小升初整除專(zhuān)題

小升初整除整數(shù)a,b,a+b=c.此時(shí)，b是a的一個(gè)因數(shù)(約數(shù))，a是b的倍數(shù)。如果余數(shù)不為0,我們稱(chēng)a不能被b整除。1、整除的特征：(1)個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)；個(gè)位數(shù)字是?；蛘?的數(shù)都是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)末兩位數(shù)字是4或25的倍數(shù)，這樣的數(shù)能夠被4或25整除。一個(gè)數(shù)末三位數(shù)是8或者125的倍數(shù)，這樣的數(shù)字能夠被8或125整除。(4)各位數(shù)字的和是3或者9的倍數(shù)的數(shù)，都能被3或9整除。一個(gè)數(shù)的偶數(shù)位上數(shù)字之和與奇數(shù)位上數(shù)字之和的差(大減小)能被11整除，這樣的數(shù)就能被11整除。(6)對(duì)于一個(gè)位數(shù)較多的數(shù)，將這個(gè)整數(shù)分成兩個(gè)數(shù)，末三位為一個(gè)數(shù)，其余各位為一個(gè)數(shù),如果這兩個(gè)數(shù)之差是7、11、13的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就能被7、11、13整除。(7x11x13=1001,這兩個(gè)形式都是7,",13的倍數(shù))2、奇偶性:能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的叫做奇數(shù)。奇數(shù)平常也叫做單數(shù)，偶數(shù)也叫做雙數(shù)。。也是偶數(shù)。所以。一個(gè)整數(shù)不是奇數(shù)，就是偶數(shù)。奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算有如下一些性質(zhì)：性質(zhì)1.偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)：奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)土奇數(shù)=奇數(shù)。性質(zhì)2.奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)。性質(zhì)3.偶數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的偶數(shù)性質(zhì)4.奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加的奇數(shù)【例題精講】例1:四位數(shù)23口口能同時(shí)被2、3、5整除，那么這個(gè)最大的四位數(shù)是例2:一本老賬本上記著：72只桶，共口67.9□元，其中口處是被蟲(chóng)蛀掉的數(shù)字，請(qǐng)把這筆賬補(bǔ)上.例3:有五張卡片，上面的數(shù)字分別是0,4,5,6,7,從中抽出三張所組成的三位數(shù)中能被4整除的有個(gè)例4:商店里有6箱貨物，分別重15、16、18、19、20、31千克，兩個(gè)顧客買(mǎi)走了其中的5箱。已知一個(gè)顧客買(mǎi)的貨物是另一個(gè)顧客買(mǎi)的2倍，那么商店剩下的一箱貨物有多重呢？例5：有一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。那么在前1000個(gè)數(shù)中，有多少個(gè)奇數(shù)？例6：如果"數(shù)'''學(xué)”代表不同的質(zhì)數(shù),且滿(mǎn)足關(guān)系式：3X數(shù)+5X學(xué)=31,那么數(shù)+學(xué)=( )一、分解質(zhì)因數(shù)1、在自然數(shù)中，只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。2、每個(gè)合數(shù)都可以寫(xiě)成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。3、把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如：30=2X3X5就是把30分解質(zhì)因數(shù)，2、3,5就是30的質(zhì)因數(shù)。4、分解質(zhì)因數(shù)的主要方法——短除法。5,100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5,7,11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97部分特殊數(shù)的分解：1001=7X11X13；111111=111X1001二、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)1、倍數(shù)和因數(shù)：整數(shù)a能被整數(shù)b(不為零)整除，數(shù)a就是數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b就是數(shù)a的因數(shù)。2、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)可記作(a,b)?3、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)有無(wú)限多個(gè)，但其中有最小的一個(gè)，最小的數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可記作[a,b].4、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的求法：枚舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法。5、互質(zhì)數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,那么這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。6、互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是其中較大的數(shù)。7、兩個(gè)數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商一定是互質(zhì)的。8、兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積，B[J：aXb=(a,b)X[a,b]9、下面列舉兩個(gè)公式：0aXb=(a,b)X[a,b]bd(J^d)bdn_[h,d]?(一，一尸7—，—J-T—r a-g [^4—a―j—(q,c) 【例題精講】例1:在三張卡片上分別寫(xiě)有3,5,7這三個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，可以組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)，其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè)。例2：兩個(gè)數(shù)的和是107,它們的積是1992,這兩個(gè)數(shù)分別是和例3:小明在一次小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽（滿(mǎn)分100）中取得了好成績(jī)。將他自己的年齡、名次和成績(jī)相乘得3456,則小明今年幾歲？例4：有三根鐵絲，長(zhǎng)度分別是120厘米、180厘米和300厘米?，F(xiàn)在要把它們截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最長(zhǎng)多少厘米？一共可以截成多少段？例5：甲、乙兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450,若它們的差最小，則這兩個(gè)數(shù)是和例6：求1刈7+22。17+32。17+42。17+52。17除以g的余數(shù)。（其中峻”表示2017個(gè)d相乘）.【作業(yè)】1.六位數(shù)20口口08能被49整除，口口中的數(shù)是多少？2.如果六位數(shù)1992口口能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？3.一個(gè)數(shù)的40倍減1能被97整除，這樣的自然數(shù)中最小的是多少？4.已知3939...39中為一共重復(fù)了20次.那么這個(gè)數(shù)被37除得的余數(shù)是多少？.如果2"-1能被31整除，那么自然數(shù)n應(yīng)滿(mǎn)足什么條件?.各位數(shù)字是0,1或2,且能被225整除的最小自然數(shù)是多少？.已知3a8x%c4是891的倍數(shù)，其中a,b,c各代表一個(gè)不同的數(shù)字，那么三位數(shù)屆代表的是多少？.找出4個(gè)不同的自然數(shù)，使得對(duì)于其中任何兩個(gè)數(shù)，它們的和總可以被它們的差整除.如果要求這4個(gè)數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和盡可能的小，那么這4個(gè)數(shù)里中間兩個(gè)數(shù)的和是多少？.在1,2,3,……,1995這1995個(gè)數(shù)中找出所有滿(mǎn)足下面條件的數(shù)a來(lái)：（1995+a）能整除1995xa。小升初整數(shù)的認(rèn)識(shí)一、填空：一個(gè)數(shù)由1個(gè)億和19個(gè)萬(wàn)組成，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作,讀作（ ），把它四舍五入到“億位”約是（ ）。一個(gè)九位數(shù)的最高位是整數(shù)的最小計(jì)數(shù)單位，千萬(wàn)位上是最大的一位數(shù)，十萬(wàn)位上是最小的質(zhì)數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，其余各位上的數(shù)都是零，這個(gè)數(shù)寫(xiě)作：190204000,讀作：一億九千零二十萬(wàn)四千；改寫(xiě)成以“億”作單位的數(shù)是：1.90204億,省略“萬(wàn)”后面的尾數(shù)，記作：19020萬(wàn)3、用10以?xún)?nèi)三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)組成一個(gè)同時(shí)能被2和3整除的最小三位數(shù)是（372）；能同時(shí)被3和5整除的最大三位數(shù)是（735）。