工程測量員培訓883T8

《測量學》第六章

控制測量198

第六章控制測量

學習要點

◆控制測量概述◆平面控制網定位和定向◆導線測量與導線計算◆交會定點計算◆GNSS基本概念和操作298§6-1控制測量概述一、平面控制測量二、高程控制測量三、全球定位系統398

為測圖或工程建設的測區(qū)建立統一的平面和高程控制網，控制誤差的積累，作為進行各種細部測量的基準?！?-1

控制測量概述一、平面控制測量498

傳統的平面控制測量方法有三角測量、邊角測量和導線測量等，所建立的控制網為三角網、邊角網和導線網。三角網是將控制點組成連續(xù)的三角形，觀測所有三角形的水平內角以及至少一條三角邊(基線)的長度，其余各邊的長度均從基線開始按邊角關系進行推算，然后計算各點的坐標；同時觀測三角形內角和全部或若干邊長的稱為邊角網。測定相鄰控制點間邊長，由此連成折線，并測定相鄰折線間水平角，以計算控制點坐標的稱為導線或導線網。985平面控制網從整體到局部分等級進行布設，稱為“控制網加密”。我國原有的國家平面控制網首先是一等天文大地鎖網，在全國范圍內大致沿經線和緯線方向布設，形成間距約200km的格網，三角形的平均邊長約20km,在格網中部用平均邊長約13km的二等全面網填充，一等三角鎖二等全面網698由48000多個平面控制點組成的國家基本大地控制網作為全國城鄉(xiāng)建設的地理信息基礎大地控制網西安原點南海領域原點標志西安地處我國版圖中心987城市和工程建設地區(qū),在國家網的控制下布設二、三、四等網和一、二、三級網，其形式有邊角網和導線網。全球導航衛(wèi)星定位系統(GNSS)技術的應用和普及,使我國從20世紀80年代開始，在利用原有大地控制網的基礎上，逐步用GNSS網代替了國家等級的平面控制網和城市各級平面控制網。其構網形式基本上仍為三角形網或多邊形格網（閉合環(huán)或附合線路）。988GNSS

A級網9899810等級平均邊長（km）a(mm)b(1×10-6)最弱邊相對中誤差二等9≤5≤21/120000三等5≤5≤21/80000四等2≤10≤51/45000一級1≤10≤51/20000二級<1≤10≤51/10000

表中：a

—GNSS網基線向量的固定誤差，b—比例誤差系數；由此形成基線向量的弦長中誤差：

表6-1城市GNSS平面控制網的主要技術指標9811等級附合導線長度(km)平均邊長(m)每邊測距中誤差(mm)測角中誤差(″)導線全長相對閉合差三等153000≤±18≤±1.51/60000四等101600≤±18≤±2.51/40000一級3.6300≤±15≤±51/14000二級2.4200≤±15≤±81/10000三級1.5120≤±15≤±121/6000城市平平面控控制網網也可可以用用電磁磁波測測距導導線網網布設設。按按《城城市測測量規(guī)規(guī)范》》的規(guī)規(guī)定，，城市市平面面控制制網用用電磁磁波測測距導導線方方法布布網的的主要要技術術指標標如表表6-2所示。表6-2城市電磁波波測距導線線網的主要要技術指標標98121:50090080≤1/40001:100018001501:20003000250直接為城市市大比例尺尺地形圖測測繪所用的的導線網稱稱為圖根導線?！冻鞘袦y測量規(guī)范》》對圖根導導線測量的的主要技術術指標如表表6-3所示。圖根根控制點也也可以用GNSS方法直接測定點點位，或用用交會定點點等方法進進行控制點點的加密。。表6-3圖根電磁波波測距圖根根導線的主主要技術指指標測圖比例尺尺平均邊長(m)導線全長(m)導線全長相對閉合差差1角度測回(J6)方位角閉合差二、高程控控制測量1398高程控制網網的建立主主要用水準準測量方法法，從高級級到低級，，逐步加密密。國家水準網網分為一、二二、三、四四等，一、、二等水準準測量稱為為精密水準準測量，作作為全國各各地的高程程控制。三三、四等水水準網按各各地區(qū)的測測繪需要而而布設。城市水準網網分為二、三三、四等，，根據城市市的大小及及所在地區(qū)區(qū)國家水準準點的分布布情況，從從某一等開開始布設。。在四等水水準以下，，再布設直直接為測繪繪大比例尺尺地形圖所所用的圖根根水準網。。城市二、三三、四等水水準測量和和圖根水準準測量的主主要技術指指標如表6-4和表6-5所示。城市二、三三、四等水水準網的設設計規(guī)格應應滿足表6-4的規(guī)定。城城市二、三三、四等水水準測量和和圖根水準準測量的主主要技術指指標如表6-5所示。表6-4城市水準測測量設計規(guī)規(guī)格（長度度單位：km）水準點間距(測段長度)建筑區(qū)1～2其他地區(qū)2～4閉合線路或附合路線的最大長度二等400三等45四等1514989815等級每公里高差中誤差(mm)水準儀級別測段往返測高差不符值（mm）附合路線或環(huán)線閉合差（mm）二等±2DS1

