一元一次不等式與一次函數(shù)課件

八年級(jí)數(shù)學(xué)·下新課標(biāo)[北師]第二章一元一次不等式與一元一次不等式組一元一次不等式與一次函數(shù)(第1課時(shí))學(xué)習(xí)新知問(wèn)題思考(3)什么是一次函數(shù)?一次函數(shù)有什么性質(zhì)?怎樣作一次函數(shù)的圖象?【問(wèn)題】

(1)解一元一次不等式的步驟是什么?(2)解下列不等式,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái):①2x-5≥3x+4;

②10-4(x-3)≤2(x-1).學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。2、能夠用圖像法解一元一次不等式。3、理解兩種方法的關(guān)系，會(huì)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁?。閱讀目標(biāo)：1分鐘

1、一次函數(shù)y=2x

-5，(1)

x取哪些值時(shí),y>0?(2)

x取哪些值時(shí),y=0?分析：計(jì)算y>0，就相當(dāng)計(jì)算2x-5>0，從而就解決問(wèn)題解：2x-5>02x>5x>5/2當(dāng)

x>5/2時(shí),y>0。當(dāng)

x=5/2時(shí),y=0。(3)

x取哪些值時(shí),y<0?當(dāng)

x<5/2時(shí),y<0。(4)

x取哪些值時(shí),y>3?分析：計(jì)算y>3，就相當(dāng)計(jì)算2x-5>3，從而就解決問(wèn)題解：2x-5>32x>8x>4當(dāng)x>4時(shí),y>3。

練習(xí)：一次函數(shù)y=3x

-6(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?X>2X=2X<2X>3

一次函數(shù)y=kx

+b

的圖象如下，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?0x123-141-1-23-4-32-5-6y（2）只給圖的0x123-141-1-23-4-32-5-6y

在垂線的左側(cè)的x軸上任意找一個(gè)點(diǎn)作x軸垂線，垂線與圖像交于一點(diǎn)，在過(guò)這一點(diǎn)作y軸的垂線看交在負(fù)半軸還是正半軸，就知道x小于前面找的與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)y大于0還是小于0從而知道x>3時(shí)y<0,x<3時(shí)y>0從而知道x=3時(shí)y=0

一次函數(shù)y=3x

+3

的圖象如下，觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?0x1-23-141-1-23-4-32-5-6y（3）又關(guān)系式又圖的2就用第1或2種方法解決X=-1X>-1X<-1檢測(cè)反饋1.一次函數(shù)y=2x-4的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),則一元一次不等式2x-4≤0的解集為 (

)A.x≤2 B.x<2

C.x≥2 D.x>2解析:根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以求出不等式2x-4≤0的解集為x≤2.故選A.A2.小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件,如果每支鋼筆5元,每本筆記本2元,那么小明最多能買

支鋼筆.

解析:設(shè)可買x支鋼筆,則筆記本可買(30-x)本,由題意得5x+2(30-x)≤100,解得x≤13.又x取整數(shù),所以x可取的最大值為13.故填13.13(3)令-3x+12<0,得x>4,即當(dāng)x>4時(shí),一次函數(shù)y=-3x+12中的y<0.3.對(duì)于一次函數(shù)y=-3x+12,當(dāng)x為何值時(shí):(1)y>0?

(2)y=0?

(3)y<0?解:(1)令-3x+12>0,得x<4,即當(dāng)x<4時(shí),一次函數(shù)y=-3x+12中的y>0.(2)令-3x+12=0,得x=4,即當(dāng)x=4時(shí),一次函數(shù)y=-3x+12中的y=0.4.一艘輪船以20km/h的速度從甲港駛往160km遠(yuǎn)的乙港,2h后,一艘快艇以40km/h的速度也從甲港駛往乙港.請(qǐng)你分別列出輪船和快艇行駛的路程與輪船行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式,并畫出函數(shù)圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:(1)何時(shí)輪船行駛在快艇的前面?(2)何時(shí)快艇行駛在輪船的前面?(3)哪一艘船先駛過(guò)60km?哪一艘船先駛過(guò)100km?解:設(shè)輪船行駛的路程為y1km,快艇行駛的路程為y2km,輪船行駛的時(shí)間為xh,則有y1=20x,y2=40(x-2).畫出函數(shù)圖象如圖所示:由得即兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A(4,80).觀察圖象可得:(1)輪船行駛4h前,輪船行駛在快艇的前面.(2)輪船行駛4h后,快艇行駛在輪船的前面.(3)輪船先駛過(guò)60km,快艇先駛過(guò)100km.5.(2015·武漢中考)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4).(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)求關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集.解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,4),∴4=k+3,∴k=1,∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式是y=x+3.(2)由(1)得關(guān)于x

的不等式為x+3≤6,解得x≤3.即關(guān)于x的不等式kx+3≤6的解集是x≤3.6.已知y1=5+x,y2=-2x+2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y1>y2?解:根據(jù)題意得不等式5+x>-2x+2,解得x>-1.即當(dāng)x>-1時(shí),y1>y2.7.聲音在空氣中的傳播速度(簡(jiǎn)稱音速)y(m/s)與氣溫x(℃)之間滿足關(guān)系式:y=x+331.求音速超過(guò)349m/s時(shí)的氣溫滿足什么條件.解:根據(jù)題意得不等式x+331>349,解得x>30.即音速超過(guò)349m/s時(shí)的氣溫滿足x>30.課堂小結(jié)：自由發(fā)言2分鐘通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？由上述討論易知：函數(shù)、(方程)不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問(wèn)題”可變換成