振動與波知識要點

振動與波知識要點一、機械振動1、一種振動：簡諧振動掌握：簡諧振動的特征；一維簡諧振動方程；描述簡諧振動的基本物理量（振幅、周期、頻率、圓頻率、相位）；簡諧振動的能量要點：①一維簡諧振動方程工=Acos（①t+中）TOC\o"1-5"\h\zdx....一速度方程v==-Msin（①t+甲）（平衡位置處v=3A）dtmdv.zx，一加速度方程a=d=—①2Acos（①t+甲）=—w2x（正負(fù)最大位移處a=w2A）②基本物理量：*振幅A（＞0）常量一由振動初始條件決定*圓頻率w（＞0）常量一由振動系統(tǒng)本身性質(zhì)決定\o"CurrentDocument"乂'k'g-3g（彈簧振子w=；單擺w=i；"；擺桿w=）\m\l\2le12兀*周期、頻率、圓頻率關(guān)系：T==—；v①*相位Q=rnt+甲（反映振動狀態(tài)）：初相中（t=0）一常量，由振動初始條件決定；相位差△中=氣-①1=w（t2—ti）（用于單個物體不同時刻間狀態(tài)變化分析）或相位差△中=氣-中1=^2一％（用于兩個同頻率振動相關(guān)問題分析）11③振動能量：振動總能量E=氣+Ep=-mw2A2彈簧振子＞-kA2動能E=Esin2中；勢能E=Ecos2①（相位O=wt+甲）振動過程中，動能和勢能隨時間變化，變化周期是振動周期的一半，它們相互轉(zhuǎn)化，總能量保持不變2、一種分析方法：旋轉(zhuǎn)矢量法（※利用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷時一定要畫出旋轉(zhuǎn)矢量圖）掌握：應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法分析初相問題、相位差問題、振動合成問題.要點：①任一時刻旋轉(zhuǎn)矢量A相對于x軸正向的夾角。表征簡諧運動物體此時的振動相位^=wt+甲；在t=0時刻，A與x軸正向夾角00即表征振動初相中；＞—I-任一時刻，旋轉(zhuǎn)矢量A端點在x軸上投影點的位置、運動方向表征簡諧運動物體此時的振動位置x及振動方向；F旋轉(zhuǎn)矢量A逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)過角度A0=2兀，所用時間At=2兀/w，表征簡