三等±6DS3四等±10DS3圖根±20DS3表6-5城市水準測測量主要技技術指標注：表中R為測段長度度，L為環(huán)線或附附合線路長長度，均以以km為單位。電磁波測距距三角高程程測量和GNSS高程測量可代替四等等水準測量量。9816三、全球導導航衛(wèi)星系系統全球定位系系統(GPS)是“全球測測時與測距距導航定位位系統”(navigationsystemwithtimeandrangingglobalpositioningsystem)的簡稱，是是美國于20世紀70年代開始研研制的一種種用衛(wèi)星支支持的無線線電導航和和定位系統統。由于能能獨立、快快速地確定定地球表面面空間任意意點的點位位，并且其其相對定位位精度較高高，因此，，從軍事和和導航的目目的開始而而迅速被擴擴展應用于于大地測量量領域。起起先僅用于于控制測量量，目前已已能推廣應應用于細部部測量（地地形測量和和工程放樣樣）。GPS的空間系統統由分布于于6條繞地球運運行軌道上上的24顆衛(wèi)星所組組成,衛(wèi)星離地面面高度為20200km，這樣的分分布和運行行,可以保證在在全球各地地在任何時時刻用GPS接收機能觀觀測到4～8顆高度角在在15°以上的衛(wèi)星星，使能據據此進行定定位和導航航。全球導航衛(wèi)衛(wèi)星系統運運行示意圖圖17986條繞地球運行軌道24顆GPS衛(wèi)星9818繼美國的GPS之后，衛(wèi)星星全球定位位系統近年年又有俄羅羅斯的“全全球導航衛(wèi)衛(wèi)星系統””（GLONASS），由歐盟主主持的“伽伽利略衛(wèi)星星定位系統統”（GALILEO）以及我國國近年獨立立發(fā)展的““北斗星衛(wèi)衛(wèi)星導航系系統”（BD）。接收機也已已有能同時時接收多種種衛(wèi)星定位位系統的兼兼容接收機機，例如：：GPS/GLONASS兼容雙頻高高精度接收收機，GPS/GLONASS/GALILEO三系統接收收機等。兼兼容接收機機提高了定定位可靠性性和定位精精度。出現這些新新情況以后后，美國的的“全球定定位系統””（GPS）的名稱已已不能涵蓋蓋衛(wèi)星定位位的全部內內容。故在在測繪領域域里已將衛(wèi)衛(wèi)星定位的的名稱改為為：“全球球導航衛(wèi)星星系統”（（globalnavigationsatellitesystem）,簡稱GNSS。例如GNSS控制網，GNSS高程測量等等。9819地面點A、B利用衛(wèi)星定定位A、B點同步接收衛(wèi)星信信號地心坐標系系（空間三維維直角坐標標系）測定A、B點間三維坐標差差ΔX,ΔY,ΔZ9820例如，地面面點A,B兩點的空間間坐標：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是進行相對對定位，是是將兩臺GNSS接收機分別別安置于相相距不遠（（一般為數數百米至數數十公里））的A,B兩點上，同同時觀測相相同的GNSS衛(wèi)星的信號號（稱為同步觀測），形成信信號電磁波波相位差分分觀測值，，能消除信信號傳遞中中多種誤差差的影響，，從而獲得得較精確的的兩點間的的GNSS基線向量—三維坐標差差：全球導航衛(wèi)衛(wèi)星系統的的地面接收收機21981.接收天線2.信號處理器器4.接收天線和和信號處理理器5.可伸縮標桿桿6.控制器9822蘇州光學儀儀器廠—A20GPS,GLOHASS接收機野外用GNSS接收機測定地面點點位2398§6-2平面控控制網的定定位和定向向一、方位角角和坐標方方位角二、直角坐標與與極坐標的的換算三、用計算算器進行坐坐標正、反反算（略））四、平面控控制網的定定位與定向向9824一、方位角角和坐標方方位角確定直線與與標準方向向之間的關關系用方位位角表示。。（一）標準準方向的種種類（l）真子午午線方向：通通過地球表面面某點的真子子午面的切線線方向，稱為為該點真子午午線方向；真真子午線方向向是用天文測測量方法或用用陀螺經緯儀儀測定的。（2）磁子午午線方向：磁磁子午線方向向是在地球磁磁場的作用下下，磁針自由由靜止時其軸軸線所指的方方向。磁子午午線方向可用用羅盤儀測定定。（3）坐標縱縱軸方向：在在投影帶內直直線定向，就就用該帶的坐坐標縱軸方向向作為標準方方向。如采用用假定坐標系系，則用假定定的坐標縱軸軸(Ⅹ軸)作作為標準方向向。