【其中考試】江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (3)答案與詳細(xì)解析

試卷第=page3636頁，總=sectionpages3636頁試卷第=page3535頁，總=sectionpages3636頁江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.在以下回收、綠色食品、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.

2.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.4，6，8 B.6，8，10 C.6，9，10 D.5，11，13

3.已知等腰三角形的一邊長為3，周長為12，那么它的腰長為（）A.4.5 B.6 C.4.5或6 D.不能確定

4.下列說法中，正確的是（）A.形狀相同的兩個三角形全等B.線段不是軸對稱圖形C.等腰三角形的底角必小于90D.周長相等的兩個三角形全等

5.“三角形具有穩(wěn)定性”這個事實說明了（）A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

6.如圖，△ABC中，∠B＝90°，邊AC的垂直平分ED，交AC于點D，交BC于點E，已知∠C＝36°，則∠BAEA.16° B.17° C.18

7.如圖，△ACB?△A'CB'，∠ACB=70°A.30° B.35° C.40

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成大正方形，若小正方形的邊長為3，大正方形邊長為15，則一個直角三角形的周長是（）

A.45 B.36 C.25 D.18

9.如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④

10.△ABC中，BC＝10，AC-AB＝4．過C作∠BAC的角平分線的垂線，垂足為D，連結(jié)BD，CD，則S△BDCA.10 B.15 C.12 D.14二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）

如圖，∠A=∠D，∠1=∠2，要得到△ABC?△DEF

如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，兩格點A，B之間的距離為d<3．（填“>”，“＝”或“<”）．

如圖，AD、BE是等邊△ABC的兩條高線，AD、BE交于點O，則∠AOB＝________度．

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26cm，BC的垂直平分線交AB于點D，則點C與點D的距離是13cm

古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高9尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為3尺，問折處高幾尺？若設(shè)AC＝x尺，則可列方程為________．

如圖，正方形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，AE＝5，CF＝7，則AF

如圖，已知∠MON是一個銳角，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A、B，再分別以點A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點C，畫射線OC．過點A作AD?//?ON，交射線OC于點D，過點D作DE⊥OC，交ON于點E．設(shè)OA＝10，DE＝12，則OD＝

如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，AB＝9，DE⊥AC，CD＝BC，CE＝AC，P是直線AC上一點，把△CDP沿DP所在的直線翻折后，點C落在直線DE上的點H處，CP三、解答題（共8小題，共54分）

如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：BD＝CE．

如圖，在△ABC中，AC＝20，AD＝16，CD＝12，BC＝15，求AB的長．

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在格點上．

（1）在圖1中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△（2）在圖2中畫出∠ABC（3）在正方形網(wǎng)格中存在________個格點，使得該格點與A、C兩點構(gòu)成以AC為腰的等腰三角形．

如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E．

（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40（2）已知△ADE的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為15

（1）如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在BC上，且BD=BA（2）如圖2，如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么

在小學(xué)，我們已經(jīng)初步了解到，長方形的對邊平行且相等，每個角都是90°．如圖，長方形ABCD中，AD＝9cm，AB＝4cm，E為邊AD上一動點，從點D出發(fā)，以1cm/s向終點A運動，同時動點P從點B出發(fā)，以acm/s（1）當(dāng)t＝3時，求線段CE的長；（2）若a＝1，當(dāng)△CEP是以C為頂點的等腰三角形時，求t（3）連接DP，當(dāng)點C與點E關(guān)于DP對稱時，直接寫出t與a的值．

閱讀理解：

【問題情境】

教材中小明用4張全等的直角三角形紙片拼成圖1，利用此圖，可以驗證勾股定理嗎？

【探索新知】

從面積的角度思考，不難發(fā)現(xiàn)：

大正方形的面積＝小正方形的面積+4個直角三角形的面積

從而得數(shù)學(xué)等式：（a+b）?2＝c?2+4×ab；（用含字母a、b、c的式子表示）

化簡證得勾股定理：a2+b2（1）如圖1，若b＝2a，則小正方形面積：大正方形面積＝________（2）現(xiàn)將圖1中上方的兩直角三角形向內(nèi)折疊，如圖2，若a＝4，b＝6此時空白部分的面積為________；

