第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)xxx公司第六章：平面圖形的認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度：平面圖形的認(rèn)識(shí)第一節(jié)：直線、射線、線段知識(shí)點(diǎn)1：概念線段：一段拉直的棉線可近似地看作線段，線段有兩個(gè)端點(diǎn)。線段的畫法：（1）畫線段時(shí)，要畫出兩個(gè)端點(diǎn)之間的部分，不要畫出向任何一方延伸的情況．（2）以后我們說(shuō)“連結(jié)”就是指畫以A、B為端點(diǎn)的線段．射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)，就形成了射線，射線有一個(gè)端點(diǎn)。如手電筒、探照燈射出的光線等。射線的畫法：畫射線一要畫出射線端點(diǎn)；二要畫出射線經(jīng)過(guò)一點(diǎn)，并向一旁延伸的情況．直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線，直線沒(méi)有端點(diǎn)。如筆直的鐵軌等。直線的畫法：用直尺畫直線，但只能畫出一部分，不能畫端點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)2：線段、直線、射線的表示方法：點(diǎn)的記法：用一個(gè)大寫英文字母線段的記法：①用兩個(gè)端點(diǎn)的字母來(lái)表示②用一個(gè)小寫英文字母表示如圖：記作線段AB或線段BA，記作線段a，與字母順序無(wú)關(guān)此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字母溫馨提示：線段是直線（或射線）的一部分；2.線段不可向兩方無(wú)限延伸，但可度量；3.延長(zhǎng)線?；商摼€；4.延長(zhǎng)線段AB是指按A到B的方向延長(zhǎng)，延長(zhǎng)線段BA是指按B到A的方向延長(zhǎng).（3）射線的記法：用端點(diǎn)及射線上一點(diǎn)來(lái)表示，注意端點(diǎn)的字母寫在前面如圖：記作射線OM,但不能記作射線MO溫馨提示：1.射線是直線的一部分；2.射線是像一方無(wú)限延伸，有一個(gè)端點(diǎn)，不能度量，不能比較大??；3.射線可作反向延長(zhǎng)線，不存在射線的延長(zhǎng)線。（4）直線的記法：①用直線上兩個(gè)點(diǎn)來(lái)表示②用一個(gè)小寫字母來(lái)表示如圖：記作直線AB或直線BA，記作直線l與字母順序無(wú)關(guān)。此時(shí)要在圖中標(biāo)出此小寫字母知識(shí)點(diǎn)3：線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系：聯(lián)系：三者都是直的，線段向一個(gè)方向延長(zhǎng)可得到射線，線段向兩個(gè)方向延長(zhǎng)可得到直線，故射線、線段都是直線的一部分，線段是射線的一部分。區(qū)別：直線可以向兩方延伸，射線可以向一方無(wú)限延伸，線段不能延伸，三者的區(qū)別見(jiàn)下表：名稱圖形表示方法延伸、度量情況端點(diǎn)長(zhǎng)度共同點(diǎn)線段線段AB（或線段BA）（字母無(wú)序）線段a不能延伸，可度量?jī)蓚€(gè)有都是直線，非曲線射線射線AB(字母有序)只能向一方無(wú)限延伸，不可度量一個(gè)無(wú)直線直線AB（或直線BA）（字母無(wú)序）直線l可像兩方無(wú)限延伸，不可度量無(wú)無(wú)知識(shí)點(diǎn)4：直線的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只可以畫一條直線直線的基本性質(zhì)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（也就是說(shuō)：兩點(diǎn)確定一條直線）注：“確定”體現(xiàn)了“有”，又體現(xiàn)了“只有”。如圖：經(jīng)過(guò)點(diǎn)K可以畫無(wú)數(shù)條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B只可以畫一條直線溫馨提示：兩條射線（或線段）未必一定有交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)5：兩點(diǎn)的距離連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。它是線段的長(zhǎng)度，是數(shù)量，不是線段本身知識(shí)點(diǎn)6：兩點(diǎn)的距離連接所有兩點(diǎn)的線中，線段最短，簡(jiǎn)述為兩點(diǎn)之間，線段最短。知識(shí)點(diǎn)7：線段的中點(diǎn)如圖，若點(diǎn)C將線段AB分為線段相等的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)ACB溫馨提示：1.一條線段的中點(diǎn)只有一個(gè)；2.某一點(diǎn)要成為線段的中點(diǎn)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：點(diǎn)必須在這條線段上；它把這條線段分成相等的兩條線段。知識(shí)點(diǎn)8：線段的計(jì)數(shù)問(wèn)題閱讀下表：根據(jù)表中規(guī)律可得到線段總數(shù)N與線段上點(diǎn)數(shù)n(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn))存在著如下的關(guān)系第二節(jié)：角——余角、補(bǔ)角知識(shí)點(diǎn)1：角的定義角是有兩條具有公共頂點(diǎn)的射線組成的。兩條射線的公共點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)。兩條射線叫做角的兩邊。角也可以看成時(shí)一條射線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。溫馨提示：1.因?yàn)樯渚€是向一方無(wú)限延伸的，所以角的兩邊無(wú)所謂長(zhǎng)短，即角的大小與它的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)。2.角的大小可以度量，也可以比較。3.根據(jù)角的度數(shù)，角可以分成銳角、直角、鈍角、平角和周角。銳角：大于小于；直角：等于；鈍角：大于小于；平角：等于（不能說(shuō)成平角就是一條直線）；周角：等于（不能說(shuō)成周角就是一條射線）4.兩條射線組成的圖形叫做角或者角是由一條射線旋轉(zhuǎn)而成的，這兩種說(shuō)法都是錯(cuò)誤的知識(shí)點(diǎn)2：角的表示●通常用三個(gè)大寫字母表示，表示頂點(diǎn)的字母在中間?！裨诓灰鸹煜那闆r下，也可以用表示頂點(diǎn)的大寫字母表示角?！褚部梢杂孟ＥD字母（α，β，γ）或數(shù)字表示角。