1、真子午線線方向通過地球表面面某點的真子午線的切切線方向，稱為該點的的真子午線方方向。真子午線的切切線方向P1P2真子午線方向向是用天文測量量方法或用陀陀螺經緯儀測測定的。陀螺儀GP1-2A2．磁子午線線方向磁子午線方向向是磁針在地地球磁場的作作用下，磁針自由靜止止時其軸線所所指的方向。。AP′PP—北極P′—磁北極極磁子午線方向向可用羅盤儀儀測定。DQL-1型型森林羅盤儀儀DQL-1B型森林羅盤盤儀3．坐標縱軸軸方向我國采用高斯斯平面直角坐坐標系，6°°帶或3°帶帶都以該帶的的中央子午線線為坐標縱軸軸，因此取坐標縱軸方向向作為標準方向向。xyoP1P2高斯平面直角角坐標系（二）、方位角1）方位角的的定義從直線起點的的標準方向北北端起，順時時針方向量至至直線的水平平夾角，稱為為該直線的方方位角；其角角值范圍為0°～360°。12標準方向北端端方位角22222標準方向真子午線方向向磁子午線方向向坐標縱軸方向向真方位角（A）磁方位角（Am）坐標方位角（（α）2磁北真北坐標北AmAα1由于地面各點點的真北（或或磁北）方向向互不平行，，用真（磁））方位角表示示直線方向會會給方位角的的推算帶來不不便，所以在一般測量工工作中，常采采用坐標方位位角來表示直直線方向。xyoP1P2-γ+γ坐標北與真北的關系2）幾種方位位角之間的關關系2磁北真北坐標北AmAα1磁偏角δ—真北方向與磁磁北方向之間間的夾角；子午線收斂角角γ—真北方向與坐坐標北方向之之間的夾角。。當磁北方向或或坐標北方向向偏于真北方方向東側時，，δ和γ為正；偏于西西側時，δ和γ為負。δγ3）正、反坐坐標方位角直線1-2：：點1是起起點，點2是是終點。α12—正坐標方位角；；α21—反坐標方位角。。α21α12xyoxx12直線2-1：：所以一條直線線的正、反坐坐標方位角互互差180oo（三）、象限角某直線與基本本方向線南或或北方向的銳銳夾角R，其角值為0°~90°NE、SE、、SW、NW分別為第ⅠⅠ、Ⅱ、Ⅲ、、Ⅳ象限角。。方位角與象限限角的換算直線R與α的關系O1O2O3O4（北）（西）y（東）（南）xoⅠⅣⅢⅡRO1RO3RO2RO4αO1αO2αO3αO41234αO1=RO1αO2=180°－－RO2αO3=180°＋＋RO3αO4=360°－－RO4方位角與象限限角的關系ⅠⅡⅢⅣ0XY方位角與象限限角的關系：第Ⅰ象限=R第Ⅱ象限=180°-|R|=180°+R第Ⅲ象限=180°+R第Ⅳ象限=360°-|R|=360°+RP1R11P2R22P3R33P4R44象限角R某方向線在四個象限內內與X軸的夾角,按各個象限內的坐標標增量計算象限角角：3998,R=±(0°90°)在Ⅰ,Ⅲ象限R為正,在Ⅱ,Ⅳ象限R為負。二、直角坐標標與極坐標的的換算D121212Xy0X12Y12在坐標系中表表示兩個點的的關系：極坐標表示：：D12，12；直角坐標表示示：X12，Y124098直角坐坐標化化為極極坐標標:極坐標標化為為直角角坐標標:9841在布設設各等等級的的平面面控制制網時時，必必須至至少取取得網網中一一個已已知點點的坐坐標和和該點點至另另一已已知點點連線線的方方位角角，或或網中中兩個個已知知點的的坐標標。因因此，，“一點坐坐標及及一邊邊方位位角”或““兩點坐坐標”是平平面控控制網網必要要的““起始數數據”。在小地地區(qū)內內建立立平面面控制制網時時，一一般應應與該該地區(qū)區(qū)已有有的國國家控控制網網或城城市控控制網網進行行聯測測，以以取得起起始數數據，才能能進行行平面面控制制網的的定位位和定定向。。四、平平面控控制網網的定定位與與定向向第六章課堂作業(yè)：：1、在施施工圖圖上，，已知知直線線AB的坐標標方位位角為為67°°30′，A點的子子午線線收斂斂角為為東偏偏3°06′′，磁偏偏角為為+5°°08′，那么么用羅羅盤儀儀放線線時，，AB的磁方方位角角為多多少？？請用用一副副圖表表示這這些角角值的的關系系。2、分別別用圖圖表示示A到B的象限限角北北偏西西30°°，C到D的磁方方位角角190°，E至F的反坐坐標方方位角角150°。?！?-3導線線測測量量和和導導線線計計算算一、、導導線線網網的的布布設設二、、導導線線測測量量外外業(yè)業(yè)工工作作三、、導導線線測測量量內內業(yè)業(yè)計計算算4398附合導線閉合導線單結點導線網

