三角函數(shù)正切1課件

北師大版九年級（下）第一章直角三角形的邊角關系1銳角三角函數(shù)（1）猜一猜,這座古塔有多高?看看誰的本領大在直角三角形中,知道一邊和一個銳角,你能求出其它的邊和角嗎?

有的放矢想一想,你能運用所學的數(shù)學知識測出這座古塔的高嗎?AB12本領大不大,悟心來當家辦法不只一種

想一想小明在A處仰望塔頂,測得∠1的大小,再往塔的方向前進50m到B處,又測得∠2的大小,根據(jù)這些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的嗎？生活問題數(shù)學化小明的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？2.5m2m5m5mABCDEF有比較才有鑒別小穎的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？1.3m1.5m3.5m4mABCDEF永恒的真理小亮的問題,如圖:

做一做梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？3m2m6m4mABCDEF在實踐中探索小麗的問題,如圖:

想一想梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？?2m2m6m5mABCDEF由感性到理性直角三角形的邊與角的關系

議一議(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結論?AB1C2C1B2C3B3八仙過海,盡顯才能如圖,梯子AB1的傾斜程度與tanA有關嗎?與∠A有關嗎?

議一議與tanA有關:tanA的值越大,梯子AB1越陡.與∠A有關:∠A越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2用數(shù)學去解釋生活如圖,正切也經常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:

議一議老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi八仙過海,盡顯才能1.如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

隨堂練習2.如圖,某人從山腳下的點A走了200m后到達山頂?shù)狞cB.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結果精確到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌八仙過海,盡顯才能3.鑒寶專家—--是真是假：隨堂練習老師期望:你能從中悟出點東西.(1).如圖(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如圖(2)().(3).如圖(2)().(4).如圖(2)().(5).如圖(2)().(6).如圖(2)().××××^^八仙過海,盡顯才能4.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,tanA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習5.已知∠A,∠B為銳角(1)若∠A=∠B,則tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,則∠A

∠B.ABC┌C==八仙過海,盡顯才能6.如圖,∠C=90°CD⊥AB.隨堂練習7.在上圖中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.老師提示:模型“雙垂直三角形”的有關性質你可曾記得┍┌ACBD()()()()()()CDDBACBCADCD八仙過海,盡顯才能隨堂練習老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌BCA36(1)9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)如圖(1),AC=3,AB=6,求tanA和tanB;八仙過海,盡顯才能9.在Rt△ABC中,∠C=90°,(2)如圖(2),BC=3,tanA=,求AC和AB.隨堂練習老師提示:求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.┌ACB3(2)八仙過海,盡顯才能11.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.隨堂練習老師提示:過點A作AD垂直于BC于點D.求銳角三角函數(shù)時,勾股定理的運用是很重要的.ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)如圖(1),AC=25.AB=27.求tanA和tanB.隨堂練習(1)┌ACB2725相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(3)如圖(3),AC=4,tanA=0.8,求BC.隨堂練習A(3)┌CB4相信自己13.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.隨堂練習老師提示:作梯形的高是梯形的常用輔助,借助它可以轉化為直角三角形.ACBDF┌E┌回味無窮定義中應該注意的幾個問題:小結拓展1.tanA是在直角三角形中定義的,∠A是一個銳角（注意數(shù)形結合，構造直角三角形）.2.tanA是一個完整的符號,表示∠A的正切,習慣省去“∠”號；3.tanA是一個比值（直角邊之比.注意比的順序,且tanA﹥0,無單位.4.tanA的大小只與∠A的大小有關,而與直角三角形的邊長無關.5.角相等,則正切值相等；兩銳角的正切值相等,則這兩個銳角相等習題1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.2.