4、三個(gè)質(zhì)數(shù)的最大公約數(shù)是1,最小的公倍數(shù)是105倍，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是：（3）,（5）,（7）。5、三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和是117,這三個(gè)數(shù)分別是（38）,（39）,（40）。6,20以?xún)?nèi)既是奇數(shù)，又是合數(shù)的數(shù)有（9、15）7、42的約數(shù)有（8）個(gè)，其中（2 ）是質(zhì)數(shù)，（3 ）是合數(shù)。（7）既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)。8,18的約數(shù)中，是質(zhì)數(shù)但不是奇數(shù)的是（2 ）,是合數(shù)但不是偶數(shù)的是（9）o9、一個(gè)三位數(shù)，既能被2整除又能被3整數(shù)，而且個(gè)位、十位數(shù)字相同，這個(gè)三位數(shù)最大是（966 ）。10、60和48的最大公約數(shù)是（12）,最小公倍數(shù)是（240）.11、用三個(gè)6和三個(gè)0組成的六位數(shù)中，一個(gè)0都不讀出來(lái)的最小六位數(shù)是（606600）,只讀一個(gè)。的最大六位數(shù)是（660600）,讀出兩個(gè)0的六位數(shù)是（600606）,二、選擇題1、如果ab都是自然數(shù)，并且a除以b等于4,那么數(shù)a和數(shù)b的最大公因數(shù)是（C）A.4 B.a C.b D.12、下列各數(shù)中，同時(shí)能被2、3、5整除的最小數(shù)是（B）A.100 B.120C.300D.1503、用3、5,8排成一個(gè)三位數(shù)，要是排成的三位數(shù)是5的倍數(shù)，有（B）種排法。A.1種 B.2種 C.3種D.6種4、判斷：一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（）.判斷：末尾是0的數(shù)，只能是2或5的倍數(shù)，不能是3的倍數(shù)。（）.已知a與b的最大公因數(shù)是b,則a與b的最小公倍數(shù)是（A. a B.b C.1 D.ab7.m和n的最小公倍數(shù)是a,下面（）不是m和n的公倍數(shù)。A. a B.4a C.m+n D.mn三、應(yīng)用題1、為慶?！傲弧眱和?jié)，六年級(jí)同學(xué)買(mǎi)來(lái)336枝紅花，252枝黃花，210枝粉花。用這些花最多可以扎成多少束同樣的花束？在每束花中，紅、粉三種花各有幾枝？2、黃老師要把35支鉛筆盒42本練習(xí)本平均獎(jiǎng)給六（3）班被評(píng)為“三好學(xué)生”的同學(xué)，結(jié)果鉛筆缺1支，練習(xí)本多2本，六（3）班被評(píng)為“三好學(xué)生”的同學(xué)最多有多少人？3、現(xiàn)有一排小樹(shù)共36棵（如下圖所示），若改為株距5m,則最多有幾棵小樹(shù)不必移動(dòng)位置？答案：原來(lái)共（36-1）X2=70米2和5倍數(shù)在70米以?xún)?nèi)有：10、20、30、40、50、60、70.再加上第一棵樹(shù)，一共有8棵不能動(dòng)。4、金金用一些長(zhǎng)6厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形紙板拼圖形，至少多少?gòu)埦湍芷闯鲆粋€(gè)正方形？解析：本題考查的是有關(guān)長(zhǎng)方形公倍數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，先求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的最小公倍數(shù)，則是拼成的正方形的邊長(zhǎng)。然后用正方形的面積除以小長(zhǎng)方形的面積即可。5.把長(zhǎng)1.36米、寬0.8米的長(zhǎng)方形裁成同樣大小的正方形紙。如果要使正方形的面積盡可能大，且裁完后沒(méi)有剩余，那么可裁出多少?gòu)堖@樣的正方形紙？知識(shí)要點(diǎn)歸總——總復(fù)習(xí)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）整數(shù)知識(shí)點(diǎn)一整數(shù).整數(shù)的定義：像一3、一2、-1、0、1、2、3、，,這樣的數(shù)稱(chēng)為整數(shù)。在整數(shù)中大于零的數(shù)稱(chēng)為正整數(shù)，小于零的數(shù)稱(chēng)為負(fù)整數(shù)。正整數(shù)、零與負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)。.整數(shù)的范圍：除自然數(shù)外，整數(shù)還包括負(fù)整數(shù)。但在小學(xué)階段里，整數(shù)通常指的是自然數(shù)。.讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其他數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)。都只讀一個(gè)零。.寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。知識(shí)點(diǎn)二自然數(shù).自然數(shù)的定義：我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3,4,5,”叫作自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0”表示，“0”是最小的自然數(shù)，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的..自然數(shù)的基本單位：任何非“0”的自然數(shù)都是由若干個(gè)“1”組成，所以“1”是自然數(shù)的基本單位。.“0”的含義：一個(gè)物體也沒(méi)有，用“0”表示，但并不是說(shuō)“0”只表示沒(méi)有物體，它還有多方面的含義。比如在表示溫度時(shí)，它是正、負(fù)溫度的分界線：在刻度尺上，它是起點(diǎn)；在數(shù)軸上它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的劃分點(diǎn)；在計(jì)數(shù)中，“0”起占位作用。還可以從運(yùn)算的角度認(rèn)識(shí)“0,2/5如：任何數(shù)加“0”都等于原數(shù)；0和任何數(shù)相乘都得0：0不能做除數(shù)”“知識(shí)點(diǎn)四整數(shù)的改寫(xiě)把大數(shù)改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有兩種情況：（一）直接改寫(xiě)：把多位數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，先把原數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位或8位（小數(shù)部分末尾是0的要?jiǎng)澋簦?，再在?shù)的后面寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”字，中間用“=”連接；（二）省略尾數(shù)改寫(xiě)成近似數(shù)，先用“四舍五入”法省略萬(wàn)位或億位后面的尾數(shù)，再在這個(gè)數(shù)的后面寫(xiě)“萬(wàn)”或"億”字，中間用"k”連接。例如：三億零四百五十萬(wàn)五千寫(xiě)作（ ），改寫(xiě)成用“億”作單位的數(shù)是（ ），省略?xún)|位后面的尾數(shù)約是（ ）知識(shí)點(diǎn)五倍數(shù)和因數(shù).倍數(shù)和因數(shù)的定義：自然數(shù)a（aKO）乘自然數(shù)b（bKO）,所得的積c就是a和b的倍數(shù)，a和b就是c的因數(shù)。例如：4X5=20,所以4和5是20的因數(shù)，20是4和5的倍數(shù)..倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。.因數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。知識(shí)點(diǎn)六最大公因數(shù)和最小公倍數(shù).最大公因數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。.最小公倍數(shù)的定義：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫作這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。.互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫作互質(zhì)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)七2、5、3的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0、2、4,6、8的數(shù)是2的倍數(shù)；5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或者5的數(shù)是5的倍數(shù)；3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)；同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)的特征：一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，且個(gè)位上是0,這個(gè)數(shù)就一定同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)。同時(shí)是2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是。的數(shù)就是2和5的倍數(shù)：知識(shí)點(diǎn)八奇數(shù)、偶數(shù).奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。