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等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題資料僅供參考文件編號:2022年4月等差數(shù)列性質(zhì)經(jīng)典題版本號:A修改號:1頁次:1.0審核:批準:發(fā)布日期:等差數(shù)列的性質(zhì)例1.等差數(shù)列的前項和為,已知,,則()ABCD分析:根據(jù)等差中項的性質(zhì),列方程解題解:由得和
,得,或者,又
,故
,則總結(jié):找到和的關(guān)系是解題的關(guān)鍵例2.若,則;分析:利用等差數(shù)列的下標和公式:解:由,所以。總結(jié):等差數(shù)列的求和公式有兩個:和,要選擇合適的公式去解題。例3.等差數(shù)列、的前項和為、.若求;分析:將項的比值轉(zhuǎn)化為前和的比值;解:總結(jié):要注意用的差數(shù)列的等差中項的性質(zhì)以及和之間的轉(zhuǎn)換,例4.已知等差數(shù)列的前項之和記為,,則等于。分析:是等差數(shù)列的前項之和,則有也是等差數(shù)列;解:設(shè),則也是等差數(shù)列;也即是法二:由題意:代入得。總結(jié):題目有時候不一定只有一種情況,要注意思考其他的解題思路例5已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,且它們的前項和有最大值,則使的的最大值為多少分析:要估計數(shù)列從哪一項開始正負變化了。然后用去表示,從而推知的正負。解:由前項和有最大值可知,又因為,所以,且,
所以使得的的最大值,
故答案為總結(jié):要結(jié)合等差數(shù)列的等差中項性質(zhì)和下標和公式去解題。例6.設(shè)等差數(shù)列前項和為,已知,
(1)求公差的取值范圍;
(2)指出中哪一個值最大,并說明理由。分析:由列出有關(guān)于和的不等式去解題解:(1),,求出;(2),又因為所以,所以最大??偨Y(jié):解不等式的時候要注意不等式不可以相減,不等式只具有同向可加性配套練習:1.在等差數(shù)列中,,則的值為(A)(B)[(C)(D)2.如果等差數(shù)列中,,那么(A)(B)(C)(D)3.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是A.B.C.D.4.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若,,則A.B.C.D.5.若是等差數(shù)列,首項,則使前項和成立的最大自然數(shù)是 A.
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