數(shù)控機(jī)床控制原理

第三章數(shù)控機(jī)床控制原理§3-1數(shù)控機(jī)床控制基礎(chǔ)§3-2插補(bǔ)原理§3-3刀具補(bǔ)償原理§3-4PLC§3-2

插補(bǔ)原理一、插補(bǔ)概述二、插補(bǔ)算法三、速度控制一、插補(bǔ)概述1CNC裝置的工作流程，從宏觀上把握插補(bǔ)在整個(gè)流程中的位置2CNC裝置的插補(bǔ)定義3插補(bǔ)分類二、插補(bǔ)算法1逐點(diǎn)比較法2DDA插補(bǔ)算法逐點(diǎn)比較法圓弧插補(bǔ)算法逐點(diǎn)比較法直線插補(bǔ)算法3最小偏差插補(bǔ)算法4數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)算法DDA圓弧插補(bǔ)算法DDA直線插補(bǔ)算法輸入輸出處理控制位置控制程序輸入譯碼插補(bǔ)顯示診斷圖1CNC裝置的工作流程數(shù)據(jù)處理CNC裝置的工作流程。

一、程序輸入

將編寫好的數(shù)控加工程序輸入給CNC裝置的方式有：紙帶閱讀機(jī)輸入、鍵盤輸入、磁盤輸入、通訊接口輸入及連接上一級(jí)計(jì)算機(jī)的DNC(DirectNumericalControl)接口輸入。

CNC裝置在輸入過程中還要完成校驗(yàn)和代碼轉(zhuǎn)換等工作，輸入的全部信息都放到CNC裝置的內(nèi)部存儲(chǔ)器中?！?-2

插補(bǔ)原理

二、譯碼

在輸入的工件加工程序中含有工件的輪廓信息（起點(diǎn)、終點(diǎn)、直線、圓弧等）、加工速度（F代碼）及其它輔助功能（M、S、T）信息等，譯碼程序以一個(gè)程序段為單位，按一定規(guī)則將這些信息翻譯成計(jì)算機(jī)內(nèi)部能識(shí)別的數(shù)據(jù)形式，并以約定的格式存放在指定的內(nèi)存區(qū)間。

三、數(shù)據(jù)處理

數(shù)據(jù)處理程序一般包括刀具半徑、長度補(bǔ)償、速度計(jì)算以及輔助功能處理。

刀具半徑、長度補(bǔ)償是把零件輪廓軌跡轉(zhuǎn)化成刀具中心軌跡，編程員只需按零件輪廓軌跡編程，減輕了工作量。速度計(jì)算是解決該加工程序段以什么樣的速度運(yùn)動(dòng)的問題。編程所給的進(jìn)給速度是合成速度，速度計(jì)算是根據(jù)合成速度來計(jì)算各坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向的分速度。另外對(duì)機(jī)床允許的最低速度和最高速度的限制進(jìn)行判斷并處理。輔助功能諸如換刀、主軸啟停、切削液開關(guān)等一些開關(guān)量信號(hào)也在此程序中處理。輔助功能處理的主要工作是識(shí)別標(biāo)志，在程序執(zhí)行時(shí)發(fā)出信號(hào)，讓機(jī)床相應(yīng)部件執(zhí)行這些動(dòng)作。

四、插補(bǔ)

在數(shù)控加工中，一般已知運(yùn)動(dòng)軌跡的起點(diǎn)坐標(biāo)、終點(diǎn)坐標(biāo)和曲線方程和進(jìn)給速度，如何使切削加工運(yùn)動(dòng)沿著預(yù)定軌跡移動(dòng)呢？插補(bǔ)的任務(wù)是通過插補(bǔ)計(jì)算程序在已知上述信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行“數(shù)據(jù)點(diǎn)的密化”工作，即在起點(diǎn)和終點(diǎn)之間插入一些中間點(diǎn)。

五、位置控制它的主要任務(wù)是在每個(gè)采樣周期內(nèi)，將插補(bǔ)計(jì)算的理論位置與實(shí)際反饋位置相比較，用其差值去控制進(jìn)給電動(dòng)機(jī)，進(jìn)而控制工作臺(tái)或刀具的位移。