如：1、3、5、7、9、口等等.偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)，（雙數(shù)）。如：0、2、4、6、8、10等等.研究奇數(shù)、偶數(shù)時(shí)包括0,因此自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1,沒(méi)有最大的奇數(shù)；最小的偶數(shù)是0,沒(méi)有最大的偶數(shù)。知識(shí)點(diǎn)九質(zhì)數(shù)、合數(shù).質(zhì)數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如：2、3.合數(shù)的含義：一個(gè)數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作合數(shù)。如：4、63.1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；最小的質(zhì)數(shù)是2;最小的合數(shù)是4。4.判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：方法一：（1）判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)需要看這個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，只有2個(gè)因數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)，有3個(gè)或3個(gè)以上因數(shù)的數(shù)是合數(shù)。（2）個(gè)位上是0、2、4、6、8和5的數(shù)（除了2和5）一定不是質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只能是1、3、7和9（2和5除外）.方法二：判斷一個(gè)自然數(shù)是不是質(zhì)數(shù)可以用所有比它小的質(zhì)數(shù)從小到大地依次去除它，除到商數(shù)比除數(shù)小還除不盡，它就是質(zhì)數(shù)，否則不是質(zhì)數(shù)。

小升初數(shù)學(xué)必考公式常用數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)+份數(shù)=每份數(shù)2,1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù)+倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度X時(shí)間=路程路程+速度=時(shí)間路程+時(shí)間=速度4、單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5,加數(shù)+加數(shù)=和和 個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)6,被減數(shù)一減數(shù)=差被減數(shù)一差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)7,因數(shù)X因數(shù)=積積+一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)8,被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商X除數(shù)=被除數(shù)9,a:b=c:d0ad=bc圖形計(jì)算公式1、正方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：邊長(zhǎng)）周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4 C=4a面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng) S=aXa2,正方體（V:體積a:棱長(zhǎng)）表面積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X6 5表=2乂2乂6體積=棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng)X棱長(zhǎng) V=aXaXa3,長(zhǎng)方形（C：周長(zhǎng)S：面積a：長(zhǎng)b：寬）周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2 C=2（a+b）面積=長(zhǎng)又寬S=ab4、長(zhǎng)方體（V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h:高）S=2(ab+ah+bh)V=abhs=ah4-2三角形底=面積X2+高面積=底乂高 s=ah⑴表面積（長(zhǎng)X寬+S=2(ab+ah+bh)V=abhs=ah4-2三角形底=面積X2+高面積=底乂高 s=ah⑵體積=長(zhǎng)義寬X高5、三角形（s：面積a：底h：高）面積=底又高+2三角形高=面積X2+底6、平行四邊形（s：面積a：底h：高）7,梯形（s：面積a：上底b：下底h：高）面積=（上底+卜底）X高+2 s=（a+b）Xh+28,圓形（S：面積C：周長(zhǎng)d=直徑r=半徑）jtn nn⑴周長(zhǎng)=直徑x=2X*半徑 C=d=2 rn S=nr2（2）面積=半徑X半徑義9、扇形（S：面積n：圓心角r：半徑）-nnr28= 36010、環(huán)形（S：面積R：大圓半徑r：小圓半徑）7r2 2S=(R--r-11、圓柱體（V：體積h:高s：底面積r:底面半徑c:底面周長(zhǎng)）n（1）側(cè)面積=底面周長(zhǎng)＞＜高=＜±（2r或nd)（2）表面積=側(cè)面積+底面積X⑶體積⑶體積=底面積X高⑷體積=側(cè)面積+2X半徑12、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積X局+3=sh4-3常見(jiàn)應(yīng)用題公式1、平均數(shù) 總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)2、和差問(wèn)題的公式（和+差）+2=大數(shù) （和一差）+2=小數(shù)3、和倍問(wèn)題和米（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)（或者和一小數(shù)=大數(shù)）4、差倍問(wèn)題差?（倍數(shù)-1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）5,相遇問(wèn)題相遇路程=速度和X相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時(shí)間6、追及問(wèn)題追及路程=速度差X追及時(shí)間追及時(shí)間=追及路程+速度差速度差=追及路程+追及時(shí)間7,濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的豆量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量8、利潤(rùn)與折扣問(wèn)題利潤(rùn)=售出價(jià)一成本利潤(rùn)率=利潤(rùn)+成本X100%=（售出價(jià)+成本-1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時(shí)間稅后利息=本金X利率X時(shí)間X（1-20%）9、工程問(wèn)題工作總量=工作時(shí)間X工作效率工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作效率=工作總量+工作時(shí)間合作工作時(shí)間=工作總量4-工作和效率（一般將工作總量看作單位1）常用單位換算公式1、長(zhǎng)度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米2、面積單位換算1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米.體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升.重量單位換算1噸=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤.人民幣單位換算1元=10角 1角=10分1元=100分.時(shí)間單位換算1世紀(jì)=100年 1年=12月大月（31天）有：1、3、5、7、8,10、12月小月（30天）有：4、6、9、11月平年2月28天、閏年2月29天平年全年365天、閨年全年366天1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分1分=60秒 1時(shí)=3600秒廣東小升初數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)一、數(shù)的基本概念（-）倍數(shù)、約數(shù)1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b（bWO）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見(jiàn)的倍數(shù)特征2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。3的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除。5的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。7的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7整除，這個(gè)數(shù)就能被7整除。9的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但能被9整除的數(shù)一定能被3整除。11的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，這個(gè)數(shù)就能被11整除。13的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除，這個(gè)數(shù)就能被13整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個(gè)自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0）：奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：lo（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1.