【其中考試】江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (1)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3232頁，總=sectionpages3232頁試卷第=page3131頁，總=sectionpages3232頁江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）

1.下列圖形中，軸對稱圖形的個(gè)數(shù)為(

)

A.1個(gè) B.2

個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

2.下列給出的三條線段的長，不能組成直角三角形的是（）A.32、42、52 B.9、40、41 C.7、24、25 D.5、

3.如圖，a、b、c分別表示△ABC的三邊長，則下面與△ABC一定全等的三角形是(

)

A. B. C. D.

4.如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=5，則點(diǎn)P到AB的距離是（A.3 B.4 C.5 D.6

5.如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的邊長分別是3，5，2，3，則最大正方形E的面積是（

）

A.13 B.26 C.47 D.94

6.在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的（）A.三邊中垂線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)

7.如圖，把長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處，已知∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，那么矩形紙片ABCD的面積為（）

A.26 B.28.8 C.26.8 D.28

8.要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC?△ABC，所以ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長，判定A.SAS B.ASA C.SSS D.HL

9.如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點(diǎn)O在AC上，且AO＝3，P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，若使點(diǎn)D恰好落在BC上，則線段AP的長是（）

A.4 B.5 C.6 D.8

10.如圖，在正方形ABCD的兩條對稱軸m、n上找點(diǎn)P，使得△PAB、△PBC、△PCD、△PDA均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P(A.10 B.9 C.1 D.5二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）

如圖，一根長為a的木棍(AB)，斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中OP的長度________．（填寫“增大”或“減小”或“

等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是28°，則頂角是________．

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF=AC

如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則

在△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，BC＝12cm，若三角形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊距離相等，則這個(gè)距離等于

如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E在AC上，∠CDE＝25°，現(xiàn)將△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，連接BF，則∠BFE

如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B＝30°，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)

O是線段AD上一點(diǎn)且OP＝OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC是等邊三角形；③AC＝AO+AP；三、解答題（本大題共8小題，共54分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

如圖，陰影部分是由5個(gè)小正方形組成的一個(gè)直角圖形，請用四種方法分別在如圖方格內(nèi)添涂黑二個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對稱圖形．

如圖，校園有兩條路OA、OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你用尺規(guī)作出燈柱的位置點(diǎn)P．

（請保留作圖痕跡）

已知：如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，AB＝CD．

（1）求證：△ABC（2）若OC＝1.8，求OB的長．

如圖，某公司（A點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300米，又與公路車站（D點(diǎn)）的距離為500米，現(xiàn)要在公路邊建一個(gè)物流站（C點(diǎn)），使之與該公司A及車站D的距離相等，求物流站與車站之間的距離．

如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，BC邊上的中線AD＝4，求△ABC的面積．

數(shù)學(xué)課后，某同學(xué)在思考這樣一個(gè)問題：“已知：如圖，若AD既是△ABC的中線，又是∠BAC的平分線，能否判斷△ABC的形狀？若能，請寫出證明過程；若不能，請說明理由．”請你幫助他解決這個(gè)問題．

如圖，Rt△ACB在直線l上，且∠ABC=90°，（1）求AB的長．（2）若有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度在直線l上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)t

在等腰直角三角形ABC左側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為D，連接BD、CD，其中CD交直線AP于點(diǎn)E．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若∠PAB＝28°，求（3）如圖2，若45°<∠PAB<90°，用等式表示線段

參考答案與試題解析江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑）1.【答案】B【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可得，

第一、四個(gè)圖形不是軸對稱圖形，第二、三個(gè)圖形是軸對稱圖形，共2個(gè)軸對稱圖形.