【遷移運用】

如果用三張含60°的全等三角形紙片，能否拼成一個特殊圖形呢？帶著這個疑問，小麗拼出圖3的等邊三角形，你能否仿照勾股定理的驗證，發(fā)現(xiàn)含60°的三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系，寫出此等量關(guān)系式及其推導(dǎo)過程．

知識補(bǔ)充：如圖4，含60°的直角三角形，對邊y：斜邊x

已知，如圖1，線段AB＝10，點C為線段AB上一點，DC⊥AC，DC＝AC＝2，點E從點C開始，以1cm/s的速度向點B運動，點E的運動過程中，△DEF始終為等腰直角三角形，∠EDF＝90°，DE（1）若t＝4時，點F的運動路程為________．（2）如圖2，過點A作直線l⊥AB，取EF的中點M，直線CM與直線l相交于點N，則AN的長是否為定值？若為定值，請求出這個定值，若不是，請用t

參考答案與試題解析江蘇省無錫市某校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.【答案】B【考點】軸對稱圖形命題與定理全等三角形的判定【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤．2.【答案】B【考點】勾股定理的逆定理【解析】只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷是直角三角形．【解答】A、42+42＝52≠87，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；

B、62+22＝102，能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；

3.【答案】A【考點】三角形三邊關(guān)系等腰三角形的性質(zhì)【解析】分3是腰長與底邊兩種，根據(jù)等腰三角形兩腰相等列式求解即可．【解答】①3是腰長時，三邊分別為3、3、6，不能組成三角形；

②3是底邊時，腰長為12(12-3)=4.5，三邊分別為4.5、4.5、3，能組成三角形．

綜上所述，腰長為4.【答案】C【考點】等腰三角形的性質(zhì)軸對稱圖形全等三角形的判定【解析】分別根據(jù)全等三角形的定義與判定，對稱軸圖形的定義，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理逐一判斷即可．【解答】A、形狀相同的兩個三角形不一定全等；

B、線段是軸對稱圖形；

C、等腰三角形的底角必小于90°，故本選項符合題意；

D5.【答案】D【考點】三角形的穩(wěn)定性【解析】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．這一特性主要應(yīng)用在實際生活中．【解答】當(dāng)三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來．觀察選項．6.【答案】C【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EC，得到∠EAC＝∠C【解答】在Rt△ABC中，∠B＝90°，

∴∠BAC＝90°-36°＝54°，

∵DE是線段AC的垂直平分線，

∴EA＝EC，

∴∠EAC＝7.【答案】C【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角的和差即可得到結(jié)論．【解答】∵△ACB?△A'CB'，

∴∠A'CB'=∠8.【答案】B【考點】全等圖形勾股定理的證明【解析】設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積加上小正方形的面積可得，2ab＝216，再根據(jù)完全平方公式求出a【解答】設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為a和b，

由題意可知：中間小正方形的邊長為：a-b＝3，

根據(jù)大正方形的面積等于4個直角三角形的面積加上小正方形的面積可知：

225＝3×ab+6，

所以2ab＝216，

根據(jù)勾股定理，得a2+b5＝152，

所以(a+b)2＝a3+b2+2ab＝225+216＝441，

9.【答案】D【考點】角平分線的性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【解答】在△ABC中，∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠ABC＝90°，

又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12(∠BAC+∠ABC)＝45°，

∴∠APB＝135°，故①正確．

∴∠BPD＝45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB＝90°+45°＝135°，

∴∠APB＝∠FPB，

又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，

∴△ABP?△FBP，

∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．

在△APH和△FPD中，

∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，

∴10.【答案】A【考點】三角形的面積【解析】延長AB，CD交點于E，可證△ADE?△ADC(ASA)，得出AC＝AE，DE＝CD，則S△BDC＝S△BCE，當(dāng)BE【解答】如圖：延長AB，CD交點于E，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠EAD，

∵CD⊥AD，

∴∠ADC＝∠ADE＝90°，

在△ADE和△ADC中，

，

∴△ADE?△ADC(ASA)，

∴AC＝AE，DE＝CD；

∵AC-AB＝4，

∴AE-AB＝4，即BE＝4；

∵DE＝DC，

∴S△BDC二、填空題（共8小題，每小題2分，共16分）【答案】DF=AC或CD=AF或【考點】全等三角形的判定【解析】根據(jù)ASA即可解決問題．【解答】解：∵∠1=∠2，∠D=∠A，∴要得到△ABC?△DEF，