知識(shí)點(diǎn)3：角的度量概念：以度、分、秒為基本單位的角的度量制，叫做角度制。1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360,1平角=180.溫馨提示：1.角的度、分、秒是60進(jìn)制的。2.在進(jìn)行度分秒運(yùn)算時(shí)，由低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)換或者由高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)換，要逐級(jí)轉(zhuǎn)換，不能越級(jí)。知識(shí)點(diǎn)4：角平分線（見(jiàn)課本）知識(shí)點(diǎn)5：角的計(jì)數(shù)問(wèn)題數(shù)角與之前數(shù)線段是同一類問(wèn)題，同樣可從角的頂點(diǎn)出發(fā)引出n條射線，共有角的個(gè)數(shù)為：知識(shí)點(diǎn)6：余角、補(bǔ)角余角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么這兩個(gè)角互為余角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角性質(zhì)：●同角或等角的余角相等?！裢腔虻冉堑难a(bǔ)角相等。溫馨提示：●鈍角沒(méi)有余角；●互為余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；如：，不能說(shuō)他們3個(gè)角互補(bǔ)?！窕橛嘟恰⒀a(bǔ)角只與角的度數(shù)有關(guān)，與角的位置無(wú)關(guān)，只要他們的度數(shù)等于90或者180，那一定互為余角或者補(bǔ)角。知識(shí)點(diǎn)7：方向角1.定義:一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度。2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之間。3.表示方式：在角度值之前冠以南北字樣，其后則書出東西字樣。正北：北偏東0度或者北偏西0度。正南：南偏東0度或者南偏西0度。正東：北偏東90度或者南偏東90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度。東北：北偏東45度。西北：北偏西45度。東南：南偏東45度西南：南偏西45度知識(shí)點(diǎn)8：時(shí)針、分針的夾角（1）普通鐘表相當(dāng)于圓，其時(shí)針或分針走一圈均相當(dāng)于走過(guò)360°角；（2）鐘表上的每一個(gè)大格（時(shí)針的一小時(shí)或分針的5分鐘）對(duì)應(yīng)的角度是：；（3）時(shí)針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為：；（4）分針每走過(guò)1分鐘對(duì)應(yīng)的角度應(yīng)為：。計(jì)算舉例：例1.如圖1所示，當(dāng)時(shí)間為7：55時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：依據(jù)常識(shí)，我們應(yīng)該以時(shí)針、分針均在12點(diǎn)時(shí)為起始點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。由于分針在時(shí)針前面，我們可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。分針走過(guò)的角度為：55×6°＝330°時(shí)針走過(guò)的角度為：則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：例2.如圖2所示，當(dāng)時(shí)間為7：15時(shí)，計(jì)算時(shí)針與分針夾角的度數(shù)（不考慮大于180°的角）。解析：此題中分針在時(shí)針的后面，與上題有所不同，我們應(yīng)該先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再去減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。時(shí)針走過(guò)的角度為：分針走過(guò)的角度為：則時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：總結(jié)規(guī)律從上述兩例我們可以總結(jié)出規(guī)律如下：當(dāng)分針在時(shí)針前面，可以先算出分針走過(guò)的角度，再減去時(shí)針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)；當(dāng)分針在時(shí)針后面，可以先算出時(shí)針走過(guò)的角度，再減去分針走過(guò)的角度，即可求出時(shí)針與分針夾角的度數(shù)。用字母和公式表示：當(dāng)時(shí)間為m點(diǎn)n分時(shí)，其時(shí)針與分針夾角的度數(shù)為：（1）分針在時(shí)針前面：（2）分針在時(shí)針后面：依據(jù)此公式可以求出任意時(shí)刻時(shí)針與分針夾角的度數(shù)，計(jì)算起來(lái)非常便捷。如果題目中涉及到秒，我們可以先把秒換算為分，再套用上述規(guī)律和公式進(jìn)行計(jì)算即可。：相交線與平行線知識(shí)點(diǎn)1：直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)直線與直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。知識(shí)點(diǎn)2：垂直當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)叫做垂足。知識(shí)點(diǎn)3：垂直的性質(zhì)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直。（必須強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)）知識(shí)點(diǎn)4：垂線段最短連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)述為垂線段最短。注：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段只有一條。知識(shí)點(diǎn)5：點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)6：相交線中的角——對(duì)頂角概念見(jiàn)課本知識(shí)點(diǎn)7：對(duì)頂角性質(zhì)對(duì)頂角相等溫馨提示：●判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角關(guān)鍵是看這兩個(gè)角是否有公共頂點(diǎn)，一個(gè)角的兩邊是否為