高一數(shù)學(xué)必修2《直線平面平行地判定及其性質(zhì)》練習(xí)題

高一數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行地判斷及其性質(zhì)》練習(xí)題高一數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行地判斷及其性質(zhì)》練習(xí)題高一數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行地判斷及其性質(zhì)》練習(xí)題合用文檔高一數(shù)學(xué)必修2《直線、平面平行的判斷及其性質(zhì)》練習(xí)題第1題.已知a，m，b，且m//，求證：a//b．答案：證明：mbmm//m//aa//b．a(chǎn)同理m//ba第2題.已知：b，a//，a//，則a與b的地址關(guān)系是（）Ａ．a(chǎn)//bＢ．a(chǎn)bＣ．a(chǎn)，b訂交但不垂直Ｄ．a(chǎn)，b異面答案：Ａ．第3題.如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PA，BD上的點(diǎn)且PE∶EABF∶FD，求證：EF//平面PBC．PEDCFAB答案：證明：連接AF并延長交BC于M．連接PM，∵AD//BC，∴BFMF，又由已知PEBF，∴PEMF．FDFAEAFDEAFA由平面幾何知識可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，∴EF//平面PBC．文案大全合用文檔第4題.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的線段，求證：E1F1//平面AC．D1F1C1A1E1B1DCAB答案：證明：如圖，分別在AB和CD上截取AEA1E1，DFD1F1，連接EE1，F(xiàn)F1，EF．∵長方體AC1的各個(gè)面為矩形，A1E1平行且等于AE，D1F1平行且等于DF，故四邊形AEE1A1，DFF1D1為平行四邊形．EE1平行且等于AA1，F(xiàn)F1平行且等于DD1．AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，四邊形EFF1E1為平行四邊形，E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第5題.如圖，在正方形ABCD中，BD的圓心是A，半徑為AB，BD是正方形ABCD的文案大全合用文檔對角線，正方形以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周．則圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋轉(zhuǎn)所得幾何體的體積之比為．DAⅠⅡⅢBC答案：1∶1∶1第6題.如圖，正方形ABCD的邊長為13，平面ABCD外一點(diǎn)P到正方形各極點(diǎn)的距離都是13，M，N分別是PA，DB上的點(diǎn)，且PM∶MABNND58．∶∶（１）求證：直線MN//平面PBC；（２）求線段MN的長．PMDCENAB（１）答案：證明：連接AN并延長交BC于E，連接PE，則由AD//BC，得BNNE．NDAN∵BNPM，∴NEPM．NDMAANMA∴MN//PE，又PE平面PBC，MN平面PBC，MN//平面PBC．（２）解：由PBBCPC13，得PBC60t；文案大全合用文檔由BEBN5，知BE51365，ADND888由余弦定理可得PE91，∴MN8PE7．813第7題.如圖，已知P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M為PB的中點(diǎn)，求證：PD//平面MAC．PMBACD答案：證明：連接AC、BD交點(diǎn)為O，連接MO，則MO為△BDP的中位線，PD//MO．∵PD平面MAC，MO平面MAC，∴PD//平面MAC．PMBACOD文案大全合用文檔第8題.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，求證：EF//平面BB1D1D．D1FA1

C1B1DCAEB答案：證明：如圖，取D1B1的中點(diǎn)O，連接OF，OB，∵OF平行且等于1B1C1，BE平行且等于1B1C1，22OF平行且等于BE，則OFEB為平行四邊形，EF//BO．∵EF平面BB1D1D，BO平面BB1D1D，∴EF//平面BB1D1D．D1FC1OA1B1DCAEB第9題.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，試作出過AC且與直線D1B平行的截面，文案大全合用文檔并說明原由．D1C1A1B1DCAB答案：解：如圖，連接DB交AC于點(diǎn)O，取D1D的中點(diǎn)M，連接MA，MC，則截面MAC即為所求作的截面．D1C1A1B1MDCOABMO為△D1DB的中位線，∴D1B//MO．∵D1B平面MAC，MO平面MAC，D1B//平面MAC，則截面MAC為過AC且與直線D1B平行的截面．第10題.設(shè)a，b是異面直線，a平面，則過b與平行的平面（）Ａ．不存在Ｂ．有1個(gè)Ｃ．可能不存在也可能有1個(gè)Ｄ．有2個(gè)以上答案：Ｃ．文案大全合用文檔第11題.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求證：平面A1BD//平面CD1B1．D1C1A1B1CDABB1B∥A1A答案：證明：B1B∥D1DA1A∥D1D四邊形BB1D1D是平行四邊形D1B1//DBDB