六、輸入/輸出（I/O）處理控制I/O處理主要處理CNC系統(tǒng)和機(jī)床之間的來往信號(hào)的輸入和輸出控制。

七、顯示CNC系統(tǒng)的顯示主要是為操作者提供方便，通常有：零件程序顯示、參數(shù)設(shè)置、刀具位置顯示、機(jī)床狀態(tài)顯示、報(bào)警顯示、刀具加工軌跡動(dòng)態(tài)模擬顯示以及在線編程時(shí)的圖形顯示等八、診斷斷主要是指指CNC系統(tǒng)利用用內(nèi)裝診診斷程序序進(jìn)行自自診斷，，主要有有離線診診斷和在在線診斷斷。離線診斷斷是指CNC系統(tǒng)每次次從通電電開始進(jìn)進(jìn)入正常常的運(yùn)行行準(zhǔn)備狀狀態(tài)中，，系統(tǒng)相相應(yīng)的內(nèi)內(nèi)診斷程程序通過過掃描自自動(dòng)檢查查系統(tǒng)硬硬件、軟軟件及有有關(guān)外設(shè)設(shè)是否正正常。只只有當(dāng)檢檢查的每每個(gè)項(xiàng)目目都確認(rèn)認(rèn)正確無無誤之后后，整個(gè)個(gè)系統(tǒng)才才能進(jìn)入入正常的的準(zhǔn)備狀狀態(tài)。否否則，CNC系統(tǒng)將將通過過報(bào)警警方式式指出出故障障的信信息，，此時(shí)時(shí)，離離線診診斷過過程不不能結(jié)結(jié)束，，系統(tǒng)統(tǒng)不能能投入入運(yùn)行行。在線診診斷是指在在系統(tǒng)統(tǒng)處于于正常常運(yùn)行行狀態(tài)態(tài)中，，由系系統(tǒng)相相應(yīng)的的內(nèi)裝裝診斷斷程序序，通通過定定時(shí)中中斷周周期掃掃描檢檢查CNC系統(tǒng)本本身以以及各各外設(shè)設(shè)。只只要系系統(tǒng)不不停電電，在在線診診斷就就不會(huì)會(huì)停止止。插補(bǔ)概概述：：用戶在在零件件加工工程序序中，，一般般僅提提供描描述該該線形形所必必須的的相關(guān)關(guān)參數(shù)數(shù)，如對(duì)直直線，，提供供其起起點(diǎn)和和終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)；對(duì)圓弧弧，提提供起起終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)、圓圓心坐坐標(biāo)及及順逆逆圓的的信息息。然而這這些信信息不能滿滿足控制機(jī)機(jī)床的的執(zhí)行行部件件運(yùn)動(dòng)動(dòng)（步步進(jìn)電電機(jī)、、交直直流伺伺服電電機(jī)））的要求。因此此，為為了滿滿足按按執(zhí)行行部件件運(yùn)動(dòng)動(dòng)的要要求來來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)軌跡跡控制制必須須在已知的的信息息點(diǎn)之之間實(shí)實(shí)時(shí)計(jì)計(jì)算出出滿足足線形形和進(jìn)進(jìn)給速速度要要求的的若干干中間間點(diǎn)。。這就是是數(shù)控控系統(tǒng)統(tǒng)的插補(bǔ)概概念。插補(bǔ)定定義插補(bǔ)定定義：是指在在輪廓廓控制制系統(tǒng)統(tǒng)中，，根據(jù)據(jù)給定定的進(jìn)進(jìn)給速速度和和輪廓廓線形形的要要求，，在已已知數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)之間間插入入中間間點(diǎn)的的方法法，這這種方方法稱稱為插插補(bǔ)方方法。。每種種方法法又可可能用用不同同的計(jì)計(jì)算方方法來來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)，這這種具具體的的計(jì)算算方法法稱之之為插插補(bǔ)算算法。。插補(bǔ)補(bǔ)的實(shí)實(shí)質(zhì)就就是數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)點(diǎn)的密密化。。