數(shù)學建模實驗概率模型

數(shù)學建模實驗概率模型數(shù)學建模實驗概率模型27/27數(shù)學建模實驗概率模型合用文檔實驗10概率模型（2學時）（第9章概率模型）1.（考據(jù)）報童的訣竅p302~304,323（習題2）關(guān)于每天量的化模型：已知b每份的價，a零售價，c退回價（a>b>c），每天的需求量r份的概率是f(r)(r=0,1,2,?)。求每天量n份，使日平均收入，即nG(n)[(ab)r(bc)(nr)]f(r)(ab)nf(r)r0rn1達到最大。r量，f(r)化概率密度函數(shù)p(r)，所求n*足n*abp(r)drac0已知，r遵從均=500（份），均方差=50（份）的正分布。童每天多少份才能使平均收入最高，個最高收入是多少？[提示：normpdf,normcdf](i)算正量的概率密度函數(shù)的用形式：Y=normpdf(X,mu,sigma)1(x)2正量的概率密度函數(shù)(x)22e2其中：X是x的一，Y一函數(shù)。mu，sigma。當=0，=1，準正量的概率密度函數(shù)。(ii)算正量的分布函數(shù)的用形式：P=normcdf(X,mu,sigma)x正量的分布函數(shù)(x)(z)dz(z)dz1x且(z)dzx準正量的概率密度函數(shù)準正量的分布函數(shù)。要求：標準文案合用文檔(1)在同一圖形窗口內(nèi)繪制y1(n)nab的圖形，觀察其p(r)dr和y2(n)0ac交點。程序：n=500:530;mu=500;sigma=50;y1=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma);a=1;b=0.75;c=0.6;y2=(a-b)/(a-c)*ones(size(n));plot(n,[y1;y2]);gridon;1(r)2nn0e22[提示]p(r)，p(r)drpr(dr)pr(dr)20☆(1)運行程序并給出結(jié)果：505510515520525530500(2)求方程nab的根n*（四舍五入取整），并求G(n*)。p(r)dr0ac程序：functiony=fun(n)mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;y=normcdf(n,mu,sigma)-normcdf(0,mu,sigma)-(a-b)/(a-c);clear;clc;n=fzero('fun',515);n=round(n)標準文案合用文檔mu=500;sigma=50;a=1;b=0.75;c=0.6;r=n+1;while(a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6r=r+1;endr=n+1:r;G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma));r=0:n;G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma))☆(2)運行程序并給出結(jié)果：2.（編程）軋鋼中的浪費p307~310設(shè)要軋制長l=2.0m的成品鋼材，由粗軋設(shè)備等因素決定的粗軋冷卻后鋼材長度的均方差σ，問這時鋼材長度的均值m應(yīng)調(diào)整到多少使浪費最少。平均每獲得一根成品材所需鋼材的長度為mJ(m)P(m)其中，1(xm)2P(m)p(x)dx,p(x)e22l2求m使J(m)達到最小。等價于求方程(z)z(z)的根z*。其中：標準文案合用文檔(z)是標準正態(tài)變量的分布函數(shù)，即(z)(y)dyz1z2(z)是標準正態(tài)變量的概率密度函數(shù)，即(z)e22z*lmmlz*,,繪制J(m)的圖形（l=2,σ），觀察其最小值的地址。(1)給出程序和運行結(jié)果：clc;clear;m=2:0.001:2.5;%依照l=2l=2;sigma=0.2;J=m./(1-normcdf(l,m,sigma));plot(m,J);gridon;432求使J(m)達到最小值的m*。由(1)可觀察到J(m)達到最小值的區(qū)間。分別用求無拘束最小值的MATLAB函數(shù)fminbnd,fminsearch,fminunc求解，并比較結(jié)果。(2)給出程序及運行結(jié)果（比較[310]）：functiony=Jfun(m)l=2;sigma=0.2;y=m/(1-normcdf(l,m,sigma));標準文案合用文檔(3)在同一圖形窗口內(nèi)繪制y1(z)(z)(z)z的圖形，觀察它們和y2(z)的交點。（參照題1的(1)）★(3)給出程序及運行結(jié)果（比較[309]圖2）：z=-2:0.1:2;y1=(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);l=2;sigma=0.2;標準文案合用文檔y2=l/sigma-z;plot(z,[y1;y2]);gridon;20181614121086420-1012-2(4)求方程(z)z的根z*，并求m=l-σz*。（參照題1的(2)）(z)提示：由(3)獲得的圖形可觀察到z的大概地址。*★(4)給出程序及運行結(jié)果（比較[310]）：functiony=fun(z)%方程l=2;sigma=0.2;y=l/sigma-z-(1-normcdf(z,0,1))./normpdf(z,0,1);標準文案合用文檔3.（考據(jù)）航空公司的預約票策略p313~316模型以下：給定λ,n,p,b/g，求m使單位花銷獲得的平均利潤J(m)最大。1mn1[qm(1b/g)(mkn)pk]1J(m)nk0mn1j拘束條件為Pj(m)pk(01)k0其中：m預約票數(shù)量的限額。λ(<1)利潤調(diào)治因子。