(新課標)2020版高考數學二輪復習第一部分基礎考點自主練透第1講選擇、填空題的4種特殊解法學案理人教A版

bb方法詮釋

第1

選、空的4種特解方法一特(例排法使用前提使用技巧

常見問題特例法是根據題設和各選項的具體情況和特點，選取滿足條件的特殊的數值、特殊的點殊的例子特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數、特殊的方程、特殊的數列等，針對各選項進行代入對照，結合排除法，從而得到正確的答案真題示例

滿足當一般性結論成立時，對符合條件的特殊化情況也一定成立

求范圍、比較大小、找到滿足條件的合含母求值、恒成立適的特殊化例子問、任意性問題舉反例排除時等而對于函數圖象至需要兩次或兩次的別、不等式、空以上特殊化例子才間面位置關系等不可以確定結論.宜接求解的問題，常通過排除法解決.技法應用sin＋(2019·高考全國卷Ⅰ)函數(x)＝cosx＋在－，π]的圖象大致()(2019·高考全國卷Ⅱ)若ab，則)A．ln(a－)>0B．3<3

取特殊值＝，合函數的奇偶性進行排除，答案選D．答案：取a＝－b＝2，則ab，可驗證A，BD錯誤，只有C正確.C．－

>0

答案：D．|a|>||(2018·高考全國卷Ⅲ)函數y＝－＋＋的圖象大致()

當x＝時y＝，除AB；當x＝時x

>，以此時>2，排除C，故選D．(2018·高考全國卷Ⅰ)如圖來自希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三

答案：不妨設△ABC為腰直角三角形易區(qū)域Ⅰ，Ⅱ的面積相.答案：角形ABC斜邊BC直角邊AC.△的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ，黑色部分記為Ⅱ，其余部分記為Ⅲ在個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p，，p()A．＝B．＝C．＝D．＝＋π(2017·高考全國卷Ⅰ)已知α

，

取角終上的特殊(1，，用定義代310入計算，求sinα，cosα.答案.10πtanα＝，cos－4

＝__________.

310答案：10(2017·高考全國卷Ⅰ)函數f)在－∞∞)單調遞減，且為奇函數．若(1)＝－，則滿足－1≤(x≤1的x的取范圍是()．－，．－，．，．，(2017·高考山東卷若>b，＝，下列不等式成立的是)1A．＋<log(＋)b2ab1B．<log(＋)<＋21bC．＋<log(a＋)<b21bD．log(a＋)<＋b2

當x＝時，fx－＝(2)<＝1，不滿足；當x＝時(－＝(1)＝－，足．所以選D．答案：1利用特殊值法檢驗排除，當a＝2，＝時2選項A，，對的不等式不成立，故選B答案：1212[4(－，≥，1．設(＝若f(x)>3，則x取值范圍()<2，A．(－∞，)∪(2，＋C．(－∞，∪(3＋

B．，2)D．－，13解析：選C．取x＝，(1)＋1<3，x≠，排除B；取＝，則(3)22log8＝，故x≠，除A．故選C．2．如果a，，，，為各項都大于零的等數列，公差d≠0，則下列關系正確的n為)A．C．＋>a＋

B．a<D．a＝a解析：選B．取特殊數列，不妨a＝，則a，＝4＝5＝，經檢驗，只有選項B成．|1－x|3．函數f()＝的象()1－||解析選C因≠±1所以排除因為f＝所以函數f(x)的圖象過點01)，1－3排除D；因為f＝，以除B故選．21－x4．如圖，點P為橢＋＝上第一象限內的任意一點，過橢圓的右頂點A、頂點B25999分別作y軸軸平行線，它們相交于點C，點P引BC的平行線交于點，交BC于點M于兩形PMCN面積為S形的面積為S∶＝)A．11C．2

B．1D．3解析：選A．不妨取點5

，9則可計算S＝

6×(5－4)＝，56由題易得PD＝，＝，5166所以＝＝，255所以∶＝5．若函數＝f()對義域D中每一個x，存在唯一的D，使fx)·(＝1成立，則稱f(x)“影子函數”，有下列三個命題()“影子函數”fx)的值域可以是R；“影子函數”fx)可以是奇函數；若y＝(x)y＝(x都是“影子函數”，且定域相同，則y＝(x)·()是“影子函數”．上述命題正確的序號()A．①C．③

B．D．③解析：選B．對于①：假設“影子函數”的值域為R，則存在x，使得f(x)，此時不存在x，使f(x()1，所以①錯；1對于②()＝(≠0)意x∈(∞∪(0x＝(x(＝，因為函數f(x)＝(≠0)為奇函數，所以“影子函數()可以是奇函數，②正確；1對于③()＝(>0))＝>0)是“影子函數”F)＝()gx＝1(xx不是“影子函數”(因為對任意x∈無數多個∈F(xFx)＝，以③錯．綜上，應選B→→mnmn→→mnmn6．(一題多)已知E為△ABC的心，AD為邊上的中線，令a，＝，過點E→→11的直線分別交AB，于P，兩，＝＝nb則＋＝)mA．3C．5