插補(bǔ)方方法分分類（一）脈脈沖增增量插插補(bǔ)（二））數(shù)據(jù)據(jù)采樣樣插補(bǔ)補(bǔ)（一））脈沖沖增量量插補(bǔ)補(bǔ)脈沖增增量插插補(bǔ)又又稱基基準(zhǔn)脈脈沖插插補(bǔ)或或行程程標(biāo)量量插補(bǔ)補(bǔ)，這這類插插補(bǔ)算算法是是以脈脈沖形形式輸輸出，，每插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算算一次次，最多給給每一一軸一一個(gè)進(jìn)進(jìn)給脈脈沖。把每每次插插補(bǔ)運(yùn)運(yùn)算產(chǎn)產(chǎn)生的的指令令脈沖沖輸出出到伺伺服系系統(tǒng)，，以驅(qū)驅(qū)動(dòng)工工作臺(tái)臺(tái)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，每每發(fā)出出一個(gè)個(gè)脈沖沖，工工作臺(tái)臺(tái)移動(dòng)動(dòng)一個(gè)個(gè)基本本長度度單位位，即即脈沖沖當(dāng)量量，脈脈沖當(dāng)當(dāng)量是是脈沖沖分配配的基基本單單位。。這種插插補(bǔ)算算法的的特點(diǎn)點(diǎn)是每每次插插補(bǔ)結(jié)結(jié)束，，數(shù)控控裝置置向每每個(gè)運(yùn)運(yùn)動(dòng)坐坐標(biāo)輸輸出基基準(zhǔn)脈脈沖序序列，，每個(gè)個(gè)脈沖沖插補(bǔ)補(bǔ)的實(shí)實(shí)現(xiàn)方方法較較簡(jiǎn)單單（只只有加加法和和移位位）可可以用用硬件件實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。目目前，，隨著著計(jì)算算機(jī)技技術(shù)的的迅猛猛發(fā)展展，多多采用用軟件件完成成這類類算法法。脈脈沖的的累積積值代代表運(yùn)運(yùn)動(dòng)軸軸的位位置，，脈沖沖產(chǎn)生生的速速度與與運(yùn)動(dòng)動(dòng)軸的的速度度成比比例。。由于于脈沖沖增量量插補(bǔ)補(bǔ)的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的的最大大速度度受插插補(bǔ)算算法執(zhí)執(zhí)行時(shí)時(shí)間限限制，，所以以它僅僅適用用于一一些中等精精度和和中等等速度度要求的的經(jīng)濟(jì)型型計(jì)算機(jī)機(jī)數(shù)控控系統(tǒng)統(tǒng)?；鶞?zhǔn)脈脈沖插插補(bǔ)方方法有有一下下幾種種：1、數(shù)字字脈沖沖乘法法器插插補(bǔ)法法；2、逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法；；3、數(shù)字字積分分法；；4、矢量量判別別法；；5、比較較積分分法；；6、最小小偏差差法；；7、目標(biāo)標(biāo)點(diǎn)跟跟蹤法法；8、直接接函數(shù)數(shù)法；；9、單步步跟蹤蹤法；；10、加密密判別別和雙雙判別別插補(bǔ)補(bǔ)法；；11、Bresenham算法早期常常用的的脈沖沖增量量式插插補(bǔ)算算法有有逐點(diǎn)點(diǎn)比較較法、、單步步跟蹤蹤法、、DDA法等。。插補(bǔ)補(bǔ)精度度常為為一個(gè)個(gè)脈沖沖當(dāng)量量，DDA法還伴伴有運(yùn)運(yùn)算誤誤差。。80年代后后期插插補(bǔ)算算法有有改進(jìn)逐點(diǎn)比較法法、直接函函數(shù)法、最最小偏差法法等，使插插補(bǔ)精度提提高到半個(gè)個(gè)脈沖當(dāng)量量，但執(zhí)行行速度不很很理想，在在插補(bǔ)精度度和運(yùn)動(dòng)速速度均高的的CNC系統(tǒng)中應(yīng)用用不廣。近近年來的插插補(bǔ)算法有有改進(jìn)的最最小偏差法法，映射法法。兼有插插補(bǔ)精度高高和插補(bǔ)速速度快的特特點(diǎn)。