【試卷】高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)及答案

122333333212233333322015-2016學(xué)年慶墊二上期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（一）文科一選題共12小題，小5分，分60分．將邊長(zhǎng)為的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A8B．ππ2．設(shè)R則”是直l﹣與線l：平的（）A充分不必要條件B．要不充條件C．分必要條件D．不充分也不必要條件．設(shè)l為線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若l，l∥則α∥B若lα，l⊥，∥βC．l，l∥，α∥βD．若⊥l∥，l⊥．若曲線+ax+b在（，）處的切線方程是x﹣，則（）Aa=1b=2Ba=﹣1b=2C．，b=﹣2D．﹣，b=﹣．已知點(diǎn)O0，0A（0，bBa，aeq\o\ac(△,)OAB為角三角形，則必有（）Ab=aC﹣﹣﹣）=0

Bb=a+D．﹣a﹣﹣．已知雙曲線﹣

（＞，b＞0）的一條漸近線平行于直線ly=2x+10，雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上則雙曲線的方程為（）A﹣

=1B．﹣

=1．﹣

=1D．﹣

=1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A18+2B24+2．24+4D．36+4．過點(diǎn)（，）的直線l與+y=1公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A，

B，

C．，

D[0

111123111123．已知在半徑為的球面上有A、、、四，若AB=CD=2則四面體ABCD的積的最大值為（）A

B

C．

D．．若直線與曲線

有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A[

，

B[

，3[1

D．[

，311．已知函數(shù)（x）滿足fπ（﹣x當(dāng)x（，）f（x，則f（（3f（4的大小關(guān)系是（）Af）＜f（）＜f（）B．f（2）＜f（4＜f）C．f）＜f（3＜f（2）Df）f（）＜f（2）．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)例如圖eq\o\ac(△,)ABC是點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)，，L=4（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形對(duì)的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，，為數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=51，，（數(shù)值作答）A3，1，；60B，1；C．，2；60D，2，5二填題共4小，每題分滿分．若直線與直線﹣與線2x+my﹣互垂直，則實(shí)m=

．．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)拱頂離水面2米水面寬4米水下降米后，水面寬為米．如圖，在正方體﹣ABCD中，MN分是CDCC的中點(diǎn)，則異面直線AM與DN所成的角的大小是．．觀察下列等式：（）=2（）=2××3（3+3）=2×××…照此規(guī)律，第個(gè)等式可為．22222222三解題共6小，滿70分）命“R，2x﹣＜為假命題，求實(shí)a的值范圍；（2設(shè)p﹣≤1，命題qx﹣（）（m+1）．若￢p是q的要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的值范圍．．已知為標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)（2：x+y﹣，過點(diǎn)P的直線l與C交AB兩點(diǎn)．求線段的最短長(zhǎng)度；若線段的中點(diǎn)為M，求M的跡程．．如圖所示，在四棱錐﹣AB⊥平面∥CD，E是中點(diǎn)F是CD上點(diǎn)，PH為AD邊的高．（Ⅰ）證明⊥平面ABCD；（Ⅱ）若，，，求三棱錐E﹣BCF的積．x2x2．已知函數(shù)fx）

（ax+b）﹣x

﹣4x曲線y=f（）在點(diǎn)（0，f（0處切方程為．（Ⅰ）求，b的；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求fx）的極大值．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中橢圓

+，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩，中點(diǎn)P第一象限，過作x軸的垂線，垂足為C連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，直線PA的斜率為．（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)求點(diǎn)P到直線的距離d；（Ⅱ）證明：對(duì)任意k，都有PAPB．．已知某廠生產(chǎn)x件品的總成本為fx）

