山東省魚(yú)臺(tái)一中2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)模擬試題

山東省魚(yú)臺(tái)一中2022—2022學(xué)年下學(xué)期高二期末考試數(shù)學(xué)（理）第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.教室內(nèi)有一直尺，無(wú)論怎樣放置，在地面總有這樣的直線，使得它與直尺所在直線（）A.平行B.垂直C.相交D.異面2．已知圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱(chēng)，則圓C的方程為（）A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝13．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．設(shè)集合=（） A． B． C． D．φ5．式子可表示為 （） A． B． C． D．6．已知等于） A．2 B．—2 C．1 D．—17．連續(xù)拋擲3枚硬幣，至少有一枚出現(xiàn)正面的概率是 （） A． B． C． D．8．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是 （） A．若則 B．若 C．若 D．若9．設(shè)，下列四個(gè)結(jié)論 （1）； （2）； （3）； （4）中恒成立的個(gè)數(shù)有 （） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列命題錯(cuò)誤的是 （） A．導(dǎo)函數(shù)在處有極小值 B．導(dǎo)函數(shù)在處有極大值 C．函數(shù)處有極小值 D．函數(shù)處有極小值11．若定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，則下列說(shuō)法一定正確的是 （） A．為奇函數(shù) B．為偶函數(shù) C．為奇函數(shù) D．為偶函數(shù) 12．現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)中選四位安排參加志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作有一人參加。甲不會(huì)開(kāi)車(chē)、乙不會(huì)翻譯，但都能從事其他三項(xiàng)工作，而丙丁戌能勝任全部四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是 （） A．108 B．78 C．72 D．60第Ⅱ卷非選擇題共90分二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卷上）13．有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè)_________14、已知點(diǎn)P(x,y)是圓(x－3)2+(y－)2=6上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為；15.設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個(gè)命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線,b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的序號(hào)是.16.雙曲線的離心率為，則a的值是__________；17.一飛行的蜻蜓被長(zhǎng)為細(xì)繩綁在某一房間一角（仍可飛行），則此蜻蜓可活動(dòng)的三維空間大小為_(kāi)________。三、計(jì)算證明題（本大題共5小題，共65分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18.（本小題滿(mǎn)分12分）一個(gè)圓錐高h(yuǎn)為，側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓，求：（1）其母線l與底面半徑r之比；（2）錐角；（3）圓錐的表面積19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知：以點(diǎn)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)。(Ⅰ)求證：⊿OAB的面積為定值；(Ⅱ)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OM=ON,求圓C的方程。20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知正方體ABCD－A1B1C1D1，O是底ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)求證：（1）1C（本小題滿(mǎn)分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F（-EQ\R(,3)，0），右頂點(diǎn)為D（2，0），設(shè)點(diǎn)A（1，EQ\F(1,2)）。（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）過(guò)原點(diǎn)O的直線交橢圓于點(diǎn)B、C，求△ABC面積的最大值。22.（本小題滿(mǎn)分14分）.如圖，ABCD是梯形，AB（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC.若存在，找出并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：一、選擇題：（60分）1．B2．C3.B4．A5．D6.B7．D8．C9．B10.C12.B二、填空題：（25分）13．四棱臺(tái)14、15.⑤16.17.288π三、解答題（65分）18.（本小題滿(mǎn)分12分）本題的關(guān)鍵是要搞清楚圓錐的底面半徑與母線之間的關(guān)系。（如圖）（1）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖恰為一個(gè)半圓2r＝（2）AB＝2OB即錐角為（3）RtAOB中，＝h＋r又＝＝3（6＋3）＝2719．（本小題滿(mǎn)分12分）解：(Ⅰ)因?yàn)閳AC過(guò)原點(diǎn)O，設(shè)圓C的方程是令x=0,得y1=0，；令y=0，得x1=0,x2=2t.即⊿OAB的面積為定值。5分；(Ⅱ)方法一：垂直平分線段MN。直線OC的方程是解得t=2或t=-2。當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2,1），此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn)。當(dāng)t=-2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（-2,-1），此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離此時(shí)圓C與直線y=-2x+4不相交，所以t=-2不符合題意，舍去。所以，圓C的方程為12分方法二：可用解方程法，結(jié)果相同。過(guò)程從略。20.（本小題滿(mǎn)分13分）證明：（1）連結(jié)，設(shè)連結(jié)，是正方體是平行四邊形且2分又分別是的中點(diǎn)，且是平行四邊形面，面面4分（2）面又，6分同理可證，又面9分（3）直線AC與平面所成的角實(shí)際上就是正四面體ACB1D1的一條棱與一個(gè)面所成的角，余弦值為，從而正切值為。13分21.（本小題滿(mǎn)分14分）解（1）a=2C=EQ\R(,3)∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………………4分(2)設(shè)M（x，y）P(xo，y0)則∵P在橢圓上∴EQ\F((2x-1)2,4)+（2y－EQ\F(1,2)）2=1…………9分（3）EQ\R(,2)…………14分22.解：（Ⅰ）取PC中點(diǎn)為F，連結(jié)EF，BF