故選B.2.【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【解析】三角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．【解答】A、因?yàn)?2+162≠252，所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+402＝412，所以三條線段能組成直角三角形；

C3.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的判定【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行逐個(gè)驗(yàn)證，做題時(shí)要找準(zhǔn)對應(yīng)邊，對應(yīng)角．【解答】解：A、與三角形ABC有兩邊對應(yīng)相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；

B、與三角形ABC有兩邊及其夾邊相等，二者全等；

C、與三角形ABC有兩邊相等，但角不是對應(yīng)夾角，二者不全等；

D、與三角形ABC有兩角相等，但邊不對應(yīng)相等，二者不全等．

故選B．4.【答案】C【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥AB于F，

∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，

∴PF=PE=5，

即點(diǎn)P到AB5.【答案】C【考點(diǎn)】勾股定理勾股定理的綜合與創(chuàng)新【解析】根據(jù)正方形的面積公式，結(jié)合勾股定理，能夠?qū)С稣叫蜛，B，C，D的面積和即為最大正方形的面積．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，

可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2=S3，

于是S3=6.【答案】A【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法游戲公平性線段垂直平分線的性質(zhì)三角形的角平分線、中線和高【解析】為使游戲公平，要使凳子到三個(gè)人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【解答】∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到中間的凳子的距離相等，

∴凳子應(yīng)放在△ABC7.【答案】B【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)翻折變換（折疊問題）【解析】由折疊的性質(zhì)可知BC＝PM+MN+PN，且AB與Rt△PMN中邊MN上的高相等，在【解答】∵∠MPN＝90°，且PM＝3，PN＝4，

∴MN＝5，邊MN上的高＝＝，

又由折疊的性質(zhì)可知BC＝PM+MN+PN＝3+5+4＝12，AB＝，

∴S矩形ABCD＝8.【答案】B【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【解析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，

∴∠ABC=∠EDC=90°，

在△EDC和△9.【答案】C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，可得∠APO＝【解答】∵∠COP＝∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，

∴∠APO＝∠COD．

在△APO和△COD中，

∠A=∠C∠APO=∠COD10.【答案】B【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)等腰三角形的判定【解析】根據(jù)題意得出有三種情況①正方形對角線交點(diǎn)，②畫出圖形，結(jié)合圖形得出結(jié)論，③和②類似得出符合條件的四個(gè)點(diǎn)，即可得出答案．【解答】P點(diǎn)有9處，如圖，以正方形的各邊為邊向正方形的內(nèi)或外作等邊三角形，則這些等邊三角形的頂點(diǎn)為所作的P點(diǎn)，還有正方形的對角線的交點(diǎn)也滿足條件．

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）【答案】不變【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP＝AB．【解答】∵AO⊥BO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，

∴OP＝AB＝a，

∴在滑動(dòng)的過程中OP的長度不變．【答案】62°或【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而可分兩種情況進(jìn)行討論．【解答】解：分兩種情況：

①當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），

∵∠ABD=28°，

∴頂角∠A=90°-28°=62°；

②當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），【答案】45【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC?△BDF，可得BD【解答】解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）

∴∠EAF=∠DBF，

【答案】5.5【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定面積及等積變換【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，如圖，

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DN，

∴△DEF?△DNM(HL)，【答案】2．

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【解析】連接AP，BP，CP，設(shè)PE＝PF＝PD＝x，根據(jù)直角三角形的面積列出方程，即可求得該距離的長．【解答】連接AP，BP，CP．

∵在△ABC中，AB＝13cm，AC＝5cm，BC＝12cm，

∴AC2＝AB2+BC2，

∴△ABC是直角三角形，

設(shè)PE＝PF＝PD＝xcm，則S△ABC＝AB×x+AC×x+BC×x＝(AB+BC+AC)?【答案】85【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）等邊三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C＝60°，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD＝CD，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得CD＝DF，∠DFE＝∠C，∠CDE＝∠FDE，從而得到BD＝DF，根據(jù)等邊對等角可得∠DBF＝∠DFB，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠CDF【解答】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠C＝60°，

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD＝CD，

∵△CDE沿直線DE翻折得到△FDE，

∴CD＝DF，∠DFE＝∠C＝60°，∠CDE＝∠FDE＝25°，

∴BD＝DF，

∴∠DBF＝∠DFB，

由三角形的外角性質(zhì)得，∠CDF＝∠DBF+∠DFB＝2∠DFB，

∴【答案】①②③④【考點(diǎn)】三角形的面積等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】①連接OB，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)即可求得OB＝OC＝OP，即可解題；