（元要使生產(chǎn)x件產(chǎn)品的均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？若產(chǎn)品以每件元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？1211121211122122121212縣高二（）期末數(shù)學(xué)卷（文科）參考答案與試題解析一選題共12小題，小5分，分60分．將長(zhǎng)為1的方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A8B．ππ2【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、臺(tái)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜法；立體幾何．【分析】所得幾何體是以底面半，高為的圓柱，由此能求出所得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：將邊長(zhǎng)為1的方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是以底面半徑1高為1的柱，∴所得幾何體的側(cè)面積S=2π故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的側(cè)面的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．．設(shè)a，則”是直線l﹣與直線l：平的（）A充分不必要條件B．要不充條件C．分必要條件D．不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析用分要條件進(jìn)推導(dǎo)合兩直線直線lA與線lAx+By+C平行的充要條件是AB=ABA可答案．【解答】解）充分性：當(dāng)時(shí)直線l：﹣1=0直線l：平；（2必要性：當(dāng)直線l：ax+2y1=0與線l：行時(shí)有：a2=21即：a=1．∴是直線l：﹣1=0直線l：平行充必要條件．故選C．【點(diǎn)評(píng)本考查充分條件、必要條件、充分必要條件以及兩直線平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題，要做到熟練掌握．．設(shè)l為線，，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A若l，l∥則α∥若l⊥，l⊥，則∥C．l，l∥，α∥．α⊥，l，則lβ【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行的幾何特及面面平行的判定方法，可判斷A根據(jù)面面平行的判定方法及線面垂直的幾何特征，可判斷B根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直及面面垂直的判定定理，可判斷C；根據(jù)面面垂直及線面平行的幾何特征，可判斷D222x=122333333333333222x=122333333333333【解答】解：若l，l∥，平面α，可能相交，此時(shí)交線與l平，故A錯(cuò)；若l⊥，l⊥，據(jù)垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，可得正；若l⊥，l∥，存在直線β，lm則mα，故此時(shí)⊥β故錯(cuò)誤；若α⊥，∥α，lβ可能相交，可能平行，也可能線在面內(nèi)，故D錯(cuò)誤；故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空中直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系的幾何特征及判定方法是解答的關(guān)鍵．．若曲線+ax+b在（，）處的切線方程是x﹣，則（）Aa=1b=2Ba=﹣1b=2C．，b=﹣2D．﹣，b=﹣【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某切線方程．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及用．【分析由y=x，知y，再曲線y=x點(diǎn)1b處的切線方程為x﹣，求出a和．【解答】解：∵y=x，∴y，∵y，∴曲線+ax+b點(diǎn)（，）的切線方程為y﹣（2+ax﹣∵曲線+ax+b點(diǎn)（，）的切線方程為x﹣y+1=0，∴﹣1b=2．故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲上某點(diǎn)切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．．已知點(diǎn)O0，0A（0，bBa，aeq\o\ac(△,)OAB為角三角形，則必有（）Ab=aB．+C﹣﹣﹣）=0

D．﹣a﹣﹣【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】分類討論；平面向量及用．【分析】根eq\o\ac(△,)OAB為角三角，討論是OA⊥OB還是OA⊥ABOB⊥AB再利用平面向量的數(shù)量積，求出、b的系即可．【解答】解：∵點(diǎn)O0，A0bB，a且OAB為角三角形，∴當(dāng)OAOB，

=（0

=（a，∴

?

，∴b=0或，此時(shí)不成立；當(dāng)OA⊥AB時(shí)

（0b

=（，﹣∴

?

=b（a﹣）=0，∴b0且a﹣；當(dāng)OB⊥時(shí)

=，﹣b

（，a23333322222333332222∴

?

=a（﹣），∴a+a﹣b=0綜上，﹣b=0或﹣，即（﹣﹣﹣）=0故選：．【點(diǎn)評(píng)本考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，也考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題．．已知雙曲線﹣

（＞，b＞0）的一條漸近線平行于直線ly=2x+10，雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上則雙曲線的方程為（）A﹣

=1B．﹣

=1C．﹣

=1D．﹣

=1【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)方程．【分析求出焦點(diǎn)坐標(biāo)用曲線

﹣

（＞0＞一漸近線平行于直線l，可得結(jié)合c，出，，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個(gè)焦在直線l上令，得x=，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0，∵雙曲線﹣∴=2∵c+b，∴，=20，

（＞，b＞0的一條漸近線平行于直線ly=2x+10，∴雙曲線的方程為﹣

=1故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）22222222A18+2B．C．36+4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為2下底邊長(zhǎng)為4高為2利用勾股定理求出腰為

=

，代入棱柱的表面積公式計(jì)算．【解答】解：由三視圖知幾何體直四棱柱，且四棱柱的底面為等腰梯形，棱柱的高為，底面梯形的上底邊長(zhǎng)為，下底邊長(zhǎng)為4，高為，腰為