B．1D．3解析：選A．由于直線PQ是點E的條“動”直線，所以結果必然是一個定值故可利用特殊直線確定所求值．法一：如圖1，令PQ∥BC，→2→→2→2則＝AB，＝AC此時，mn＝，33311故＋＝3.故選A．→→→1→法二：如圖2，直線與直線PQ重合，此時AP＝，＝，m＝，＝，以2211＋＝故A．7．如圖，在三棱柱的側棱AA和BB上各一動點P，滿足＝，P，，三的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比)A．3∶C．4∶

B．∶D．3解析：選B．將，置于殊位置P→A，Q→，時仍滿足條件＝BQ(＝0)，則有.→→→→.→→→→→→V＝＝C-

V3因此過P、、C三點的截面把棱柱分成體積比為2∶1兩部分．8AD分是△ABC的中AD|＝BE|＝D與的夾角為120°·＝________．→23解析：若△為等邊三角形，|AB|，3→→→→2所以·＝AB|||cos60＝32答案：3方法二驗法方法詮釋

使用前提

使用技巧

常見問題驗證法是把選項代入題干中進行檢驗，或反過來從題干中找合適的驗證條件，代入各選存在唯一正項進行檢驗，從而可否定錯誤確選.選項而得到正確選項的一種方法.

可以結合特例法、排除法等先否定一些明顯錯誤的選項，再選擇直覺認為最有可能的選項進行驗證，這樣可以快速獲得答案

題干信息不全、選項是數值或范圍、正面求解或計算煩瑣的問題等.真題示例1(2019·高考全國卷Ⅰ)右圖是求的＋＋2程序框圖，圖中空白框中應填()

技法應用11對于選項A，＝.＝時A＝，2＋12＋21當k＝時，A＝，故正確；經驗證＋＋2選項B，，均符合題意．故選．答案：A．＝

＋1B．＝＋AC．＝

11＋2A1D．＝＋2(2018·高考北京卷設合A＝，)|－≥1＋>4，－≤2}，()．對任意實數，(2，)．對任意實數，(2，1)?A．當且僅當a<0時，(21)?3D．且僅當≤時，(21)?2(2018·高考全國卷Ⅰ)已知函數()＝2cos－sinx2，則)A．()的最小正周期為π，最大值為3B．()的最小正周期為π，最大值為4C．()的最小正周期為2π，大值為3D．()的最小正周期為2π，大值為4(2018·高考全國卷Ⅲ)下列函數，其圖象與函數y＝的象關于直線＝稱的是)．＝ln(1)．＝ln(2)．＝ln(1)

對取字驗證0Aa＝時B3錯；a＝時C錯．以選D．2答案：當sin0，cosx＝1時函值為4所以A，C錯把π代驗證，可得f(＋π)＝(，說明錯．選B答案：函數＝x的象過定點(1，，而(1，0)關于直線1對的點還是(1將(1，0)代入選項驗證.答案：ππD．＝ln(2x)(2017·高考全國卷Ⅰ)設A是圓C：＋3m

＝長的兩個端點．若C上存在點M滿足

選取四個選項的差異值m3，＝代入∠AMB＝120°，則m的取值范圍()A．(0，]∪[9，＋．，3]∪[9，∞)．，]∪[4，∞)．，3]∪[4，∞)

證答案：1．下列函數中，在其定義域內是增函數又是奇函數的()1A．＝－x

B．＝logC．＝

D．＝x＋1解析：選Dy－在0，＋(－∞0)上調遞增，但是在整個定義域內不是單調x遞增函數，故A錯；y＝－logx的義域0，＋∞)于原點不對稱，不是奇函數，故B錯；y＝x不是奇函數，故誤；令()＝y(tǒng)＝＋，－)＝(－)＋－x)＝－－＝f(x，是奇函數，且由冪函數的性質可知函數在R上調遞增故D確，故選D．2．下列函數為偶函數的是()A．＝sin

B．＝xcosC．＝|lnx|

D．＝2

x解析：選B．因為＝x是函數y＝x是函數，＝cosx是函數，所以A選為奇函數，選為偶函數；選項函數圖象是把對數函數y＝ln的圖象在x下方部分1翻折到x軸上，其余部分的圖象保持不變，故為非奇非偶函數選為指數函數y＝，2是非奇非偶函數．故選B．3．設函數fx＝cos，下列結論錯誤的()3A．()的一個周期為－π2B．＝(的圖象關于直線x＝對3ππ解析選C)＝－＋πππ解析選C)＝－＋ππππ時，f(x＝sinC．

