2017年重慶市中考數(shù)學(xué)試題(B卷)及解析

PITtan/PME=—|ME???ME==50,tan31"MN=EM-EN=20;(2)過點(diǎn)F作FM//AD交AH于點(diǎn)M，過點(diǎn)F作FN丄AH交直線AH于點(diǎn)N,則四邊形DFMA為平行四邊形，???/FMA=/DAB,DF=AM=3,由題意得，tan/FMA=tan/DAB=4,tan/H=-^,3在Rt△FNH中，NH=一二一=36,tanZH在Rt△FNM中，MN=二=6,tanz_FMAHM=30,AH=33,梯形DAHF的面積為：->DNX(DF+AH)=432,2所以需填土石方為432X00=43200,設(shè)原計(jì)劃平均每天填x立方米，由題意得，4320012x+嚴(yán)…-12-20)X.5x=43200,解得，x=600,經(jīng)檢驗(yàn)x=600是方程的解，原計(jì)劃平均每天填筑土石方600立方米.點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗(yàn)根.五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）（12分）（2017?重慶）在△ABC中，AB=AC，/A=60°點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，/EDF=120°DE與線段AB相交于點(diǎn)E.DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1,若DF丄AC,垂足為F,AB=4，求BE的長；（2）如圖2,將（1）中的/EDF繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：BE+CF=—AB;

(3)如圖(3)如圖3,將(2)中的/EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點(diǎn)F，作DN丄AC于點(diǎn)N，若DN丄AC于點(diǎn)N，若DN=FN,求證：BE+CF=二(BE-CF).HlS2圉3考點(diǎn)：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：綜合題.分析：(1)如圖1,易求得/B=60°/BED=90°BD=2，然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；過點(diǎn)D作DM丄AB于M，作DN丄AC于N，如圖2，易證△MBD◎△NCD,則有BM=CN,DM=DN，進(jìn)而可證到△EMD◎△FND，則有EM=FN，就可得到BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD>Cos60°BD=丄BC=丄AB；22過點(diǎn)D作DM丄AB于M，如圖3.同(1)可得：/B=/ACD=60°同(2)可得：BM=CN,DM=DN,EM=FN.由DN=FN可得DM=DN=FN=EM，從而可得BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DM,BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM.然后在Rt△BMD中，運(yùn)用三角函數(shù)就可得到DM=J^BM，即BE+CF^S(BE-CF).解答：解：(1)如圖1,?/AB=AC，/A=60°???△ABC是等邊三角形，???/B=/C=60°BC=AC=AB=4.???點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，BD=DC=2bc=2.2?/DF丄AC，即/AFD=90°???/AED=360°-60°-90°-120°90°,???/BED=90°BE=BD>CosZB=2>Cos60°=2幺=1；2(2)過點(diǎn)D作DM丄AB于M，作DN丄AC于N，如圖2,貝U有/AMD=/BMD=/AND=/CND=90°???/A=60°MDN=360°-60°-90°-90°=120°.???/EDF=120°MDE=/NDF.在厶MBD和厶N(yùn)CD中，rZMB=ZCND<ZB=ZC，；BD二CD???△MBD◎△NCD,???BM=CN,DM=DN.在厶EMD和厶FND中，fZEMD=ZFND-DM二DN,.ZMDE^ZNDF△EMD◎△FND,EM=FN,BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD>Cos60°BD=—BC=—AB;22(3)過點(diǎn)D作DM丄AB于M，如圖3.同(1)可得：/B=/ACD=60°同(2)可得：BM=CN,DM=DN,EM=FN.?/DN=FN,?DM=DN=FN=EM,BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DMBE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM在Rt△BMD中，DM=BM?tanB==BM,BE+CF=7(BE-CF).Dg)2

mi點(diǎn)評：:,\本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN,DM=DN,EM=FN是解決本題的關(guān)鍵.2(12分)(2017?重慶)如圖，拋物線y=-x+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點(diǎn)(1)求直線(1)求直線AD的解析式;如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG丄AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD于點(diǎn)H，求△FGH周長的最大值；點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A,M,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是以AM為邊的矩形?若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).二次函數(shù)綜合題.:(1)先求出C(0,3),A(-1,0),B(3,0),再利用配方法得y=-(x-1)2+4,則拋物線對稱軸為直線x=1,于是可確定D(2,3),則可利用待定系數(shù)法求直線AD的解析式；FG=GN=(2)由E(0,1)可判斷△OAE為等腰直角三角形，則/EAO=45°°由于FH//OA,則可得到△FGH為等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FN丄x軸交AD于N,如圖，則厶FNH為等腰直角三角形，所以GH=NG,于是得到△FGH周長等于△FGN的周長，由于FG=GN=,則厶FGN周長=(1+)FN,所以當(dāng)FN最大時，△FGN周長的最22一9+應(yīng)4；AM的解析式為y=2x+2,大，設(shè)F(x,-x+2x+3),貝UN(x,x+1),貝UFN=-x+2x+3-x-1,利用二次函數(shù)的最值問題可得當(dāng)x^—時，F(xiàn)H一9+應(yīng)4；AM的解析式為y=2x+2,24(3)直線AM交y軸于R,M(1,4)，利用待定系數(shù)法求出直線

則R（0,2）,然后分類討論：當(dāng)AQ為矩形APQM的對角線，如圖1,利用Rt△AORsRt△POA，可計(jì)算出OP=丄，貝UP點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-丄），接著利用平移可22得到Q（2,』），于是由點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式2易得T點(diǎn)坐標(biāo)為（0,上）；當(dāng)AP為矩形APQM的對角線，反向延長QA交y軸于S,如圖2，同理可得S點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-丄），易得R點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，貝UR點(diǎn)為PS的中點(diǎn)，所以PM=SA,P（0,i）,加上PM=AQ，貝UAQ=AS，于是可判斷點(diǎn)Q關(guān)于l2k+23心二1AM的對稱點(diǎn)為S即丁點(diǎn)坐標(biāo)為（°,-丿l2k+23心二1?△FGN周長=(1+解答：解：(1)當(dāng)x=0時，解答：解：(1)當(dāng)x=0時，y=—x2+2x+3=3，則C(0,3),2當(dāng)y=0時，-x+2x+3=0，解得x仁-1,x2=3，則A(—1,0),B(3,0),22???y=—x+2x+3=—(x—1)+4,???拋物線對稱軸為直線x=1,而點(diǎn)D和點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對稱，?-D(2,3),設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,把A(-1,0),D(2,3)分別代入得J"k+b=°，解得“二1,?直線AD的解析式為y=x+1;（2）當(dāng)x=0時，y=x+仁1,貝UE（0,1）,?/OA=OE,△OAE為等腰直角三角形，???/EAO=45°°?/FH//OA,△FGH為等腰直角三角形，過點(diǎn)F作FN丄x軸交AD于N,如圖，F(xiàn)N丄FH,△FNH為等腰直角三角形，而FG丄HN,GH=NG,△FGH周長等于△FGN的周長，???當(dāng)FN最大時，△FGN周長的最大，設(shè)F(x,—x2+2x+3),則N(x,x+1),2j2??FN=—"3—X—1=—(X—/)+■:,1q當(dāng)X=■時,FH有最大值：，

???△FGN周長的最大值為即厶FGH周長的最大值為（3）直線AM交y軸于設(shè)直線???△FGN周長的最大值為即厶FGH周長的最大值為（3）直線AM交y軸于設(shè)直線AM的解析式為y=mx+n,(1+-)x5廠仝44—7；

?422R,y=-X+2x+3=-(x-1)+4，貝yM(1,4)把A(-1,0)、M(1,4)分別代入得itf2*2’?直線AM的解析式為y=2x+2,當(dāng)x=0時，y=2x+2=2，貝UR(0,2),當(dāng)AQ為矩形APQM的對角線，如圖1,???/RAP=90°而AO丄PR,?Rt△AORsRt△POA,?AO:OP=OR:OA，即1:OP=2:1，解得OP=,2p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）,2A（-1,0）向上平移4個單位，向右平移P（0,-）向上平移4個單位，向右平移2T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對稱，???點(diǎn)???點(diǎn)2個單位得到M（1,4）,2個單位得到Q（2,丿，???點(diǎn)T點(diǎn)坐標(biāo)為（0，上）;2當(dāng)AP為矩形APQM的對角線，反向延長QA交y軸于S,如圖2,同理可得S點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-?）,2???R點(diǎn)為A