2021-2022學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(A卷)(解析版)

2023-2023學(xué)年期末考試試題2023-2023學(xué)年期末考試試題PAGE2023高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）15分）直線＝﹣15分）直線＝﹣x+5的傾斜角為（）A．B．C．D．25分）橢圓的一個焦點坐標(biāo)為p＝（25分）橢圓的一個焦點坐標(biāo)為p＝（）1 1 3 5 5 7 35分）已知等比數(shù)n滿足a＝3a+a+a21，則aa+a＝（ 1 1 3 5 5 7 45分）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點（45分）拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，點（5，2）在拋物線上，則拋物線的方程為（ ）C．y2＝2xy2＝﹣4xD．y2＝﹣4x或y2＝﹣36x1 55分記Snan的前na＝S＝1 6 S＝36；?。篴＝66 甲 B．乙 C．丙 D．丁1 1 7 65分）已知公差不為0的等差數(shù)n中a＝，且aaa 成等比數(shù)列，則其前項和Sn取得最大值時1 1 7 A．12 B．13 C．12或13 D．13或1475分28，這就是有名的斐波那契數(shù)列該數(shù)列的前2023項中（ 個奇數(shù)A．1012 B．1346 C．1348 D．135085分）已知P是直線4＝0，B是圓+22﹣2＝0的切線，A．B．2C．3D．3A，B是切點A．B．2C．3D．3二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．95分）已知數(shù)an是等比數(shù)列，下列結(jié)論正確的有（ ）A a 0 aA a 0 aa 2023 1212 2aa＞0aa12 22 1 1 3 a＞a＞0a+a＞22 1 1 3 12 2 1 2 D．若aa＜0，則a﹣a（a﹣a12 2 1 2 15分）已知圓C（）2+＝，直線x2﹣1＝0R，則（ ）l恒過定點m＝0Cl1lC有一個交點Cx2+y2﹣2x+8y+a＝0a＝8的右支與直線x＝0，y＝4，y＝﹣的右支與直線x＝0，y＝4，y＝﹣2圍成的曲邊四邊形ABMN繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體，若該金杯主體部分的上口外直徑為，下底外直徑為CD，E，則（）A．雙曲線C的方程為B．雙曲線A．雙曲線C的方程為B．雙曲線C共漸近線315分）已知數(shù)an滿足a＝1n1＝3anN，則（ ）A．是等比數(shù)列B．C．{aA．是等比數(shù)列B．C．{an}是遞增數(shù)列D．15分）過點（2）與直線﹣＝0平行的直線的方程是 ．15分）已知橢圓C1：P15分）已知橢圓C1：PFC2的n焦點重合的頂點與C1的中心O重合．若C1與C2相交于點A，B，且四邊形OAPB為菱形，則C1的離心率為 ．15分）作邊長為6的正三角形的內(nèi)切圓，半徑記為1，在這個圓內(nèi)作內(nèi)接正三角形然后再作新三角形的內(nèi)切圓．如此下去，第 n個正三角形的內(nèi)切圓半徑記為 an，則a6＝ ，現(xiàn)有1個半徑為a1的圓個半徑為a2的圓個半徑為an﹣1的圓個半徑為an的圓，則全部這些圓的面積之和為 ．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。為常數(shù)列，②Sn＝，a＝2，a2S13n+1 n﹣1＝S+1（為常數(shù)列，②Sn＝，a＝2，a2S13n+1 n﹣1＝S+1（n≥2，n∈N*）n中，從中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并回答問題．已知數(shù){an}的前n項和為Sn， ，求數(shù){an}的通項公式an和前n項和Sn．任何船只不得經(jīng)過該區(qū)域．已知點E正北方向海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測112分E任何船只不得經(jīng)過該區(qū)域．已知點E正北方向海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測4A60A相距C．A4A60A相距C．求該船的行駛速度（小時；該船能否不轉(zhuǎn)變方向連續(xù)直線航行？請說明理由．1（12分）已知橢圓1（12分）已知橢圓：＝1（a＞b＞0）的上頂點與橢圓的左，右頂點連線的斜率之積為﹣ ．y＝CC的標(biāo)準(zhǔn)方程．