總的說來，，最小偏差法法插補(bǔ)精度較較高，且有有利與電機(jī)機(jī)的連續(xù)運(yùn)運(yùn)動(dòng)（二）數(shù)據(jù)據(jù)采樣插補(bǔ)補(bǔ)數(shù)據(jù)采樣插插補(bǔ)又稱為為時(shí)間分割割插補(bǔ)或數(shù)數(shù)字增量插插補(bǔ)，這類類算法插補(bǔ)補(bǔ)結(jié)果輸出出的不是脈脈沖，而是是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)進(jìn)制數(shù)。根根據(jù)程編進(jìn)進(jìn)給速度，，把輪廓曲曲線按插補(bǔ)補(bǔ)周期將其其分割為一一系列微小小直線段，，然后將這這些微小直直線段對(duì)應(yīng)應(yīng)的位置增增量數(shù)據(jù)進(jìn)進(jìn)行輸出，，以控制伺伺服系統(tǒng)實(shí)實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)軸軸的進(jìn)給。。插補(bǔ)計(jì)算是是計(jì)算機(jī)數(shù)數(shù)控系統(tǒng)中中實(shí)時(shí)性很很強(qiáng)的一項(xiàng)項(xiàng)工作，為為了提高計(jì)計(jì)算速度，，縮短計(jì)算算時(shí)間，按按以下三種種結(jié)構(gòu)方式式進(jìn)行改進(jìn)進(jìn)。1.采用軟/硬件結(jié)合的的兩級(jí)插補(bǔ)補(bǔ)方案。2.采用多CPU的分布式處處理方案。。3.采用單臺(tái)高高性能微型型計(jì)算機(jī)方方案。數(shù)據(jù)采樣插插補(bǔ)方法很很多，常用用方法如下下：1、直接函數(shù)數(shù)法；2、擴(kuò)展數(shù)字字積分法；；3、二階遞歸歸擴(kuò)展數(shù)字字積分圓弧弧插補(bǔ)法；；4、圓弧雙數(shù)數(shù)字積分插插補(bǔ)法；5、角度逼近近圓弧插補(bǔ)補(bǔ)法；6、“改進(jìn)吐吐斯丁”（（ImprovedTustinMethod――ITM）法。近年來，眾眾多學(xué)者又又研究了更更多的插補(bǔ)補(bǔ)類型及改改進(jìn)方法。。改進(jìn)DDA圓弧插補(bǔ)算算法，空間間圓弧的插插補(bǔ)時(shí)間分分割法，拋拋物線的時(shí)時(shí)間分割插插補(bǔ)方法，，橢圓弧插插補(bǔ)法，Bezier、B樣條等參數(shù)數(shù)曲線的插插補(bǔ)方法，，任意空間間參數(shù)曲線線的插補(bǔ)方方法。逐點(diǎn)比較法法一、概念：：所謂逐點(diǎn)比比較法，就就是每走一一步都要和和給定軌跡跡比較一次次，根據(jù)比比較結(jié)果來來決定下一一步的進(jìn)給給方向，使使刀具向減減小偏差的的方向并趨趨向終點(diǎn)移移動(dòng)，刀具具所走的軌軌跡應(yīng)該和和給定軌跡跡非常相““象”。如如圖3－1，3－2所示。YYA312E23BOXO1X圖3-1圓弧插補(bǔ)軌軌跡圖圖3-2直線插補(bǔ)軌軌跡二、逐點(diǎn)比比較法的四四個(gè)工作節(jié)節(jié)拍：1、偏差判別別－判別加工點(diǎn)點(diǎn)對(duì)規(guī)定幾幾何軌跡的的偏離位置置；2、進(jìn)給控制制－根據(jù)判別結(jié)結(jié)果控制某某坐標(biāo)工作作臺(tái)進(jìn)給一一步；3、偏差計(jì)算算－計(jì)算新的加加工點(diǎn)對(duì)規(guī)規(guī)定軌跡的的偏差；4、終點(diǎn)判別別－判別是否到到達(dá)規(guī)定軌軌跡的終點(diǎn)點(diǎn)，到達(dá)則則停止插補(bǔ)，否則返返回第一步步。