π的一個零點為x＝－3D．()在區(qū)間，遞2π2ππcos的期為T＝π所對當x＝時2－＝π，333π2ππ2cosπ＝－1，所以B對；f(x＋)＝cos(2x＋)＝－時2＋＝0cos0，2333ππ22π所以C錯∈，∈，x在，2333選C．

上遞減所以D對故4．已知函數fx)＝()A．(0，C．(2，

1為奇函數，(＝lnx－2f(，則函數gx的點所在區(qū)間為x－B．，2)D．，4)12解析：選C．函數()＝為奇函數，可得a＝，則gx＝－f(x＝ln－，－2顯然函數g(x為函數，且有g(1)＝ln－2－2<0g(2)＝2－1<0，(3)＝3－，31g(4)＝4－>0，(2)(3)<0故函數x)的點所在區(qū)間(，，故選．25．已知函數(x)＝sin最小值為)A．2C．10

π(其中>0)圖象一條對稱軸為直線x＝，則的12B．D．解析：選B．(從選項驗證)若ω＝，則當x＝時f(x)＝sin＋12126

3＝，符2合題意；若ω4，則當x＝為4.

πππ＋12126

＝，合題意，所以ω的小值6函fx)＝－x－＋xf(a＋f(a－2)>0實數的值范圍是)A．(－∞，1)C．(－，

B．－，D．－，解析選D(從選項驗證)若＝1則f(a)f(a－2)＝(1)＋f(－＝不足(

)＋(－2)>0，所以B，C錯若a＝－2，則(a)＋(a－2)(4)(－4)0，也不滿足f(a

)＋(－2)>0，以A錯故選D．7．設、滿約束條A．－5C．－或3

x＋≥，且＝＋的小值為7則＝()x－≤－，B．D．或3解析：選B．當a＝－時，出不等式組表示的可行域，如圖所(陰影部分．由得點(，－，則目標函數z＝－過點取得最大值．z＝－3－5×(－＝，滿足題意，排除AC選項當＝，作出不等式組表示的可行域，如圖所(陰影部分．由得點(1標函數z＝＋yB點時取得最小值＝＋3×2＝，足題意．故選B．方法三估法方法詮釋由于選擇題提供了唯一正確的答案，又不需寫出過程，因此可以通過猜測、合情推理、估算獲得答案，這樣往往可以減少運算量．估算省去了很多推導過程和復雜的計算，節(jié)省時.真題示例

使用前提針對一些復雜的、不易準確求值的與計算有關的命題，常與特值法結合起來使用

使用技巧對于數值計算，常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等；對于幾何體問題，常進行分割、拼湊、位置估算.技法應用

常見問題求幾何體的表面積、幾何體的體積、三角函數的值、離心率、參數的范圍等mn＋mn＋26)23(2019·高考全國卷Ⅰ)古希臘時，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

5－15－1(≈0.618，稱為22黃金分割比)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度5－1與咽喉至肚臍的長度之比也是.某人2滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為cm，頂至脖子下端的長度為26cm，其身高可能是()．165cm．175cm．185cm．190cm(2019·高考全國卷Ⅰ)已知alog0.2，＝2，＝0.2，()．<<．<<．<<．<<(2018·高考全國卷Ⅲ)設ABC，是一

設某人身高為cm，子下端肚臍的長度為cm，則由腿長為105cm，可得m－5－1>≈0.618，解得>169.890.1052由頭頂至脖子下端的長度為26，265－1可得>≈0.618，解得<42.071.n226＋5－由已知可得＝≈0.618解－得m<178.218.綜上，此人身高m滿足169.890<<178.218，所以其身高可能為175cm.故選．答案：因為＝log0.2<0＝2>1c＝0.2<1，所以>>.選．答案：等邊三角形ABC的面為3，顯然球心不個半徑為4的的球面上四點eq\o\ac(△,，)為邊是三角形的中心，所以三棱錐體積最大時，三角形且其面積為93，則三棱DABC體積的最大值()．3．3

1三棱錐的高應在區(qū)間(4，8)內，以×9331×4<<×93×8即123<<243，故選B．3log33log3．3．31(2017·高考全國卷Ⅲ)函數f)＝sin(＋5ππ)＋cos(－)最大值為)366A．5B．13C．51D．5(2017·高考全國卷Ⅱ)若a＞1曲－

答案：π當x＝時函值大于，故選．6答案：

＝的離心率的取值范圍()

