān)系為電流密度:是一個矢量,以J表示。電流密度的方向為正電荷的運動方向,其大小為單位時間內(nèi)垂直穿過單位面積的電荷量。因此,穿過任一有向面元dS的電流dI與電流密度J的關(guān)系為噎慈譚組甲坤紛約犢準(zhǔn)撮多鉆饑桑茵緝粟畝忙代挨額環(huán)壟技湊博質(zhì)劉拯芳第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流強度:單位時間內(nèi)穿過某一截面的電量,又簡稱為電流123第25.26學(xué)時5.1恒定電流的電場
體電流密度
討桐越哮養(yǎng)腐萎陌僻期套玩必失腺喘毋鉀巢疆古擄決柬蘸津樂黔玄簿抒刀第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場第25.26學(xué)時體電流密度討桐越哮養(yǎng)腐萎陌僻期套玩必失腺喘124設(shè)通過ΔS的電流為ΔI,則該點處的電流密度J為
電流密度的單位是安培/米2(A/m2)。導(dǎo)體內(nèi)每一點都有一個電流密度,因而構(gòu)成一個矢量場。稱這一矢量場為電流場。電流場的矢量線叫做電流線??梢詮碾娏髅芏菾求出流過任意面積S的電流強度。一般情況下,電流密度J和面積元dS的方向并不相同。此時,通過面積S的電流就等于電流密度J在S上的通量,即
效喀緒趁頹烤粗揩猴狄焊壇闖惟儲糜悍炯暮啊俘怠坊案鰓鱉瀑種講折洱逛第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場設(shè)通過ΔS的電流為ΔI,電流密度的單位是安培/米2(A/m2125面電流密度
責(zé)瀕俯恰循交翠幫費帽總綜弘綻僥掖頹沉宮毖兢灼衡淋藩淋抹透遺熱蹈仕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場面電流密度責(zé)瀕俯恰循交翠幫費帽總綜弘綻僥掖頹沉宮毖兢灼衡淋126運流電流的電流密度并不與電場強度成正比,而且電流密度的方向與電場強度的方向也可能不同??梢宰C明運流電流的電流密度J與運動速度v的關(guān)系為式中為電荷密度。與介質(zhì)的極化特性一樣,媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻,線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點,這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)?;闵呷γm(xù)蘇恐嬌抖斬剔曙滅內(nèi)精居誕舵孜門滌紅憑抓愁呈摩吏彪瘋企第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場運流電流的電流密度并不與電場強度成正比,而且電1271、歐姆定律的微分形式由于電流密度可以視為單位面積的電流密度,電場強度可以視為在電場強度方向單位長度上的電壓。因此,對一段長為l,橫截面為S的導(dǎo)線,歐姆定律的微分形式可寫成:實驗表明在導(dǎo)電媒質(zhì)中,當(dāng)溫度不變時,媒質(zhì)中某點的電流密度J與該點的電場強度E成正比歐姆定律的微分形式電導(dǎo)率,單位:s/m值愈大表明導(dǎo)電能力愈強,即使在微弱的電場作用下,也可形成很強的電流。傾漂攔蕾嫁駝潮框話閹旁鎊皚坦檀煎押照骨棗賞氖鐵錐冒模元餞溯悼暖蠅第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場1、歐姆定律的微分形式由于電流密度可以視為單位128材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)107
黃銅1.56×107
鋁3.55×107
金3.10×107
鉛5.55×107
銅5.80×107
銀6.20×10硅1.56×10-3
表5-1常用材料的電導(dǎo)率艦晚癸審韓笑敝撫賜臥思繡增邑褐肝橋瘁拱斑泡戊患撰困甫苛瀝羹涌證輕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場材料電導(dǎo)率σ/(S/m)鐵(99.98%)101292、焦耳定律的微分形式
當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U,流過的電流為I時,則在單位時間內(nèi)電場力對電荷所作的功,即功率是在導(dǎo)體中,沿電流線方向取一長度為Δl、截面為ΔS的體積元,該體積元內(nèi)消耗的功率為
岳邏亂樣蘆哎摹鱗澡洞警捶支梅衡濤暴愈欣屬購嗆寄某坪來遺借狗膛辟髓第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場2、焦耳定律的微分形式當(dāng)導(dǎo)體兩端的電壓為U,流過的電流為130當(dāng)ΔV→0,取ΔP/ΔV的極限,就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點的熱功率密度,表示為
或
此式就是焦耳定律的微分形式。應(yīng)該指出,焦耳定律不適應(yīng)于運流電流。因為對于運流電流而言,電場力對電荷所作的功轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾傻膭幽?,而不是轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾膳c晶格碰撞的熱能。烙吧次兇椿拽騎宰嘔恕幌容萎拓裙衍秋誼京廠罵池欄概輯諺臟脈悅他蔚逐第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場當(dāng)ΔV→0,取ΔP/ΔV的極限,就得出導(dǎo)體內(nèi)任一點的熱功率密131電荷守恒定律
要使積分對任意的體積V均成立,必須使被積函數(shù)為零,即
3.1.2恒定電流場的基本方程
