3動(dòng)量與角動(dòng)量課件

請(qǐng)把手機(jī)調(diào)成靜音、震動(dòng)或關(guān)閉！請(qǐng)把手機(jī)調(diào)成靜音、震動(dòng)或關(guān)閉！第3章動(dòng)量與角動(dòng)量2第3章動(dòng)量與角動(dòng)量23.1沖量與動(dòng)量定理3.2動(dòng)量守恒定律3.3質(zhì)心3.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理3.6角動(dòng)量守恒定律3.7質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理本章主要內(nèi)容33.1沖量與動(dòng)量定理本章主要內(nèi)容3基本要求掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理，并能分析、計(jì)算二維運(yùn)動(dòng)中簡(jiǎn)單力學(xué)問題。

掌握動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律,并能運(yùn)用解決二維運(yùn)動(dòng)力學(xué)問題。4基本要求掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理，并能分析、計(jì)3.1沖量與動(dòng)量定理一、動(dòng)量二、沖量三、動(dòng)量定理四、平均沖力53.1沖量與動(dòng)量定理一、動(dòng)量5一、動(dòng)量m動(dòng)量二、沖量為恒力時(shí)，即恒力的沖量方向與恒力的方向相同?！魶_量是過程量，描述力對(duì)時(shí)間的累積作用?！魶_量是矢量，其方向不只與力的方向有關(guān)，要由積分的方向決定。僅當(dāng)力沖量：力的時(shí)間積累，6一、動(dòng)量m動(dòng)量二、沖量為恒力時(shí)，即恒力的沖量方向與恒力三、動(dòng)量定理牛頓第二定律動(dòng)量定理的微分形式：動(dòng)量定理的積分形式：物理意義：在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。物理意義？7三、動(dòng)量定理牛頓第二定律動(dòng)量定理的微分形式：動(dòng)量定理的積分形幾點(diǎn)說明：1)上式表明過程量?jī)H與狀態(tài)量的增量相關(guān)。沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同.2)碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可用動(dòng)量定理求解。3)變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)過程，用動(dòng)量定理較方便。例3.34)分量式：

8幾點(diǎn)說明：1)上式表明過程量?jī)H與狀態(tài)量的四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.1：m=60g的小球以=40m·s-1的速率垂直地撞擊墻壁后被以相同的速率反彈回來，碰撞時(shí)間為Δt=0.1s，則小球受到的平均沖力為：約為小球重力mg的80倍。碰撞9四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.例題3.2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，下端與地面的距離為h,鏈條自由下落。Lh解:鏈條線密度：鏈條下落在地面l時(shí)的速度：以dt時(shí)間內(nèi)下落在地面的鏈條為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：地面受力：m求:鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為l(l<L)時(shí)，地面所受鏈條的作用力？

dm10例題3.2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，下3.2動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理二、動(dòng)量守恒定律113.2動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理11一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（物體）系統(tǒng)

內(nèi)力

外界

外力一對(duì)內(nèi)力兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：12一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（物體）系統(tǒng)內(nèi)力外界兩邊積分：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式物理意義：質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——使系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量重新分配，但對(duì)總動(dòng)量無影響。幾點(diǎn)說明：13兩邊積分：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式物理意義：質(zhì)點(diǎn)系所受注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量14注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)二、動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。

分量式：15二、動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律：當(dāng)幾點(diǎn)說明1、只適用于慣性系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量應(yīng)相對(duì)同一慣性系2、合外力在某方向分量為零，則該方向動(dòng)量守恒。3、有時(shí)外力雖然不為零，但外力<<內(nèi)力，且作用時(shí)間很短，則外力沖量可以忽略，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊，爆炸等）4、動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合于宏觀物體，也適合于微觀領(lǐng)域。5、對(duì)那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動(dòng)量守恒。16幾點(diǎn)說明1、只適用于慣性系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量應(yīng)相對(duì)同一慣性系2、例題3.2一個(gè)人站在平板車上擲鉛球兩次，相對(duì)于車的出手速度均為，仰角均為，第一次平板車固定，第二次平板車可在水平面無摩擦運(yùn)動(dòng)，己知人和車的總質(zhì)量為M，球的質(zhì)量為m，問兩次射程之比為?水平方向動(dòng)量守恒：17例題3.2一個(gè)人站在平板車上擲鉛球兩次，相對(duì)于車的出例題3.4已知船的質(zhì)量

M=300kg,人的質(zhì)量m=60kg,開始船速V1=2ms-1，人跳離后，船速V2=1ms-1求：起跳時(shí)人相對(duì)于船的水平速度v人-船。分析：跳前水平方向動(dòng)量守恒解跳后Mm18例題3.4已知船的質(zhì)量M=300kg,人的3.3質(zhì)心質(zhì)心位矢：..

