臨床試驗(yàn)中樣本量確定的統(tǒng)計(jì)學(xué)考慮

17/17臨床試驗(yàn)中樣本量確定的統(tǒng)計(jì)學(xué)考慮樣本量確定(samplesizedetermination)，又稱樣本量估計(jì)(samplesizeestimation)，是指為滿足統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性和可靠性(I類錯(cuò)誤的控制和檢驗(yàn)效能的保證)計(jì)算出所需的樣本量，它是臨床試驗(yàn)設(shè)計(jì)中一個(gè)極為重要的環(huán)節(jié)，直接關(guān)系到研究結(jié)論的可靠性、可重復(fù)性，以及研究效率的高低。樣本量估計(jì)也是一個(gè)成本-效果和檢驗(yàn)效能的權(quán)衡過程。ICHE9(1998)指出，臨床試驗(yàn)的樣本量必須足夠大，以可靠地回答研究假設(shè)所提出的相關(guān)問題;同時(shí)又不至于太大而造成浪費(fèi)。樣本量的估計(jì)方法應(yīng)該在研究方案中詳細(xì)闡述，包括計(jì)算樣本量所依據(jù)的參數(shù)，如方差、均數(shù)、反應(yīng)率、陽(yáng)性事件發(fā)生率、差值等。本文適用于確證性試驗(yàn)。

樣本量估計(jì)需考慮的主要因素

在確定臨床研究的目的之后，首先考慮試驗(yàn)設(shè)計(jì)，包括對(duì)照的選擇(如標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照、陽(yáng)性對(duì)照、安慰劑對(duì)照、劑量對(duì)照等)、比較類型(如優(yōu)效性試驗(yàn)、非劣效性試驗(yàn)、等效性試驗(yàn))、設(shè)計(jì)類型(如平行設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)、成組序貫設(shè)計(jì)等)、主要指標(biāo)(定量、定性、生存時(shí)間)等;其次考慮統(tǒng)計(jì)分析方法，并提出效應(yīng)量(effectsize)的假定;然后根據(jù)試驗(yàn)特點(diǎn)定義統(tǒng)計(jì)特征，如統(tǒng)計(jì)分布、檢驗(yàn)水準(zhǔn)(significantlevel)、檢驗(yàn)效能(power)、單雙側(cè)和分配比例等;再應(yīng)用正確的樣本量估計(jì)方法計(jì)算出樣本量;最后根據(jù)協(xié)變量、試驗(yàn)中的脫落率、剔除率和依從性等具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

1.研究目的與試驗(yàn)設(shè)計(jì)

(1)研究目的

就臨床試驗(yàn)而言，在確證性研究中研究目的主要體現(xiàn)在有效性評(píng)價(jià)和安全性評(píng)價(jià)兩個(gè)方面。樣本量估計(jì)常用于有效性評(píng)價(jià)。

(2)比較類型及其檢驗(yàn)假設(shè)臨床試驗(yàn)常用的比較類型有優(yōu)效性試驗(yàn)(superioritytrial)、等效性試驗(yàn)(包括生物等效性試驗(yàn))(equivalencetrial)、非劣效性試驗(yàn)(non-inferioritytrial)等。下面以兩組效應(yīng)量為均數(shù)的正向指標(biāo)比較為例，設(shè)定優(yōu)效、等效和非劣效的界值為Δ，說明它們的檢驗(yàn)假設(shè)與推斷結(jié)論。

優(yōu)效性試驗(yàn):試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證試驗(yàn)組效應(yīng)是否優(yōu)于對(duì)照組，如果研究不設(shè)定優(yōu)效界值，其檢驗(yàn)假設(shè)為:

此時(shí)，若P≤α，則可推斷試驗(yàn)組療效優(yōu)于對(duì)照組。等效性試驗(yàn):試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證試驗(yàn)組效應(yīng)是否與對(duì)照組相當(dāng)。如果研究設(shè)定等效界值Δ，其檢驗(yàn)假設(shè)為:

非劣性試驗(yàn):試驗(yàn)的目的是驗(yàn)證試驗(yàn)組效應(yīng)是否非劣于對(duì)照組。如果研究設(shè)定非劣效界值Δ，其檢驗(yàn)假設(shè)為:

H0:μT-μC≤-Δ;