=

，∴幾何體的表面積S=（2+4+2

）××2=24+4

．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求何體的表面積，判斷三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解答本題的關(guān)鍵．．過點(diǎn)P（

，﹣）的直線l與+y=1公共點(diǎn)，則直線l的斜角的取值范圍是（）A，

B，

C[0，

D．[0，

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得≤，由此求得斜率k的圍，可得傾斜角的范圍．【解答解：由題意可得點(diǎn)（，1在圓x+y=1的部，故要求的直線的斜率定存在，設(shè)為k，則直線方程為y+1=kx+﹣y+k﹣1=0．根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得

≤，即3k﹣2k+1k，得≤k

，故直線l的斜角的取值范圍[0，

，故選：D【點(diǎn)評(píng)本主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思，屬于中檔題．222222．已知在半徑為的球面上有A、、、四，若AB=CD=2則四面體ABCD的積的最大值為（）A

B

C

D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體；球的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題；壓軸．【分析】四面體的積的最大值與對(duì)棱，必須垂直，確定球心的位置，即可求出體積的最大值．【解答】解：過CD作平面，AB平面，AB于，點(diǎn)CD的離為h則有

，當(dāng)直徑通過與CD的點(diǎn)時(shí)，故選．

，故．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何體體積的計(jì)算、球的性質(zhì)、異面直線的距離，通過球這個(gè)載體考查考生的空間想象能力及推理運(yùn)算能力．．若直線與曲線

有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A[

，]B．

，3[1

D．[

，3【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形合．【分析題借助圖形來求參的值范圍線方程化簡(jiǎn)x﹣）（y﹣）（1y3即表示圓心為（2，）半徑為的圓，畫出圖形即可得出參數(shù)的范圍．【解答】解：曲線方程可化簡(jiǎn)為x2+（﹣3=4≤y即表示圓心為（2，）半徑為的圓，如圖依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y=x+b與此半圓相切時(shí)須滿足圓心（，3到直線y=x+b距離等于2，即解得

或，因?yàn)槭窍掳雸A故可知（舍當(dāng)直線過（0，）時(shí)，解得b=3故故選．

，【點(diǎn)評(píng)】考查方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形的能力，及借助圖形解決問題的能力．本題是線與圓的位置關(guān)系中求參數(shù)的一類見題型．11．已知函數(shù)（x）滿足fπ（﹣x當(dāng)x（，）f（x，則f（（3f（4的大小關(guān)系是（）Af）＜f（）＜f（）B．f（）＜f4）＜f（）．f（）＜f（）＜f（2）D．（）＜f（）＜f（）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；不關(guān)系與不等式．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析利導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）在0π）的調(diào)性，由fπ+x）=f（﹣x得f（4=f2π﹣4助單調(diào)性即可判斷它們的大小關(guān)系．【解答】解：當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x﹣sinx≥0所以fx）在（，）上單調(diào)遞增，由fπ）=f（﹣f4（+4π）=f（π﹣而＜＜2π﹣＜3＜，所以f）＜f（24f（f2）＜f4＜f（3故選．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)值的大小比較，屬中檔題，解決本題關(guān)鍵是把自變量的值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間處理．．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y均整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一多邊形的頂點(diǎn)全是格點(diǎn)，則稱該多邊形為格點(diǎn)多邊形．格點(diǎn)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)例如圖eq\o\ac(△,)ABC是點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)，，L=4（Ⅰ）圖中格點(diǎn)四邊形對(duì)的S，N，L分別是；（Ⅱ）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c其中a，，為數(shù)．若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=51，，（數(shù)值作答）A3，1，；60B．3，，；C．32，；D．，2，5【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜法；推理和證明．【分析）用新定義，觀察圖形，即可求得結(jié)論；（Ⅱ根格點(diǎn)多邊形的面積結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC格點(diǎn)四邊形DEFG建立方程組，求出a，即求得．【解答】解）察圖形，可得L=6；（Ⅱ）不妨設(shè)某個(gè)格點(diǎn)四邊形由兩個(gè)小正方形組成，此時(shí)，N=0∵格點(diǎn)多邊形的面積S=aN+bL+c∴結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC格點(diǎn)四邊形可∴，∴S=N+L﹣1將，代可S=60故選：A．【點(diǎn)評(píng)本題考新定義，考學(xué)生分析解決問題的能力，注意區(qū)分多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)是關(guān)鍵．二填題共4小，每題分滿分．若直線與直線﹣與線2x+my﹣互垂直，則實(shí)m=．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】求出兩條直線的斜率；用兩直線垂直斜率之積為1列出方程求出m值．【解答】解：直線x﹣2y+5=0的率為直線2x+my﹣的率為∵兩直線垂直∴解得故答案為：10222001111102220011111【點(diǎn)評(píng)】本題考查由直線方程的般式求直線的斜率、考查兩直線垂直斜率之積為．．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)拱頂離水面2米水面寬米水位下降1米，面寬為2米【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析先立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)入拋物線方程求得，得到拋物線方程，再把﹣3代入拋物線方程求得x進(jìn)得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為x=my，將A（2﹣2）代入x，得﹣∴x﹣2y，代入Bx，﹣3）得x=故水面寬為m故答案為：2．