.........mim1xyzOm2CN個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：注意：質(zhì)心位矢與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)，但質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置不隨坐標(biāo)系的選擇而變化。質(zhì)心是相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系本身一個(gè)特定位置。分量式：193.3質(zhì)心質(zhì)心位矢：...dmxyzO——物體的質(zhì)量質(zhì)心：指質(zhì)量分布中心。重心：指各質(zhì)點(diǎn)所受重力的合力作用點(diǎn)。質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心：可將其分為許多小質(zhì)元一般說來，質(zhì)心與重心不同。尺寸不十分大的物體，兩者位置重合。例：一段均勻鐵絲彎成半圓形，半徑為R，求鐵絲的質(zhì)心？例3.9....20dmxyzO——物體的質(zhì)量質(zhì)心：指質(zhì)量分布中心。重心：指各質(zhì)例題3.5求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc：解:直角的平分線為x軸建立坐標(biāo)系。由對(duì)稱性知，質(zhì)心位于x軸上。在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量：dxxOxya21例題3.5求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。三角3.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理*三、質(zhì)心參考系223.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量22一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量而由物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量。質(zhì)心的速度質(zhì)心的動(dòng)量23一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量而由物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于質(zhì)二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：物理意義：無論質(zhì)量如何分布，也不論外力作用在什么位置，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就像是質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，所有外力也集中作用于質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，且與質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力無關(guān)。兩邊對(duì)t求導(dǎo)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理24二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：物理意義：無論質(zhì)量如何分布，討論2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒（同義語）。3）系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。（如跳水運(yùn)動(dòng)員、拋擲的物體、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）1）若25討論2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。不例題3.5一炮彈在軌道最高點(diǎn)炸成質(zhì)量比m1:m2=3:1的兩個(gè)碎片。其中m1自由下落，落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為R0，m2繼續(xù)向前飛行，與m1同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，求m2的落地點(diǎn)。解：炮彈炸裂前后所受外力始終是重力，所以炮彈炸裂對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)沒有影響，m1和m2落地時(shí)，炮彈的質(zhì)心坐標(biāo)為:由得將代入得xc教材p95例3.1126例題3.5一炮彈在軌道最高點(diǎn)炸成質(zhì)量比m1:m2=33.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理273.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量27思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量t時(shí)刻(如圖)定義方向：垂直組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。大?。簽橘|(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量SI:

說明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對(duì)哪個(gè)固定點(diǎn)而言的。28思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同定義方向：垂直【例】沿圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于圓心O的角動(dòng)量微觀體系的角動(dòng)量是明顯量子化的，其取值只能是約化普朗克常數(shù)的整數(shù)倍。但因宏觀物體的角動(dòng)量比大得多，所以宏觀物體的角動(dòng)量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm29【例】沿圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于圓心O的角動(dòng)量微觀體系

t時(shí)刻(如圖)定義為力對(duì)定點(diǎn)O的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩大?。褐袑W(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直組成的平面，右手螺旋法則力矩與定點(diǎn)有關(guān)。30t時(shí)刻(如圖)定義為力對(duì)定點(diǎn)O的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量力對(duì)定點(diǎn)的力矩31質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量力對(duì)定點(diǎn)的力矩31三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（共線）質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為:32三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（共線）質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率M和L都是相對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義的。物理意義：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：—沖量矩，力矩的時(shí)間積累。積分形式：微分形式物理意義33M和L都是相對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義的。物理意義：質(zhì)點(diǎn)所受的角動(dòng)量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動(dòng)量守恒定律34角動(dòng)量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動(dòng)量守恒定律

若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變，即角動(dòng)量的大小和方向都保持不變。1）角動(dòng)量守恒定律的條件:合外力矩2）動(dòng)量守恒定律與角動(dòng)量守恒定律是相互獨(dú)立的定律如行星運(yùn)動(dòng)動(dòng)量不守恒角動(dòng)量守恒討論b:任意時(shí)刻a:35若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)比較動(dòng)量定理角動(dòng)量定理

形式上完全相同記憶上就可簡(jiǎn)化從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理只需將相應(yīng)的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長(zhǎng)角尾部添矩）36比較動(dòng)量定理動(dòng)量定理角動(dòng)量定理力力矩或角力動(dòng)量角動(dòng)量或動(dòng)量矩力的沖量力矩的沖量或沖量矩37動(dòng)量定理3.7質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律383.7質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量38一、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)（慣性系中）定點(diǎn)的角動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量定理內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)的一個(gè)重要結(jié)論(自證)m1m2..39一、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)（慣性系中）定點(diǎn)的角動(dòng)量二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量1）形式上與質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理完全相同2）內(nèi)力對(duì)定點(diǎn)的力矩之和為零3）只有外力矩才能改變系統(tǒng)的總角動(dòng)量