2（12分）ana1an1≠，且ann1＝a1+++n，其中μ為常數(shù)．證明：an+2﹣an＝μ；{an}為等差數(shù)列？并說明理由．2（2（12分）設(shè)點PF且和直線相切，記動圓的圓心P的軌W的方程；（，記直線B的斜率分別為1，k2，則（，記直線B的斜率分別為1，k2，則+﹣2m2是否為定值，若是求出，不是說明理由．2212 2212 ），動點M滿足|MF2|﹣|MF1|＝2．若動點M在雙曲線C上，設(shè)雙曲線C的左支上有兩個不同的點PQ，點且∠ONP＝∠ONQNQCBPB經(jīng)過定點．▁▃▅▇█參*考 *答 *案█▇▅▃▁一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．〖解析〗依據(jù)直線y＝﹣x〖解析〗依據(jù)直線y＝﹣x+5tanα＝﹣，0≤α＜0≤α＜π，所以．故選：C．〖解析〗由于橢圓的一個焦點坐標(biāo)為，所以，解得p＝所以，解得p＝8．故選：D．1 1 3 〖解析〗設(shè)公比為q的等比數(shù)列，滿足a＝3，a+a+a＝211 1 3 故＝84．故選：D．所以3+q3q＝2，整理得q42＝，解得q2故＝84．故選：D．4．B又由拋物線經(jīng)過點（﹣5，2，則有2）又由拋物線經(jīng)過點（﹣5，2，則有2）2＝×（，解可得＝4，則拋物線的方程為y2＝﹣4x；故選：B．5．D1〖解析〗甲：a＝1①；13 1 乙：由S＝3a+3d＝9，得a+d＝33 1 4 6 1 丙：由S＝6a+15d＝36，得2a+5d＝12③；?。河蒩＝a+3d＝4 6 1 若甲不成立，聯(lián)立②③④此時無解；若乙不成立，聯(lián)立①③④此時無解；若丙不成立，聯(lián)立①②④此時無解；若丁不成立，聯(lián)立②③④得a1＝1，d＝2，符合題意．故選：D．6．C1n〖解析〗由于{an}0所以設(shè){an}da＝4+（n﹣1）d，1n又a1，a7， 成等比數(shù)列，所以有a10，即6）2＝（9，解得＝（舍）或，7 又a1，a7， 成等比數(shù)列，所以有a10，即6）2＝（9，解得＝（舍）或，7 n項和＝＝（n∈N*，所以當(dāng)n＝n項和＝＝（n∈N*，又2023＝674×3，可得：有 ×2023＝1348．故選〖解析〗從斐波那契數(shù)列，1，1，2，3，5，又2023＝674×3，可得：有 ×2023＝1348．故選8．A〖解析〗如圖，設(shè)PC＝d，，∴四邊形，∴四邊形面積S＝2× ，由點到直線的距離公式可得d＝，PPCdd由點到直線的距離公式可得d＝，S2．故選：A．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共S2．故選：A．BC則對于A：當(dāng)a1＞0，q的符號不確定，故則對于A：當(dāng)a1＞0，q的符號不確定，故不肯定為正數(shù)，故A錯誤；1對于B：由于q＞0，故，故B正確；對于C：若a2＞a＞0對于B：由于q＞0，故，故B正確；對于C：若a2＞a＞0q＞1，則1；2a＝2aq，21對于D：若a1a2＜0，則，故q＜0則（a2﹣a1（a2﹣a3）3 ＝，故D錯誤．＝，故D錯誤．AD∴m（x+1）+x+2y﹣1＝0，令，解得，〖解析〗對于，∵直線x∴m（x+1）+x+2y﹣1＝0，令，解得，C（﹣2，0）ld＝B錯誤，故直線l恒過定點（﹣1，故A對于BC（﹣2，0）ld＝B錯誤，對于C，∵＝2，∴定點A對于C，∵＝2，故直線l與圓C相交，有兩個交點，故C錯誤，對于D，∵圓x2+y2﹣2x+8y+a＝0，∴（x﹣1）2+（y+4）2＝17﹣a，∴＝，解得a＝8，故D正確．∵圓C與圓x2+y2﹣2∴＝，解得a＝8，故D正確．所以該雙曲線的方程為：﹣＝1；所以所以該雙曲線的方程為：﹣＝1；所以A正確；∴an+＝ ×3n1 a＝n，故A，C對，B錯，〖解析〗由題意上口外直徑為，下底外直徑為〖解析〗由題意上口外直徑為，下底外直徑為，可得焦點在x軸上，由于雙曲線過點（，（，2，將這兩個點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得：，解得m由于雙曲線過點（，（，2，將這兩個點的坐標(biāo)代入雙曲線的方程可得：，解得m＝ ，n＝﹣ ，該雙曲線的漸近線的方程為：y＝±x，而﹣x2＝1的漸近線的方程為該雙曲線的漸近線的方程為：y＝±x，而﹣x2＝1的漸近線的方程為y＝±x，所以B正確；D中，由雙曲線的方程可得與坐標(biāo)軸的交點為（±0，即D，E的坐標(biāo)分別為（﹣，（，，設(shè)雙曲線上的點為P（，則﹣ ＝1y2＝9（）3（﹣3，kPD PE?k＝?＝＝＝3，D，ED，kPD PE?k＝?