2020高考數(shù)學(xué)新題型多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練《06 不等式》(解析版)

??????????2??????????????2????專題06

不等式多選題1秋山區(qū)校級(jí)期末何原本》中的幾何代數(shù)法是以幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題，這種方法是后西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一原理，很多的代數(shù)公理或定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)明，也稱之為無(wú)字證明．現(xiàn)有圖形如圖所示為段上點(diǎn)，且＝＝O為的點(diǎn)，以AB為直徑作半圓點(diǎn)C作的線交半圓于結(jié)OD點(diǎn)作OD的線足為E該圖形可以完成的所有的無(wú)字證明為（）．??（＞，＞）2．2b2≥2ab（＞，＞）C．????

211????

（＞，＞）D．

2

??2

2

????2

（≥0，＞）【分析】直接利用射影定理和基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)圖形，利用射影定理得CDDEOD，由于：≥CD，所以：??（＞，＞2由于CD＝?CB＝，所以

??

????????2所以由于CDDE，整理得????故選：．

2????11????

（＞，＞/11????12121214????????當(dāng)且僅當(dāng)4????1??????12121214????????當(dāng)且僅當(dāng)4????1??2秋膠市期末）已＜＜，且2

，tan

是方程x

﹣

kx

+20兩不等實(shí)根，則下列結(jié)論正確的是（）A．

+

tan

＝﹣k（β）＝﹣C．

＞2

D．+【分析】由題意利用韋達(dá)定理，基本不等式，得出結(jié)論．【解答】解：∵已知

＜，tan2

，tan

是方程x﹣＝的不等實(shí)根，∴

+

tan

＝＞，

?

tan

＝，∴＞????，故選：．3秋南期末）下列說(shuō)法中正確的有（）．不式??恒成立．存在a，使得不等式成C若ab∈（，D．正數(shù)x，滿+2y＝，則????【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：不等式恒立的條件是≥0，≥0，不確；當(dāng)a為數(shù)時(shí)，不等

1

成．故正確；由基本不等式可知C正；對(duì)于????)??????????

?，??????，即??，時(shí)等號(hào)，故D正確．????故選：．4秋南期末）下列函數(shù)中，最小值為2的（）A．＝+2+3B＝eC．????????

1??

，??2/11sinsin111????????44????????sinsin111????????44????????????D．＝【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)A；結(jié)合指數(shù)函數(shù)與正函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式的條件可判斷B，，接利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷D/【解答】解＝2+2x＝（+1）≥2即小值為2，合題意；由基本不等式可得，＝ex

≥2，即最小值為，合題意；由可∈（，而可得＝2??????

2，沒(méi)有最小值，不符合題意；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，＝故選：．

x

+2，沒(méi)有最小值，不符合題意．5秋澤期末）在下列函數(shù)中，最小值是2的（）A．

1B＝

xC．????

1??????

，2D．＝2

﹣x+3【分析】結(jié)合基本不等式的一正，二定三相等的條件分別檢驗(yàn)選項(xiàng)，合二次函數(shù)的性質(zhì)可求D．【解答】解A：x＜時(shí)顯然不符合題意；B：于2x

＞，＝

x

+2x≥2，故最小值，符合題意；C由得sinx∈，＝x2????

＞，沒(méi)有最小值，不符合題意；D：＝2

﹣x+3＝x﹣）即小值2，符合題意．故選：．6秋陵縣期末）下列不等式的證明過(guò)程正確的是（）A．a(chǎn)0，＜，則2√?2????????．若，∈，2√．若為負(fù)實(shí)，?2√?4D．負(fù)實(shí)數(shù)，

2

?2

【分析】結(jié)合基本不等式的應(yīng)用條件：一正，二定，三相等，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)判斷即可．【解答】截：由a＜，＜可＞，由基本不等式可得，√?2，故正確；????????????/114＞＞4＞＞x，∈R時(shí)，lg

，lg

有可能為0或數(shù)，不符合基本等式的條件B錯(cuò)；若＜，x＜，錯(cuò)；??x＜時(shí)2＞，基不等式可得2x，正．故選：．7秋淄期末）關(guān)于x的元二次不等式x﹣+a（∈）的解集中有且僅有個(gè)數(shù)，則a的取值可以是（）A．78D．【分析】設(shè)（）x﹣，畫(huà)出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法得出關(guān)于的等式組，從而求出的值．【解答】解：設(shè)（）＝2