平面A1BDD1B1

平面A1BDD1B1//平面A1BD同理B1C//平面A1BDD1B1B1CB1平面B1CD1//平面A1BD．第12題.如圖，M、N、P分別為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD上的點(diǎn)，且AM∶MBCNNBCPPD．∶∶求證：（１）AC//平面MNP，BD//平面MNP；（２）平面MNP與平面ACD的交線//AC．AMEBD文案大全NPC合用文檔答案：證明：（１）AMCNMBMN//ACNBAC//平面MNP．AC平面MNPMN平面MNPCNCPPN//BDNBPDBD平面MNPBD//平面MNP．PN平面MNP（２）設(shè)平面MNP平面ACDPEAC平面ACDPE//AC，AC//平面MNP即平面MNP與平面ACD的交線//AC．第13題.如圖，線段AB，CD所在直線是異面直A線，E，F(xiàn)，G，H分別是線段AC，CB，BD，HDA的中點(diǎn)．E（１）求證：EFGH共面且AB∥面EFGH，PCD∥面EFGH；MCD（２）設(shè)P，Q分別是AB和CD上任意一點(diǎn)，求QNFG證：PQ被平面EFGH均分．B答案：證明：（１）∵E，F(xiàn)，G，H分別是AC，CB，BD，DA的中點(diǎn)．，EH//CD，F(xiàn)G//CD，∴EH//FG．因此，E，F(xiàn)，G，H共面．∵CD//EH，CD平面EFGH，EH平面EFGH，∴CD//平面EFGH．同理AB//平面EFGH．文案大全合用文檔（２）設(shè)PQ平面EFGH＝N，連接PC，設(shè)PCEFM．△PCQ所在平面平面EFGH＝MN，∵CQ//平面EFGH，CQ平面PCQ，∴CQ//MN．EF是△ABC是的中位線，M是PC的中點(diǎn)，則N是PQ的中點(diǎn)，即PQ被平面EFGH均分．第14題.過平面外的直線l，作一組平面與訂交，若是所得的交線為a，b，c，?，則這些交線的地址關(guān)系為（）Ａ．都平行Ｂ．都訂交且必然交于同一點(diǎn)Ｃ．都訂交但不用然交于同一點(diǎn)Ｄ．都平行或都交于同一點(diǎn)答案：Ｄ．第15題.a，b是兩條異面直線，A是不在a，b上的點(diǎn)，則以下結(jié)論成立的是（）Ａ．過A且平行于a和b的平面可能不存在Ｂ．過A有且只有一個(gè)平面平行于a和bＣ．過A最少有一個(gè)平面平行于a和bＤ．過A有無數(shù)個(gè)平面平行于a和b答案：Ａ．第16題.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC，BD的長分別是8，12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長為．答案：20．第17題.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上的一點(diǎn)，且EFGH為菱形，若AC//平面EFGH，BD//平面EFGH，ACm，BDn，則AE：BE．答案：m∶n．文案大全合用文檔第18題.如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60t的角，且ADBCa，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．（１）求證：四邊形EGFH為平行四邊形；（２）E在AB的哪處時(shí)截面EGFH的面積最大？最大面積是多少？AEFBHDGC答案：（１）證明：∵BC//平面EFGH，BC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，BC//EF．同理BC//GH，EF//GH，同理EH//FG，四邊形EGFH為平行四邊形．（２）解：∵AD與BC成60t角，∴HGF60t或120t，設(shè)AE:ABx，∵EFAEx，EHBEBCABBCa，∴EFax，由1x，ADAB得EHa(1x)．∴S四邊形EFGHEFEHsin60taxa(1x)323a2(x2x)3a2(x1)21．2224當(dāng)x1時(shí)，S最大值3a2，28即當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，截面的面積最大，最大面積為3a2．8文案大全合用文檔第19題.P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面//平面ABC，交線段PA，PB，PC于ABC'''，PA'∶AA'2∶3，則△AB''C'∶△ABC．SS答案：4∶25第20題.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．求證：MN//平面PAD．PNDAMB答案：證明：如圖，取CD的中點(diǎn)E，連接NE，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，NE//PD，ME//AD，可證明NE//平面PAD，ME//平面PAD．又NEMEE，∴平面MNE//平面PAD，又MN平面MNE，∴MN//平面PAD．PDAM