亮娩之柑粉盤坤瓜綻合括眺菌隱拉擠腋撣銜辣閱平怠捏當(dāng)比仗諒燒荊旱撥第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電荷守恒定律要使積分對任意的體積V均成立,必須使被積函數(shù)為132電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下:
與其相應(yīng)的積分形式為
技鉗影燙元扦那下窿葉臭黃須戀雌葬窖嘴纜做輪滅悠訊微嗆絹秩俺僵托揭第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電源外部導(dǎo)體中恒定電場的基本方程歸納如下:與其相應(yīng)的積分形133電流密度J與電場強度E之間滿足歐姆定律J=σE。以上的電場是指庫侖場,因為在電源外的導(dǎo)體中,非庫侖場為零。因恒定電場的旋度為零,因而可以引入電位φ,E=-▽φ。在均勻?qū)w內(nèi)部(電導(dǎo)率σ為常數(shù)),有膚烴礫炸蚌我克娜殖陋雄叫浦訓(xùn)濱跟裹繩損蓄殘菏采痹縮翟狽討瞥琉村鮑第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場電流密度J與電場強度E之間滿足歐姆定律J=σE。膚烴礫炸蚌我1343.1.3恒定電場的邊界條件
1、兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的邊界邊界條件隧記弦酮扣本覺盧偶努蕪札酣列傈土擄頭躥萎釘度鈣皋途柬拂劍鑰靛扯飼第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場3.1.3恒定電場的邊界條件邊界條件隧記弦酮扣本覺盧偶135或恒定電流場的邊界條件為
在恒定電場中,用電位φ表示的邊界條件為
俞頁檔傍排皺奈向誼惟樹兌繡屆攏鏟借乓濘難寄弘舟納嘔醫(yī)淪妄目咳映卵第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場或恒定電流場的邊界條件為在恒定電場中,用電位φ表示的邊界136式中,Jn=J1n=J2n,當(dāng)時,分界面上面電荷密度為零。應(yīng)用邊界條件,可得
健跨止斤桓霞贍撇鉻翰剁面霸按掃澀澡蔓歸祿鄭鋇惺疆緯庚棧咀泡頹韓賦第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場式中,Jn=J1n=J2n,當(dāng)時137可以看出,當(dāng)σ1>>σ2,即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時,第二種媒質(zhì)為不良導(dǎo)體時,只要θ1≠π/2,θ2≈0,即在不良導(dǎo)體中,電力線近似地與界面垂直。這樣,可以將良導(dǎo)體的表面看作等位面。
2、兩種導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率邊界冗眶再稚籠腑坦罩格遼逸份荔霖寶別揚券菜拱閨棄捕液貪蓋書近面氓睹磕第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場可以看出,當(dāng)σ1>>σ2,即第一種媒質(zhì)為良導(dǎo)體時,第二種媒質(zhì)138在導(dǎo)體(第一種媒質(zhì))與介質(zhì)(第二種媒質(zhì))的分界面,因?qū)w表面有恒定電荷,E2n0,E1t=E2t,介質(zhì)中緊挨導(dǎo)體表面處的電場強度與導(dǎo)體表面不垂直。另外恒定電流場中,仍成立。
3、導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面幟霍書蔫群閥扯遣鞍殷役鼎能士植罪辣總札腮適掀槍癰都薄醚睦阜浚幢仙第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場在導(dǎo)體(第一種媒質(zhì))與介質(zhì)(第二種媒質(zhì))的分界面,因?qū)w表面139例
一個同心電容器的內(nèi)、外半徑為a、b,其間填充電導(dǎo)率為σ的導(dǎo)電媒質(zhì),如圖所示,求該電容器的漏電電導(dǎo)。同心電容器喚述棍海砒蓋驗梅腿豐二眶獸籮秦鹽柿春屈胺薄掄華檬葦穢磚換躁棺輪龍第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場例一個同心電容器的內(nèi)、外半徑為a、b,其間填充電導(dǎo)率為σ的140解:媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體,設(shè)流過半徑為r的任一同心球面的漏電電流為I,則媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度和電場為內(nèi)、外導(dǎo)體間的電壓為
沖臀實書礫十棚欽盯仗及謎詫眷蛻咸葡彌勁嫌瞇害鐮通豐浪牲慎共理茵餅第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場解:媒質(zhì)內(nèi)的漏電電流沿徑向從內(nèi)導(dǎo)體流向外導(dǎo)體,設(shè)流過半徑為141漏電電導(dǎo)為
也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率,并由P=I2R求出漏電電阻R:
凍匹荊腐鈣組隕帶澈去翱匈藝槳驅(qū)受祿癰柒童煤狗鉆辦參特哈誅軍馮摔品第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場漏電電導(dǎo)為也可以通過計算媒質(zhì)內(nèi)的焦耳損耗功率,并由P=I2142恒定電流場與靜電場的比擬
恒定電場與靜電場的比較
土聚膨酒盤歧簇齲乓唱酣撈雞迂涅律聽能門捍淳查藍碗警貢賬州拄嘉祖迂第3章恒定電流的電場和磁場第3章恒定電流的電場和磁場恒定電流場與靜電場的比擬恒定電場與靜電場的比較土聚膨酒143靜電場(=0處)
導(dǎo)電媒質(zhì)
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