＝＝＝3，ACD∴an+1+＝3（an+，又a+＝，∴數(shù)列{an+}是以為首項，3∴an+1+＝3（an+，又a+＝，∴數(shù)列{an+}是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，∵當(dāng)n≥1時，3n∵當(dāng)n≥1時，3n﹣1≥2?3n﹣1，∴＝≤＝，15．〖解析〗解由題意設(shè)拋物線的方程為2p，焦點F坐標(biāo)（ ，，由題意可得 ＝c，由四邊形OAPB為菱形可得AB與OP相互垂直平分，設(shè)A在x軸上方，所以可得A（ ，，即（ ，，代入橢圓的方程為：+＝1b2＝a2﹣c2，整理可得：3e2+8e﹣3＝0，解得e＝ ，故〖答案〗為： ．∴++≤1+ +++＝∴++≤1+ +++＝＝ （1﹣），三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2x﹣y﹣3＝0〖解析〗設(shè)過點P（2，1）與直線2x﹣y+1＝0平行的直線的方程為：2x﹣y+c＝0，把P（2，1）代入，得：4﹣1+c＝0，解得c＝﹣3．14．3n﹣1〖答案〗不唯一）〖解析〗依據(jù)題意可得等比數(shù)列an＝n﹣1〖答案〗不唯一．故〖答案〗為：n﹣1〖答案〗不唯一．P14．3n﹣1〖答案〗不唯一）〖解析〗依據(jù)題意可得等比數(shù)列an＝n﹣1〖答案〗不唯一．故〖答案〗為：n﹣1〖答案〗不唯一．∴{an}∴{an}是公比為的等比數(shù)列，∵a1＝×6× ＝，∴an＝（）n﹣1，所以a＝6（ ）6﹣1＝，每個內(nèi)切圓的面積為πan＝2π，所以全部這些圓的面積之和S＝1×3π+2× π+??+n×π，S＝1× π+2×π+??+（n﹣1）×π+n×π，所以 S＝1×3π+1× π+??+1×π﹣n×π，16．；（4﹣）an+116．；（4﹣）an+1n+1an，S＝（4﹣，S＝（4﹣，故〖答案〗為：；（4﹣．11＝2，數(shù)列為常數(shù)列，所以，解得an＝2an＝﹣1，又由于數(shù)列{an}的任意相鄰兩項均不相等，且a1＝2，所以數(shù)列{an}為2所以，解得an＝2an＝﹣1，所以，即n n﹣所以，即n n﹣（2，＝﹣所以，又，所以是以 為首項，公比為的等比數(shù)列，所以，即；選②：由于，所以兩式相減可得，an＝a （≥2，所以n﹣1，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，所以選③：由，即；，可得，所以，an＝a （≥2，所以n﹣1，又，所以是以 為首項，公比為的等比數(shù)列，1 2 3 3 2 又a＝2，所以，an＝a （≥2，所以n﹣1，又，所以是以 為首項，公比為的等比數(shù)列，1 2 3 3 2 所以，即；所以．由|AB|＝100，則B（50，50，C＝20C所以，即；所以．由|AB|＝100，則B（50，50，C＝20C（30，10，∴，∴∴，∴，由兩點間的距離公式可得|BC|＝＝20由兩點間的距離公式可得|BC|＝＝20，20÷4＝5，理由：直線BC的斜率為＝2，BCy﹣10＝2（30，即2x﹣y﹣50＝0，E（0E（0，﹣40）2x﹣y﹣50＝0的距離d＝＝＝＜5，答：該船行駛的速度為5海里/小時，若該船不轉(zhuǎn)變航行方向則會進(jìn)入演習(xí)水域．∴a2＝4b2a＝2b．（1）由題意，橢圓上頂點的坐標(biāo)為∴a2＝4b2a＝2b．a(chǎn)2＝b2+c2，∴，所以橢圓的離心率．由2x2+2x+1﹣4b2a2＝b2+c2，∴，所以橢圓的離心率．由2x2+2x+1﹣4b2＝0，＝+﹣＝+﹣2m2＝y(tǒng)1+y2+2 2+12﹣2m2＝m2+6++12﹣2m2＝2m2+24﹣2m2＝24，為定值．故+﹣2m2為定值24．得證．解得，∴b2＝1，滿足Δ＞0，∴a2＝4C的方程為．n21）an11＝解得，∴b2＝1，滿足Δ＞0，∴a2＝4C的方程為．nan1an2＝a1+a+an+n1，（2）解：若{an}為等差數(shù)列，由（1）可得：公差d＝．nn+1 n+1 n+1 n+2 相減可得：an（2）解：若{an}為等差數(shù)列，由（1）可得：公差d＝．nn+1 n+1 n+1 n+2 n＝11×a2＝μ×1﹣1，∴1+＝μ﹣1μ＝4．n由ann＝11×a2＝μ×1﹣1，∴1+＝μ﹣1μ＝4．n∴存在μ＝4，使得{an}為等差數(shù)列．由拋物線定義，得P點軌跡W是以F為焦點以x由拋物線定義，得P點軌跡W是以F為焦點以x＝﹣ 為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)其方程為2＝p設(shè)其方程為2＝pp，由 ＝ ，解得p＝ ，聯(lián)立y2﹣my﹣3＝0，聯(lián)立y2﹣my﹣3＝0，設(shè)（1，1，（22，由T（，0，直線B的斜率分別為由T（，0，直線B的斜率分別為1，kk＝21，k＝2，∴+﹣2m2＝+﹣2m2M2a＝2，c＝，21）解：動點M滿足MF2﹣M1M2a＝2，c＝，所以雙曲線的方