﹣xa，其圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是x3的拋物線，如圖所示；若關(guān)于x的元二次不等式x2﹣xa解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則4{，{解得＜≤8，a∈，所以＝，，．故選：．

，8秋城期末）已知a、b、、d是實(shí)數(shù)，則下列一定正確的有（）/11111112111122211122221111112111122211122221A．

22

2

2B．C若，a＜D．a(chǎn)b＜，＜＜，則＞

bd【分析】結(jié)合基本不等式及不等式的性質(zhì)檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷．【解答】解：由于（22

）﹣（b2a2+b﹣2＝（a）2，故

22

2

，故A正；中，當(dāng)a＝﹣時(shí)顯然不成立，錯(cuò)；中：＝，＝1顯有，a＞，錯(cuò)；D中若＜＜，＜＜，﹣＞b＞，＞﹣＞，根據(jù)不等式的性質(zhì)可ac＞＞，故D正．故選：．9秋照期末）若b為數(shù)，則（）A．

B當(dāng)時(shí)，+bC

時(shí)，+b≥2D．a(chǎn)＝時(shí)，

1+??

13【分析】結(jié)合基本不等式及公式的變形形式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可判斷．【解答】解：對(duì)，，以??，a＝時(shí)取等號(hào)，錯(cuò)；對(duì)B，(2，當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)，正確；22對(duì)Cab

11

，則ab＝，??2，當(dāng)a＝＝時(shí)等號(hào)，正確；對(duì)，

)(112

(1+

(1+

(21，當(dāng)時(shí)等號(hào)，正確．2/11??2coscosx＜，0＜＜，基本??2coscosx＜，0＜＜，基本不式可得，當(dāng)且僅當(dāng)221故選：．10秋南期末）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，于實(shí)數(shù)x的一元二次不等式（﹣）＞的集可能為（）A．C，1）

B，）D∞，﹣，）【分析】根據(jù)函數(shù)＝（﹣）的圖象和性質(zhì)，對(duì)a進(jìn)討論，解不等式即可．【解答】解：對(duì)于（﹣）＞0，當(dāng)a＞時(shí)，y＝（﹣）開(kāi)口向上，與x軸交點(diǎn)為，﹣，故不等式的解集為∈﹣，﹣（，+當(dāng)a＜時(shí)，y＝（﹣）開(kāi)口向下，若a＝﹣，等式解集為；若﹣＜＜，等式的解集為（，若a＜﹣，等式的解集為（，綜上，都成立，故選：．秋啟市校級(jí)期末）在下列函數(shù)中，最小值是2的數(shù)有（）A．

2

12B．C．2

1

2D．3

4??

2【分析】利用基本不等式即可判斷出結(jié)果，但一定要注意驗(yàn)證等號(hào)是否能夠成立．【解答對(duì)于選項(xiàng)∵2

＞∴基本不等式可得x2

12

2當(dāng)且僅當(dāng)2

1

即x1或1時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：∵

??112??

，即

cos

＝時(shí)等號(hào)成立，但是

cos

取不到1，所以等號(hào)不能成立，選項(xiàng)B不確；對(duì)于選項(xiàng)C本等式可

2

2+3)2

23

2僅

23

，2+3/11????4??4即2

＝﹣時(shí)，等號(hào)成立，顯然不可取到，故選項(xiàng)C不確；對(duì)于選項(xiàng)D：3

＞，由基本不等式可得（）3

4??

24，且僅當(dāng)3

4??

，即x＝log2時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正．3故選：．??12秋海區(qū)校級(jí)期末）不等式的集記為，下列四個(gè)命題中真命題是（）A．（，）∈，+2﹣2C（，）∈，+2≤3

B．（，）Dx+2D．（，）D，+2﹣??【分析】作出不等式的示的區(qū)域，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．【解答】解：作出圖形如下：由圖知，區(qū)域?yàn)榫€+y＝與x﹣y＝相交的上部角型區(qū)域，：區(qū)域D在y﹣區(qū)的上方，故（，），y≥﹣立；：在直線x+2＝2的右上方和區(qū)域D重的區(qū)域內(nèi)，（，），y≥2，故p：（，）D，2x+2正；C由圖知，區(qū)域D部分在直線+2＝的方，因此p：（，）∈，xy≤3錯(cuò)；3D：y﹣1的域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下，故p：（，）∈D，+2y﹣1錯(cuò)；4故選：．13秋蘆島月考已正數(shù)ab滿+＝ab的最大值為不式x+3﹣t＜的集為M，則（）A．＝B．＝C．＝x﹣＜x＜}D．＝x﹣＜＜/112222【分析】由基本不等式ab