布設導線網是小地區(qū)平面控制測量中最常用的方法。

導線點組成的圖形為一系列折線或閉合多邊形。

閉合導線和附合導線稱為單導線，結點導線和兩個環(huán)以上的導線稱為導線網。一、、導導線線網網的的布布設設AB支導導線線4498已知知點點待定定點點9845兩端端有有已已知知點點的的附附合合導導線線可可分分為為單單定定向向、、雙雙定定向向和和無無定定向向導導線線支導導線線為為單定定向向導導線線閉合合導導線線為為雙定定向向導導線線隨定定向向的的多多少少,導線線計計算算有有差差別別二、、導導線線測測量量外外業(yè)業(yè)工工作作主要工作：選點：在現場選定控制點位置，埋設導線點。測距：測量各導線邊的距離。測角：觀測導線連接角和各轉折角。掌握三步工作的方法與要求。4698（一一））踏踏查查選選點點及及建建立立標標志志在現現場場選選定定控控制制點點位位置置，，建建立立標標志志。。1.通通視視2.土土質質堅堅硬硬、、地地勢勢高高3.分分布布均均勻勻9847混凝凝土土樁樁（（永永久久性性））木樁樁（（臨臨時時性性））點之之記記（二二））導導線線邊邊長長測測量量導線線邊邊長長一一般般用用電電磁磁波波測測距距儀儀或或全全站站儀儀觀觀測測，，同同時時觀觀測測垂垂直直角角將將斜斜距距化化為為平平距距。。圖圖根根導導線線的的邊邊長長也也可可以以用用經經過過檢檢定定的的鋼鋼卷卷尺尺往往返返或或兩兩次次丈丈量量。。（三三））導導線線轉轉折折角角測測量量導線的的轉折折角是是在導導線點點上由由相鄰鄰兩導導線邊邊構成成的水水平角角。(導線的的轉折折角分分為左左角和和右角角，在在導線線前進進方向向左側側的水水平角角稱為為左角，在右右側的的稱右角。)4898三、導導線測測量內內業(yè)計計算目的：：計算算各導導線點點的坐坐標。。要求：：合理理分配配測量量誤差差,并評定定導線測測量的的精度度。4998導線測測量計計算為為測量量的基基本工工作之之一必須很很好地地掌握握三、導導線測測量內內業(yè)計計算1.推算各各邊方方向角角：2.計算各各邊坐坐標增增量X=DcosY=Dsin3.推算各各點坐坐標X前=X后+XY前=Y后+Y導線測測量內內業(yè)三種基基本運運算：：A、B為已知導線點，1、2、3...為新布設導線點。觀測導線轉折角B、1、2、3...導線各邊長DB1、D12、D23...計算各邊坐標增量和各待定點的坐標：DB1D12D23AB123B123(B,B)(X1,Y1)22(X2,Y2)122333(X3,Y3)5098（一））支導導線計計算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知數數據：：AB,XB,YB或XA,YA,XB,YBA、B為已知知邊，，點1、2為新布布設支支導線線點。。觀測數數據：轉折角角B,1，邊長DB1，D125198計算數數據：：推算算導線線各邊邊方位位角、、計算算各邊邊坐標標增量量推算各各導線線點坐坐標。。支導線線的計計算為導線線的基基本運算支導線線的計計算步步驟(三)AB12AB(XB,YB)12DB1D12計算各各邊坐坐標增增量X=DcosY=Dsin5298ΔXB1ΔYB1ΔY12ΔX129853