概念：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），100以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、61、67、71、73、79、83、89、97?一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1以外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。.分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。.最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1..最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。無(wú)限小數(shù)里面要注意無(wú)限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.31：設(shè)x=0.31①，循環(huán)節(jié)有兩位，我們就擴(kuò)IO?倍，BP100x=31 3131.31②，②一①得99x,所以x= 99,即0.31=（五）約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（六）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“％”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。（A）比和比例1、比：兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做y=k正比例關(guān)系。用字母表示X （一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示（一定）5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來(lái)表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。（總數(shù)量+總份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個(gè)數(shù)據(jù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。3,眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二方法（一）整數(shù)的讀法和寫(xiě)法.整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)"億"或''萬(wàn)"字。每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)。都只讀一個(gè)零。.整數(shù)的寫(xiě)法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫(xiě)，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0。（二）數(shù)的改寫(xiě)（不改變大?。┮粋€(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫(xiě)方便，常常把它改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”做單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)。.準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫(xiě)成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫(xiě)后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。.近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。.四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。（三）數(shù)的大小比較（1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……（3）比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大：分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化.小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1的后面寫(xiě)幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。.分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。.小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。.分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。,百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除.把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫(xiě)成連乘的形式。.求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。.求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法,相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。.成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)：相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公因數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（六）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（-）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化.小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)〃位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大（縮?。?0"倍；.小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系.被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù).因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。.被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì).比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；.比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。（七）三大余數(shù)定理、余數(shù)的加法定理a與匕的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和，或這個(gè)和除以c的余數(shù)。2、余數(shù)的減法定理A與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。3,余數(shù)的乘法定理A與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個(gè)積除以c所得的余數(shù)。（A）偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)士奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X奇數(shù)=偶數(shù)。四、計(jì)算（-）四則運(yùn)算的順序1、只有加減法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；2、只有乘除法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；3、既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；4、如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面。（-）運(yùn)算定律1、加法交換律：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交換律："b=bxa4、乘法結(jié)合律：（axb）xc=ax（bxc）5,乘法分配律：（a+b）xc=axc+hxc6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）（三）常見(jiàn)計(jì)算方法1、等差數(shù)列①等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1②等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+22、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)TOC\o"1-5"\h\z1 111 1/11 =_ = I n(n+l) n -n+l n(n+k) k'n-n+k )k_1 1 2k_ 1 1n(n+k)n-n+k n(n+k)(n+2k)n(n+k)-(n+k)(n+2k)3、定義新運(yùn)算①概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本（混合）運(yùn)算；②基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算；③關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解新定義的運(yùn)算符號(hào)的意義：④注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。