CMENCEB文案大全合用文檔第21題.已知平面//平面，AB，CD是夾在兩平行平面間的兩條線段，A，C在內(nèi)，B，C在內(nèi)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE∶EBCF∶FDm∶n．求證：EF//平面．答案：證明：分AB，CD是異面、共面兩種情況談?wù)摚ǎ保┊?dāng)AB，CD共面時(shí)，如圖（a）//，∴AC//BD，連接E，F(xiàn)．∵AEEBCF∶FD，∴EF//AC//BD且EF，AC，∴EF//平面．∶ACEFBD圖（a）ACGEFHDB圖（b）（２）當(dāng)AB，CD異面時(shí)，如圖（b），過點(diǎn)A作AH//CD交于點(diǎn)H．在H上取點(diǎn)G，使∶GH∶，連接EF，由（１）證明可得GF//HD，又AGmnAGGHAEEB得EG//BH．∴平面EFG//平面//平面．∶∶又EF面EFG，∴EF//平面．文案大全合用文檔第22題.已知a，m，b，且m//，求證：a//b．答案：證明：mm//m//aa//b．a(chǎn)同理m//bbma第23題.三棱錐ABCD中，ABCDa，截面MNPQ與AB、CD都平行，則截面MNPQ的周長是（）．Ａ．4aＢ．2aＣ．3aＤ．周長與截面的地址有關(guān)2答案：Ｂ．第24題.已知：b，a//，a//，則a與b的地址關(guān)系是（）．Ａ．a(chǎn)//bＢ．a(chǎn)bＣ．a(chǎn)、b訂交但不垂直Ｄ．a(chǎn)、b異面答案：Ａ．文案大全合用文檔第25題.如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，E、F分別是PA、BD上的點(diǎn)且PE:EABF:FD，求證：EF//平面PBC．PEDCFAB答案：證明：連接AF并延長交BC于M．連接PM，∵AD//BC，∴BFMF，F(xiàn)DFA又由已知PEBF，∴PEMF．EAFDEAFA由平面幾何知識可得EF//PM，又EFPBC，PM平面PBC，EF//平面PBC．第26題.如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，E1F1是平面A1C1上的線段，求證：E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DCAB答案：證明：如圖，分別在AB和CD上截得AEA1E1，DFD1F1，連接EE1，F(xiàn)F1，EF．∵長方體AC1的各個(gè)面為矩形，EE1平行且等于AA1，F(xiàn)F1平行且等于DD1．AA1平行且等于DD1，∴EE1平行且等于FF1，四邊形EFF1E1為平行四邊形，文案大全合用文檔E1F1//EF．∵EF平面ABCD，E1F1平面ABCD，∴E1F1//平面ABCD．D1F1C1A1E1B1DFCAEB第27題.已知正方體ABCDA1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD．D1C1A1B1DA

CB答案：證明：因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為正方體，因此D1C1//A1B1，D1C1A1B1．又AB//A1B1，ABA1B1，因此D1C1//AB，D1C1AB，因此D1C1BA為平行四邊形．因此D1A//C1B．由直線與平面平行的判判定理得文案大全合用文檔D1A//平面C1BD．同理D1B1//平面C1BD，又D1AD1B1D1，因此，平面AB1D1//平面C1BD．第28題.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．如圖，已知直線a，b平面，且a//b，a//，a，b都在外．求證：b//．a(chǎn)

bc答案：證明：過a作平面，使它與平面訂交，交線為c．因?yàn)閍//，