《3.1.3 空間向量基本定理》教案_第1頁
《3.1.3 空間向量基本定理》教案_第2頁
《3.1.3 空間向量基本定理》教案_第3頁
《3.1.3 空間向量基本定理》教案_第4頁
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文檔簡介

《空間向量基本定理》教案教目:了解空間向量基本定理及其推;理解空間向量的基底?基量的概念教重:向量的分解(空間向量基本定理及其推)教難:空間作圖.教方:講授法教過:一復(fù)引入復(fù)習(xí)向與平面平?面向量的概區(qū)別:(1)向量與平面平行時沒有公共點.

向量所在的直線可以在平面內(nèi),

而直線與平面平行時兩者是平于同一平面的向量叫做共面向量.移到同一平面內(nèi).

共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的,

但可以平空間共向量定理及其推.(1)共面向量定理:果兩個向量a共線,向量p與量?b共的充要條件是存在實數(shù)對使得

p=xa+yb(2)共面向量定理的推:空間一點在面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對使得MP

或?qū)τ诳臻g任意一定點有

OPOMyMB.

②OP)xOAyOB

③今天我們將對平面向量基本定理加以推廣,

應(yīng)用上面的三個公式我們可以解決與四點共面有關(guān)的問得出空間向量基本定二新講授問題1:右中的向量AB??AA

是不共面的三個向量,請問向量AC'與們是什么關(guān)系此可以得出什么結(jié)?AC'.由此可知

始點相同的三個不共面向量之和

等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向問題2:果向量AB

?

AD?

'

分別和向量??c共,能否用向量??c表向量?'

=xa+yb+zc事實上

對空間任一向量AC'

我們都可以構(gòu)造出上述平行六面體由此我們得到了空間向量基本定:如果三個向量??不共,

那么對于空間任一向量存一個唯一的有序?qū)崝?shù)組xyz,證明:存在性(見課本P)31唯一性:另有一組實數(shù)x??z,

使得x’a+y’b+z,

則有x’a+y’b+z,∴x-’)b+(z=0.∵?b不面∴x’=y-=z-’即x=且y=且z=’故實數(shù)xyz是一由上述定理可知,空任一向量均可以由空間不共面三個向量生成我把{bc}叫做空間的一個基,?b都做基向說明:①空間任意三個不共面的向都可以構(gòu)成空間的一個基②三個向量不共面就隱含著它們都不是零向量零量與任意非向量共線,與任意兩個非零向量共面)③一個基底是不共面的三個向量構(gòu)成的一個向量組,

一個基向量是指基底中的某一個向量使

由定理的證明過程第一行可以得到下面的推:32設(shè)OA?B?C是共面的個則對空間任一點都在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x?OPxOAzOC說明:若x+y+z=1,根據(jù)共面向量定理:?A??C四共?堂練習(xí)?時小結(jié)⒈空間向量基本定理也成為空間向量分解定,與平面向量基本定理類區(qū)別僅在于基底中多了一個向量,

從而分解結(jié)果中多了“項.

證明的思路步驟也基本相同.⒉空間向量

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