H1:μT-μC>-Δ。

此時(shí)，若P≤α，則可推斷試驗(yàn)組療效非劣于對(duì)照組。

(3)設(shè)計(jì)類型

臨床試驗(yàn)的設(shè)計(jì)模型相對(duì)比較簡(jiǎn)單，常用的有平行設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)、析因設(shè)計(jì)、序貫設(shè)計(jì)、群隨機(jī)設(shè)計(jì)和適應(yīng)性設(shè)計(jì)等。有關(guān)這些設(shè)計(jì)的詳細(xì)介紹可參考相關(guān)文獻(xiàn)。

2.主要指標(biāo)

臨床試驗(yàn)的樣本量通常依據(jù)對(duì)主要指標(biāo)做出相應(yīng)的假定后進(jìn)行估計(jì)的。在II、III期臨床試驗(yàn)中主要指標(biāo)一般是有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)，上市后的IV期臨床試驗(yàn)主要指標(biāo)可以是有效性評(píng)價(jià)指標(biāo)，也可以是安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)，或兼而有之。如果樣本量估計(jì)應(yīng)同時(shí)依據(jù)主要有效性指標(biāo)和主要安全性指標(biāo)，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)針對(duì)有效性和安全性分別提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，逐一計(jì)算樣本量，最終樣本量取其中最大者。主要指標(biāo)應(yīng)在研究方案中明確定義，通常需根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定，應(yīng)是專業(yè)領(lǐng)域具有共識(shí)的或認(rèn)可程度較高的指標(biāo)，一般源于某一標(biāo)準(zhǔn)或指南，或源于專業(yè)領(lǐng)域公開發(fā)表的權(quán)威論著或?qū)＜夜沧R(shí)等。主要指標(biāo)不宜太多，一般只有一個(gè)。當(dāng)主要指標(biāo)有多個(gè)時(shí)，樣本量估計(jì)要考慮假設(shè)檢驗(yàn)的多重性問題。

在定義主要指標(biāo)過程中，不僅要說明指標(biāo)的含義，其測(cè)量時(shí)點(diǎn)、測(cè)量手段以及計(jì)算方法都應(yīng)注明。指標(biāo)的類型要明確，這一點(diǎn)非常重要，因?yàn)闃颖玖抗烙?jì)和數(shù)據(jù)分析都需要依此進(jìn)行。例如，某些指標(biāo)可以有定量、定性(如有效和無效)、等級(jí)(如痊愈、顯效、有效、無效)、生存時(shí)間等不同類型。對(duì)應(yīng)于指標(biāo)的不同類型，樣本量估計(jì)方法亦不相同。所以，方案中對(duì)主要指標(biāo)的定義要具體到指標(biāo)類型上。

3.效應(yīng)量

效應(yīng)量是樣本量估計(jì)所需的最重要參數(shù)之一，根據(jù)不同的指標(biāo)類型，常見的效應(yīng)量有:均數(shù)的組間差值或標(biāo)準(zhǔn)化差值，率的組間差值或比值(RR、HR)、OR，或相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)等。效應(yīng)量參數(shù)的確定主要基于下述三種途徑:

(1)本項(xiàng)目的任何既往研究結(jié)果。即源于同一項(xiàng)目的預(yù)試驗(yàn)、探索性試驗(yàn)(I期或II期臨床試驗(yàn))、單中心試驗(yàn)的結(jié)果等作為確定參數(shù)的依據(jù)。由于此類研究結(jié)果屬于內(nèi)部證據(jù)，因此是首選途徑。

(2)基于他人的研究結(jié)果。當(dāng)本項(xiàng)目的先前研究無法提供確切的參數(shù)數(shù)據(jù)，或尚未開展研究時(shí)，參數(shù)的確定可以以公開發(fā)表的研究結(jié)果作為依據(jù)。由于此類研究結(jié)果屬外部證據(jù)，因此是次選途徑。若公開發(fā)表的同類研究報(bào)道不止一個(gè)，最好是經(jīng)meta分析所得合并效應(yīng)量作為樣本量估計(jì)的參數(shù)。

(3)基于本試驗(yàn)的預(yù)期結(jié)果。如果本試驗(yàn)沒有任何之前的研究結(jié)果可以借鑒(無論是自己的還是他人的)，或以往的研究數(shù)據(jù)不能得到本試驗(yàn)設(shè)計(jì)所需的參數(shù)(如本試驗(yàn)采用交叉設(shè)計(jì)，而以往研究數(shù)據(jù)均來自兩平行組設(shè)計(jì)的研究)，可以用預(yù)期的形式進(jìn)行預(yù)設(shè)，通常以廣義效應(yīng)量表達(dá)。若對(duì)試驗(yàn)藥物或器械有充足信心，則預(yù)期效應(yīng)量較大(如設(shè)為0.8)，此時(shí)所需樣本量較小。若對(duì)試驗(yàn)藥物或器械信心不足，則預(yù)期效應(yīng)量較小(如設(shè)為0.2)，此時(shí)所需樣本量較大。若對(duì)試驗(yàn)藥物或器械的信心尚可，則預(yù)期效應(yīng)量為中等水平(如設(shè)為0.5)，此時(shí)所需樣本量也是中等大小。

