【人教A版】高中數(shù)學必修1同步教學案必修1 第一章章末復(fù)習課講義

必修一第一章末復(fù)習案易錯提1．確認識合與元素的念解決集問題的前提件：認集合中元素屬性是點集數(shù)集是其他類型集合)．正確區(qū)兩種關(guān)系：素與集之間的從屬系，以集合與集合間的包含系．2．理集合題的三個易點在寫集的子集或進集合的算時，易忽集合是集的情形，A?B(B≠中，要＝和≠?進分類討．運用數(shù)表示集合時易忽視點是否屬于合的情，即表示為心點還是心點．在解決參數(shù)的集合題時，忽視檢驗而滿足元的互異性致．3．注換元中“元的范圍在用換法求函數(shù)解式或求數(shù)值域時，注意“元”的范圍“新元”的范圍一是由替換的達式范圍所定．14．數(shù)單調(diào)定義應(yīng)用中兩個易點忽視與x是所區(qū)間I上的任意兩個，而用該區(qū)上的兩特殊值1代替．易出現(xiàn)循環(huán)論證的錯誤即用所證明的結(jié)論為論證問題的依據(jù)5．斷函數(shù)偶性時的注點一般不簡解析式，要化簡應(yīng)注意化簡后的等性.專題一

集合間關(guān)系與運算集合的算是指集合的交、、補集三種見的運，具體數(shù)集運算一般采數(shù)軸法而抽象集的運算采用Venn法在解含參數(shù)集合問時，一般要參數(shù)進行討，分類一定要標準一，做“不重不漏．例(1)(2016·天津卷已知集合A＝{1，2，＝{|＝－1xA，則AB＝()A．，3}C．，3}

B．{1，2}D．{1，，已知集合M{x－<2}，Nxx}，若M，則實a的取值范圍是()A．，＋∞)C．(－，

B．，＋∞)D．[－1，＋)解析：因為{1，2，，所以{|＝x－1，x∈}＝，3，5}，所以A∩＝，3}．因為M?N，所以2a即≥2所以實數(shù)a的取值范圍是[2＋∞)．答案：(1)A歸納升．合是由元素構(gòu)成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手，是求解結(jié)合運算問題的前提．．用不等式表示的集合問題，常用數(shù)軸的直觀性求解，特別要注意不等式邊界值的取舍，含參數(shù)時要注意對集合是否為空集進行討論．2UU[變式訓(xùn)練]浙江卷編)已知集P＝{x∈≤x≤3}，＝{∈R|x－2≥，則∪(?＝()A．，C．，

B．(－，D．(－∞，－∪，＋∞)如圖所示U為全AB為U子集則中陰影分表示的是)A．(?B∪AUC．(?A∩BU

B．A?BUD．∩B解析：因為＝{∈x≤2x≥，所以?R＝{∈x

{－2<因為P＝{x≤≤3}所以P?＝x－2<≤3}(－2，．陰影中的任意元素滿足x∈x?，故x∈∩(?

B)．答案：(1)C專題二

函數(shù)的念函數(shù)的念是建立在個非空集上的，定域、值和對應(yīng)法則函數(shù)的三素．其中，義域是究函數(shù)問題前提條，而求函數(shù)解析式定義域值域(最值)問題是高考重點和點．例(1)函數(shù)＝

2的定義為()1－－xA．(－，C．(－，∪，

B．(－∞，0)∪，D．[1，＋∞x＋，x≥，已知f(x)＝，<0，

若a)＝2，實數(shù)a________．

33332322323312≤＋≤1，3332322323312≤＋≤1，332－x≥，解析：要使函數(shù)有意義，則－x≠，即x≤，且≠0.因為當a0，faa＋1＝2，所以＝1.所以當a時，f(a)＝4＝，所以a＝

舍去)答案：(1)B歸納升．數(shù)的定義域，是使得每一個含自變量的式子有意義的自變量的取值集合，因此，求函數(shù)的定義域可轉(zhuǎn)化為求不等式組的解集．．分段函數(shù)fx在x的不同取值范圍內(nèi)對應(yīng)關(guān)系不同，求函數(shù)值或值域時要分段求解．變式訓(xùn)練(1)若數(shù)fx的定義是0，1]，函數(shù)f(2x)＋＋的定義域為)2A.，C.，

1B.，1D.，若函數(shù)y＝(x)的域是，3函數(shù)Fx＝f(x)＋的值域是)f（）A.3C.