必須添加條件DF=AC或CD=AF或BC=EF或【答案】<【考點】勾股定理【解析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較，得到答案．【解答】由勾股定理得，AB＝＝，

∵<，

∴4<3，【答案】120【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，根據(jù)“三線合一”得出∠BAD＝BAC＝30°，∠ABE＝【解答】∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ABC＝60°，

∵AD、BE是等邊△ABC的兩條高線，

∴∠BAD＝BAC＝30°ABC＝30°，

∴∠AOB【答案】13．

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】連接CD，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DB，得到∠DCB＝∠【解答】連接CD，

∵BC的垂直平分線交AB于點D，

∴DC＝DB，

∴∠DCB＝∠B，

∵∠B+∠A＝90°，∠DCA+∠DCB＝90°，

∴∠A＝∠DCA，

∴【答案】x2+【考點】勾股定理的應(yīng)用【解析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(9-x【解答】∵設(shè)竹子折斷處離地面AC＝x尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為BC＝3尺，

根據(jù)勾股定理得：AC2+BC6＝AB【答案】13【考點】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定勾股定理【解析】依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到△ABE?△BCF，進(jìn)而得出BF＝AE＝5，CF＝BE＝7【解答】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝90°，

又∵AE⊥EB于E，CF⊥BF于F，

∴∠AEB＝∠BFC＝90°，

∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠CBF＝90°，

∴∠BAE＝∠CBF，

∴△ABE?△BCF(AAS)，

∴BF＝AE＝5，【答案】16【考點】作圖—基本作圖平行線的性質(zhì)角平分線的性質(zhì)【解析】連接AB，首先證明AB⊥OD，推出AB?//?DE，推出四邊形ABED是平行四邊形，再證明OA＝AD＝OB【解答】連接AB．

由作圖可知，OA＝OB，

∴OD⊥AB，

∵DE⊥OD，

∴AB?//?DE，

∵AD?//?BE，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴AD＝BE，

∵AD?//?OE，

∴∠ADO＝∠DOE，

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD＝∠DOE＝∠ADO，

∴AD＝OA＝OB＝BE＝10，

∴【答案】10或【考點】翻折變換（折疊問題）勾股定理【解析】分兩種情況：當(dāng)P點在E點左邊時；當(dāng)P點在E點右邊時．分別畫出圖形，利用折疊性質(zhì)和勾股定理解答便可．【解答】當(dāng)P點在E點左邊時，如圖1，

由折疊性質(zhì)得PC＝PH，DC＝DH，

∵∠BAC＝90°，AC＝12，

∴BC＝15，

∵CD＝BCAC，

∴CD＝3，CE＝4，

∵DE⊥AC，

∴DE＝＝＝3，

∴DH＝CD＝5，

∴EH＝ED+DH＝5，

設(shè)PC＝x，則PH＝x，

∵PH2-PE2＝EH3，

∴x2-(x-4)7＝64，

解得，x＝10，

即CP＝10；

當(dāng)P點在E點右邊時，如圖2，

由折疊知，DH＝DC＝5，

∴EH＝DH-DE＝3-3＝2，

設(shè)PC＝x，則PE＝CE-PC＝6-x，

∵PH2-PE2＝三、解答題（共8小題，共54分）【答案】證明：在△ABE與△ACD中

∠A=∠AAB=AC∠B=∠C?，【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】要證BD＝CE只要證明AD＝AE即可，而證明△ABE?△ACD，則可得AD【解答】證明：在△ABE與△ACD中

∠A=∠AAB=AC∠B=∠C?，【答案】∵AC＝20，AD＝16，

∴CD2+AD2＝AC4，

∴∠ADC＝90°，

在直角△BCD中，BC＝15，

∴BD＝【考點】勾股定理的逆定理【解析】在直角△ACD中利用勾股定理得出CD的長，在直角△BCD中利用勾股定理求得BD，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求得【解答】∵AC＝20，AD＝16，

∴CD2+AD2＝AC4，

∴∠ADC＝90°，

在直角△BCD中，BC＝15，

∴BD＝【答案】如圖1中，△A如圖2中，射線BP即為所求．

8【考點】作圖-軸對稱變換等腰三角形的判定【解析】（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A1，B1，C1即可．

