中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《平行四邊形》夯基練習(xí)(含答案)

中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《平行四邊形》夯基練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是()A.AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BCLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，不能判定ABCD為平行四邊形的是()A.AD＝BC B.∠B＋∠C＝180° C.∠A＝∠C D.AB＝CDLISTNUMOutlineDefault\l3已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)AB＝BC時，它是菱形B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形C.當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形D.當(dāng)AC＝BD時，它是正方形LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且a∥b，∠1＝60°，則∠2度數(shù)為()A.30°B.45°C.60°D.75°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點M表示的實數(shù)為(

)A.5

B.eq\r(5)

C.eq\r(10)

D.eq\r(10)﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度數(shù)為()A.20°B.25°C.30°D.35°LISTNUMOutlineDefault\l3菱形的周長為8cm，高為1cm，則菱形兩鄰角度數(shù)比為()A.4：1 B.5：1 C.6：1 D.7：1LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥DC交BC于點E，AD＝10cm，則OE的長為()A.6cm

B.5cm

C.4cm

D.3cmLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，從邊長為(a＋4)的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，若拼成的長方形一邊的長為3，則另一邊的長為()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋2LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，BE＝CF，則圖中與∠AEB相等的角的個數(shù)是()A.1 B.2C.3 D.4LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD和平行四邊形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，點A，B，E在同一直線上，P是線段DF的中點，連接PG，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，則PG：PC＝()A.eq\r(2)B.eq\r(3)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，E是邊長為4的正方形ABCD的對角線BD上一點，且BE＝BC，P為CE上任意一點，PQ⊥BC于點Q，PR⊥BR于點R，則PQ＋PR的值是()A.2eq\r(2)

B.2

C.2eq\r(3)

D.eq\f(8,3)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB＝OD，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件，使ABCD成為菱形(只需添加一個即可)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為點O，E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD的中點，若AC=8，BD=6，則四邊形EFGH的面積為____.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，AB=3，將△ABD沿對角線BD對折，得到△EBD，DE與BC交于點F，∠ADB=30°，則EF=．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則eq\f(S正方形MNPQ,S正方形AEFG)的值等于.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上兩點，且滿足BF＝DE，連接AE、CE、AF、CF.求證：四邊形AECF為平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．求證：四邊形AECG是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.(1)求證：△AEF≌△DEB；(2)求證：四邊形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，點E、F為線段BD的兩個三等分點，四邊形AECF是菱形．(1)試判斷四邊形ABCD的形狀，并加以證明；(2)若菱形AECF的周長為20，BD為24，試求四邊形ABCD的面積．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，D.E分別是AB.AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF.(1)求證：四邊形BCFE是菱形；[來%(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是OC上一點，連接EB．過點A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點F．求證：OE＝OF．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，正方形ABCD中，AB＝eq\r(3)，點E、F分別在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.(1)求證：DF＋BE＝EF；(2)求∠EFC的度數(shù)；(3)求△AEF的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，BD是對角線，∠ADB=90°，E、F分別為邊AB、CD的中點.(1)求證：四邊形DEBF是菱形；(2)若BE=4，∠DEB=120°，點M為BF的中點，當(dāng)點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為，并在圖上標(biāo)出此時點P的位置.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3D.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3DLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3ALISTNUMOutlineDefault\l3答案為：AF＝CE.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：OA＝OC.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：12；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:．LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2.4.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：eq\f(8,9)；LISTNUMOutlineDefault\l3證明：連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴OA＝OC，OE＝OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.由折疊的性質(zhì)可得∠GAC＝eq\f(1,2)∠DAC，∠ECA＝eq\f(1,2)∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA，∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四邊形AECG是平行四邊形．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由AAS易證△AFE≌△DBE(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，則AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝DC＝eq\f(1,2)BC，∴四邊形ADCF是菱形(3)連接DF，由(2)知AF//＝＝BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝eq\f(1,2)AC·DF＝eq\f(1,2)×4×5＝10LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)四邊形ABCD為菱形．理由如下：如圖，連接AC交BD于點O，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又∵點E、F為線段BD的兩個三等分點，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD為菱形；(2)∵四邊形AECF為菱形，且周長為20，∴AE＝5，∵BD＝24，∴EF＝8，OE＝eq\f(1,2)EF＝eq\f(1,2)×8＝4，由勾股定理得，AO＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四邊形ABCD＝eq\f(1,2)BD?AC＝eq\f(1,2)×24×6＝72．LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵D.E分別是AB.AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為2，∴菱形的面積為4×2=8.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)延長EB至G，使BG＝DF，連接AG，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，∵BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∵∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，∴∠FAE＝∠GAE＝45°，∵AE＝AE，∴