諧振動物體作一次完全振動，相位變化△①=2兀，振動周期為T=2兀/①；某段時間△[內(nèi)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)過的角度A0即表征簡諧振動物體在這段時間內(nèi)的相位變化AQ-A0=腿.3、一種合成：兩個同方向同頻率簡諧振動合成掌握：合振動的分析；振動相長、相消條件要點：同相｛?=±2如(SQ12…)｝振動相長，合振幅最大七T+氣反相｛A①=±(2k+1)兀(k=0,1,2,…)｝振動相消，合振幅最小氣缶=片-A2二、機械波1、平面簡諧波的波動方程掌握：①波動方程的幾種基本形式；②波動方程中的物理量分析及相互聯(lián)系；③波形圖的分析;④由質(zhì)點振動方程推出波動方程或由波動方程推出某處質(zhì)點方程的方法；⑤波線上任意兩點相位差的分析要點：①波動方程的基本形式:①:t-①:t-x:+甲=Acos2兀(x:"J+甲ku>y=Acosy=Acos①(x)t+-+甲=Acos2兀(x)Vt+T+甲ku)k人)沿x軸正向傳播沿x軸負(fù)向傳播基本物理量：*波的振幅A、圓頻率①、周期T(頻率V)與參與波動的各質(zhì)點振動的振幅A、圓頻率①、周期T(頻率V)相同，都僅與波源的振動及性質(zhì)有關(guān)*波速u一由傳播介質(zhì)的性質(zhì)決定*波長人=兩相鄰波峰(或波谷)間距【橫波】或兩相鄰密部(或疏部)間距【縱波】TOC\o"1-5"\h\zc一^一12兀與波速u、周期T(頻率V)間關(guān)系為人=uT=u/v，而T==v①*同一波線上坐標(biāo)為氣和七的兩質(zhì)點的振動相位差-①，、2兀，、△中=中一中=一(x—x)="—(x—x)一沿x軸正向傳播21u12人12-①，、2兀，、△中=Q2—①]=—(x2—x1)=(x2—x1)一沿x軸負(fù)向傳播*初相中根據(jù)x=0處質(zhì)點在t=0時刻的振動狀態(tài)確定波動方程的物理意義：y(x,t)*代入坐標(biāo)xy(t)-坐標(biāo)為x處質(zhì)點的振動方程(注：初相不可化簡)*代入時刻ty(x)—t時刻波形（y-x曲線為波形圖，判斷質(zhì)點振動速度方向時要注意在振動曲線圖和波形圖上判斷方法的區(qū)別）別）2、波的干涉掌握：①波的干涉現(xiàn)象分析:a.波的相干條件；b.從相位差角度，從波程差角度分析空間任意點干涉相長和相消問題a.c.②駐波分析：a.a.c.②駐波分析：a.形成駐波條件；b.駐波方程的推導(dǎo)；c.波腹和波節(jié)或任意振幅位置的分析d.半波損失現(xiàn)象分析，由入射波（或反射波）方程推出反射波（或入射波）方程的方法②波的干涉要點：①波的相干條件：頻率相同，振動方向相同，相位差恒定△甲=甲-甲-2￡一*②波的干涉*兩列相干波在疊加點所引起兩分振動相位差21入注：從波程差角度分析相長干涉、*相長干涉、相消干涉問題（從相位差角度分析；從波程差角度分析）相消干涉的規(guī)律只適用于兩相干波源初相相等即平廣也的情況若=02則△仞=—2兀-ArS注：從波程差角度分析相長干涉、若=02則△仞=—2兀-ArS—kA,—2k?A,/?.k—0,±lj+2,???從波程差分析A—A2VS=(2上+1)4/2/二_刀2|-3=其他U]-IVXv刀]+&二。,±1,±2,…從相位差分析,N(p=2krkA=+A2Y\(p-(2k+1)兀A=\AX-A2\振動始終加強k—0,±l,±2,??-振動始終減弱=其他|4—4|<A<Ax+③駐波問題*形成條件：相干條件，振幅相同，傳播速度相同，沿同一直線相反方向傳播*駐波方程y=y+y（要用到cosa+cos0=2cosa,8cos^—^）1222各質(zhì)點振動頻率相同，振幅不同（波腹振幅最大為2A，波節(jié)振幅最小為0，其余質(zhì)點振幅介于0?2A之間），相位分布遵循段內(nèi)同相、鄰段反相規(guī)律。*駐波方程及波節(jié)、波腹位置或任意振幅處位置的分析由兩列波波動方程疊加y=七+y°一駐波方程一振幅表達式（取絕對值）一波節(jié)、波腹

位置或任意振幅處位置*由駐波波形測量行波波長：相鄰波腹（節(jié)）間距=人/2*已知入射波（或反射波）波動方程，求解反射波（或入射波）的波動方程反射點在x=0處時，則反（入）射波波動（x）入（反）射波波動萬程為J=Acos①t—+甲，

k反射點在x=0處時，則反（入）射波波動（x\方程為J（x\方程為J=Acos①t土一+甲ku）（無半波損失時）或J=,Cx\Acos①t土一+甲+兀

ku）（有半波損失【半波損失現(xiàn)象規(guī)律】弦線波反射點為固定端時，反射會發(fā)生半波損失現(xiàn)象，反射點形成波節(jié)；而當(dāng)反射點為自由端時，則不會發(fā)生半波損失現(xiàn)象，反射點形成波腹；一般情況下，入射波在由波疏介質(zhì)進入波密介質(zhì)分界面發(fā)生反射時，將發(fā)生半波損失現(xiàn)象，反之則不會發(fā)生半波損失3、波的能量問題要點：①在波動傳播的路徑上，介質(zhì)中任一質(zhì)元的動能、勢能在行波的傳播過程中是始終相等的，且隨時間作同步變化，變化周期是波動周期的一半；介質(zhì)中任一質(zhì)元的總能量變化與質(zhì)元動能、勢能的變化同步，反映出波的能量在介質(zhì)中的傳播。質(zhì)元振動位于平衡位置時，其動能、勢能、總能量均達到