支導線沒有多余觀測值,因此沒有角度檢核條件,不產角度閉合差,因此觀測值的差錯不易發(fā)覺,計算時必須再次檢核。

X前=X后+XY前=Y后+Y已知起起始點點B點坐標標:Xa=664.200mYa=213.300mXb=864.220mYb=413.350m坐標推推算的的公式式：9854DCT1T2DC(XC,YC)C1DC1D122D23T3（以圖圖6－11中的支支導線線為例例：））已知數數據：：起始點點坐標標XC=282.292YC=744.320起始方方位角角αDC=209°°45′43″″觀測數數據：：DC1=127.747βC=143°°33′12″″D12=128.096β1=284°°19′39″″D23=125.614β2=210°°40′15″″（計算算在以以下表表格中中進行行）9855點號轉折角（右）方位角邊長坐標增量坐標點號°′″°′″ΔXΔYXYDDCCT1T1T2T2T3T32094543282.291744.320127.747128.096126.614123152521111237-51.534-116.891-100.77779.073-45.808118.037230.757627.429129.980706.50284.172824.539331219392104015①填入已已知數數據②填入角角度邊邊長觀觀測值值③推算待待定邊邊方位位角④計算各各邊坐坐標增增量⑤推算各各待定定點坐坐標表6-105698利用EXCEL軟件，，設計支支導線線坐標標計算算表表格的的藍色色填充充部分分為應應輸入入的已已知數數據及及觀測測數據據，輸入完完畢，，EXCEL表即自自動計計算并并輸出出支導線線坐標標計算算RAB=tg-1[(YB-YA）/（XB-XA）]=-80.0215719=-800118(第二二象限限角)αAB=995842(第第二象象限方方位角角)αB1=αAB+1713318+1800000=913200cosαB1=-0.0267585ΔX=DcosααB1=-3.044SinαB1=+0.9996419ΔY=DSinααB1=+113.713X1=XB+ΔX=465.367+(-3.044)=462.323Y1=YB+ΔY=1124.725+113.713=1238.438AB1713318xA=492.321myA=971.524mxB=465.367mYB=1124.725mD=113.754m1閉合導導線的的已知知數據據和觀觀測值值AB12345B012345DB1D12D23D34D45D5B(XB,YB)閉合導導線布布設圖圖已知數數據為為：AB，XB，YBA、B為已知知點，，1、2、3、4、5為新布布設導導線點點觀測數數據：：連接角角B，線轉折折角0，1，…5導線各各邊長長DB1，D12，…，D5B58989859閉合導線線的坐標標增量閉閉合差9860閉合導線線各角度度經閉合合差調整整后,和支導線線計算一一樣,推算各邊邊方位角角,按方位角角和邊長長計算各各邊坐標標增量。。各邊坐標標增量之之和的理論值：：上式不為為零,則產生坐標增量量閉合差差:導線全長長閉合差差：閉合導線線坐標增增量閉合合差的幾幾何意義義及其調調整9861坐標增量量閉合差差及全長長閉合差差的幾何何意義如如圖所示示。即從起始點點B開始用坐坐標增量量推算各各點坐標標，最后后回到B′；B、B′不能重合合而產生生全長閉合合差f(為一向量量),其方位角為：導線測量量精度以以導線全全長(ΣD)相對閉合合差衡量：各等級導導線測量量規(guī)范有有相對閉閉合差的限限差規(guī)定定，例如如圖根導導線<1/4000。在允許許范圍內內，按邊長為為比例調調整閉合合差。導線增量量閉合差差的調整整和待定定點坐標標計算9862如果導線線相對閉閉合差在在限差以以內時,將導線坐坐標增量量閉合差按按照“反其符號號,按各邊長長為比例例分配”原則,對各邊的的坐標增增量進行行改正：：然后用改改正后的的坐標增增量推算各待待定點坐坐標：9863T=<fD14000點號轉折角

(右)°′″改正后轉折角°

′″方向角

°′″邊長

D(m)坐標增量

(m)XY改正后增量(m)XY

坐標(m)