1、偏差判別別：Fi=YiXe-XiYeFi=0，插補(bǔ)點(diǎn)P1恰在直線線上；（（如圖3－3所示）Fi>0，插補(bǔ)點(diǎn)P2在直線上上方；Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)P3在直線下下方；（（Fi為偏差函函數(shù)）2、進(jìn)給控制制：當(dāng)Fi>＝0時(shí)，向x正向進(jìn)給給一步；；當(dāng)Fi<0時(shí)，向y正向進(jìn)給給一步；；3、偏差計(jì)算算：如果向x正向進(jìn)給給一步，，則Fi＋1=YiXe-（Xi＋1）Ye1=YiXe-（Xi＋1）Ye＝Y(jié)iXe-XiYe-Ye=Fi-Ye同理，如如果向y正向進(jìn)給給一步，，則Fi＋1=（Yi＋1）Xe-XiYe＝Fi＋Xe4、終點(diǎn)判別別：1）單向計(jì)計(jì)數(shù)：取取Xe和Ye中較大的的作為計(jì)計(jì)數(shù)長度度2）雙向計(jì)計(jì)數(shù)：將將Xe和Ye的長度加加和，作作為計(jì)數(shù)數(shù)長度3）分別計(jì)計(jì)數(shù)：即即計(jì)X，又計(jì)Y，直到X減到0，Y也減到0，停止插補(bǔ)逐點(diǎn)比較較法第一一象限的的直線插插補(bǔ)計(jì)算算方法P1P2P3XY圖3－3插補(bǔ)點(diǎn)與與直線的的位置關(guān)關(guān)系（Xe，Ye））例：脈沖沖當(dāng)量為為1，起點(diǎn)（（0，0），終點(diǎn)點(diǎn)（5，3）序號(hào)偏差判別進(jìn)給控制偏差計(jì)算終點(diǎn)判別1F0=0+△xF1=F0-Ye=0-3=-3M=8-1=72F1<0+△YF2=F1+Xe=-3+5=263F2>0+△XF3=F2-Ye=2-3=-154F3<0+△YF4=F3+Xe=-1+5=445F4>0+△XF5=F4-Ye=4-3=136F5>0+△XF6=F5-Ye=1-3=-227F6<0+△YF7=F6+Xe=-2+5=318F7>0+△XF8=F-Ye=3-3=00YX(5,3)O思考1插補(bǔ)是鋸鋸齒形的的，而肉肉眼看到到的或者者是測(cè)量時(shí)卻是是直線呢呢？2水平線，，垂直線線及45°斜線的插插補(bǔ)軌跡跡3其它象限限的偏差差計(jì)算公公式4如果直線線不在原原點(diǎn)如何何處理？？1.插補(bǔ)原理理一般來說說，逐點(diǎn)點(diǎn)比較法法插補(bǔ)過過程可按按以下四四個(gè)步驟驟進(jìn)行：：圖3-3逐點(diǎn)比較較法工作作循環(huán)圖圖例3-1加工第一一象限直直線OE，如圖3-5所示，起起點(diǎn)為坐坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)，終點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)為為E（4，3）。試用逐點(diǎn)點(diǎn)比較法法對(duì)該段段直線進(jìn)進(jìn)行插補(bǔ)補(bǔ)，并畫畫出插補(bǔ)補(bǔ)軌跡。。圖3-5直線插補(bǔ)補(bǔ)軌跡過過程實(shí)例例表3-1直線插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算過過程圖3-7四象限直直線偏差差符號(hào)和和進(jìn)給方方向逐點(diǎn)比較較法精度度分析插補(bǔ)精度度為不大大于一個(gè)個(gè)脈沖當(dāng)當(dāng)量逐點(diǎn)比較較法合成成進(jìn)給速速度逐點(diǎn)比較較法的特特點(diǎn)是脈脈沖源每每發(fā)出一一個(gè)脈沖沖，就進(jìn)進(jìn)給一步步，不是是發(fā)向X軸，就是是發(fā)向Y軸，如果果fg為脈沖源源頻率(Hz)，fx，fy分別為X軸和Y軸進(jìn)給頻頻率(Hz)，則(3-10)從而X軸和Y軸的進(jìn)給給速度(mm/min)為式中—脈沖當(dāng)量量（mm/脈沖）。。合成進(jìn)給給速度為為(3-11)式(3-11)中若fx=0或fy=0時(shí)，也就就是刀具具沿平行行于坐標(biāo)標(biāo)軸的方方向切削削，這時(shí)時(shí)對(duì)應(yīng)切切削速度度最大，，相應(yīng)的的速度稱稱為脈沖沖源速度度vg，脈沖源速速度與程程編進(jìn)給給速度相相同。