4、解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程5、求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6、比的化簡(jiǎn)根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項(xiàng)必須互質(zhì)。7、解比例根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，將比例轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。五、幾何圖形（-）圖形的基本概念1、直線：直線沒(méi)有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限；過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。2、射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無(wú)限。3、線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分：長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。4、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。5、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離。6、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（1）角的大?。号c邊的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，由兩邊的張開(kāi)程度決定，張開(kāi)得越大，角就越大，反之越小。（2）角的分類(lèi)銳角：小于90。的角叫做銳角。直角：等于90。的角叫做直角。鈍角：大于90。而小于180。的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平角。平角180。。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。。（二）平面圖形1、長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸。2,正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱(chēng)軸。3、三角形：有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和180度。三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形:有一個(gè)角是直角，等腰直角三角形的兩個(gè)銳角是45度，它有一條對(duì)稱(chēng)軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等.等腰三角形：有兩條邊長(zhǎng)度相等，兩個(gè)底角相等，有一條對(duì)稱(chēng)軸。等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度都相等：三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱(chēng)軸。4、平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。5、梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱(chēng)軸。6、圓：同一個(gè)圓里有無(wú)數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里,直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。.扇形:一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對(duì)稱(chēng)軸。.環(huán)形：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成,有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。.軸對(duì)稱(chēng)圖形:如果一個(gè)圓形沿著一條直線對(duì)折。兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形.折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸,長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸。等腰三角形有2條對(duì)稱(chēng)軸,等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸。等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。菱形有4條對(duì)稱(chēng)軸,扇形有1條對(duì)稱(chēng)軸。三、立體圖形(-)長(zhǎng)方體1特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形(有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)。相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方體1特征六個(gè)面都是正方形六個(gè)面的面積相等12條棱，棱長(zhǎng)都相等有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體2計(jì)算公式S表=6a?v=a，(=)圓柱1圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式S側(cè)=chS表=5側(cè)+S底X2v=sh(四)圓錐1圓錐的認(rèn)識(shí)圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測(cè)量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式v=sh/3（四）面積計(jì)算的技巧.代數(shù)法將圖形按形狀,大小分類(lèi),并設(shè)合適的未知數(shù),通過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法,或通過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系,不一定要求出未知數(shù)..和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，通過(guò)觀察分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求,從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。.轉(zhuǎn)換法此法就是通過(guò)等積變換,平移,旋轉(zhuǎn),對(duì)稱(chēng)等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的面積公式，計(jì)算出所求不規(guī)則圖形的面積。.割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形,利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。.差不變?cè)硪粋€(gè)量可以用它的等量來(lái)代替;被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個(gè)數(shù)，它們的差不變.前者是等量公式,后者是減法的差不變性質(zhì).這兩個(gè)性質(zhì)在解答幾何題時(shí)有很重要作用，它能將求一個(gè)圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積，或?qū)蓚€(gè)圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個(gè)圖形的面積差,從而使隱蔽的關(guān)系明朗化,找到結(jié)題思路。.等積變換模型1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；2、兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示，S,：S2=a:b；3,兩個(gè)三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖②所示，St：Sz=a:b：4,在一組平行線之間的等積變形，如圖③所示，Saa^SaBCO；反之，如果SawFSABCD,則可知直線AB平行于CD圖① 圖② 圖③（五）圖形變換.位置變換平移:是物體和圖形沿著一條直線移動(dòng),而本身沒(méi)有改變方向；旋轉(zhuǎn):物體繞著一個(gè)中心或一條軸轉(zhuǎn)動(dòng)；圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，不能改變圖形的大小.平移時(shí)要注意說(shuō)清平移的方向以及平移的距離，需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格,最好的方法是先找一個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn).圖形的旋轉(zhuǎn),一定要說(shuō)清圍繞哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，向什么方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)了多少度..大小變換放大與縮?。簣D形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置.用上下前后左右描述圖形的位置。.用東南西北描述物體的方向。.