X

Y點號A1234A1

9703001051706101462412330061122224+12+12+12+12+12484318

1314006206224828436123410554

484318

485.47

+0.09

-0.08fx=+0.09fy=

-0.08f=fx

+fy=

0.1202254000009703121051718101463612330181122236115.10100.09108.3294.3867.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1＋2＋2＋2＋1＋1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A536.27536.27328.74328.74A閉合導線線坐標計計算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.8800

5395900理=540°00′00″f=測-

理=

－60″f容=±60

5=±134″6498DB1D12D23D34D4CAB1234CD已知數據據：XB,YB,AB,；,XC,YC,CD。A、B、C、D為已知點點,1、2、3、4為新布設設導線點點。觀測數據據：連接接角B、C(與已知邊邊連測的的轉折角角)導線轉折折角1,2,3,4導線邊長長DB1,D12,D23,D34,D4CABCD(XB,YB)(XC,YC)BC1234(三)附合導線計算算65981.雙定向附合導導線計算(兩端有已知方方位角)124.08164.10208.5394.18147.44AB567CDABCDXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98431712

416001801336

1782230

19344001811300

2045430

1803248

B1234C8計算步驟：①推算方位角閉閉合差②角度閉合差調調整③計算各邊坐標標增量④坐標增量閉合合差調整⑤推算各點坐標標1.雙定向附合導導線的計算6698附合導線的的起始數據據和角度、邊邊長觀測值值已知點A,B,C,D待定點5,6,7,8986798689869由于導線兩兩端為已知點點,坐標增量之之和可得到到檢核：起點終點附合導線的的坐標增量量閉合差：：附合導線的的全長閉合合差、相對對閉合差及及其限差、、以及坐標標增量閉合合差的分配配方法均同同閉合導線線。點號轉折角

(右)

°′″改正后轉折角

°′″方向角

°′″邊長

D

(m)

坐標增量(m)XY改正后增量(m)XY坐標(m)

X

Y點號AB5678CD180133617822301934400181130020454301803248124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.98+8+8+8+8+8+8180134417822381934408181130820454381803256111901124317124160043032844405030564229433444856+90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90+366.41+614.81+366.53T

=

=

<

fD1490014000-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2－12＋9+90.64+116.66+178.83+81.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58附合導線坐坐標計算11190024理=1119o01′12″f

=測-理=

-48″f容=

=±147″F=

fx

+fy

=0.15227098FxFy7198設計EXCEL表計算附合合導線湖色背景的的單元格為為已知和觀觀測數據124.08164.10208.5394.18147.44AB567CABXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.9843171218013361782230193440018113002045430B12348由于沒有終終了邊的已已知方位角角終,所以導線的的轉折角無角度閉合差差可作檢核核。其他如計計算坐標增增量閉合差差及其改正均同雙定向附合導線的計算。單定向附合合導線的計計算7298有起始邊方位角起點坐標有終點坐標標但無終了邊邊方位角終點坐標點號轉折角

(右)

°′″改正后轉折角

°′″方向角

°′″邊長

D(m)

坐標增量(m)XY改正后增量(m)XY坐標(m)

X

Y點號AB5678C18013361782230193440018113002045430124.08164.10208.5394.18147.44B5678C1230.88673.451845.691039.9843171243033644410630570629440644936+90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87+366.49+614.81+366.53T

=

=<fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.42+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56附合導線(單定向)坐標計算fx=+0.06fy=－0.04