物理意義：對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)系所受合外力矩的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量的增量。物理意義討論401）形式上與質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理完全相同物理意義：對(duì)慣角動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律

物理意義：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于慣性系中某一定點(diǎn)所受的合外力矩為零時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于該定點(diǎn)的角動(dòng)量將不隨時(shí)間改變，即為常矢量。41角動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律物理意盤狀星系角動(dòng)量守恒的結(jié)果42盤狀星系42例題3.7質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小鋼球固定在一個(gè)長(zhǎng)為a的輕質(zhì)硬桿的兩端，桿的中點(diǎn)有一軸使桿在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿原來靜止。另一泥球質(zhì)量為m3，以水平速度v0垂直于桿的方向與m2發(fā)生碰撞，碰后二者粘在一起。設(shè)m1=m2=m3，求碰撞后轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

r1r2a/2a/2v0m1m2m343例題3.7質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小鋼球固定在一個(gè)長(zhǎng)為解：考慮這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系。相對(duì)于桿的中點(diǎn)，在碰撞過程中合外力矩為零，因此對(duì)此點(diǎn)的角動(dòng)量守恒。設(shè)碰撞后轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則碰撞后三質(zhì)點(diǎn)的速率v1=v2=v3=a/2。碰撞前，此三質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總角動(dòng)量為碰撞后，它們的總角動(dòng)量為44解：考慮這三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系。相對(duì)于桿的中點(diǎn)，在碰撞過程中因這些叉積的方向相同，角動(dòng)量守恒給出下列標(biāo)量關(guān)系：因?yàn)樗?5因這些叉積的方向相同，角動(dòng)量守恒給出下列標(biāo)量關(guān)系：因?yàn)樗?本次作業(yè)：1.3-11.3-21.3-31.3-5謝謝大家1.3-61.3-71.3-81.3-9“人生一征途耳，其長(zhǎng)百年，我已走過十之七八。回首前塵，歷歷在目，崎嶇多于平坦，忽深谷，忽洪濤。幸賴橋梁以渡，橋何名歟？曰：奮斗?！薄┮陨?/p>

46本次作業(yè)：1.3-1謝謝大家1.3-6“人生一征途耳，請(qǐng)把手機(jī)調(diào)成靜音、震動(dòng)或關(guān)閉！請(qǐng)把手機(jī)調(diào)成靜音、震動(dòng)或關(guān)閉！第3章動(dòng)量與角動(dòng)量48第3章動(dòng)量與角動(dòng)量23.1沖量與動(dòng)量定理3.2動(dòng)量守恒定律3.3質(zhì)心3.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理3.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理3.6角動(dòng)量守恒定律3.7質(zhì)點(diǎn)系的角動(dòng)量定理本章主要內(nèi)容493.1沖量與動(dòng)量定理本章主要內(nèi)容3基本要求掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理，并能分析、計(jì)算二維運(yùn)動(dòng)中簡(jiǎn)單力學(xué)問題。

掌握動(dòng)量守恒定律和角動(dòng)量守恒定律,并能運(yùn)用解決二維運(yùn)動(dòng)力學(xué)問題。50基本要求掌握質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理、角動(dòng)量定理，并能分析、計(jì)3.1沖量與動(dòng)量定理一、動(dòng)量二、沖量三、動(dòng)量定理四、平均沖力513.1沖量與動(dòng)量定理一、動(dòng)量5一、動(dòng)量m動(dòng)量二、沖量為恒力時(shí)，即恒力的沖量方向與恒力的方向相同?！魶_量是過程量，描述力對(duì)時(shí)間的累積作用?！魶_量是矢量，其方向不只與力的方向有關(guān)，要由積分的方向決定。僅當(dāng)力沖量：力的時(shí)間積累，52一、動(dòng)量m動(dòng)量二、沖量為恒力時(shí)，即恒力的沖量方向與恒力三、動(dòng)量定理牛頓第二定律動(dòng)量定理的微分形式：動(dòng)量定理的積分形式：物理意義：在時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量等于在同一時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量。物理意義？53三、動(dòng)量定理牛頓第二定律動(dòng)量定理的微分形式：動(dòng)量定理的積分形幾點(diǎn)說明：1)上式表明過程量?jī)H與狀態(tài)量的增量相關(guān)。沖量的方向與動(dòng)量的增量方向相同.2)碰撞或沖擊過程，牛頓第二定律無法直接使用，可用動(dòng)量定理求解。3)變質(zhì)量物體的運(yùn)動(dòng)過程，用動(dòng)量定理較方便。例3.34)分量式：