此外，對(duì)于單臂設(shè)計(jì)或配對(duì)雙臂設(shè)計(jì)，若涉及標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照參數(shù)(或目標(biāo)值)的確定，其途徑的優(yōu)先順序大致為國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)、行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)(含指南等)、被權(quán)威機(jī)構(gòu)認(rèn)可的企業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、外部證據(jù)(同類研究的綜合結(jié)果，如meta分析結(jié)果)。

4.統(tǒng)計(jì)特征

樣本量估計(jì)需要考慮的統(tǒng)計(jì)特征主要有統(tǒng)計(jì)分布、檢驗(yàn)水準(zhǔn)、檢驗(yàn)效能、單雙側(cè)和平衡與否等。

統(tǒng)計(jì)分布:樣本量估計(jì)方法的選擇與主要指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布假定密切相關(guān)，基于正態(tài)分布的假定會(huì)選擇參數(shù)方法，基于非正態(tài)分布的假定會(huì)選擇非參數(shù)方法。同樣，生存分析的樣本量估計(jì)方法會(huì)因Weibull分布族的假定有所不同。

檢驗(yàn)水準(zhǔn):檢驗(yàn)水準(zhǔn)也就是I類錯(cuò)誤概率，用α表示，以雙側(cè)0.05的水準(zhǔn)最為常用。對(duì)于優(yōu)效性檢驗(yàn)設(shè)定單側(cè)α=0.025的情形，以及等效性或非劣效性檢驗(yàn)設(shè)定雙單側(cè)的α=0.025的情形，其本質(zhì)仍然是雙側(cè)0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)。但在某些情況下檢驗(yàn)水準(zhǔn)的設(shè)定會(huì)有所不同。例如，為控制整體I類錯(cuò)誤概率α，涉及多重檢驗(yàn)時(shí)(如定義多個(gè)主要指標(biāo))，每次檢驗(yàn)的名義檢驗(yàn)水準(zhǔn)α*將小于或等于α;涉及期中分析時(shí)，考慮α消耗，每次檢驗(yàn)的α*將小于α。此外，對(duì)于生物等效性檢驗(yàn)，習(xí)慣取雙側(cè)α為0.1。

檢驗(yàn)效能:用1-β表示，β代表II類錯(cuò)誤概率。檢驗(yàn)效能是指在設(shè)定的α基礎(chǔ)上，原假設(shè)H0為假且檢驗(yàn)結(jié)果拒絕了H0的概率。檢驗(yàn)效能越高，發(fā)現(xiàn)差別的可能性越大，但同時(shí)所需樣本量也越大。臨床試驗(yàn)中，檢驗(yàn)效能通常不得低于80%。在樣本量估計(jì)過程中，可通過對(duì)檢驗(yàn)效能的敏感性分析提供不同的樣本量方案，供研究人員選擇。

單側(cè)和雙側(cè)檢驗(yàn):單側(cè)檢驗(yàn)的樣本量會(huì)明顯小于雙側(cè)檢驗(yàn)的樣本量。一般而言，醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)約定俗成地使用雙側(cè)檢驗(yàn)，如果采用單側(cè)檢驗(yàn)，需要給出充足的理由。需要指出，對(duì)于一般意義的檢驗(yàn)水準(zhǔn)0.05而言，如果取單側(cè)水準(zhǔn)為0.025的話，其實(shí)質(zhì)仍然是雙側(cè)0.05水平。

平衡或非平衡設(shè)計(jì):所謂平衡設(shè)計(jì)，即每組的樣本量相同。在其他條件不變時(shí)，各組樣本量相同時(shí)平衡設(shè)計(jì)效率最高，即試驗(yàn)所需總樣本量最小。因此，研究設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能采用平衡設(shè)計(jì)。非平衡設(shè)計(jì)是指比較組間的樣本量有明顯差別，習(xí)慣上這種差別成倍數(shù)關(guān)系，例如，新藥III期臨床試驗(yàn)，因?yàn)榘参縿?duì)照的療效相對(duì)可以確定，同時(shí)出于倫理考慮，安慰劑對(duì)照組的樣本量會(huì)安排的少一些，而試驗(yàn)組的樣本量相對(duì)要大一些，比如是對(duì)照組的2倍或3倍。