(3-12)合成進(jìn)給給速度與與脈沖源源速度之之比為：：(3-13)由式3-13可見，程程編進(jìn)給給速度確確定了脈脈沖源頻頻率fg后，實(shí)際際獲得的的合成進(jìn)進(jìn)給速度度v并不總等等于脈沖沖源的速速度vg，與角有關(guān)關(guān)。插補(bǔ)補(bǔ)直線時(shí)時(shí)，為加加工直線線與X軸的夾角角；插補(bǔ)補(bǔ)圓弧時(shí)時(shí)，為圓圓心與動(dòng)動(dòng)點(diǎn)連線線和X軸夾角。。根據(jù)上上式可作作出v/vg隨而變化化的曲線線。如圖圖3-14所示，v/vg=0.707~1，最大合成進(jìn)給給速度與最小小合成進(jìn)給速速度之比為vmax/vmin=1.414，一般機(jī)床來講講可以滿足要要求，認(rèn)為逐逐點(diǎn)比較法的的進(jìn)給速度是是比較平穩(wěn)的的。v/vg10.707O450900α圖3-14逐點(diǎn)比較法進(jìn)進(jìn)給速度3.四象限的直線線插補(bǔ)假設(shè)有第三象象限直線OE′（圖3-6），起點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)在原點(diǎn)O，終點(diǎn)坐標(biāo)為E′（－Xe，－Ye），在第一象限有有一條和它對(duì)對(duì)稱于原點(diǎn)的的直線，其終終點(diǎn)坐標(biāo)為E（Xe，Ye），按第一象限直直線進(jìn)行插補(bǔ)補(bǔ)時(shí)，從O點(diǎn)開始把沿X軸正向進(jìn)給改改為X軸負(fù)向進(jìn)給，，沿Y軸正向改為Y軸負(fù)向進(jìn)給，，這時(shí)實(shí)際插插補(bǔ)出的就是是第三象限直直線，其偏差差計(jì)算公式與與第一象限直直線的偏差計(jì)計(jì)算公式相同同，僅僅是進(jìn)進(jìn)給方向不同同，輸出驅(qū)動(dòng)動(dòng)，應(yīng)使X和Y軸電機(jī)反向旋旋轉(zhuǎn)。圖3-6第三象限直線線插補(bǔ)四個(gè)象限直線線的偏差符號(hào)號(hào)和插補(bǔ)進(jìn)給給方向如圖3-7所示，用L1、L2、L3、L4分別表示第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、、Ⅳ象限的直線。。為適用于四四個(gè)象限直線線插補(bǔ)，插補(bǔ)補(bǔ)運(yùn)算時(shí)用∣∣X∣，∣Y∣代替X，Y，偏差符號(hào)確定定可將其轉(zhuǎn)化化到第一象限限，動(dòng)點(diǎn)與直直線的位置關(guān)關(guān)系按第一象象限判別方式式進(jìn)行判別。。由圖3-7可見，靠近Y軸區(qū)域偏差大大于零，靠近近X軸區(qū)域偏差小小于零。F≥0時(shí)，進(jìn)給都是是沿X軸，不管是＋＋X向還是－X向，X的絕對(duì)值增大大；F<0時(shí)，進(jìn)給都是是沿Y軸，不論＋Y向還是－Y向，Y的絕對(duì)值增大大。圖3-8為四象限直線線插補(bǔ)流程圖圖。開始初始化|Xe|，|Ye|∑＝|Xe|＋|Ye|F≥0F←F－∣Ye∣沿Xe向走一步∑=0F←F＋∣Xe∣沿Ye向走一步結(jié)束∑＝∑-1圖3-8四象限直線偏偏差符號(hào)和進(jìn)進(jìn)給方向在圓弧加工過過程中，可用用動(dòng)點(diǎn)到圓心心的距離來描描述刀具位置置與被加工圓圓弧之間關(guān)系系。設(shè)圓弧圓圓心在坐標(biāo)原原點(diǎn)，已知圓圓弧起點(diǎn)A（Xs，Ys），終點(diǎn)B（Xe，Ye），圓弧半徑為R，加工點(diǎn)可能在在三種情況出出現(xiàn)，即圓弧弧上、圓弧外外、圓弧內(nèi)。。