，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問題的力．．如圖，在正方體﹣ABCD中，M、分是CD、CC的點(diǎn)，則異面線AM與DN所的角的大小是°．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【專題】計(jì)算題．【分析以D坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系利向量的方法求出

與

夾角求出異面直線AM與DN成的角．【解答】解：以D為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為，11123nnnn2211123nnnn22則（0，0（，2，M0，1A（，，﹣2

（0，，

（﹣2，?

，所以⊥

，即AM⊥，異面直線AM與DN所的角的大小是90，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本考查空間異面直線的夾角求解，采用了向量的方法．向量的方法能降低空間想象難，但要注意有關(guān)點(diǎn)，向量坐標(biāo)的準(zhǔn)確．否則容易由于計(jì)算失誤而出錯(cuò)．．觀察下列等式：（）=2（）=2××3（3+3）=2×××…照此規(guī)律，第個(gè)等式可為（n+3…（n+n=21?…?（﹣1．【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；閱讀型．【分析】通過觀察給出的前三個(gè)式的項(xiàng)數(shù)，開始值和結(jié)束值，即可歸納得到第n個(gè)式．【解答】解：題目中給出的前三等式的特點(diǎn)是第一個(gè)等式的左邊僅含一項(xiàng)，第二個(gè)等式的左邊含有兩項(xiàng)相乘，第三個(gè)等式的左邊含有三項(xiàng)相乘，由此歸納第個(gè)等式的左邊含有項(xiàng)相乘，由括號(hào)內(nèi)數(shù)的特點(diǎn)歸納第n個(gè)式的左邊應(yīng)為：（n+3）（n+n每個(gè)等式的右邊都是幾次冪乘以從開幾個(gè)相鄰奇數(shù)乘積的式，且2的數(shù)與奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于左邊的括號(hào)數(shù)，由此可知第等式的右邊為2???5（﹣所以第等式可為（n+3）（）=2?1…（2n﹣1故答案為（n+2n+3）n+n=2?135（2n﹣1【點(diǎn)評(píng)本考查了歸納推理，歸納推理是根據(jù)已有的事，通過觀察、聯(lián)想、對(duì)比，再進(jìn)行歸，類比，然后提出猜想的推理，是基礎(chǔ)題．三解題共6小，滿70））命“R，2x﹣＜為假命題，求實(shí)數(shù)的值范圍；（2設(shè)p﹣≤1，命題qx﹣（）（m+1）．若￢p是的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)a的值范圍．【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與要條件的判斷．222222222222222222222222【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)邏輯．【分析）據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為命題的否定為真命題，利用判別eq\o\ac(△,)進(jìn)求解即可．（2根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和十字相乘法分別求出命題和q再根據(jù)是￢q的要而不充分條件，可以推出pq，再根據(jù)子集的性質(zhì)進(jìn)行求解；【解答】解）若命“x，﹣＜0為命題，即命題x，2x﹣3ax+90為真命題，則判別eq\o\ac(△,)﹣29，則a8即﹣2≤≤2，即實(shí)數(shù)a的值范圍是[，]．（2：|4x≤；p﹣1≤4x﹣≤，解得x，由x﹣（2m+1）x+mm+1）≤≤，若￢p是￢必要而不充分條件，則￢q￢p，不出￢q可得p，q推不出p，∴

