《正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》課件

§5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)§5正弦函數(shù)的圖像1前面我們借助單位圓學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的基本性質(zhì)，下面畫出正弦函數(shù)的圖像，然后借助正弦函數(shù)的圖像，進一步研究它的性質(zhì).前面我們借助單位圓學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的基本性質(zhì)，下21.理解正弦函數(shù)的性質(zhì).（難點）2.掌握正弦函數(shù)圖像的“五點作圖法”.(重點)1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì).（難點）3(1)列表.(2)描點.按上表值作圖.(3)連線.1.用描點法作出函數(shù)圖像的主要步驟是怎樣的？------探究點1正弦函數(shù)y=sinx的圖像(1)列表.(2)描點.按上表值作圖.(3)連線.1.4函數(shù)圖像的幾何作法作法:(1)等分.(2)作正弦線.(3)平移.(4)連線.2.函數(shù)圖像的幾何作法作法:(1)等分.(2)作正弦線.(3)5因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，

所以y=sinx的圖像在…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖像相同.3.正弦曲線正弦函數(shù)的圖像叫作正弦曲線.因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，3.正弦曲線正弦函數(shù)的圖像6與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.五點作圖法---11-1簡圖作法(1)列表(列出對圖像形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標).(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個點).(2)描點(定出五個關(guān)鍵點).O點不在多，五個就行與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.五點作圖法---117思考

“五點法”作圖有何優(yōu)、缺點?提示:

“五點法”就是列表描點法中的一種.它的優(yōu)點是抓住關(guān)鍵點、迅速畫出圖像的主要特征;缺點是圖像的精度不高.思考“五點法”作圖有何優(yōu)、缺點?8y=1y=-1觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像.xy1-1想一想：1.我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？3.你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？2.正弦函數(shù)的圖像有什么特點？探究點2正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)y=1y=-1觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像9正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R1.定義域2.值域從正弦函數(shù)的圖像可以看出，正弦曲線夾在兩條平行線y=1和y=-1之間，所以值域為[-1,1]當x∈A時，函數(shù)取得最大值1，反之，若函數(shù)取得最大值1時，x∈A.當x∈B時，函數(shù)取得最小值-1，反之，若函數(shù)取得最小值-1時，x∈B.正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R1.定義域2.值域從正弦函10由正弦函數(shù)圖像可以看出，當自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，即正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是2π.3周期性由于正弦函數(shù)具有周期性，為了研究問題方便，我們可以選取任意一個x值，討論區(qū)間[x,x+2π]上的函數(shù)的性質(zhì)，然后延拓到整個定義域上.由正弦函數(shù)圖像可以看出，當自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函11

思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像，能找出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？4單調(diào)性選取區(qū)間，可知在區(qū)間思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像，能找出正12單調(diào)性在每一個區(qū)間__________________上是增加的；在每一個區(qū)間__________________上是減少的.單調(diào)性在每一個區(qū)間__________________上是增13xy1-1O5奇偶性圖像關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(-x)=sinx，可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)觀察正弦函數(shù)的圖像，可以看到xy1-1O5奇偶性圖像關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.141-1y=-sinx,x[0,]解：列表

xy例1.用五點法畫出y=-sinx在區(qū)間[0,2π]上的簡圖.x

0y=sinx010-10y=-sinx0-1010.....O1-1y=-sinx,x[0,]152.用五點法畫出y=1+sinx在區(qū)間[0,2π]上的簡圖.解：列表y=sinxy=1+sinx2.用五點法畫出y=1+sinx16xyO-1122.....[0,2π]xsinx,y?=xyO-1122.....[0,2π]xsinx,y?=17

x0例3

利用五點法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖,并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì).y=sinxy=sinx-1解：列表：010-10-10-1-2-1x0例3利用五點法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖,并18xyO-1122.....y=sinx-1畫出簡圖：-2xyO-1122.....y=sinx-1畫出簡圖：-219函數(shù)y=sinx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2π從圖像觀察y=sinx-1的性質(zhì)并填寫下表函數(shù)y=sinx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[202.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_______．

[0，2]1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinxB2.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_______．213.求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變量x的集合.解：3.求函數(shù)的最大值及取得最大值時自變224.用五點法畫出y=sin2x一個周期的簡圖.1-1y=sin2x解：xy

