1332等邊三角形特殊直角三角形的性質(zhì)課件

等邊三角形(2)§13.3.2等邊三角形(2)§13.3.21創(chuàng)設(shè)情境，提出問題將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BADCBC=AB．

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一2猜想已知在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。求證證明ＡＢＣ猜想已知在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的3證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使CD=BC，連接AD則AC垂直平分BD∴AB=AD∴△ABD是等邊三角形．∴BD=AB又∵已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD

BC=BD∴BC=AB．

證明：在△ABC中，已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C4證明：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°又∵∠A=30°∴CE=AE在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴∠B=60°∴∠BEC=60°∴△BCE是等邊三角形．∴BC=BE=CE．∴BC=BE=AE=ABEABC證法2證明：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠AC5解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）

．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．例1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=61.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm1.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12c73、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分8′解:過C作BA的垂線,交BA的延長線

于點(diǎn)D∵∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°

+15°=30°∴CD=AC=×2a=aACBD15°15°例2.已知:等腰三角形的底角為15°,腰長為2a.求:腰上的高.2a′解:過C作BA的垂線,交BA的延長線于點(diǎn)DACBD1591、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

2、已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD=2AD．變式練習(xí)1、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A10變式練習(xí)變式練習(xí)111、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，則此三角形的三個(gè)角的度數(shù)分別是____________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，30°、122、已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證：BP=2PQ2、已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，A133、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分線交AC于E，求證：AE+BE=BCABCE3、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，ABCE144、如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求證：AB=CDABECDABECDFG4、如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且∠BAE=∠CD15為更好滿足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后自由編輯，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整Thankyouforwatchingandlistening.Ihopeyoucanmakegreatprogress為更好滿足學(xué)習(xí)和使用需求，課件在下載后自由編輯，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情16等邊三角形(2)§13.3.2等邊三角形(2)§13.3.217創(chuàng)設(shè)情境，提出問題將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形,找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量關(guān)系嗎?BADCBC=AB．

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題將兩個(gè)含有30°角的三角尺擺放在一18猜想已知在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。求證證明ＡＢＣ猜想已知在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的19證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使CD=BC，連接AD則AC垂直平分BD∴AB=AD∴△ABD是等邊三角形．∴BD=AB又∵已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求證：BC=AB．ABCD

BC=BD∴BC=AB．

證明：在△ABC中，已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C20證明：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°又∵∠A=30°∴CE=AE在Rt△ABC中，∵∠A=30°∴∠B=60°∴∠BEC=60°∴△BCE是等邊三角形．∴BC=BE=CE．∴BC=BE=AE=ABEABC證法2證明：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠AC21解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）

．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．例1如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=221.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12cm則AB=_____cmＣＢＡ３００８2.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,BD=＿＿＿，BE=____ACEBD４cm２cm1.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=12c233、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線交邊CB于D。若AB=10，AC=5，則圖中等于30°的角的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5AEDCBB3、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分24′解:過C作BA的垂線,交BA的延長線

于點(diǎn)D∵∠B=∠ACB=15°∴∠DAC=∠B+∠ACB=15°

+15°=30°∴CD=AC=×2a=aACBD15°15°例2.已知:等腰三角形的底角為15°,腰長為2a.求:腰上的高.2a′解:過C作BA的垂線,交BA的延長線于點(diǎn)DACBD15251、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求證：BD=AB．

2、已知：在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：CD=2AD．變式練習(xí)1、已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A26變式練習(xí)變式練習(xí)271、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，則此三角形的三個(gè)角的度數(shù)分別是____________________________________30°、75°、75°或15°、15°、150°ABCDABCD1、等腰三角形一腰上的高線等于腰長的一半，30°、282、已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求證：BP=2PQ2、已知：如圖，△ABC中，AB=BC=CA，AE=CD，A293、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，∠ABC的平分線交AC于E，求證：AE+BE=BCABCE3、等腰三角形ABC中AB=AC，∠A=100°，ABCE304、如圖，