解得≤≤，證m=0和m=滿題意，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為[0，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件必要件的應(yīng)用以及命題真假性的判斷和應(yīng)用，本題求解中涉及到了一元二次方程有根的條件，及集合間的包含關(guān)系，有一定的綜合性．．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（22Cx+y﹣8y=0過點(diǎn)P動(dòng)直線l與C于A，兩點(diǎn)．求線段的最短長(zhǎng)度；若線段的中點(diǎn)為M，求M的跡程．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜法；直線與圓．【分析）弦長(zhǎng)度最短時(shí)AB⊥MC即可求弦的度；（2由題設(shè)知

?

=0，即可求M的跡方程．【解答】解）圓方程可化為x+（y﹣4）=16，所以圓心C（，徑4．當(dāng)ABMC弦AB最，此時(shí)AB=4；（2設(shè)M（x，y

=（﹣4，

=（﹣x，2﹣由題設(shè)知

?

，故（x﹣4﹣x）+y（2）即（x﹣3（﹣1）=2由于點(diǎn)在C內(nèi)部，所以M軌跡方程是﹣）+﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方的應(yīng)用，考查軌跡方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，難度中等．eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCFxeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)BCFxxx．如圖所示，在四棱錐﹣AB⊥平面∥CD，E是中點(diǎn)F是CD上點(diǎn)，PH為AD邊的高．（Ⅰ）證明⊥平面ABCD；（Ⅱ）若，，，求三棱錐E﹣BCF的積．【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】綜合；數(shù)形結(jié)合；數(shù)結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析⊥面PAD得平面PAD⊥平面ABCD面垂直的性質(zhì)推出⊥平面ABCD（II）由⊥平面PADABCD得CD平面，⊥CD，因?yàn)镋中，故E到面的離為的半，代入體積公式計(jì)算出棱錐的體積．【解答】證明）⊥平面PAD，平面ABCD，∴平面⊥平面ABCD∵平面∩平ABCD=AD⊥，平面，∴PH平面ABCD．（II）AB⊥平面，AB∥CD∴CD平面，∵平PAD，∴CD⊥AD∴=

，∵是的點(diǎn)PH⊥平面，∴到面ABCD的離

=，∴V

棱錐

E

BCF=S?h=

=

．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．．已知函數(shù)f（x）（）﹣x﹣，曲線y=f）在點(diǎn)（，f（0處切線方程為y=4x+4．（Ⅰ）求，b的；（Ⅱ）討論f（x）的單調(diào)性，并求fx）的極大值．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)．【分析函用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線（x0（0處切線方程為y=4x+4建立方程，即可求得a的；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得fx）的單調(diào)性，從而可求f（x）的極大．【解答】解）fx（）﹣x﹣，∴f′（x）（ax+a+b）﹣﹣4xxxxxx∵曲線y=fx）在點(diǎn)（0f切方程為y=4x+4∴f（）=4，f（0=4∴，∴，b=4（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）（x+1）﹣x﹣，f（）（x+2）﹣﹣4=4﹣令f（）=0，得x=﹣ln2或x=∴x（﹣，﹣2）或（，+）時(shí)，f（）＞；x（2﹣ln2）時(shí)f（）＜∴f（x）的單調(diào)增間是（，﹣2ln2，+調(diào)減區(qū)間是（﹣，﹣）當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，極大值為f（）=4﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中橢圓

+，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩，中點(diǎn)P第一象限，過作x軸的垂線，垂足為C連結(jié)AC并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，直線PA的斜率為．（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)求點(diǎn)P到直線的距離d；（Ⅱ）證明：對(duì)任意k，都有PAPB．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定、性質(zhì)與方程．【分析）題意，聯(lián)立方程，而解出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線方程即距離；（Ⅱ）利用參數(shù)法設(shè)P2sin，

α＜＜（﹣，﹣

α（α，0（β

β

利向量法表示

（4sin，

α

（β﹣2sinα，β

=（4sin

α

=（2sin﹣2sin，

﹣

α而用平面向量及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)即可．【解答】解）時(shí)直線的方程為y=2x，2222222222222242222222222222224222222222222，解得，

或；故A（﹣，﹣（，（，0故直