f

=

fx

+fy=

0.072227398124.08164.10208.5394.18147.44B567CXB=1230.88YB=673.45XC=1845.69YC=1039.98178223019344001811300204543012348附合導線兩兩端僅有已已知點而缺缺少已知方方向的聯測測,稱為無定向向導線。由由于無始推算各邊方方位角缺少少起算數據據。必需的的起始方位角角,可根據兩端端的已知點點坐標和導導線觀測值值間接求得得。無定向附合合導線的計計算7498已知點B,C待定點5,6,7,8首先任意假假定始的數值例如始=0或90°,用假定的始從起點B按支導線計算至終終點C,得假定坐標：9875導線起、終終點的連線線B-C稱為導線的的“閉合邊”。按B、C點坐標反算算的閉合邊邊方位角稱稱為“真方位角”，閉合邊邊長度稱為為“真長度”；按B、C′點坐標反算算的稱為“假假方位角””和“假長度度”。9876長度比R為無定向導導線中唯一一可以檢驗驗測量精度度的指標(R≈1)。也可以用用導線全長長相對閉合合差T表示：用θ改正各導線線邊的方位位角αi，用R改正各導線線邊長Di：用改正后導導線各邊的的方位角和和邊長計算算各點坐標標。應無坐標增量閉閉合差，作作為計算的的檢核。B567CXC=1845.69YC=1039.9856788無定定向向附附合合導導線線的的計計算算數數例例:BC7798YB=673.45XB=1230.88導線線角角度度觀觀測測值值(右角角)：導線線邊邊長長觀觀測測值值：：XYLBC98789879湖色色背背景景的的單單元元格格為為已已知知和和觀觀測測數數據據設計計EXCEL表計計算算無無定定向向導導線線§6-4交會會定定點點的的計計算算個別別控控制制點點的的加加密密一一般般可可用用測測角角交交會會、、測測邊邊交交會會和和后后方方交交會會等等方方法法。。一、、測測角角交交會會(前方方交交會會)的計計算算ABP已知知點點：：A(XA,YA),B(XB,YB)待定定點點：：P(需計計算算其其坐坐標標)觀測測數數據據：：,(=180--)8098計算算各各邊邊方方位位角角：：abc計算算各各邊邊長長度度：：8198ABPabc計算算待待定定點點坐坐標標：：前方方交交會會直直接接計計算算待待定定點點坐坐標標的的公公式式：：余切公式：正切公式：ABP82989883圖形XaYaαTanαXbYbβTanβXa-XbYb－YaTanαTanβTanα＋TanβXaTanαYaTanαXbTanβYbTanβ(Yb－Ya)TanαTanβ(Xa－Xb)TanαTanβXpYp測角角交交會會坐坐標標計計算算ABPαβα=69°°11′′03″″β=59°°42′′39″″659.232355.537406.593654.05169113594239252.630298.5142.6303291.7120384.5032224.3423671733.997935.179696.1031119.7601344.2751137.690869.198735.228表6-149884用正正切切公公式式計計算算待定定點點坐坐標標用EXCEL表計計算算測測角角交交會會的的待待定定點點坐坐標標9885已知知值值:A(XA,YA),B(XB,YB)，AB的長長度度c和方方位位角角αAB觀測測值值：：兩兩個個已已知知點點到到待待定定點點P的距距離離AP(b)和BP(a)計算算待待定定點點坐坐標標方方法法方方法法一一：：計算算三三角角形形內內角角α或ββ計算算BP的方方位位角角：：計算P點的坐標標：二、測邊邊交會（（距離交交會）的的計算9886以A點為原點點,以AB邊為Y′軸建立獨獨立坐標標系。則則P點的坐標標：根據直角角三角形形的幾何何關系：：得到P點的獨立立坐標值值：f9887獨立坐標標系的原原點為(XA,YA),旋轉角為為：坐標變換換公式顧及：測邊交會會坐標計算算公式9888表6-15測邊交會會坐標計計算圖形已知點AB坐標計算XYΔXΔY觀測邊長長abcefαAB檢核計算算cosαsinαabΔXAPΔYAPXPYPΔXBPΔYBPABPbaca=518.624mb=360.081m1630.7441834.5621278.3312408.885360.981518.624-352.413574.323233.5387274.0766673.826121°°32′′02″-0.5230030.852331111.463342.3951742.2072176.957463.876-231.928360.081518.6259889用EXCEL表計算測測邊交會會的待定定點坐標標9890四、后方方交會的的計算后方交會會的計算算公式有有多種，，今介紹紹適合于于計算器器計算的“重心公式式”：后方交會會的圖形ABCPPAPCPB勻質三角角形ABC的重心:非勻質三三角形ABC的重心:9198PAPBPC為虛擬的的“權重重”RBRCRA設P點的坐標標即為三三角形ABC的重心,以PAPBPC為待定系系數：后方交交會計計算的的“重重心公公式””中,待定系系數PAPBPC用下式求求得：：RARBRCABCP9298式中變變量為為三角角形的的三個個內角角A,B,C和三個個交會會角α,β,γ。A,B,C由A,B,C坐標反反算得得,而α,β,γ按下式式計算：9893Rb