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（Xi，Yi）位于圓弧上時(shí)時(shí)有Xi2＋Yi2－R2=0當(dāng)P點(diǎn)在圓弧外側(cè)側(cè)時(shí)，則OP大于圓弧半徑徑R，即Xi2＋Yi2－R2>0當(dāng)P點(diǎn)在圓圓弧內(nèi)內(nèi)側(cè)時(shí)時(shí)，則則OP小于圓圓弧半半徑R，即Xi2＋Yi2－R2<0用Fi表示P點(diǎn)的偏偏差值值，定定義圓圓弧偏偏差函函數(shù)判判別式式為:逐點(diǎn)比比較法法第一一象限限的逆逆圓弧弧插補(bǔ)補(bǔ)算法法1、偏差差判別別：Fi=Xi2＋Yi2－R2Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)P1恰在圓圓弧上上（on）；（（如圖3－3所示））Fi>0，插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)P2在圓弧弧上方方（up）；Fi=0，插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)P3在圓弧弧下方方（down）；2、進(jìn)給控控制：：當(dāng)Fi>＝0時(shí)，向向Y正向進(jìn)進(jìn)給一一步；；當(dāng)Fi<0時(shí)，向向X負(fù)向進(jìn)進(jìn)給一一步；；3、新偏偏差計(jì)計(jì)算：：如果向向Y正向進(jìn)進(jìn)給一一步，，則Fi＋1=（Xi＋1）2＋（Yi＋1）2－R2=Xi2＋（Yi＋1）2－R2＝Fi＋2Yi＋1同理理，，如如果果向向X負(fù)向向進(jìn)進(jìn)給給一一步步，，則則Fi＋1=（Xi＋1）2＋（（Yi＋1）2－R2=（Xi-1）2＋Yi2－R2＝Fi-2Xi＋14、終點(diǎn)點(diǎn)判判別別：：采用用當(dāng)當(dāng)前前點(diǎn)點(diǎn)與與終終點(diǎn)點(diǎn)的的關(guān)關(guān)系系來來判判終終。。四個(gè)個(gè)工工作作節(jié)節(jié)拍拍例3-2現(xiàn)欲欲加加工工第第一一象象限限順順圓圓弧弧AB，如圖圖3-11所示示，，起起點(diǎn)點(diǎn)A（0，，4）），，終點(diǎn)點(diǎn)B（4，，0）），，試用用逐逐點(diǎn)點(diǎn)比比較較法法進(jìn)進(jìn)行行插插補(bǔ)補(bǔ)。。圖3-11圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)實(shí)實(shí)例例表3-2圓弧弧插插補(bǔ)補(bǔ)過過程程YYAF≥≥0DSR1NR1F≥≥0F<0F<0BOXCOXa)順圓圓弧弧b)逆圓弧圖3-9第一象限限順、逆逆圓弧YYNR2NR1SR2SR1OXXNR3NR4SR3SR4a)逆圓弧b）順圓弧圖3-10四個(gè)象限限圓弧進(jìn)進(jìn)給方向向表3-3圓弧插補(bǔ)補(bǔ)計(jì)算過過程二、數(shù)數(shù)據(jù)采樣樣法（一）數(shù)數(shù)據(jù)采采樣法原原理數(shù)據(jù)采樣樣插補(bǔ)又又稱為時(shí)時(shí)間分割割法，與與基準(zhǔn)脈脈沖插補(bǔ)補(bǔ)法不同同，數(shù)據(jù)據(jù)采樣插插補(bǔ)法得得出的不不是進(jìn)給給脈沖，，而是用用二進(jìn)制制表示的的進(jìn)給量量。這種種方法是是根據(jù)程程編進(jìn)給給速度F，將給定輪輪廓曲線線按插補(bǔ)補(bǔ)周期T（某一單位位時(shí)間間間隔）分分割為插插補(bǔ)進(jìn)給給段（輪輪廓步長長），即即用一系系列首尾尾相連的的微小線線段來逼逼近給定定曲線。。每經(jīng)過過一個(gè)插插補(bǔ)周期期就進(jìn)行行一次插插補(bǔ)計(jì)算算，算出出下一個(gè)個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)點(diǎn)，即算算出插補(bǔ)補(bǔ)周期內(nèi)內(nèi)各坐標(biāo)標(biāo)軸的進(jìn)進(jìn)給量，，如等，，得出下下一個(gè)插插補(bǔ)點(diǎn)的的指令位位置。插補(bǔ)周期期越長，，插補(bǔ)計(jì)計(jì)算誤差差越大，，插補(bǔ)周周期應(yīng)盡盡量選得得小一些些。CNC系統(tǒng)