用數(shù)對(duì)表示物體的具體位置。.比例尺的知識(shí)。六、綜合應(yīng)用（-）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1.簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。2復(fù)合應(yīng)用題：有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。常見(jiàn)復(fù)合應(yīng)用題(1)解答加法應(yīng)用題：①求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。②求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2)解答減法應(yīng)用題：①求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。②求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。③求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3)解答乘法應(yīng)用題：①求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。②求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(4)解答除法應(yīng)用題：①把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。②求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。③求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。④已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)。3典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)(2)歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣縓份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)單位數(shù)量X單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量的個(gè)數(shù)=另一個(gè)單位數(shù)量。（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）4-2=大數(shù)大數(shù)一差=小數(shù)（和一差）+2=小數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)）。一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是"誰(shuí)"的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差+（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)。（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車(chē)等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。.相遇、追及問(wèn)題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和X時(shí)間同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和X時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程+速度差。同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差X時(shí)間。.流水行船問(wèn)題順?biāo)?船速+水速逆速=船速一水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）4-2流水速度=（順流速度-逆流速度）+2路程=順流速度X順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度X逆流航行所需時(shí)間.火車(chē)過(guò)橋問(wèn)題①火車(chē)與橋：過(guò)橋的總路程=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)車(chē)速=（火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）?過(guò)橋時(shí)間過(guò)橋時(shí)間=（火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+橋長(zhǎng)）4■車(chē)速橋長(zhǎng)=車(chē)速X過(guò)橋時(shí)間-火車(chē)車(chē)長(zhǎng)②火車(chē)與人相遇：路程和=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)速度和=車(chē)速+人速相遇時(shí)間=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+（車(chē)速+人速）追及：路程差=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)速度差=車(chē)速-人速追及時(shí)間=火車(chē)車(chē)長(zhǎng)+（車(chē)速-人速）③火車(chē)與火車(chē)相遇：路程和=甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)速度和=甲車(chē)速+乙車(chē)速相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)+乙車(chē)長(zhǎng)）+（甲車(chē)速+乙車(chē)速）追及：路程差=快車(chē)長(zhǎng)+慢車(chē)長(zhǎng)速度差=快車(chē)速一慢車(chē)速追及時(shí)間=（快車(chē)長(zhǎng)+慢車(chē)長(zhǎng)）+（快車(chē)速一慢車(chē)速）4,鐘表問(wèn)題常見(jiàn)的鐘面問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解。整個(gè)鐘面為360度，上面有12個(gè)大格，每個(gè)大格為30度；60個(gè)小格，每個(gè)小格為6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?小格，每分鐘走6度1- 1時(shí)針?biāo)俣龋好糠昼娮?2小格，每分鐘走上=0.5度2（8）還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問(wèn)題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫(xiě)括號(hào)。（9）植樹(shù)問(wèn)題：這類(lèi)應(yīng)用題是以“植樹(shù)”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù)，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹(shù)：棵樹(shù)=段數(shù)+1棵樹(shù)=總路程+株距+1;株距=總路程+（棵樹(shù)-1）總路程=株距X（棵樹(shù)-1）沿周長(zhǎng)植樹(shù)：棵樹(shù)=總路程+株距株距=總路程+棵樹(shù)總路程=株距X棵樹(shù)（10）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫盈虧問(wèn)題。解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱(chēng)總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足（11）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱(chēng)為“年齡問(wèn)題”。解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類(lèi)似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（12）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求"雞"和''兔"各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。通常稱(chēng)為“雞兔問(wèn)題”又稱(chēng)雞兔同籠問(wèn)題解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。解題規(guī)律：（總腿數(shù)一雞腿數(shù)X總頭數(shù)）+一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)一2X總頭數(shù)）4-2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4X總頭數(shù)一總腿數(shù)）+2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)一雞的只數(shù)AUB=A+B-APB（13）重疊問(wèn)題（容斥原理）1,兩者的容斥原理：AUB=A+B-ACB（D表示重合部分）2、三者的容斥原理：AUBUC=A+B+C-AnB-BCC-ACC+ACBCC（。表示重合部分）（14）按比例分配問(wèn)題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來(lái)進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（15）牛吃草問(wèn)題解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：1、草的生長(zhǎng)速度=（對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)）+（吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)）；2、原有草量=牛頭數(shù)又吃的天數(shù)一草的生長(zhǎng)速度X吃的天數(shù)；3、吃的天數(shù)=原有草量+（牛頭數(shù)一草的生長(zhǎng)速度）；4、牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1”的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾.“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和“單位一”的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）+乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）+甲數(shù)。已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個(gè)數(shù)。特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1”的量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成X根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際數(shù)量。4,出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/實(shí)驗(yàn)種子數(shù)X100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量X100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)X100%.工程問(wèn)題：是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總量+工作效率和=合作時(shí)間.經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)問(wèn)題數(shù)量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)-成本利潤(rùn)率=（售價(jià)-成本）?成本X100%售價(jià)=成本X（1+利潤(rùn)率）虧損=成本-售價(jià)虧損率=（成本-售價(jià)）+成本X100%.稅收、利息問(wèn)題：繳納的稅款叫應(yīng)納稅款，應(yīng)納稅額與各種收入（銷(xiāo)售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。存入銀行的錢(qián)叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。數(shù)量關(guān)系：利息=本金X利率X存款年（月）數(shù)年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)又100%本利和=本金+利息=本金義（1+年（月）利率又存款年（月）數(shù)）

.濃度問(wèn)題溶液的重量=溶質(zhì)的重量+溶劑的重量濃度=溶質(zhì)重里濃度=溶質(zhì)重里溶液重里xlOO%溶質(zhì)重量=溶液重量X濃度溶液重量=溶質(zhì)重量+濃度溶劑重量=溶液重量-溶質(zhì)重量=溶液重量X（1-濃度）濃度三角法：甲溶液質(zhì)量：甲溶液質(zhì)量：乙溶液質(zhì)量七、簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì).統(tǒng)計(jì)表1）單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。2）復(fù)式統(tǒng)計(jì)表：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。3）百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。.統(tǒng)計(jì)圖1）條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少注意：a.畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，直條的寬窄必須相同：b.取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定；c.復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。2）折線統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意：折線統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示不同的年份、月份等時(shí)間，不同時(shí)間之間的距離要根據(jù)年份或

月份的間隔來(lái)確定。3）扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。統(tǒng)計(jì)圖意義優(yōu)點(diǎn)條形統(tǒng)計(jì)圖用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少清楚地表明各種數(shù)量的多少，便于對(duì)比。折線統(tǒng)計(jì)圖用不同位置的點(diǎn)表示數(shù)量的多少，并用折線的上升或下降來(lái)表示數(shù)量的增減變化情況不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示數(shù)量增減變化的情況。扇形統(tǒng)計(jì)圖以一個(gè)圓的面積表示事物的總體，以相應(yīng)的扇形面積表示各有關(guān)部分占總體的百分?jǐn)?shù)可以清楚地反映各部分之間、部分與整體之間的數(shù)量關(guān)系。.可能性1）區(qū)分確定事件、不確定事件、可能性事件確定事件：發(fā)生可能性為1,就是一定能發(fā)生；不可能事件：發(fā)生可能性為0,就是一定不發(fā)生；可能性事件：發(fā)生可能性大于0,且小于1,可能發(fā)生、也可能不發(fā)生。2）簡(jiǎn)單可能性事件發(fā)生的可能性3）游戲規(guī)則的公平性TOC\o"1-5"\h\z1、把54拆成A,B,C,D四個(gè)數(shù)的和，使得A+2=B-2=CX2=D+2,貝UA=（ ）2、甲乙兩數(shù)的和是473,已知乙數(shù)的末尾是0,如果把末尾的0去掉，正好等于甲數(shù)。甲數(shù)是（ ）,乙數(shù)是（ ）o3,從長(zhǎng)春到沈陽(yáng)，甲車(chē)用4小時(shí)，乙車(chē)用5小時(shí)，甲車(chē)與乙車(chē)的速度比是（ ）,甲車(chē)比乙車(chē)快（ ）.4、生產(chǎn)一個(gè)零件，甲用5分鐘，乙用8分鐘，他們同時(shí)開(kāi)工，合作生產(chǎn)零件78個(gè)，其中甲做了（ ）個(gè)。5,一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需9小時(shí)，乙獨(dú)做需12小時(shí)。如果甲先做1小時(shí)，然后乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙做1小時(shí)……兩人如此交替工作，完成這項(xiàng)工程共需多少小時(shí)？6、計(jì)算—x（96、計(jì)算—x（9+6）x—9' 716X F+ + +???-! 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+???+505L75”65L79 17 99—x79—+50x9 17 99TOC\o"1-5"\h\z7、將123,4,5,6,8,9八個(gè)數(shù)字組成兩個(gè)四位數(shù)，差最小是（ ）.8、2=工，其中b是一個(gè)自然數(shù)的平方，則a最小為（ ），b最小為（ ）oa45 109、如圖，梯形上底和其中一腰為10,小正方形邊長(zhǎng)為8,兩個(gè)圖形拼在一起，圖中陰影部分的面積是（ ）。810、一個(gè)長(zhǎng)方體，它的正面和上面面積之和是90,如果長(zhǎng)寬高是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體體積是（ ）.11、三塊相同的長(zhǎng)方體豉，長(zhǎng)寬高為3,2,1.拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則所有可能的表面積中最小的是（ ）。若是六塊豉拼成長(zhǎng)方體呢表面積最小是（ ）.12、一個(gè)圓柱容器底部放了一個(gè)正方體鉛塊，現(xiàn)在打開(kāi)水龍頭向容器注水，15秒時(shí)，恰好沒(méi)過(guò)鉛塊上表面，又過(guò)了1分鐘，水注滿(mǎn)了整個(gè)容器，若容器高度是24cm,鉛塊高6cm,則容器底面積是（ ）?13、從A到B快車(chē)要6小時(shí)，慢車(chē)要8小時(shí)，如果兩車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，在距離中點(diǎn)35千米處相遇，快車(chē)走了（ ）千米。0甲乙丙三輛汽車(chē)運(yùn)一批糧食，甲車(chē)運(yùn)全部糧食嗚，甲車(chē)運(yùn)昨與乙車(chē)運(yùn)畦相等,剩下的5200千克由丙車(chē)運(yùn)，那么這批糧食有多少千克？15、一杯鹽水第一次加入足量水后，鹽水的含鹽率變?yōu)?5%,第二次加入同樣多的水，鹽水的含鹽率為12%,第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽率變?yōu)槎嗌伲?6、在裝滿(mǎn)100克濃度為80%的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再用清水將杯子加滿(mǎn)，攪拌均勻后再倒出40克鹽水，然后再加清水裝滿(mǎn)，如此三次后，杯中鹽水濃度是多少？17、某年級(jí)一、二班人數(shù)相等。一班男生人數(shù)是二班女生人數(shù)的1,二班男生人數(shù)是一班女3生人數(shù)的一班女生和二班女生人數(shù)比是多少？418、某公司修建一條鐵路，當(dāng)完成任務(wù)的1時(shí)，公司采用新設(shè)備修建速度提高了20%,同時(shí)3為了保養(yǎng)設(shè)備，每天的工作時(shí)間縮短為原來(lái)的結(jié)果185天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？