10B.，10D.，≤2x≤，≤x≤，解析：由1得123－≤x≤

，所以x∈

，

4在區(qū)間，122102233254m＋252x23x3在區(qū)間，122102233254m＋252x23x3332－xxx12.121令t＝(x)，則≤t≤3，由函數(shù)(t＝＋

上是減函數(shù)，在[1，3]上是增函數(shù)，且＝，g(1)＝2，＝，可得值域為

10，答案：(1)C專題三

函數(shù)的調(diào)性與奇偶函數(shù)的調(diào)性是函數(shù)重要的質(zhì)，函數(shù)的偶性是究圖象的有工具．函單調(diào)性與奇性的判，利用奇偶做函數(shù)圖象，利用調(diào)性求數(shù)的值最值，求解等式或數(shù)的取值范是學習重點．例

已知函(x)＝

mx＋5是奇函，求f(2)＝3xn3求實數(shù)m和n值；求函數(shù)x)在間－，－1]的最值解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，所以f－x＝－fx，mx2＋22＋2mx2所以＝－＝，－3xx＋n－3－n比較得n＝－n，即n＝0.又＝，所以＝，解得m＝2.36因此，實數(shù)m值分別為和0.2x2＋2由(1)知f(x)＝＝＋，任取x，x∈[－，－，且x1

<x1

，則(x

1

2－fx)＝(

－1

＝

x－x)·1

x－1x12因為－2≤

<x≤1，51111221242所以x－x<0，x>1，x

－，所以(x

1

－fx，即(x)<fx)．所以函數(shù)(x)在－2，－1]上為增函數(shù)，因此(x

＝f(－1)＝－，max3(x

＝f－＝－min

53

.歸納升1．調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，某些數(shù)學問題通過函數(shù)的單調(diào)性可將函數(shù)值間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量之間的關(guān)系進行研究從而達到化繁為簡的目的，特別是在比較大小、證明不等式、求值域、求最值、解方(組等方面，應(yīng)用十分廣泛．2．奇偶是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)圖象的對稱性，可縮小問題研究的范圍，常能使求解的問題避免復(fù)雜的討論．變式訓(xùn)練(1)已(x)是函數(shù)，gx是偶函數(shù)且－1)＋g(1)＝，f＋g－＝4，則(1)＝()A．B．C．2D．函數(shù)＝＋x－3的調(diào)遞減間是_________________．解析：fx)是奇數(shù)，x)是函數(shù)，且(－＋g(1)＝，(1)＋g－1)＝4，所以－＋g＝2，f(1)＋＝4，聯(lián)立解得g＝3.由x

2＋2x－3≥，得x≥或≤3，所以函數(shù)減區(qū)間為－∞－．答案：(1)B(2)(－，－622專題四

數(shù)形結(jié)思想的應(yīng)用數(shù)形結(jié)思想是研究合、函的重要思想本章中及數(shù)形結(jié)合知識點：借Venn圖數(shù)軸研集合的交集并集、集；借助函圖象研函數(shù)的單調(diào)、對稱性、偶性等質(zhì)．例

對于函(x)＝x

2

－2|x判斷其偶性，并指圖象的稱性；畫此函的圖象，并出單調(diào)間和最小值解：(1)函數(shù)的定義域為R，關(guān)于原點稱，(－x)＝－x－2|－x|＝x－2|x，則(－x)＝f(x)，所以(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸稱．fx)＝x

2－x＝

2x，x≥，2＋2x，x，即(x)＝

x－1－1，x≥，x＋1－1，x畫出圖象如圖所示，根據(jù)圖象知，函數(shù)f(x最小值是－1.單調(diào)增區(qū)間是[－1，，＋∞)；減區(qū)間是－∞－1]，，．歸納升1．在畫函數(shù)圖象時，將函數(shù)解析式行等價變形變?yōu)閹追N常見函數(shù)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)，再作出圖象．72．根據(jù)數(shù)的圖象，借助幾何直觀圖求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．變式訓(xùn)練(1)若數(shù)fx是定義在的偶函，在(－，0]上是遞，且－2)，如圖所示，則使(x的的取值范圍是)A．(－，B