有限單元法講義

XY2.6虛功方程、結(jié)構(gòu)勢能表達式外力虛功微元體上外力在虛變形位移上作的虛功虛功方程:2.6虛功方程、結(jié)構(gòu)勢能表達式外力勢能應(yīng)變能結(jié)構(gòu)勢能:3.1常應(yīng)變?nèi)切螁卧?平面問題的有限元分析水壩單元編碼結(jié)點編碼結(jié)點位移編碼整體編碼一.離散化二.單元分析單元結(jié)點編碼(局部編碼)按逆時針順序排序單元結(jié)點位移向量二.單元分析單元結(jié)點編碼(局部編碼)按逆時針順序排序單元結(jié)點位移向量單元結(jié)點力向量單元體積力向量單元邊界外力向量1.單元位移代入上式,得設(shè)單元內(nèi)位移為在單元結(jié)點處有解方程,得其中三角形面積1.單元位移代入上式,得設(shè)單元內(nèi)位移為在單元結(jié)點處有解方程,得其中三角形面積其中整理后,得1.單元位移其中整理后,得其中同理1.單元位移其中同理---形函數(shù)矩陣---形函數(shù)2.形函數(shù)的性質(zhì)---形函數(shù)矩陣---形函數(shù)若則..若則2.形函數(shù)的性質(zhì)若則..若則由此可知:所設(shè)位移可反應(yīng)單元的剛體位移.以i、j邊為為例例：：單元邊界上,形函數(shù)的值只與該邊界的兩個結(jié)點的坐標有關(guān),與另一結(jié)點坐標無關(guān)..2.形函數(shù)的性質(zhì)..i、j邊的的直直線線方方程程為為=常數(shù)數(shù)=0由此此性性質(zhì)質(zhì)可可知知：：單單元元間間的的位位移移是是協(xié)協(xié)調(diào)調(diào)的的。。在i、j邊上上213.解答答的的收收斂斂性性隨著著單單元元的的越越劃劃越越小小,解答答趨趨于于精精確確解解.---收斂斂得由幾幾何何方方程程為了了保保證證收收斂斂,所設(shè)設(shè)位位移移應(yīng)應(yīng)滿滿足足如如下下條條件件:位移移模模式式應(yīng)應(yīng)包包含含剛剛體體位位移移和和常常應(yīng)應(yīng)變變狀狀態(tài)態(tài).---完備備條條件件.應(yīng)保保證證相相鄰鄰單單元元的的位位移移協(xié)協(xié)調(diào)調(diào).---協(xié)調(diào)調(diào)條條件件.條件件1是收收斂斂的的必必要要條條件件.條件件1、2是收收斂斂的的充充分分條條件件.常應(yīng)應(yīng)變變?nèi)墙切涡螁螁卧鞘峭晖陚鋫鋮f(xié)協(xié)調(diào)調(diào)單單元元4.單元元的的應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變其中中應(yīng)變變矩矩陣陣其中中得由幾何方程4.單元的應(yīng)力與應(yīng)變其中應(yīng)變矩陣常數(shù)數(shù)矩矩陣陣單元元內(nèi)內(nèi)應(yīng)應(yīng)變變?yōu)闉槌３?shù)數(shù)由物物理理方方程程4.單元元的的應(yīng)應(yīng)力力與與應(yīng)應(yīng)變變其中中應(yīng)力力矩矩陣陣對于于平平面面應(yīng)應(yīng)力力問問題題設(shè)單單元元結(jié)結(jié)點點發(fā)發(fā)生生虛虛位位移移5.單元元特特性性分分析析單元元內(nèi)內(nèi)任任一一點點虛虛位位移移為為虛應(yīng)應(yīng)變變?yōu)闉閼?yīng)力力在在虛虛應(yīng)應(yīng)變變上上作作的的功功為為外力力在在虛虛位位移移上上作作的的功功為為---單元元剛剛度度方方程程---單元剛度方程---單元元剛剛度度矩矩陣陣---單元剛度矩陣---單元元等等效效結(jié)結(jié)點點荷荷載載單元元剛剛度度矩矩陣陣的的性性質(zhì)質(zhì)：：1）對對稱稱性性2）奇奇異異性性1.不需需作作坐坐標標轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換。。三.整體體分分析析2.結(jié)構(gòu)構(gòu)剛剛度度矩矩陣陣的的形形成成與與桿桿系系相相同同。。3.結(jié)構(gòu)構(gòu)荷荷載載列列陣陣由由單單元元等等效效結(jié)結(jié)點點荷荷載載對對號號入入座座形形成成。。或由由靜靜力力等等效效直直接接化化成成結(jié)結(jié)點點荷荷載載4.邊界界處處理理與與矩矩陣陣位位移移法法相相同同。。5.解方