表6-16后方交交會坐坐標計計算交會圖圖形ABCRaRcYPXPΣPB角A角C角方位角角αβγXYΔXΔYtanAtanBtanCtanαtanβtanγPAPBPCABPC840.134844.4221001.5421620.616659.1911282.6290°00′′00″″76265182414161.408776.19478°°15′10″″-342.351-377.9872243757180.943-438.207292261234°°11′01″″-68°02′′37″″333713-8241411211457626510.6791829-2.48052110.533191580.6649114-0.14773650.12087854-2.5409224.1485499-1.5406949-0.88642483503.7021500.0759894840.1341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表計算算后方方交會會的待待定點點坐標標§6-5三、四四等水水準測測量三、四四等水水準測測量一一般用用于建建立小小地區(qū)區(qū)測圖圖以及及一般般工程程建設設場地地的高程控控制。三、四等水水準點的起起始高程應應從附近的的一、二等等水準點引引測；如在在獨立地區(qū)區(qū),可采用閉合合水準路線線；點位一一般須長期期保存，要要建立在地地基穩(wěn)固處處。9598三、四等水水準測量可用S3水準儀進行觀測。。觀測方法法可采用“兩次儀器高高法”或“雙面尺法”（一）三、四等水水準測量的的技術要求求

三、四等水準測量主要技術要求等級每公里高附合路水準儀測段往返測附合路線或差中誤差線長度級別高差不符值環(huán)線閉合差

(mm)(km)(mm)(mm)三等645DS312R12L四等1015DS320R20L注：R為測段的長度；L為附合路線的長度，均以km為單位。9698

三、四等水準測量測站技術要求

等級視線長度(m)前、后視距離差(m)前、后視距離累積差(m)紅、黑面讀數差(mm)紅、黑面高差之差(mm)三等≤65≤3≤6≤2≤3四等≤80≤5≤10≤3≤5三、四等水水準測量作作業(yè)方法1.采用雙面尺法作測站檢核2.每站觀測次序(后-前-前-后)：后視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(黑面)

上絲讀數，下絲讀數，中絲讀數前視(紅面)

中絲讀數后視(紅面)

中絲讀數后視尺前視尺9798水準測量前前進方向三、四等水水準測量記記錄測站視準點后尺上絲前尺上絲方向及尺號水準尺讀數黑+K-紅K＝4.787平均高差下絲下絲后視距視距差前視距Σ視距差黑色面紅色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2︱TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.06860736010+0.063+3-2+5+0.0662TP1︱TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1269898三、四等水水準測量記記錄（續(xù)前前表）測站視準點后尺上絲前尺上絲方向及尺號水準尺讀數黑+K-紅K＝4.787平均高差下絲下絲后視距視距差前視距Σ視距差黑色面紅色面︱(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后尺前尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2︱TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3︱BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052檢核計算Σ(9)=168.4Σ(3)=5261Σ(8)=24411Σ(10)=172.4Σ(6)=5772Σ(7)=24919Σ(9)-Σ(10)=-4.0Σ(15)=-0.511Σ(16)=-0.508Σ(9)+Σ(10)=340.8Σ(15)+Σ(16)=-1.0192Σ(18)=-1.0169998三.水準網高程程的平差計計算10098在布設高程程控制，一一般從不少少于兩個高高級水準點點出發(fā)，由由水準路線線連測若干干待定水準準點，構成成水準網。單結點水準準網水準路線98101Σhi為各條水準準路線的高高差觀測值值，各條線線路中有若若干個待定定水準點。。由于各條條線路的高高差觀測值值中存在誤誤差，使通通過各條線線路所測得得的結點高高程Hi不會相等。。因此，對對于單結點點水準網，，應首先應應用“加權平均值值”方法,算出結點高程的的“最或然然值”,使各條線路路成為兩端端點高程為為已知的單單一附合水水準路線。。然后再分分別調整各各條線路的的高差閉合合差，計算算線路中各各待定水準準點的高程程單結點水準準網的平差差計算10298L1L2L3L4cDFE單結點水準準網的平差差，首先要要算出結點點高程，然然后按各條條線路作閉閉合差的調調整，算出出線路中各各個水準點點的高程。。結點高程程的平差計計算可以按按一組不等精精度觀測值值，取其加權平均值值。按誤差理論論,取各路線長長度倒數為權：：結點的高程程為各線路路所測高程程的加權平平均值：N例：單結點水準準網的平差差計算的算算例10398L13.9L26.3L35.2L44.0cDFE各線路的高高差觀測值值：各線路對結結點的高程程觀測值：結點高程平平差值：例:結點高程平平差值:單結點水準準網的平差差計算算例例(精度評定)10498按結點高程程平均值與與各線路對對結點的高高程觀測值值,計算