第七章 平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題xxx公司第七章平面直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度第七章平面直角坐標(biāo)系的復(fù)習(xí)資料一、本章的主要知識(shí)點(diǎn)（一）有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)。1、記作（a，b）；2、注意：a、b的先后順序?qū)ξ恢玫挠绊?。（二）平面直角坐?biāo)系1、歷史：法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒最早引入坐標(biāo)系，用代數(shù)方法研究幾何圖形；2、構(gòu)成坐標(biāo)系的各種名稱；3、各種特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。（三）坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、用坐標(biāo)表示地理位置；2、用坐標(biāo)表示平移。二、特殊位置點(diǎn)的特殊坐標(biāo)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)六、用坐標(biāo)表示平移：見(jiàn)下圖P（x，y）P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度五、經(jīng)典例題知識(shí)一、坐標(biāo)系的理解例1、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A一個(gè)點(diǎn)B一個(gè)圖形C一個(gè)數(shù)D一個(gè)有序數(shù)對(duì)學(xué)生自測(cè)1．在平面內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要________個(gè)數(shù)據(jù)；在空間內(nèi)要確定一個(gè)點(diǎn)的位置，一般需要________個(gè)數(shù)據(jù)．2、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A原點(diǎn)O不在任何象限內(nèi)B原點(diǎn)O的坐標(biāo)是0C原點(diǎn)O既在X軸上也在Y軸上D原點(diǎn)O在坐標(biāo)平面內(nèi)知識(shí)二、已知坐標(biāo)系中特殊位置上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)在x軸上，坐標(biāo)為（x,0）在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，x<0,在x軸的正半軸上時(shí)，x>0點(diǎn)在y軸上，坐標(biāo)為（0,y）在y軸的負(fù)半軸上時(shí)，y<0,在y軸的正半軸上時(shí)，y>0第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相同；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy>0四象限角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相反；坐標(biāo)點(diǎn)（x，y）xy<0例1點(diǎn)P在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是，若點(diǎn)Q在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，例2點(diǎn)P（a-1，2a-9）在x軸負(fù)半軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是。學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)P(m+2,m-1)在y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.2、已知點(diǎn)A（m，-2），點(diǎn)B（3，m-1），且直線AB∥x軸，則m的值為。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.4．平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互為相反數(shù)(3)若點(diǎn)(a,2)在第二象限,且在兩坐標(biāo)軸的夾角平分線上,則a=.(3)已知點(diǎn)P（x2-3，1）在一、三象限夾角平分線上，則x=.5．過(guò)點(diǎn)A（2，-3）且垂直于y軸的直線交y軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）6．如果直線AB平行于y軸，則點(diǎn)A，B的坐標(biāo)之間的關(guān)系是（）．A．橫坐標(biāo)相等B．縱坐標(biāo)相等C．橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D．縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等知識(shí)點(diǎn)三：點(diǎn)符號(hào)特征。點(diǎn)在第一象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第二象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，點(diǎn)有第三象限時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都為，點(diǎn)在第四象限時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為。例1.如果a－b＜0,且ab＜0,那么點(diǎn)(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例2、如果＜0，那么點(diǎn)P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限學(xué)生自測(cè)1.點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)是（２，－３），則點(diǎn)Ｐ在第象限．2、點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是。4.若點(diǎn)Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹥０，則點(diǎn)Ｐ在第象限；若點(diǎn)Ｐ（x，y）的坐標(biāo)滿足xy﹤０，且在x軸上方，則點(diǎn)Ｐ在第象限．若點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P＇（－a，－b＋1）在第象限；5．若點(diǎn)P(,)在第二象限，則下列關(guān)系正確的是（）A.B.C.D.6．點(diǎn)(，)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7．已知點(diǎn)P(,)在第三象限，則的取值范圍是（）A.≤≤5C.或D.≥5或≤38．（本小題12分）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)下列條件判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置：（1）；（2）；（3）．(2)點(diǎn)A(1-)在第象限.(3)橫坐標(biāo)為負(fù),縱坐標(biāo)為零的點(diǎn)在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X軸的負(fù)半軸(D)Y軸的負(fù)半軸（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么點(diǎn)(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.(5)已知點(diǎn)A（m，n）在第四象限，那么點(diǎn)B（n，m）在第象限(6)若點(diǎn)P(3a-9,1-a)是第三象限的整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))，那么a=知識(shí)四：求一些特殊圖形，在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)。過(guò)點(diǎn)作x軸的線，垂足所代表的是這點(diǎn)的橫坐標(biāo)；過(guò)點(diǎn)作y軸的垂線，垂足所代表的實(shí)數(shù)，是這點(diǎn)的。點(diǎn)的橫坐標(biāo)寫在小括號(hào)里第一個(gè)位置，縱坐標(biāo)寫小括號(hào)里的第個(gè)位置，中間用隔開(kāi)。例1、X軸上的點(diǎn)P到Y(jié)軸的距離為,則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（）Ａ（,0)B,0)C(0,D,0)或,0)學(xué)生自測(cè)1、點(diǎn)Ａ（２，３）到x軸的距離為；點(diǎn)Ｂ（-４，０）到y(tǒng)軸的距離為；點(diǎn)C到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為3，且在第三象限，則C點(diǎn)坐標(biāo)是。