上課用高中數學選修4-4極坐標系課件

選修4-4第一講極坐標系1ppt課件選修4-4第一講1ppt課件60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學樓辦公樓E右圖為某校園的平面示意圖。假設某同學在教學樓處，請回答下列問題：（1）他向東偏北60°方向走120m后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？辦公樓E2ppt課件60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教從這里向東走1000米就到了請問：去灌陽高中怎么走？問路人好心人3ppt課件從這里向東走請問：去灌陽高中問路人好心人3ppt課件請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走1000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。4ppt課件請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走1000米！請大家回憶直角坐標系的建立過程，試著建立一個用距離與角度確定平面上一點位置的坐標系.

試一試？5ppt課件請大家回憶直角坐標系的建立過程，試著建立一個用距離與角度確定一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO6ppt課件一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用

表示線段OM的長度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數對（，）就叫做M的極坐標。指出：（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0，可取任意實數。

（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ），可取任意值。7ppt課件二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平題組一.如圖，寫出各點的極坐標：。Ox42564353A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53P?Q?R?8ppt課件題組一.如圖，寫出各點的極坐標：。Ox425643例2：下圖是某校園的平面示意圖，點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,實驗樓,辦公樓的位置,建立適當的極坐標系,寫出各點的極坐標。50mBDECA60m120m45o60oOX9ppt課件例2：下圖是某校園的平面示意圖，點50mBDECA60m①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？想一想？一般地，極坐標與表示同一個點。10ppt課件①平面上一點的極坐標是否唯一？想一想？一般地，極坐標與三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數個。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.11ppt課件三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.12ppt課件如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標四、課堂練習2.已知三點的極坐標為

,則為()

A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知極坐標,下列所給出的不能表示點M的坐標的是()CD)3,5(p-、C13ppt課件四、課堂練習2.已知三點的極坐標為平面內一點P的直角坐標是，其極坐標如何表示?點Q的極坐標為，其直角坐標如何表示？

思考？答案：14ppt課件平面內一點P的直角坐標是，其極坐標如何表示?點Q的三、極坐標與直角坐標的互化公式15ppt課件三、極坐標與直角坐標的互化15ppt課件例3：互化下列直角坐標與極坐標16ppt課件例3：互化下列直角坐標與極坐標16ppt課件2、已知極坐標系中兩點如何求線段|PQ|的長？推廣：極坐標系內兩點的距離公式：

探索？1、極坐標系中點的對稱關系?

關于極軸所在直線對稱的點為關于極點對稱的點為17ppt課件2、已知極坐標系中兩點1、在極坐標系中,O是極點，設點A(4,)，B(5,)，則△OAB的面積是______，|AB|=

。

ABOx四、拓展：518ppt課件1、在極坐標系中,O是極ABOx四、拓展：518ppt課件（2）在極坐標系中，與點關于極軸所在直線對稱點的極坐標是＿；（3）在極坐標系中，若等邊△ABC的兩個頂點，則頂點C的坐標是＿＿＿＿＿＿。19ppt課件（2）在極坐標系中，與點關（3）在極坐標系中，若等邊2、已知極坐標系中兩點，如何求線段|PQ|的長？推廣：極坐標系內兩點的距離公式：

探索？1、極坐標系中點的對稱關系?20ppt課件2、已知極坐標系中兩點，3、極坐標與直角坐標的互化公式小結1、極坐標系的四要素2、點與其極坐標一一對應的條件極點；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。21ppt課件3、極坐標與直角坐標的互化公式小結1、極坐標系的四選修4-4第一講極坐標系22ppt課件選修4-4第一講1ppt課件60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教學樓辦公樓E右圖為某校園的平面示意圖。假設某同學在教學樓處，請回答下列問題：（1）他向東偏北60°方向走120m后到達什么位置？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？辦公樓E23ppt課件60°60m45°C圖書館D實驗樓50m120mB體育館A教從這里向東走1000米就到了請問：去灌陽高中怎么走？問路人好心人24ppt課件從這里向東走請問：去灌陽高中問路人好心人3ppt課件請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走1000米！出發(fā)點方向距離

在生活中人們經常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。25ppt課件請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向東走1000米！請大家回憶直角坐標系的建立過程，試著建立一個用距離與角度確定平面上一點位置的坐標系.

試一試？26ppt課件請大家回憶直角坐標系的建立過程，試著建立一個用距離與角度確定一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO27ppt課件一、極坐標系的建立：在平面內取一個定點O，叫做極點。引一條射二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用

表示線段OM的長度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數對（，）就叫做M的極坐標。指出：（1）一般地，不作特殊說明時，我們認為ρ≥0，可取任意實數。

（2）當M在極點時，它的極坐標為（0，θ），可取任意值。28ppt課件二、極坐標系內一點的極坐標的規(guī)定XOM對于平題組一.如圖，寫出各點的極坐標：。Ox42564353A?B?C?D?E?F?G?A(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)56E(4.5,)F(6,)43G(7,)53P?Q?R?29ppt課件題組一.如圖，寫出各點的極坐標：。Ox425643例2：下圖是某校園的平面示意圖，點A,B,C,D,E分別表示教學樓,體育館,圖書館,實驗樓,辦公樓的位置,建立適當的極坐標系,寫出各點的極坐標。50mBDECA60m120m45o60oOX30ppt課件例2：下圖是某校園的平面示意圖，點50mBDECA60m①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？想一想？一般地，極坐標與表示同一個點。31ppt課件①平面上一點的極坐標是否唯一？想一想？一般地，極坐標與三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,就可以在極坐標平面內確定唯一的一點M。[2]給定平面上一點M，但卻有無數個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數個。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.32ppt課件三、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況[1]給定（,）,如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標就可以一一對應了.33ppt課件如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內的點和極坐標四、課堂練習2.已知三點的極坐標為

,則為()

A、正三角形B、直角三角形C、銳角等腰三角形D、等腰直角三角形

1.已知極坐標,下列所給出的不能表示點M的坐標的是()CD)3,5(p-、C34ppt課件四、課堂練習2.已知三點的極坐標為平面內一點P的直角坐標是，其極坐標如何表示?點Q的極坐標為，其直角坐標如何表示？

思考？答案：35ppt課件平面內一點P的直角坐標是，其極坐標如何表示?點Q的三、極坐標與直角坐標的互化公式36ppt課件三、極坐標與直角坐標的互化15ppt課件例3：互化下列直角坐標與極坐標37ppt課件例3：互化下列直角坐標與極坐標16ppt課件2、已知極坐標系中兩點如何求線段|PQ|的長？推廣：極坐標系內兩點的距離公式：

探索？1、極坐標系中點的對稱關系?

關于極軸所在直線對稱的點為關于極點