②根據(jù)周角等于360°和三角形內(nèi)角和為180°即可求得∠POC＝2∠ABD＝60°，即可解題；

③在AC上截取AE＝PA，易證△OPA?△CPE，可得AO＝CE，即可解題；【解答】①連接OB，如圖1，

∵△ABC中高AD恰好平分邊BC，即AD是BC垂直平分線，

∴AB＝AC，BD＝CD，

∴OB＝OC＝OP，

∴∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，

∵∠ABC＝∠ABO+∠DBO＝30°，

∴∠APO+∠DCO＝30°．故①正確；

②△OBP中，∠BOP＝180°-∠OPB-∠OBP，

△BOC中，∠BOC＝180°-∠OBC-∠OCB，

∴∠POC＝360°-∠BOP-∠BOC＝∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，

∵∠OPB＝∠OBP，∠OBC＝∠OCB，

∴∠POC＝2∠ABD＝60°，

∵PO＝OC，

∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE＝PA，

∵∠PAE＝180°-∠BAC＝60°，

∴△APE是等邊三角形，

∴∠PEA＝∠APE＝60°，PE＝PA，

∴∠APO+∠OPE＝60°，

∵∠OPE+∠CPE＝∠CPO＝60°，

∴∠APO＝∠CPE，

∵OP＝CP，

在△OPA和△CPE中，

，

∴△OPA?△CPE(SAS)，

∴AO＝CE，

∴AC＝AE+CE＝AO+AP；

故③正確；

④三、解答題（本大題共8小題，共54分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【答案】解：如圖所示：

【考點(diǎn)】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案【解析】如圖，在四個(gè)圖形中分別將兩個(gè)小正方形涂黑，并使陰影部分成為軸對稱圖形．【解答】解：如圖所示：

【答案】解；如圖，點(diǎn)P為所作．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖【解析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P【解答】解；如圖，點(diǎn)P為所作．【答案】證明：在△ABC與△DCB中，，

∴△由（1）知，△ABC?△DCB，

則∠ACB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

∵OC＝1.8，【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】（1）由SSS證明△ABC?△DCB即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得OB【解答】證明：在△ABC與△DCB中，，

∴△由（1）知，△ABC?△DCB，

則∠ACB＝∠DBC，

∴OB＝OC，

∵OC＝1.8，【答案】物流站與車站之間的距離為312.5米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【解析】作出A點(diǎn)到公路的距離，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理易得BD長，那么根據(jù)直角三角形BCD的各邊利用勾股定理即可求得商店與車站之間的距離．【解答】作AB⊥L于B，則AB＝300m，AD＝500m．

∴BD＝400m．

設(shè)CD＝x，則CB＝400-x，

x2＝(400-x)2+3002，

x2【答案】則AE＝2AD＝8，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴DC＝BD，

在△ADB與△EDC中，，

∴△ADB?△EDC(SAS)，

∴CE＝AB＝6．

又∵AE＝8，AB＝CE＝6，AC＝10，

∴AC2＝AE2+CE2，

∴∠E【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，由SAS證出△ADB與△EDC全等，得到AB＝CE，由勾股定理的逆定理得到△ACE為直角三角形，△【解答】延長AD到E，使DE＝AD，連接CE，【答案】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

∠BED＝∠CFD＝90°【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，由“HL”可證Rt△【解答】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵AD是角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

在Rt△BDE與Rt△CDF中，

∠BED＝∠CFD＝90°

【答案】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm（2）①如圖1，若CP=CA，

則：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，

即2t=16，t=8或2t=4，t=2；

②如圖2，若AP=AC，

則：AB垂直平分PC，BP=BC=6，

即2t=6，t=3；

③若PA=PC，

則P在AC的垂直平分線上，所以P在B左側(cè)，

PB=2t，BC=6，

∴t=8，【考點(diǎn)】勾股定理等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】（1）直接根據(jù)勾股定理可求出AB的長；（2）△ACP為等腰三角形，分三種情況探討：①CP=CA，②AP=【解答】解：（1）∵∠ABC=90°，BC=6cm（2）①如圖1，若CP=CA，

則：BP=CP+BC=6+10=16或BP=CP-BC=10-6=4，

即2t=16，t=8或2t=4，t=2；