2、若點(diǎn)Ａ的坐標(biāo)是（－３，５），則它到x軸的距離是，到y(tǒng)軸的距離是．3、點(diǎn)Ｐ到x軸、y軸的距離分別是２、１，則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)可能為。4、已知點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5、若點(diǎn)P（，）到軸的距離是，到軸的距離是，則這樣的點(diǎn)P有（）Ａ.１個(gè)Ｂ.２個(gè)Ｃ.３個(gè)Ｄ.４個(gè)6、已知直角三角形ABC的頂點(diǎn)A(2，0)，B(2，3).A是直角頂點(diǎn),斜邊長(zhǎng)為5，求頂點(diǎn)C的坐標(biāo).7、在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，0），（0，-5），（-2，-2），以這三點(diǎn)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在第_______象限．知識(shí)點(diǎn)五：對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征。關(guān)于x對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不，縱坐標(biāo)互為；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，坐標(biāo)不變，坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)。已知A(－3，5)，則該點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________；關(guān)于y軸對(duì)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)___________；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________。將三角形ABC的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，則所得三角形與三角形ABC的關(guān)系（）A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．將三角形ABC向左平移了一個(gè)單位學(xué)生自測(cè)1在第一象限到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo)是______________；在第四象限到x軸距離為5，到y(tǒng)軸距離為2的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________；3.點(diǎn)A(-1,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)是。4.若點(diǎn)A(m,-2),B(1,n)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則m=,n=.5．已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,)，且點(diǎn)P關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,)，則；6．點(diǎn)P(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是；7．若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則；8．已知，則點(diǎn)（，）在；9．直角坐標(biāo)系中，將某一圖形的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘以，縱坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于________軸對(duì)稱；將某一圖形的各頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都乘以，橫坐標(biāo)保持不變，得到的圖形與原圖形關(guān)于________軸對(duì)稱．10．點(diǎn)A(，)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(，)B.(,)C.(,)D.(,)11．點(diǎn)P(，)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(，)B(，)C(，)D.(，)12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(,)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（）A(，)B.(，)C.(,)D.(，)若+（b+2）2=0，則點(diǎn)M（a，b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．13．若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則此點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)B．x軸上C．兩坐標(biāo)軸第一、三象限夾角的平分線上D．兩坐標(biāo)軸第二、四象限夾角的平分線上知識(shí)點(diǎn)六：利用直角坐標(biāo)系描述實(shí)際點(diǎn)的位置。需要根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。學(xué)生自測(cè)：1.課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如下圖左，小華對(duì)小剛說(shuō)，如果我的位置用(0，0)表示，小軍的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A．(5，4)B．(4，5)C．(3，4)D．(4，3)2.如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A、點(diǎn)AB、點(diǎn)BC、點(diǎn)CD、點(diǎn)D知識(shí)點(diǎn)七：平移、旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。圖形向左平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個(gè)單位；圖形向右平移m個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)m個(gè)單位；圖形向上平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)增加n個(gè)單位；向下平移n個(gè)單位，不變，減小n個(gè)單位。旋轉(zhuǎn)的情形，同學(xué)們自己歸納一下。三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－．把三角形A1B1C1向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，恰好得到三角形ABC，試寫出三角形A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（1，0）向右平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．學(xué)生自測(cè)1．矩形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若矩形的邊長(zhǎng)AB為1，AD為2，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)依次為；把矩形向右平移3個(gè)單位，得矩形，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．2．小華若將平面直角坐標(biāo)系中一只貓的圖案向右平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度，而貓的形狀，大小都不變，則她將圖案上的各點(diǎn)坐標(biāo)________．3．平面直角坐標(biāo)系中一條線段的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，1），（4，1），若將此線段向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則變化后的線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_(kāi)____；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則所得的線段與原線段相比_______；若將此線段的兩個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加上1，則所