列出關于e表達式，用表，根據a>1，．2，＋∞)．2，．，2)D．(1，

估算的圍答案為C．答案：1．已知aloge，＝ln，c＝log1，a，的小關系()A．>>C．>>

B．>>D．>>11解析：選D．＝e>1，＝ln＝∈，，＝log1＝log3>log，據此可得2c>a>.故選D．2．某班設計了一個八邊形的班(圖所，它由四個腰長為，頂角為的腰角形和一個正方形組成，則該八邊形的面積)A．2sin－α＋Bsin－3cosα＋33C．3sin－3cosα＋D2sin－cosα＋解析：選A．當頂角α→時，八邊形幾乎是邊長為的方形，面積接近于4，四個選項中，只有A符，故選A．xy3為曲線－＝a>0b右上的一點分別雙曲線的左、右焦點，則ab△F的切圓圓心的橫坐標為()A．C．a＋

B．D．＋b－a＋解析：選A．如圖，點P雙曲線向右頂點無限接近時PFF的切圓越來越小，直至“點圓“圓”應為右頂點，則內切圓圓心的橫坐標為，故選A．π4．若0<α<β<，sin＋cosα＝a，β＋cosβ＝，則)4A．<C．<1

B．>bD．>2π解析選A若α→0sinα＋cosα＝→1.→則sinβ＋cosβ＝→2，4從而b>，結合選項分析，應選A．35.如圖，在多面體ABCDEF中已知平面是邊長為的方形，∥，＝，2與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積()9A．2C．6

B．15D．21解析選D連接BE四棱錐E的積為V＝×3×3×26面體的體積大于四棱錐EABCD的體積，即所求幾何的體積V>＝，而四個選項里面大于615的只有，故選D．2方法四構法方法詮釋

使用前提

使用技巧

常見問題構造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，它很好地體現了數學中的發(fā)散、類比、轉化思想．利用已知條件和結論的特殊性構造函數、數列、方程或幾何圖形等，從而簡化推理與計算過程，使較復雜的或不易求解的數學問題簡單化構造法來源于對基礎知識和基本方法

所構造的函數、方程、圖形等要合理，不能超出原題的限制條件

對于不等式、方程、函數問題常采用構造新函數，對于不規(guī)則的幾何體常構造成規(guī)則幾何體處.

比較大小數導數問題、不規(guī)則的幾何體問題等的積累，需要從一般的方法原理中進行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從類似的問題中找到構造的靈.真題示例(2019·高考全國卷Ⅰ)已知三棱P的四個頂點在球O的面上＝PB＝PCeq\o\ac(△,，)ABC是邊長為2的三角形E，分是PA，的中點90°O的積為A．86．6．6．6(2019·高考天津卷設>0y＋＝，

技法應用由∠＝90°可利用余弦定理可求PA＝＝＝2PA⊥利用外接球的直徑是由該幾何體補成的正方體的體對角線求，可得球的體積答案：首先把待求式子的分子展開，再把已知條件代入，化簡后構造使用基本不等式的條件，則

(＋1)(2＋1)的最小值為_______.xy

由基本不等式即可求.答案：3(2018·高考全國卷Ⅱ)在長方體ABCD－AB中AB＝＝，＝，則面直

在長方體AD的面ABB的一側再補填一個完全一樣的長方體DA，研線DB所角的余弦值()1A．5

究△即.答案：．．．

5522(2016·高考全國卷Ⅱα是個平面n是兩直線，有下列四個命題：①如果m⊥，m⊥，∥β，那么α⊥β.②如果m⊥，∥，么⊥n③如果α∥β，α，么∥β.④如果m∥α∥β那么與所的角和與β所的角相等其中正確的命題有________．填寫所有正確命題的編號(2016·高考全國卷Ⅰ)若ab＞＜＜，則)A．logc<logB．loga<log．<．>(2015·高考全國卷Ⅱ)設函數′()奇函數()(x∈)的導函數f(－＝，當x>0時，′()()<0則使得(成立的的值范圍()．－，∪(01)．－，)∪(1，＋．－，∪(1，．，)∪(1，∞)

構造正方體，將有關棱與面看作問題中有關線與面，逐一判.答案：②③④構造函數＝logx和y＝用數的單調性可解決.答案：()據題意構造新函數(x＝，求導再解x題答案：1．已知定義在R上的導函數(x的導函數為′()，滿足f′(x)<，且(x＋為偶函數，(4)，則不等式()<eA．(－，∞)C．(1，＋

的解集為()B．，＋∞)D．，＋∞)解析選B因(＋2)為偶函數所以f(x＋2)的圖象關于直線＝0對所以()的圖象關于直線＝稱，所以f＝(4)＝1.f()設()＝(∈R)，′x)e－(x′(x)－x則′()＝＝.(e)e又′()<f(x，所以g′()<0(∈，所以函數gx在定義域上單調遞減．f(x)(0)因為()<e<1，而g(0)＝＝，所以f()<e(ee

x)<(0)所以x>0.故選B．112．已知mn∈(2，，－<ln，則()nm．>．<1C．>2＋nD．，的小關系不確定11111解析：選A．由不等式可得－<lnm－lnn，即＋<＋ln．設fx＝＋mxx(x∈(2，e))，21－則′()＝