樣本量估計(jì)原理和方法

1.樣本量估計(jì)原理

樣本量估計(jì)的方法通常是從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式反推而來。一般地，統(tǒng)計(jì)推斷的效應(yīng)量可認(rèn)為是給定模型參數(shù)θ的函數(shù)f(θ)，用T表示f(θ)的一個(gè)無偏估計(jì)統(tǒng)計(jì)量，若數(shù)據(jù)來自正態(tài)分布，或根據(jù)中心極限定理，有：

基于t分布，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從非中心t分布，通過迭代計(jì)算可求出樣本量，即：

當(dāng)統(tǒng)計(jì)量T=logHR時(shí)，我們同樣可以先求出Var(T)，然后代入公式(4)中計(jì)算樣本量，此時(shí)所得樣本量計(jì)算公式可拆解成一個(gè)關(guān)于所需陽(yáng)性事件數(shù)(numberofevents)與個(gè)體發(fā)生陽(yáng)性事件概率的表達(dá)式，這也是目前最常用的方法。

2.樣本量估計(jì)方法

樣本量估計(jì)方法，即樣本量的計(jì)算公式，應(yīng)根據(jù)研究背景、研究假設(shè)、設(shè)計(jì)模型、主要評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)據(jù)特征等做出正確選擇。由于樣本量計(jì)算公式繁多，本文不做詳細(xì)介紹，讀者可參考《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》2012年至2014年連續(xù)刊發(fā)的“樣本量估計(jì)及其在nQuery和SAS軟件上的實(shí)現(xiàn)”系列文章(共19篇)[9]。該系列文章以樣本量估計(jì)專業(yè)軟件nQueryAdvisor7.0為依據(jù)，系統(tǒng)介紹常用的樣本量估計(jì)方法，給出計(jì)算公式及其權(quán)威出處，通過實(shí)例加以說明，同時(shí)還給出了SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn)的程序，便于廣大讀者應(yīng)用。表1列出了常用的樣本量估計(jì)方法，可看作通過統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法正確選擇樣本量估計(jì)方法的一個(gè)索引。

樣本量估計(jì)的其他考慮

1.樣本量的調(diào)整

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法估計(jì)出的樣本量是在給定條件下滿足臨床試驗(yàn)所需的最小樣本量。實(shí)際試驗(yàn)過程中，由于病例的脫落和剔除、病例依從性差等原因，會(huì)導(dǎo)致可評(píng)價(jià)例數(shù)的減少。因此，需要在樣本量估計(jì)基礎(chǔ)上適度擴(kuò)大樣本量，以保證最終的有效樣本量可以滿足最小樣本量的要求。從分析角度講，需保證最終的可評(píng)價(jià)樣本量(即符合方案數(shù)據(jù)集(per-protocolset)的例數(shù))應(yīng)大于經(jīng)樣本量估計(jì)方法求得的樣本量。樣本量調(diào)整通常會(huì)考慮不大于20%的脫落剔除率，具體的脫落剔除率如何確定，將視不同的研究項(xiàng)目而定，確定的依據(jù)主要來自專業(yè)方面的判斷，或經(jīng)由以往研究數(shù)據(jù)的meta分析為重要參考。

當(dāng)亞組分析的結(jié)果是主要療效指標(biāo)時(shí)，則應(yīng)保證最終的亞組可評(píng)價(jià)病例達(dá)到最小樣本量。臨床試驗(yàn)結(jié)果可能受某些預(yù)后因素(協(xié)變量)的影響，如年齡、性別、病情程度等。樣本量估計(jì)時(shí)一般不考慮預(yù)后因素，主要是因?yàn)殡S機(jī)分組可使各組間的協(xié)變量達(dá)到均衡。

2.樣本量再估計(jì)

樣本量再估計(jì)較多地用于適應(yīng)性設(shè)計(jì)。適應(yīng)性設(shè)計(jì)樣本量再估計(jì)常用的三種方法如下。

(1)成組序貫設(shè)計(jì):每組的樣本量固定，每次期中分析的目的是對(duì)是否終止試驗(yàn)(成功或失敗)或進(jìn)入下一周期的試驗(yàn)做出決策。

(2)固定期中分析:每次期中分析對(duì)參數(shù)重新進(jìn)行估計(jì)，并據(jù)此對(duì)樣本量做出新的估計(jì)和調(diào)整，但不對(duì)檢驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。