x

02x0y=sin2x010-10.....O4.用五點法畫出y=sin2x一個周期的簡圖.1-1y=s231.會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖像.2.掌握正弦函數(shù)圖像的“五點作圖法”.3.會利用“五點作圖法”畫一些簡單函數(shù)的圖像.回顧本節(jié)課的收獲1.會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖像.回顧本節(jié)課的收獲24§5正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)§5正弦函數(shù)的圖像25前面我們借助單位圓學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的基本性質(zhì)，下面畫出正弦函數(shù)的圖像，然后借助正弦函數(shù)的圖像，進一步研究它的性質(zhì).前面我們借助單位圓學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)y=sinx的基本性質(zhì)，下261.理解正弦函數(shù)的性質(zhì).（難點）2.掌握正弦函數(shù)圖像的“五點作圖法”.(重點)1.理解正弦函數(shù)的性質(zhì).（難點）27(1)列表.(2)描點.按上表值作圖.(3)連線.1.用描點法作出函數(shù)圖像的主要步驟是怎樣的？------探究點1正弦函數(shù)y=sinx的圖像(1)列表.(2)描點.按上表值作圖.(3)連線.1.28函數(shù)圖像的幾何作法作法:(1)等分.(2)作正弦線.(3)平移.(4)連線.2.函數(shù)圖像的幾何作法作法:(1)等分.(2)作正弦線.(3)29因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，

所以y=sinx的圖像在…與y=sinx,x∈[0,2π]的圖像相同.3.正弦曲線正弦函數(shù)的圖像叫作正弦曲線.因為終邊相同的角的三角函數(shù)值相同，3.正弦曲線正弦函數(shù)的圖像30與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.五點作圖法---11-1簡圖作法(1)列表(列出對圖像形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標).(3)連線(用光滑的曲線順次連接五個點).(2)描點(定出五個關(guān)鍵點).O點不在多，五個就行與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點4.五點作圖法---1131思考

“五點法”作圖有何優(yōu)、缺點?提示:

“五點法”就是列表描點法中的一種.它的優(yōu)點是抓住關(guān)鍵點、迅速畫出圖像的主要特征;缺點是圖像的精度不高.思考“五點法”作圖有何優(yōu)、缺點?32y=1y=-1觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像.xy1-1想一想：1.我們經(jīng)常研究的函數(shù)性質(zhì)有哪些？3.你能從中得到正弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？2.正弦函數(shù)的圖像有什么特點？探究點2正弦函數(shù)y=sinx的性質(zhì)y=1y=-1觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像33正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R1.定義域2.值域從正弦函數(shù)的圖像可以看出，正弦曲線夾在兩條平行線y=1和y=-1之間，所以值域為[-1,1]當x∈A時，函數(shù)取得最大值1，反之，若函數(shù)取得最大值1時，x∈A.當x∈B時，函數(shù)取得最小值-1，反之，若函數(shù)取得最小值-1時，x∈B.正弦函數(shù)y=sinx的定義域為R1.定義域2.值域從正弦函34由正弦函數(shù)圖像可以看出，當自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，即正弦函數(shù)是周期函數(shù)，它的最小正周期是2π.3周期性由于正弦函數(shù)具有周期性，為了研究問題方便，我們可以選取任意一個x值，討論區(qū)間[x,x+2π]上的函數(shù)的性質(zhì)，然后延拓到整個定義域上.由正弦函數(shù)圖像可以看出，當自變量x的值增加2π的整數(shù)倍時，函35

思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像，能找出正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？4單調(diào)性選取區(qū)間，可知在區(qū)間思考1：觀察正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖像，能找出正36單調(diào)性在每一個區(qū)間__________________上是增加的；在每一個區(qū)間__________________上是減少的.單調(diào)性在每一個區(qū)間__________________上是增37xy1-1O5奇偶性圖像關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.根據(jù)誘導(dǎo)公式sin(-x)=sinx，可知正弦函數(shù)是奇函數(shù)觀察正弦函數(shù)的圖像，可以看到xy1-1O5奇偶性圖像關(guān)于原點對稱，奇函數(shù)關(guān)于原點對稱.381-1y=-sinx,x[0,]解：列表

xy例1.用五點法畫出y=-sinx在區(qū)間[0,2π]上的簡圖.x

0y=sinx010-10y=-sinx0-1010.....O1-1y=-sinx,x[0,]392.用五點法畫出y=1+sinx在區(qū)間[0,2π]上的簡圖.解：列表y=sinxy=1+sinx2.用五點法畫出y=1+sinx40xyO-1122.....[0,2π]xsinx,y?=xyO-1122.....[0,2π]xsinx,y?=41

x0例3

利用五點法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖,并根據(jù)圖像討論它的性質(zhì).y=sinxy=sinx-1解：列表：010-10-10-1-2-1x0例3利用五點法畫出函數(shù)y=sinx-1的簡圖,并42xyO-1122.....y=sinx-1畫出簡圖：-2xyO-1122.....y=sinx-1畫出簡圖：-243函數(shù)y=sinx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[-2,0]既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2π從圖像觀察y=sinx-1的性質(zhì)并填寫下表函數(shù)y=sinx-1定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性最值R[442.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_______．

[0，2]1.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是()A.y=|sinx|B.y=-2sinxC.D.y=1+sinxB2.函數(shù)y=sinx+|sinx|的值域是_______．453.求函數(shù)的最大值及