19.1.1 變量與函數(shù) 第1課時(shí) 常量與變量教案

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函

數(shù)19.1.1第1課時(shí)

變量與數(shù)常量與量．了解常量、變量的概念；．掌握在簡(jiǎn)單的過(guò)程中辨別常量和變量的方法，感受在一個(gè)過(guò)程中常量和變量是相對(duì)存在的．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中，如何來(lái)研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢？數(shù)學(xué)上常用常量與變量來(lái)刻畫(huà)各種運(yùn)動(dòng)變化．二、合作探究探究點(diǎn)一：常量與變量【類(lèi)型一】指出關(guān)系式中的常量與變量設(shè)路程為skm，速度km/h，時(shí)間th，指出下列各式中的常量與變量：s(1)v＝；8s＝45t－t；vt＝100.解析：根據(jù)變量和常量的定義即可解答．解：(1)常量是8，變量是v，；常量是45，2，變量是s，；常量是100，變量是v，.方法總結(jié)常量就是在變化過(guò)程中不變的量變量就是可以取到不同數(shù)值的量．第頁(yè)共3頁(yè)【類(lèi)型二】幾何圖形中動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的常量與變量如圖腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)與正方的長(zhǎng)均為10cm，AC與MN在同一直線上，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△向右運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn)與N點(diǎn)重合．試寫(xiě)出重疊部分的面積ycm

2

與MA的長(zhǎng)度cm之間的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量．解析：根據(jù)圖形及題意所述可得出重疊部分是等腰直角三角形，從而根據(jù)MA長(zhǎng)度可得出yx的關(guān)系．再根據(jù)變量和常量的定義得出常量與變量．解：由題意知，開(kāi)始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓向右運(yùn)動(dòng)，兩圖形重合的長(zhǎng)度為AM＝xcm.∵∠BAC＝45°，∴S

陰影

1111＝··h＝2＝2，則y＝x2222210≤x≤10.其中的常量為，變量為重疊部分的面積ycm2

2

與MA的長(zhǎng)度xcm.方法總結(jié)：通過(guò)分析題干中的信息得到等量關(guān)系并用字母表示是解題的關(guān)鍵，區(qū)分其中常量與變量可根據(jù)其定義判別．探究點(diǎn)二：確定兩個(gè)變量之間的關(guān)系【類(lèi)型一】區(qū)分實(shí)際問(wèn)題中的常量與變量分析并指出下列關(guān)系中的變量與常量：(1)球的表面積Scm

2

與球的半徑Rcm的關(guān)系式是S＝π2

；(2)以固定的速度v/秒向上拋一個(gè)小球的高度h米與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)0間t之間的關(guān)系式是h＝t－t；0(3)一物體自高處自由落下，這個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的距離hm與它下落的時(shí)間s關(guān)系式是h＝gt

(其中g(shù)取9.8m/s

2

)；(4)已知橙子每千克的售價(jià)是1.8元，則購(gòu)買(mǎi)數(shù)量x千克與所付款W元間的關(guān)系式是W＝1.8.解析根據(jù)在一個(gè)變化的過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量數(shù)值始終不變的量稱(chēng)為常量可得答案．解：(1)S＝π2

，常量是4π，變量是，R；(2)h＝t－t0

，常量是v，4.9，變量是h，；011(3)h＝gt(其中g(shù)取9.8m/s2)，常量是g，變量是，；22(4)W＝1.8x，常量是1.8，變量是x，.方法總結(jié)常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過(guò)程中判斷一個(gè)量是常量還是變量需要看兩個(gè)方面一是它是否在一個(gè)變化過(guò)程中二是看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況是否發(fā)生變化．第頁(yè)共3頁(yè)【類(lèi)型二】探索規(guī)律性問(wèn)題中的常量與變量按如圖方式擺放餐桌和椅子．用來(lái)表示餐桌的張數(shù)，來(lái)表示可坐人數(shù)．題中有幾個(gè)變量？你能寫(xiě)出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式嗎？解析：由圖形可知，第一張餐桌上可以擺6把椅子，進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)：多一張餐桌，多放4把椅子．x餐桌共有6＋4(x－1)＝x＋2.解：(1)有2個(gè)變量；(2)能，關(guān)系式為y＝＋2.方法總結(jié)：解答本題關(guān)鍵是依據(jù)圖形得出變量的變化規(guī)律．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．常量與變量數(shù)值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．2．常量與變量的區(qū)分整個(gè)教學(xué)過(guò)程中為教學(xué)主導(dǎo)的老師需特別注重對(duì)學(xué)生感受知識(shí)與處理問(wèn)題的能力與結(jié)果的即興評(píng)價(jià)．應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中多舉例，多類(lèi)比