(3)上述兩種方法的結(jié)合:每次期中分析既對(duì)參數(shù)重新進(jìn)行估計(jì)，并據(jù)此對(duì)樣本量做出新的估計(jì)和調(diào)整;又對(duì)檢驗(yàn)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷是否終止試驗(yàn)(成功或失敗)或進(jìn)入下一周期的試驗(yàn)。上述三種方法均屬于期中分析的樣本量估計(jì)問題，詳細(xì)過程可參閱文獻(xiàn)[9]。需要指出，基于期中分析的樣本量再估計(jì)應(yīng)盡可能地在盲態(tài)下進(jìn)行。

臨床試驗(yàn)方案中對(duì)樣本量估計(jì)的要求

在臨床試驗(yàn)方案中，需要對(duì)樣本量估計(jì)進(jìn)行清晰和完整的闡述，應(yīng)至少包含以下內(nèi)容:試驗(yàn)的研究假設(shè)，對(duì)照的類型，比較類型，設(shè)計(jì)模型，主要指標(biāo)，將要用到的統(tǒng)計(jì)分析方法，參數(shù)(包括等效或非劣效界值)的來源以及依據(jù)，檢驗(yàn)水準(zhǔn)(若涉及多重檢驗(yàn)或期中分析，需解釋確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)的依據(jù))，檢驗(yàn)效能，單雙側(cè)檢驗(yàn)，分配比例，樣本量估計(jì)方法及其出處(列參考文獻(xiàn))，所用軟件及其版本，樣本量調(diào)整及其依據(jù)，各組以及各中心的樣本量分配(列表)，若競(jìng)爭(zhēng)入組需特別說明。

常見問題回答

Q1.樣本量估計(jì)有哪些專用軟件?

目前常用的樣本量估計(jì)軟件有nQueryAdvisor+nTerim，PASS，DSTPLAN，G*Power，PC-Size，PS，SASPowerandSampleSizeapplication(PSS)，Stata，R。這些軟件中，nQuery和PASS是其中最常用的，它們涵蓋了幾乎所有的樣本量統(tǒng)計(jì)方法。下面對(duì)這些軟件做一簡(jiǎn)要介紹。

nQueryAdvisor+nTerim:愛爾蘭StatisticalSolutions公司開發(fā)的商業(yè)軟件，由nQueryAdvisor7軟件加入nTerim模塊組成，前者原先是一獨(dú)立樣本量估計(jì)軟件，后者是專門用于期中分析的樣本量估計(jì)模塊。目前最新版本為3.0，運(yùn)行于Windows平臺(tái)。該軟件同時(shí)得到美國(guó)FDA、歐洲藥品管理局、日本、韓國(guó)的官方認(rèn)可，為世界制藥企業(yè)和生物技術(shù)公司50強(qiáng)中的49家所使用。內(nèi)容幾乎已經(jīng)涵蓋了樣本量計(jì)算的所有方面?！吨袊?guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》連載的系列文獻(xiàn)系統(tǒng)介紹了常用的樣本量估計(jì)方法[9]，給出了計(jì)算公式及其出處，并附有樣本量估計(jì)專業(yè)軟件nQueryAdvisor7.0的操作主界面和樣本量估計(jì)中參數(shù)設(shè)置的界面，同時(shí)還給出了SAS9.2軟件實(shí)現(xiàn)的程序，便于廣大讀者應(yīng)用。

PASS:美國(guó)NCSS公司開發(fā)，是一款運(yùn)行在Windows平臺(tái)下的商業(yè)軟件，目前最新版本為13。類似于nQuery，它也覆蓋了幾乎所有的樣本量計(jì)算方法，其官方網(wǎng)站宣稱用到的統(tǒng)計(jì)方法已經(jīng)超過了230種。DSTPLAN:是一款運(yùn)行在Windows環(huán)境下的免費(fèi)軟件，其本身是基于Fortran語言構(gòu)造，由安德森癌癥中心開發(fā)。包括的統(tǒng)計(jì)分析方法有t檢驗(yàn)、相關(guān)分析、率的比較、2×N的列聯(lián)表檢驗(yàn)，以及生存分析的差異性檢驗(yàn)。

G*Power:是一款在Windows以及MacOSX環(huán)境下運(yùn)行的免費(fèi)軟件，由德國(guó)杜塞爾多夫大學(xué)開發(fā)。包括的統(tǒng)計(jì)分析方法有t檢驗(yàn)、One-wayANOVA、回歸分析、相關(guān)分析以及擬合優(yōu)度分析。該軟件在用戶輸入關(guān)鍵參數(shù)后就會(huì)立即給出效應(yīng)量。PC-Size: