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AN:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.:過(guò)B作BE丄CD交CD延長(zhǎng)線于E,由/CAN=45°/MAN=30°得到/CAB=15由/CBD=60°/DBE=30°得到/CBD=30。于是有/CAB=/ACB=15。所以AB=BC=20,解Rt△BCE,可求得CE,解Rt△DBE可求得DE,CE-DE即得至U樹(shù)高CD.:解:如圖,過(guò)CAN=45CAB=15CBD=60B作BE丄CD交CD延長(zhǎng)線于E,,/MAN=30°,/DBE=30°CBD=30CBE=/CAB+/ACB,CAB=/ACB=15°???/?AB=BC=20,在Rt△BCE中,/CBE=60°BC=20,X;BE=BCcos/CBE=20>0.5=10,CE=BCsin/CBE=20:在Rt△DBE中,/DBE=30°,BE=10,DE=BEtan/DBE=10>-"-:,3_3CD=CE-DE「「一「W.5,-3,11.5米.DB答:這棵大樹(shù)CD的高度大約為本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形,要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形,并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.五、解答題(滿分12分)(12分)(2017?本溪)如圖,點(diǎn)D是等邊△ABC中BC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且AC=CD,以AB為直徑作OO,分別交邊AC、BC于點(diǎn)E、點(diǎn)F求證:AD是OO的切線;連接OC,交OO于點(diǎn)G,若AB=4,求線段CE、CG與|.圍成的陰影部分的面積S.考點(diǎn):切線的判定;等邊三角形的判定與性質(zhì);扇形面積的計(jì)算.分析:(1)求出/DAC=30°即可求出/DAB=90°根據(jù)切線的判定推出即可;(2)連接OE,分別求出△AOE、△AOC,扇形OEG的面積,即可求出答案.解答:(1)證明:???△ABC為等邊三角形,???AC=BC,又???AC=CD,AC=BC=CD,△ABD為直角三角形,AB丄AD,?/AB為直徑,AD是OO的切線;(2(2)解:連接?/OA=OE,/BAC=60°△OAE是等邊三角形,:丄AOE=60°?/CB=BA,OA=OB,CO丄AB,/AOC=90°/EOC=30°???△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形,
???A0=2,由勾股定理得:0Cp2_護(hù)=2近,同理等邊三角形AOE邊A0上高是寸尹-砕=品,=--.-2S陰影=S“AOC—S等邊△AOE—S扇形EOG—0<x<30,0<x<30,x為正整數(shù),y=-x+80(0<(<30,且x為正整數(shù))(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為P元,根據(jù)題意得:P=(y-40)?x=(-x+80-40)x=-(x-20)2+400,即P是x的二次函數(shù),?/a=-1<0,P有最大值,???當(dāng)x=20時(shí),P最大值=400,此時(shí)y=60,?當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí),所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為400元.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問(wèn)題;由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.223603點(diǎn)評(píng):本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定,勾股定理,三角形面積,扇形的面積,切線的判定的應(yīng)用,能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.六、解答題(滿分12分)24.(12分)(2017?本溪)某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí),商品的銷售單價(jià)y(元/件)與銷售數(shù)量x(件)(x是正整數(shù))之間的關(guān)系如下表:x(件)5101520/(元/件)75705560(1)由題意知商品的最低銷售單價(jià)是50元,當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí),y是x的一次函數(shù)?求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍;(2)在(1)的條件下,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),所獲銷售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少元?考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用.分析:(1)由40(1+25%)即可得出最低銷售單價(jià);根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍;(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為P元,由題意得出P是x的二次函數(shù),即可得出結(jié)果.解答:解:(1)40(1+25%)=50(元),故答案為:50;設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意得:解得:k=根據(jù)題意得:解得:k=-1,?y=-x+80,75=5k+b70=16k+b'b=80.根據(jù)題意得:x>0-根據(jù)題意得:x>0-x+80>50,且%為正整數(shù),七、解答題(滿分12分)(12分)(2017?本溪)如圖1,在厶ABC中,AB=AC,射線BP從BA所在位置開(kāi)始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為a(0°<aV180°(1)當(dāng)/BAC=60。時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置,點(diǎn)D在射線BP上.若/CDP=120°則/ACD=/ABD(填\”、=”、V”),線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD;(2)當(dāng)/BAC=120時(shí),將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置,點(diǎn)D在射線BP上,若/CDP=60°求證:BD-CD='AD;(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)30°<a<180°時(shí),點(diǎn)D是直線BP上一點(diǎn)(點(diǎn)P不在線段BD上),若/CDP=120°請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系(不必證明).:幾何變換綜合題.CDB=60°那么(1)如圖2,由/CDP=120CDB=60°那么/CDB=/BAC=60。,所以A、B、C、D四點(diǎn)共圓,根據(jù)圓周角定理得出/ACD=/ABD;在BP上截取BE=CD,連接AE.利用SAS證明△DCA◎△EBA,得出AD=AE,/DAC=/EAB,再證明△ADE是等邊三角形,得到DE=AD,進(jìn)而得出BD=CD+AD(2)如圖3,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O,在BP上截取BE=CD,連接AE,過(guò)A作AF丄BD于F.先由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△DOCAOB,于是/DCA=/EBA.再利用SAS證明△DCA◎△EBA,得出AD=AE,/DAC=/EAB.由/CAB=/CAE+/EAB=120°得出/DAE=120°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出/ADE=/AED=_二—=30°解Rt△ADF,得到DF=^3aD,22那么DE=2DF=二AD,進(jìn)而得出BD=DE+BE=二AD+CD,即BD-CD=7AD;同(2)證明可以得出BD+CD=7AD.:解:(1)如圖2,vZCDP=120°???/CDB=60°???/BAC=60°???/CDB=/BAC=60°?A、B、C、D四點(diǎn)共圓,???/ACD=/ABD.在BP上截取BE=CD,連接AE.在△DCA與△EBA中,rAC=AB-ZACD=ZABE,tCD=BE△DCA◎△EBA(SAS),AD=AE,/DAC=/EAB,???/CAB=/CAE+/EAB=60°°
???/DAE=60°???△ADE是等邊三角形,DE=AD.?/BD=BE+DE,BD=CD+AD.故答案為=,BD=CD+AD;(2)如圖3,設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)0,在BP上截取BE=CD,連接AE,過(guò)A作AF丄BD于F.???/CDP=60°???/CDB=120°???/CAB=120°???/CDB=/CAB,???/D0C=/AOB,???△DOCAOB,???/DCA=/EBA.在△DCA與△EBA中,rAC=AB■ZACD=ZABE,tCD=BE△DCA◎△EBA(SAS),AD=AE,/DAC=/EAB.???/CAB=/CAE+/EAB=120°,2???在Rt△2???在Rt△ADF中,/ADF=30°°(3)BD+CD=(3)BD+CD=■:AD.?DF=——AD,2DE=2DF=:AD,BD=DE+BE=■:AD+CD,BD-CD=:AD;』\-4B點(diǎn)評(píng):本題是幾何變換綜合題,其中涉及到四點(diǎn)共圓,圓周角定理,全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理等知識(shí),綜合性較強(qiáng),難度適中?準(zhǔn)確作出輔助線證明△DCAEBA是解題的關(guān)
鍵.八、解答題(滿分14分)2(14分)(2017?本溪)如圖,拋物線y=ax+bx(a#))經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(3,3),BC丄x軸于點(diǎn)C,連接OB,等腰直角三角形DEF的斜邊EF在x軸上,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)F與原點(diǎn)重合(1)求拋物線的解析式并直接寫(xiě)出它的對(duì)稱軸;△DEF以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)△DEF與厶O(píng)BC的重疊部分的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),當(dāng)△ABP時(shí)直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.分析:根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式和對(duì)稱軸即可;從三種情況分析①當(dāng)0WW時(shí),△DEF與厶O(píng)BC重疊部分為等腰直角三角形;②當(dāng)3Vt詔時(shí),△DEF與厶O(píng)BC重疊部分是四邊形;③當(dāng)4Vt<5時(shí),△DEF與厶O(píng)BC重疊部分是四邊形得出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可;直接寫(xiě)出當(dāng)△ABP時(shí)直角三角形時(shí)符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).解答:(解:(1)根據(jù)
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