19、某商店從外地購(gòu)進(jìn)360個(gè)玻璃制品，運(yùn)輸時(shí)損壞了40個(gè)，剩下的按進(jìn)價(jià)的117%售出，問(wèn)商店最終利潤(rùn)率是多少？20、甲乙丙三人共存款22000元，三人用存款各買(mǎi)了一臺(tái)相同的電腦，甲用了自己錢(qián)數(shù)的乙用了自己錢(qián)數(shù)的丙用了自己錢(qián)數(shù)的2,三人原有存款各是多少錢(qián)？16 2 1021、某商品按原定價(jià)出售，每件利潤(rùn)為成本的25%,后來(lái)按原定價(jià)的90%出售，結(jié)果每天售出的件數(shù)比降價(jià)前增加了1.5倍，則每天經(jīng)營(yíng)這種商品的總利潤(rùn)比降價(jià)前增加了百分之幾？22、甲乙丙三人旅游，甲買(mǎi)了3千克蘋(píng)果，乙買(mǎi)了6個(gè)面包，并買(mǎi)了3瓶水，已知乙花的錢(qián)是甲的烏，丙花的錢(qián)是乙的2,丙根據(jù)三種商品的價(jià)格拿出了3元分給甲和乙，那么甲和13 3乙各應(yīng)收回多少元？23、在一道分?jǐn)?shù)除法計(jì)算題中，如果被除數(shù)、除數(shù)、商三個(gè)數(shù)相乘的積是色，那么被除數(shù)25是多少？24、已知a,b,c都是整數(shù)，則下列三個(gè)數(shù) 上￡,山中，整數(shù)的個(gè)數(shù)可能是多少個(gè)？2 2 225、按照規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)2,5,9,14 這串?dāng)?shù)的第19個(gè)數(shù)是多少？26、如圖，正方形ABCA的邊長(zhǎng)為1,BD和AC都是以1為半徑的圓弧，則兩空白部分的面積之差是多少？27、杯內(nèi)裝有一杯水，倒出全部嗚，然后用酒精將杯子倒?jié)M，又倒出杯內(nèi)溶液?jiǎn)?，再用酒精將杯子灌滿(mǎn)，然后又倒出溶液的！，再用酒精倒?jié)M，這是杯子中酒精占杯子溶液的百分4之多少？

28、桌面上放有10元、5元、1元的紙幣共12張，共計(jì)72元，則這三種紙幣數(shù)的比值是多少？29、一個(gè)圓擴(kuò)大后，面積比原來(lái)多15倍，周長(zhǎng)比原來(lái)多18.84,這個(gè)圓原來(lái)的面積是多少？30、某廠甲車(chē)間有工人180人，乙車(chē)間有工人120人，因工種不同，甲車(chē)間每人每天工資60元，乙車(chē)間工人每人每天工資48元?，F(xiàn)在從兩車(chē)間共調(diào)出50名工人支援新廠，余下工人因工作量增加，每人每天增加工資20%,已知工廠每天所發(fā)工資總額與以前相同，甲車(chē)間現(xiàn)在有工人多少人？31、一個(gè)三角形的低增加工，高減少工，則面積減少為原來(lái)的（ ）,.10 1032、（21頁(yè)圖）小高從家騎自行車(chē)去學(xué)校上學(xué)，先走上坡路到達(dá)A點(diǎn)，在走下坡路到達(dá)B,最后走平路到達(dá)學(xué)校，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，如果他沿原路返回，且走平路，上坡路，下坡路的速度分別保持和上學(xué)時(shí)一致，那么他從學(xué)校到家需要的時(shí)間是（ ）分鐘。33、一列火車(chē)以每秒20米的速度通過(guò)一座橋，火車(chē)從上橋到完全通過(guò)用了1分鐘時(shí)間，火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是40秒，請(qǐng)問(wèn)大橋多長(zhǎng)？34、小馬虎在計(jì)算有余數(shù)的除法時(shí)，把被除數(shù)113錯(cuò)寫(xiě)成131,結(jié)果商比原來(lái)多3,但是余數(shù)相同，則除數(shù)是（ ）.35、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的面積為60平方厘米，E、F、G分別為AB、BC、CD的中點(diǎn)，H為AD上任意一點(diǎn)，求陰影部分面積。36、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要10天完成，乙單獨(dú)做要15天完成，如果兩人合作，甲的效率要降低20%,乙的效率要降低10%,如果要9天完成這項(xiàng)工程，兩人合作的天數(shù)要盡可能少，那么兩人要合作多少天？55、34頁(yè)如圖，甲乙兩車(chē)同時(shí)從A點(diǎn)不同方向開(kāi)出，5小時(shí)后乙車(chē)到達(dá)C地，這時(shí)甲車(chē)比乙車(chē)多行駛20千米。已知甲車(chē)9小時(shí)可以繞長(zhǎng)方形路環(huán)形一周，求這條長(zhǎng)方形路的全長(zhǎng)？56、一項(xiàng)工程，甲、丙兩隊(duì)承包，2色天可完成，需付1600元，由乙、丙兩隊(duì)承包，33天7 4可以完成，需付1500元，甲、乙兩對(duì)承包，2三天可以完成，需支付1800元，在保證“55天之內(nèi)完成這項(xiàng)工程”的前提下，單獨(dú)選擇哪個(gè)承包隊(duì)合適？）個(gè)。57、在1—500中，不能被2整除，不能被3整除，又不能被7整除的數(shù)有（

）個(gè)。58、1+11+21+358、1+11+21+32010

1+20102 3—=—+-■■+???+,111+—1+2 320101+—!—

201059、如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別是Si、S2則S1+S2的值為多少？60、小明要到一棟樓的第19層去，他從1層走到第5層用了120秒，如果用同樣的速度走到19層，還要多少秒？…11116］、 F F FH 1+21+2+31+2+3+4 1+2+3+???+5062、一個(gè)圓的周長(zhǎng)增加30%,這個(gè)圓的面積增加（ ）?63、如圖，46頁(yè)，E是長(zhǎng)方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE、DE,AE交CD于點(diǎn)E,已知三角形DEF面積為15,且AD=15,AB=12,則四邊形ABED的面積等于多少？64、一個(gè)兩位數(shù)，其十位與個(gè)位上的數(shù)字交換以后，所得的兩位數(shù)比原來(lái)小27,則滿(mǎn)足條件的兩位數(shù)共有多少個(gè)？65、學(xué)校給思維訓(xùn)練課老師發(fā)洗衣粉，如果給男老師每人3包，女老師每人4包，那么就會(huì)多出8包；如果給男老師每人4包，女老師每人5包，那么就會(huì)少7包。已知男老師比女老師多1人，那么共有多少包洗衣粉？66、如圖，52頁(yè)，一頭羊被7米長(zhǎng)的繩子拴在正5邊形建筑物的一個(gè)頂點(diǎn)上，建筑物邊長(zhǎng)為3米，周?chē)遣莸?，這頭羊能吃到的草地面積可達(dá)多少平方米？67、有一個(gè)10級(jí)的樓梯，某人每次能登上1級(jí)或2級(jí)，現(xiàn)在他要從地面登上第10級(jí)，有多少種不同的方式？68、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作8天可完成。甲單獨(dú)做需要12天完成。現(xiàn)在兩人合作幾天后，余下的工程由乙獨(dú)自完成，使乙前后兩段所用的時(shí)間比為1:3.這個(gè)工程實(shí)際工期為多少天？69、一個(gè)等腰三角形底和高的比是8:3,,把它沿底邊上的高剪開(kāi)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是192平方厘米。那么，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？70、71、現(xiàn)在是11點(diǎn)整，再過(guò)多少分鐘，時(shí)針和分針第一次垂直。72、砌一道磚墻，兩個(gè)男工和三個(gè)女工一天共砌2,兩個(gè)女工和三個(gè)男工一天共砌工。如20 15果全部由一個(gè)男工來(lái)砌，需要多少天完成？73、如圖，AD=DE=EC,F是BC的中點(diǎn)，G是FC的中點(diǎn)，如果三角形ABC的面積是24平方厘米，則陰影部分面積是多少平方厘米？74、圓的直徑AB是6cm,平行四邊形ABCD的面積是7平方厘米，ZABC=30°,陰影部分面積是（ ）o75、如圖，甲和乙是兩個(gè)面積相等的正方形，甲中陰影部分是4個(gè)半徑相等的圓，乙中陰影部分是9個(gè)半徑相等的圓，則甲中空白部分的面積（ ）乙中空白部分的面積。甲乙

甲乙76、某車(chē)站在檢票前若干分鐘就開(kāi)始排隊(duì)，每分鐘來(lái)的旅客人數(shù)一樣多。從開(kāi)始檢票到等候檢票隊(duì)伍消失，同時(shí)開(kāi)4個(gè)檢票窗口需要30分鐘，同時(shí)開(kāi)6個(gè)檢票窗口要15分鐘。如果想要在10分鐘后使等候的隊(duì)伍消失，需要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)檢票窗口？77、圓柱和圓錐的半徑之比是1:2,圓柱高與圓錐高之比是8:9,那么圓柱和圓錐的體積之比是（ ）o78、有一堆含水量是14.5%的煤，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間風(fēng)干，含水量降為10%,現(xiàn)在這堆煤的重量是原來(lái)的（ ）.79、師徒兩人生產(chǎn)數(shù)量相同的一種零件，師傅以每小時(shí)10個(gè)的效率生產(chǎn)了總量的一半，又以每小時(shí)12個(gè)的效率生產(chǎn)完余下的一半。而徒弟前一半時(shí)間每小時(shí)做10個(gè)，后一半的時(shí)間每小時(shí)做12個(gè)，直到做完為止。問(wèn)徒弟所用的時(shí)間是師傅的幾分之幾？86、圖86、圖中陰影部分的面積是（87、有許多相同的小正方形木塊組成一個(gè)大正方體，如果把這個(gè)大正方體的表面涂上紅色,已知只有一面涂色的小正方塊294塊，那么這個(gè)大正方形是由（ ）個(gè)小正方體組成。88、倉(cāng)庫(kù)運(yùn)來(lái)含水量為90%的一種水果500千克，一星期后再測(cè)發(fā)現(xiàn)含水量降低了，變?yōu)?0%,現(xiàn)在這批水果的總重量是多少千克？89、兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是5,最小公倍數(shù)是195。這兩個(gè)數(shù)共有幾種可能的組合？90、甲乙丙三個(gè)容器中各