n飛機容量。p每位乘客禁止時前來登機的概率，q=1–p。b每位被擠掉者獲得的賠償金。g機票價格。b/g賠償金占機票價格的比率。禁止時前來登機的乘客數(shù)K遵從二項分布，其概率為pkP(Kk)Cmkpkqmk,0p1,q1p被擠掉的乘客數(shù)高出j人的概率為mnj1Pj(m)pkk0（等價于m位預約票的乘客中禁止時前來登機的不高出m–n–j–1人）該模型無法剖析地求解，我們設(shè)定幾組數(shù)據(jù)，用程序作數(shù)值計算。[提示：binopdf,binocdf](i)二項分布的概率密度函數(shù)：Y=binopdf(X,N,P)標準文案合用文檔算X中每個X(i)的概率密度函數(shù)，其中，N中的N(i)數(shù)，P中的P(i)每次成功的概率。Y,N,和P的大小型相同，可以是向量、矩或多半。入的量將展成一個數(shù)，使其大小型與其他入相一致。N中的正整數(shù)，P中的從[0,1]取。已知x和參數(shù)n,p，二分布概率密度函數(shù)yf(x|n,p)Cnxpxq(nx)q=1–p。yn次獨立中成功x次的概率，其中，每次成功的概率p。x=0,1,...,n。(ii)二式累分布函數(shù)：Y=binocdf(X,N,P)算X中每個X(i)的二式累分布函數(shù)，其中，N中的N(i)數(shù)，P中的P(i)每次成功的概率。Y,N,和P的大小型相同，可以是向量、矩或多半。入的量將展成一個數(shù)，使其大小型與其它入相一致。N中的正整數(shù)；X中的從[0,N]??；P中的從[0,1]取。已知x和參數(shù)n,p，累分布函數(shù)xyF(x|n,p)Cnipiq(ni)i0q=1–p，x=0,1,2,?,n。要求：已知n=300，λ，，b/g=0.2和，取一m=300:2:330，求出的J(m)、P5(m)和P10(m)，程序以下。（與教材p315表1n=300的算果比。）%9.6航空公司的票策略functionmain()clear;clc;formatshortg;n=300;m=[300:2:330]';p=0.05;%更正的參數(shù)lambda=0.6;%λb_g1=0.2;b_g2=0.4;J1=zeros(size(m));J2=zeros(size(m));fori=1:length(m)J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g1);J2(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g2);endP5=binocdf(m-n-5-1,m,p);%二分布P10=binocdf(m-n-10-1,m,p);round(10000*[m,J1,J2,P5,P10])/10000%示果functiony=J(m,n,lambda,p,b_g)%均是量q=1-p;k=0:m-n-1;y=1/(lambda*n)*(q*m-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopdf(k,m,p)))-1;標準文案合用文檔(1)運行程序并給出結(jié)果（比較[315]表1(n=300)）：(2)對(1)中改變p=0.1和m=300:2:344，求對應(yīng)的結(jié)果。標準文案合用文檔(2)運行程序并給出結(jié)果（比較[315]表1(n=300)）：對(1)中改變n=150和m=150:2:170，求對應(yīng)結(jié)果。（與教材時的計算結(jié)果比較。）標準文案合用文檔(3)運行程序并給出結(jié)果（比較[316]表2(n=150)）：對(1)中改變n=150、m=150:2:176和，求對應(yīng)結(jié)果。注意！結(jié)果與教材相差較大，原因待查。標準文案合用文檔(4)運行程序并給出結(jié)果（比較[316]表2(n=150)））：4.（編程）航空公司的預約票策略（改進）p316~317已知:第2類乘客（t人）都準時前來登機。第1類乘客（m–t人）禁止時前來登機的乘客數(shù)K遵從二項分布，其概率為pkP(Kk)Cmktpkqmtk,0p1,q1p被擠掉的第1類乘客數(shù)高出j人的概率為mnj1Pj(m)pk（等價于預約的第k0(m–t)–(n–t)–j–1人）單位花銷獲得的平均利潤為1[qm(1J(m)[n(1)t]

類乘客中禁止時前來登機的不高出mn1p)t(1b/g)(mkn)pk]1k0要求：已知n=300,λ=0.,6p=0.05,b/g=0.2,β，t=100，取一組值m=300:2:330，求出對應(yīng)的J(m)、P5(m)和P10(m)。參如實驗10.3的程序，編寫解決本問題的程序。標準文案合用文檔運行結(jié)果參照示例：★給出編寫的程序和運行結(jié)果：%9.6航空公司的預約票策略（改進）functionmain()clear;clc;formatshortg;n=300;m=(300:2:330)';p=0.05;%更正的參數(shù)lambda=0.6;%λ值b_g=0.2;t=100;beta=0.75;J1=zeros(size(m));fori=1:length(m)J1(i)=J(m(i),n,lambda,p,b_g,t,beta);endP5=binocdf(m-n-5-1,m-t,p);%二項分布P10=binocdf(m-n-10-1,m-t,p);round(10000*[m,J1,P5,P10])/10000%顯示結(jié)果functiony=J(m,n,lambda,p,b_g,t,beta)%均是標量q=1-p;k=0:m-n-1;y=1/(lambda*(n-(1-beta)*t))...標準文案合用文檔*(q*m-(1-beta-p)*t-(1+b_g)*sum((m-k-n).*binopd