（2）取格點G，H，R，連接AR，GH，交于點P，作射線BP，射線BP即為所求．

【解答】如圖1中，△A如圖2中，射線BP即為所求．

如圖4中，使得該格點與A，

故答案為：8．【答案】∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，

∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠ACB＝180°-30°-40°＝110°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠ABC＝30°，連接OA，OB，

∵△ADE的周長7cm

∴AD+DE+EA＝7(cm)，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝8(cm)；

∵△OBC的周長為15，

∴OB+OC+BC＝15，

∵BC＝7，

∴OB+OC＝8，

∵【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)含30度角的直角三角形【解析】（1）求出∠BAC＝110°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，EA＝EC，可求出答案；

（2）連接OA，OB，OC，根據(jù)三角形的周長公式求出OB+OC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到【解答】∵∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，

∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠ACB＝180°-30°-40°＝110°，

∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠ABC＝30°，連接OA，OB，

∵△ADE的周長7cm

∴AD+DE+EA＝7(cm)，

∴BC＝DB+DE+EC＝AD+DE+EA＝8(cm)；

∵△OBC的周長為15，

∴OB+OC+BC＝15，

∵BC＝7，

∴OB+OC＝8，

∵【答案】∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠不改變，

理由：設(shè)∠CAE=x，

∵CA=CE，

∴∠E=∠CAE=x，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，

在△ABC中，∠BAC=90°，【考點】等腰直角三角形【解析】（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根據(jù)其他邊相等可求出解．

（2）先設(shè)∠CAE=x，由已知【解答】∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵BD=BA，

∴∠BAD=∠不改變，

理由：設(shè)∠CAE=x，

∵CA=CE，

∴∠E=∠CAE=x，

∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，

在△ABC中，∠BAC=90°，

∴【答案】∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD?//?BC，BC＝AD＝9，

當(dāng)t＝3時，由運動知，DE＝t＝4，

∴CP＝BC-BP＝9-3a

在當(dāng)a＝1時，由運動知，BP＝t，

∴CP＝8-t，

在Rt△CDE中，CE＝，

∵△CEP是以CE為腰的等腰三角形，

∴①CE＝CP，

∴16+t2＝(3-t)2，

∴t＝

②CE＝PE，

∴CP＝DE，

∴9-t＝2t，

∴t＝3，

如圖，

由運動知，BP＝at，

∴CP＝BC-BP＝9-at，

∵點C與點E關(guān)于DP對稱，

∴DE＝CD，PE＝PC，

∴t＝6，

∴BP＝4a，CP＝9-2a，

過點P作PF⊥AD于F，

∴四邊形CDFP是長方形，

∴PF＝CD＝4，DF＝CP，

在Rt△PEF中，PF＝4，

根據(jù)勾股定理得，PE6＝(5-4a)【考點】四邊形綜合題【解析】（1）先得出BP＝at＝3a，DE＝t＝3，CP＝BC-BP＝9-3a，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，CE＝5；

（2）先得出DE＝t，BP＝t，CP＝9-t，再分兩種情況①CE＝CP，②CE＝PE，建立方程即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出DE＝CD，PE＝PC，進(jìn)而求出t【解答】∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD?//?BC，BC＝AD＝9，

當(dāng)t＝3時，由運動知，DE＝t＝4，

∴CP＝BC-BP＝9-3a

在當(dāng)a＝1時，由運動知，BP＝t，

∴CP＝8-t，

在Rt△CDE中，CE＝，

∵△CEP是以CE為腰的等腰三角形，

∴①CE＝CP，

∴16+t2＝(3-t)2，

∴t＝

②CE＝PE，

∴CP＝DE，

∴9-t＝2t，

∴t＝3，如圖，

由運動知，BP＝at，

∴CP＝BC-BP＝9-at，

∵點C與點E關(guān)于DP對稱，

∴DE＝CD，PE＝PC，

∴t＝6，

∴BP＝4a，CP＝9-2a，

過點P作PF⊥AD于F，

∴四邊形CDFP是長方形，

∴PF＝CD＝4，DF＝CP，

在Rt△PEF中，PF＝4，

根據(jù)勾股定理得，PE6＝(5-4a【答案】5:928【考點】勾股定理的證明【解析】【探索新知】根據(jù)大正