54幾點(diǎn)說明：1)上式表明過程量?jī)H與狀態(tài)量的四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.1：m=60g的小球以=40m·s-1的速率垂直地撞擊墻壁后被以相同的速率反彈回來，碰撞時(shí)間為Δt=0.1s，則小球受到的平均沖力為：約為小球重力mg的80倍。碰撞55四、平均沖力ft的方向相同。通常F＞＞mg的方向與例題3.例題3.2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，下端與地面的距離為h,鏈條自由下落。Lh解:鏈條線密度：鏈條下落在地面l時(shí)的速度：以dt時(shí)間內(nèi)下落在地面的鏈條為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理：地面受力：m求:鏈條下落在地面上的長(zhǎng)度為l(l<L)時(shí)，地面所受鏈條的作用力？

dm56例題3.2質(zhì)量為m的勻質(zhì)鏈條，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)，下3.2動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理二、動(dòng)量守恒定律573.2動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理11一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（物體）系統(tǒng)

內(nèi)力

外界

外力一對(duì)內(nèi)力兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)：58一、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（物體）系統(tǒng)內(nèi)力外界兩邊積分：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式物理意義：質(zhì)點(diǎn)系所受合外力的沖量等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量(1)只有外力可改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。(2)內(nèi)力可改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量——使系統(tǒng)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量重新分配，但對(duì)總動(dòng)量無影響。幾點(diǎn)說明：59兩邊積分：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式積分形式物理意義：質(zhì)點(diǎn)系所受注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量60注意初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統(tǒng)二、動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律：當(dāng)系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)，系統(tǒng)的總動(dòng)量將保持不變。

分量式：61二、動(dòng)量守恒定律系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒定律：當(dāng)幾點(diǎn)說明1、只適用于慣性系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量應(yīng)相對(duì)同一慣性系2、合外力在某方向分量為零，則該方向動(dòng)量守恒。3、有時(shí)外力雖然不為零，但外力<<內(nèi)力，且作用時(shí)間很短，則外力沖量可以忽略，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。（如：碰撞，打擊，爆炸等）4、動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)中最重要、最普遍的定律之一，它不僅適合于宏觀物體，也適合于微觀領(lǐng)域。5、對(duì)那些不能用力的概念描述的過程，例如光子與電子的碰撞、衰變、核反應(yīng)等過程，實(shí)驗(yàn)表明：只要系統(tǒng)不受外界影響,這些過程的動(dòng)量守恒。62幾點(diǎn)說明1、只適用于慣性系，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量應(yīng)相對(duì)同一慣性系2、例題3.2一個(gè)人站在平板車上擲鉛球兩次，相對(duì)于車的出手速度均為，仰角均為，第一次平板車固定，第二次平板車可在水平面無摩擦運(yùn)動(dòng)，己知人和車的總質(zhì)量為M，球的質(zhì)量為m，問兩次射程之比為?水平方向動(dòng)量守恒：63例題3.2一個(gè)人站在平板車上擲鉛球兩次，相對(duì)于車的出例題3.4已知船的質(zhì)量

M=300kg,人的質(zhì)量m=60kg,開始船速V1=2ms-1，人跳離后，船速V2=1ms-1求：起跳時(shí)人相對(duì)于船的水平速度v人-船。分析：跳前水平方向動(dòng)量守恒解跳后Mm64例題3.4已知船的質(zhì)量M=300kg,人的3.3質(zhì)心質(zhì)心位矢：..