????2

2

，可求ab的最大值，然后解二不等式求解，合選項(xiàng)即可斷．【解答】解：∵正數(shù)a，滿+＝，則ab

????2

24，即的大值為t＝，而2+3x﹣＜的集為M＝（4，1故選：．14秋昆市期中）下列函數(shù)中，最小值的（）A．

2

B．??

2C．

2

22

D．＝x+2ex【分析】利用基本不等式的使用法則一正二定三相即可判斷出正誤．【解答】解A．＜時(shí)y＜，最小值．B．??

2

2，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)等號(hào)，正確．C＝2

224

4≥22

4)(24

22，且僅當(dāng)x2+4

224

時(shí)，等號(hào)成立，顯然不可能取到，故選項(xiàng)不正確；D．＝ex

≥2

?2

2，當(dāng)且僅當(dāng)x0時(shí)等號(hào)，正確．故選：．15秋薛區(qū)校級(jí)期中）設(shè)＞，＞，且ab﹣（+）＝，么（）A．+有最小值（1）Cab有大值3+2．

B+b有大值（21）D．有小值3+2．【分析根a＞＞即得出????2√??從得出????????進(jìn)而得????≥2，從而得出ab有小值；樣的方法可得出????

????2

2

，從而得出（+b2

﹣（+）≥4進(jìn)而解出????≥2(2，得出+的最小值√2．【解答】解：∵＞，＞，∴????，＝取等號(hào)，∴????????)????2??，得，∴????≥(2

2，/1121????21????∴有小；∵

，當(dāng)a＝時(shí)取等號(hào)，∴，∴（+）﹣（+b，∴（+）﹣2≥8，√，即，∴+最?。蔬x：．16秋北市校級(jí)月考）下列各小題中，最大值是的是

）A．

2

B．

，

，C．

4

D．

4

，【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解A．沒(méi)最大值；B．＝2

（﹣2

）

2

2

，≥0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)．4C＝時(shí)＝．x時(shí)，

2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)等號(hào)．D．＝+2

4

≥2?

4

2＝，＞﹣，當(dāng)且僅當(dāng)0時(shí)等號(hào)．故選：．17秋萊市校級(jí)月考）若正實(shí)數(shù)a，滿足ab＝，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）A．有大值4

B．有小值C

有最小值4D．a(chǎn)+

有最小值

【分析】由ab＝，根據(jù)??

2

2

逐一判斷即可．【解答】解：∵＞，＞，+＝；??；；4∴有大值，∴選項(xiàng)A正；4????，√，∴的小值不，∴錯(cuò)誤；/11111????????????＜＞111????????????＜＞)2，1111????1??

1??+????????

1????

，????

有最小值4，∴正；a2+b≥2ab，????，∴a2+b2故選：．

的最小值不是，∴D錯(cuò)．18秋臨縣期末）給出下面四個(gè)推斷，其中正確的為（）A．a(chǎn)b∈（，????B若，∈（lgyC若∈，≠0，????

≥2???D．x，∈，

＜，2【分析】根據(jù)基本不等式的應(yīng)用條件一正，二定，三相等逐個(gè)判斷即可．【解答】解A正確，＞、＞，2?2當(dāng)且僅當(dāng)a＝時(shí)式取等號(hào)；????????不正確，∵x和y不定是正實(shí)數(shù)，故不可用基本不等式；不正確，∵＜時(shí)則??不立；??D正xRxy

當(dāng)且僅當(dāng)x與互相反數(shù)時(shí)取等號(hào)．故選：．19秋肥市校級(jí)月考）給出四個(gè)選項(xiàng)能推出＜的有（）????A．＞＞．＞＞b＞＞Da＞＞【分析】利用不等式的性質(zhì)，代入驗(yàn)證即可．【解答】解：＜（b）＞，????????，＜，﹣＜，（﹣）＞成，＞，﹣＞，（﹣）＞成．＜，﹣＞，（﹣）＜，不成立，．＞，﹣