.........mim1xyzOm2CN個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系：注意：質(zhì)心位矢與坐標(biāo)系的選擇有關(guān)，但質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)位置不隨坐標(biāo)系的選擇而變化。質(zhì)心是相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系本身一個(gè)特定位置。分量式：653.3質(zhì)心質(zhì)心位矢：...dmxyzO——物體的質(zhì)量質(zhì)心：指質(zhì)量分布中心。重心：指各質(zhì)點(diǎn)所受重力的合力作用點(diǎn)。質(zhì)量連續(xù)分布物體的質(zhì)心：可將其分為許多小質(zhì)元一般說來，質(zhì)心與重心不同。尺寸不十分大的物體，兩者位置重合。例：一段均勻鐵絲彎成半圓形，半徑為R，求鐵絲的質(zhì)心？例3.9....66dmxyzO——物體的質(zhì)量質(zhì)心：指質(zhì)量分布中心。重心：指各質(zhì)例題3.5求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。三角形質(zhì)心坐標(biāo)xc：解:直角的平分線為x軸建立坐標(biāo)系。由對(duì)稱性知，質(zhì)心位于x軸上。在離原點(diǎn)x處取寬度為dx的面積元，面積為2ydx=2xdx。設(shè)薄板每單位面積的質(zhì)量為，則此面積元的質(zhì)量：dxxOxya67例題3.5求腰長(zhǎng)為a等腰直角三角形均勻薄板的質(zhì)心位置。三角3.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理*三、質(zhì)心參考系683.4質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量22一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量而由物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量。質(zhì)心的速度質(zhì)心的動(dòng)量69一、質(zhì)心的速度與質(zhì)心的動(dòng)量而由物理意義：質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量等于質(zhì)二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：物理意義：無論質(zhì)量如何分布，也不論外力作用在什么位置，質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)就像是質(zhì)點(diǎn)系的全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，所有外力也集中作用于質(zhì)心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，且與質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力無關(guān)。兩邊對(duì)t求導(dǎo)：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理70二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量：物理意義：無論質(zhì)量如何分布，討論2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒（同義語）。3）系統(tǒng)內(nèi)力不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。（如跳水運(yùn)動(dòng)員、拋擲的物體、爆炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）1）若71討論2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)。不例題3.5一炮彈在軌道最高點(diǎn)炸成質(zhì)量比m1:m2=3:1的兩個(gè)碎片。其中m1自由下落，落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離為R0，m2繼續(xù)向前飛行，與m1同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，求m2的落地點(diǎn)。解：炮彈炸裂前后所受外力始終是重力，所以炮彈炸裂對(duì)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)沒有影響，m1和m2落地時(shí)，炮彈的質(zhì)心坐標(biāo)為:由得將代入得xc教材p95例3.1172例題3.5一炮彈在軌道最高點(diǎn)炸成質(zhì)量比m1:m2=33.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理733.5質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量27思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同一、質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量t時(shí)刻(如圖)定義方向：垂直組成的平面，其指向可用右手螺旋法則確定。大?。簽橘|(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O的角動(dòng)量SI:

說明一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量時(shí)，必須指明是對(duì)哪個(gè)固定點(diǎn)而言的。74思路:與處理動(dòng)量定理動(dòng)量守恒問題相同定義方向：垂直【例】沿圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于圓心O的角動(dòng)量微觀體系的角動(dòng)量是明顯量子化的，其取值只能是約化普朗克常數(shù)的整數(shù)倍。但因宏觀物體的角動(dòng)量比大得多，所以宏觀物體的角動(dòng)量可以看作是連續(xù)變化的。orLvm75【例】沿圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)于圓心O的角動(dòng)量微觀體系

t時(shí)刻(如圖)定義為力對(duì)定點(diǎn)O的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力矩大?。褐袑W(xué)就熟知的：力矩等于力乘力臂方向：垂直組成的平面，右手螺旋法則力矩與定點(diǎn)有關(guān)。76t時(shí)刻(如圖)定義為力對(duì)定點(diǎn)O的力矩二、力對(duì)定點(diǎn)的力質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量力對(duì)定點(diǎn)的力矩77質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量力對(duì)定點(diǎn)的力矩31三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（共線）質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率為:78三、質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理（共線）質(zhì)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)的角動(dòng)量隨時(shí)間的變化率M和L都是相對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義的。物理意義：質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩，等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：—沖量矩，力矩的時(shí)間積累。積分形式：微分形式物理意義79M和L都是相對(duì)慣性系中同一定點(diǎn)定義的。物理意義：質(zhì)點(diǎn)所受的角動(dòng)量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動(dòng)量守恒定律80角動(dòng)量守恒定律沖量矩微分形式積分形式3.6角動(dòng)量守恒定律

若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)該固定點(diǎn)的角動(dòng)量矢量保持不變，即角動(dòng)量的大小和方向都保持不變。1）角動(dòng)量守恒定律的條件:合外力矩2）動(dòng)量守恒定律與角動(dòng)量守恒定律是相互獨(dú)立的定律如行星運(yùn)動(dòng)動(dòng)量不守恒角動(dòng)量守恒討論b:任意時(shí)刻a:81若對(duì)慣性系某一固定點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩為零，則此質(zhì)點(diǎn)對(duì)比較動(dòng)量定理角動(dòng)量定理

形式上完全相同記憶上就可簡(jiǎn)化從動(dòng)量定理變換到角動(dòng)量定理只需將相應(yīng)的量變換一下名稱上改變一下

（趣稱

頭上長(zhǎng)角尾部添矩）82比較動(dòng)量定理動(dòng)量定理